Projeto A3 - Estudo da Transferencia de Massa na Desidratacao Osmotica de Banana - UNISOCIESC

UNISOCIESC CAMPUS ANITA GARIBALDI CURSO DE ENGENHARIA QUÍMICA PROJETO A3 BASEADO NO ARTIGO ESTUDO DA TRANSFERÊNCIA DE MASSA NA DESIDRATAÇÃO OSMÓTICA DE BANANA MUSA SAPIENTUM SHUM AMANDA DA CRUZ OLIVEIRA GIOVANNA ALCÂNTARA DA SILVA NICOLLI MORGANTI NICOLLY AYMME ZEFERINO MILENA DAIANA PAZ POLYANNA JENIFFER MARTINS RAIANA CRISTINA PEREIRA DO NASCIMENTO JOINVILLESC NOVEMBRO 2024 Elaborar um trabalho escrito que deverá conter uma introdução do problema modelo matemático deduzido solução numérica obtida algorítimo computacional utilizado para a simulação os resultados do artigo os resultados obtidos pela equipe e conclusão O artigo completo que foi selecionado pela equipe e serviu de base para o trabalho deverá ser colocado no anexo do trabalho Realizar uma apresentação oral para toda a turma INTRODUÇÃO introdução a respeito do problema apresentado no artigo A banana Musa sapientum é uma das frutas mais populares e consumidas globalmente especialmente em regiões tropicais Cultivada em mais de cem países essa fruta é uma rica fonte de nutrientes oferecendo energia fibras vitaminas particularmente A e C e minerais como potássio cálcio e magnésio No Brasil que ocupa a posição de segundo maior produtor mundial a banana é essencial tanto para a dieta quanto para a economia impulsionando o mercado e gerando empregos em várias comunidades rurais Apesar de sua relevância a banana enfrenta um grande desafio sua alta perecibilidade Aproximadamente 40 da produção mundial é perdida devido à rápida deterioração após a colheita uma questão agravada pela sensibilidade ao armazenamento e pela impossibilidade de congelamento como método de conservação Esse cenário gera uma demanda urgente por técnicas que possam reduzir o desperdício e aumentar a vida útil da fruta preservando ao mesmo tempo suas qualidades nutricionais e sensoriais como sabor textura e aroma Entre as soluções viáveis a desidratação osmótica se destaca Essa técnica envolve a imersão da banana em uma solução concentrada de solutos promovendo a retirada da água sem danificar a estrutura celular Além de prolongar a durabilidade da fruta essa abordagem preserva suas características sensoriais e reduz a necessidade de conservantes químicos atendendo à demanda crescente por produtos mais naturais e minimamente processados A desidratação osmótica também prepara a fruta para métodos adicionais de secagem como a liofilização facilitando o transporte e o armazenamento e ampliando as oportunidades de mercado especialmente para exportação Dessa forma a técnica não só se apresenta como uma alternativa eficiente para o aproveitamento do excedente de produção mas também oferece uma abordagem sustentável para reduzir perdas póscolheita e agregar valor à cadeia produtiva da banana DEDUÇÃO DO MODELO MATEMÁTICO O modelo matemático apresentado no estudo baseiase na Segunda Lei de Difusão de Fick em estado transiente para descrever os fluxos de água e soluto na fruta ao longo do tempo A formulação adotada utiliza coordenadas cilíndricas considerando a difusão radial em cilindros longos com concentração C como uma função apenas do raio r e do tempo t A solução da equação é expressa como Mt M 1 n 1 4 r0 αn ² exp F 0 r0 αn ² Equação 10 Nesta equação Mt Quantidade de água perdida no tempo t M Quantidade máxima de água perdida quando o equilíbrio é atingido r0 an raízes da equação J 0 r0 αn 0 associadas à função de Bessel para sistemas cilíndricos Fo número de Fourier que descreve a relação entre tempo de difusão e o raio do cilindro definido como F0 De t r0 ² Equação 11 Onde De Difusividade mássica efetiva m ² s r 0 Raio do cilindro mO modelo é válido sob as seguintes condições Inicial Para t 0 a concentração é uniforme em todo o cilindro C C0 Superfície Para r r0 a concentração atinge C1 mantida constante devido ao alto coeficiente convectivo de transferência de massa kc Centro do Cilindro Para r 0 considerase simetria com dC dr 0 t Tempo de imersão s As determinações de parâmetros O número de Fourier Fo foi determinado por regressão não linear utilizando os cinco primeiros termos da série na Equação 10 A difusividade mássica efetiva De foi calculada com base