Exercícios Resolvidos Probabilidade Estatística - Análise Quantitativa Dados

Análise Quantitativa de Dados Exercícios de Fixação Probabilidades 1 Na tabela abaixo temos dados referentes a alunos matriculados em quatro cursos de uma universidade em dado ano Cada alunoa pode estar matriculado em apenas um curso Curso Homens H Mulheres F Total Matemática Pura M 70 40 110 Matemática Aplicada A 15 15 30 Estatística E 10 20 30 Computação C 20 10 30 Total 115 85 200 a Qual a probabilidade de que um aluno qualquer esteja matriculado em Matemática Aplicada E seja Homem b Qual a probabilidade de que um aluno sorteado ao acaso esteja matriculado em Matemática Aplicada OU seja Homem c Qual a probabilidade de que um aluno esteja matriculado em Matemática Aplicada E Computação d Qual a probabilidade de que um aluno esteja matriculado em Matemática Aplicada OU Computação e Qual a probabilidade de que um aluno seja mulher sabendose que está matriculado em Matemática Aplicada f Qual a probabilidade que um aluno esteja matriculado em Estatística sabendose que é homem 2 Para testar o aproveitamento de uma máquina utilizada em uma linha de produção foram investigados 3 lotes ao acaso Os resultados obtidos foram no lote I existiam 28 peças perfeitas e 2 defeituosas no lote II existiam 14 peças perfeitas e 6 defeituosas e no lote III existiam 47 peças perfeitas e 3 defeituosas Se um desses lotes for sorteado ao acaso e dele for retirada uma peça também ao acaso qual a probabilidade de que a mesma seja perfeita 3 Uma urna contém duas bolas brancas B e três vermelhas V Suponha que são sorteadas duas bolas ao acaso sem reposição Isso significa que escolhemos a primeira bola verificamos sua cor e não a devolvemos à urna misturamos as bolas restantes e retiramos a segunda Construa um diagrama em árvore e verifique a probabilidade de se obter uma bola branca na segunda extração 4 Imagine agora que as duas extrações são feitas da mesma urna do exemplo anterior mas a primeira bola é reposta na urna antes da extração da segunda Nessas condições as extrações são independentes pois o resultado de uma extração não tem influência no resultado da outra Construa um diagrama em árvore e verifique qual a probabilidade de se obter uma bola branca na segunda extração 5 Considere a situação de um aluno que vai fazer uma prova sem ter estudado A prova é composta por 3 questões com 5 alternativas cada apenas uma correta O aluno consegue aprovação se acertar pelo menos duas questões Qual a probabilidade de isso ocorrer considerando que ele chutará as respostas e elas serão independentes construa um diagrama em árvore 6 Um lote de 200 calculadoras tem 3 defeituosas Qual a probabilidade de que uma amostra de 3 calculadoras tenha a Nenhuma com defeito b Todas defeituosas c Pelo menos uma com defeito d Pelo menos uma sem defeito 7 No pôquer um full house consiste em 3 cartas de um tipo e duas de outro Encontre a probabilidade de um full house com 3 reis e 2 damas 8 Uma variável aleatória discreta pode assumir 5 valores conforme a distribuição de probabilidade xi 1 2 3 5 8 pxi 020 025 030 010 a Qual o valor de p3 b Qual é o valor de F5 função acumulativa c Encontrar a média da distribuição valor esperado 9 O número x de chamadas telefônicas recebidas por uma central e suas respectivas probabilidades para um intervalo de um minuto são xi 0 1 2 3 4 5 pxi 055 025 010 004 004 002 a Calcular F2 b Determinar P1 x 4 e Px 1 c Qual o número esperado de chamadas em um minuto 10 De acordo com uma pesquisa do Data Journal 70 das pessoas que trabalham em escritórios utilizam PCs da IBM Se dois indivíduos que trabalham em escritórios são selecionados encontrar a distribuição de probabilidade da variável X número de usuários dos PCs da IBM Calcule a média dessa variável 11 Um determinado vendedor tem 23 de probabilidade de fechar um contrato de consultoria Se o vendedor apresentar 5 propostas de contrato calcule a probabilidade de a O vendedor fechar 3 contratos b O vendedor fechar pelo menos um contrato c O vendedor fechar mais da metade das propostas de contrato 12 Uma universidade descobriu que 20 de seus estudantes retiramse sem completar o curso introdutório de estatística A universidade consegue manter o curso sem prejuízo com no mínimo 