na inclinação das curvas Fo versus tempo de imersão utilizando a relação F0 De t r0 ² A perda de água e o ganho de solutos no equilíbrio foram descritos utilizando o Modelo de Peleg 1988 Para a aplicação do modelo os autores consideraram Os cilindros de banana são infinitamente longos com comprimento dez vezes maior que o raio Concentração inicial uniforme de água e sólidos solúveis em toda a fruta Processo isotérmico sem variações de temperatura Fluxo simultâneo e em contracorrente com a difusão de água da fruta para a solução e de açúcar e sal da solução para a fruta A parede celular como uma membrana semipermeável ideal permitindo apenas a passagem de água açúcar e sal Desprezo do encolhimento da fruta durante o processo Agitação intensa da solução eliminando a resistência externa à transferência de massa Essas considerações foram fundamentais para simplificar o sistema e possibilitar a aplicação do modelo matemático ao problema de difusão em alimentos SOLUÇÃO NUMÉRICA DO MODELO MATEMÁTICO método de euler ou diferenças finitas Método escolhido Diferenças finitas Por que usamos o método de diferenças finitas Flexível Permite lidar com diferentes formas de objetos e condições de contorno Intuitivo A ideia de dividir o problema em pequenos pedaços e analisar cada pedaço individualmente é fácil de entender Passo a passo para solução numérica Para realização da solução numérica a partir do método de diferenças finitas inicialmente dividimos o cilindro de banana em várias fatias pontos e dividimos o tempo em pequenos intervalos Discretizamos Dividimos o cilindro em várias fatias pontos e dividimos o tempo em pequenos intervalos Aproximamos Usamos fórmulas matemáticas para aproximar como a concentração em uma fatia muda em relação às fatias vizinhas e ao tempo anterior Resolvemos um sistema de equações Criamos um conjunto de equações que relacionam a concentração em cada fatia com a concentração nas fatias vizinhas e no tempo anterior Resolvemos esse sistema de equações para encontrar a concentração em cada fatia em cada instante de tempo IMPLEMENTAÇÃO DA SOLUÇÃO NUMÉRICA EM SOFTWARE Scilab ou Excel REPRESENTAÇÃO DOS GRÁFICOS OBTIDOS EM SIMULAÇÃO comparar os gráficos obtidos com os apresentados no artigo RESULTADOS E DISCUSSÕES realizar comentários sobre a simulação e comparação com os gráficos do artigo apresentar resultados do artigo e resultados obtidos pela equipe CONCLUSÃO Este estudo explorou a transferência de massa no processo de desidratação osmótica de bananas Prata com foco na otimização de variáveis fundamentais como temperatura concentração de sacarose e cloreto de sódio NaCl A pesquisa desenvolveu modelos matemáticos que demonstraram alta precisão na previsão de parâmetros críticos como perda de água incorporação de solutos e difusividades mássicas durante o processo O modelo de Peleg foi particularmente eficiente para descrever a cinética da desidratação enquanto o modelo cilíndrico fundamentado na Segunda Lei de Fick revelou importantes interações entre temperatura e concentração de solutos Os resultados mostraram que soluções ternárias compostas por sacarose NaCl e água apresentam vantagens significativas sobre soluções binárias promovendo maior eficiência no processo de desidratação Observouse que a concentração de sacarose influencia negativamente na difusividade do NaCl enquanto temperaturas mais altas intensificam a difusão de água e sacarose otimizando a desidratação Dentre os tratamentos avaliados os números 11 9 e 2 destacaramse como os mais eficientes Como perspectivas futuras recomendase investigar a aplicação de diferentes agentes osmóticos e suas combinações bem como analisar a microestrutura e as propriedades térmicas das bananas submetidas ao processo Além disso seria interessante avaliar a desidratação osmótica em sinergia com outros métodos de secagem buscando aprimorar ainda mais a eficiência e as características do produto final Também é fundamental realizar análises sensoriais para entender a aceitação dos consumidores e explorar a aplicação das bananas desidratadas em novos produtos alimentícios Este estudo oferece bases sólidas para avanços tecnológicos no uso de frutas desidratadas especialmente em produtos inovadores e de alta qualidade