18 alunos matriculados Considere que apenas 20 alunos se matricularam nesse semestre Qual a probabilidade de que a universidade tenha prejuízo 2 13 Vamos considerar as decisões de compra dos próximos 3 clientes que entram numa loja de roupas Com base em experiências passadas o gerente da loja estima que a probabilidade de que qualquer um dos 3 clientes efetuar uma compra é de 030 Qual a probabilidade de que a Nenhum cliente realize uma compra b Dois dos próximos 3 clientes realizem uma compra c Pelo menos um cliente realize uma compra 14 O processo de empacotamento em uma produtora de cereais foi ajustado de maneira que uma média de 130 kg de cereal é colocada em cada saco É claro que nem todos os sacos têm precisamente 130 kg devido a fontes aleatórias de variabilidade O desvio padrão do peso líquido é 01 kg e sabese que a distribuição dos pesos é normal Determinar a probabilidade de que um saco escolhido aleatoriamente contenha entre 130 e 132 kg de cereal 15 O tempo médio que um assinante gasta lendo a Folha de São Paulo é de 49 minutos Considere que o desviopadrão seja 16 minutos e que os tempos sejam distribuídos normalmente a Qual a probabilidade de que um assinante gastará pelo menos 1 hora lendo o jornal b Qual a probabilidade de que um assinante gastará menos que 1 hora lendo o jornal c Qual a probabilidade de que um assinante gastará entre 1 hora e 1 hora e 15 minutos lendo o jornal d Qual a probabilidade de que um assinante gastará não mais do que 30 minutos lendo o jornal e Qual a probabilidade de que um assinante gastará entre 30 e 60 minutos lendo o jornal f Para os 10 que gastam o maior tempo lendo o jornal quanto tempo mínimo isso representa 16 Um sindicato de empresas industriais verificou que o número de faltas anuais dos trabalhadores segue uma distribuição normal com média igual a 102 dias e desvio padrão igual a 54 dias Qual é a probabilidade de um trabalhador escolhido aleatoriamente apresentar um número de faltas entre 2 e 5 dias 17 O levantamento do custo unitário de produção de um item da empresa revelou que sua distribuição é normal com média 50 e desvio padrão 4 Se o preço de venda unitário desse produto é 60 qual a probabilidade de uma unidade desse item escolhida ao acaso ocasionar prejuízo à empresa a 4938 b 062 c 250 d 5000 e 050 18 Um professor pretende criar conceitos para as notas dos alunos da seguinte forma Os 10 que tirarem as melhores notas recebem conceito A Os 40 que tirarem as piores notas recebem conceito C Os demais recebem conceito B Ele pretende estabelecer faixas de valores e aplicálas a suas futuras turmas Para isso coletou dados de algumas de suas turmas e verificou que a variável notas possui distribuição Normal com média 6 e desvio padrão 2 Sendo assim a Determine a nota mínima xA de que o aluno necessita para obter conceito A b Determine a nota mínima xB necessária para obter conceito B c Se uma turma tem 50 alunos quantos terão conceito C 19 O tempo necessário em uma oficina para o conserto da transmissão de um tipo de carro segue uma distribuição normal com média de 50 minutos e desviopadrão de 10 minutos Qual deve 3 ser a previsão de tempo de trabalho para que haja 85 de probabilidade de que o conserto da transmissão seja efetuado dentro do tempo previsto 20 Um hotel à beira mar tem 110 apartamentos Foi realizado um estudo sobre o seu grau de ocupação na alta temporada e obtevese uma distribuição normal com média de 100 apartamentos e desviopadrão de 5 Determine a probabilidade de haver procura maior que a disponibilidade num determinado dia 21 O tempo de vida de uma câmera fotográfica de determinada marca tem distribuição normal com média μ desviopadrão de 500 dias e primeiro quartil igual a 1500 dias Se o aparelho tem garantia de 365 dias qual a porcentagem de câmeras que exigirá substituição 4 Questão 1 a 15200 0075 75 b 30 115 15 200 130 200 065 65 c 0 d 30 30 200 60 200 030 30 e 15 30 05 50 f 10 115 0087 87 Questão 2 P 13 2830 13 1430 13 4750 08578 8578 Questão 3 BB VB 2154 3254 220 620 820 04 40 Questão 4 BB VB 2255 3255 425 625 1025 04 40 Questão 5 p 15 02 px 2 Px2 Px3 3 2 0122 08 3 3 0123 018 01014 1014 Questão 6 p 3200 0015 a Px0 3 0 00150 09853 0956 956 b Px3 3 3 00153 09850 3375 106 00003375 c Px 1 1 Px0 1 0956 0044 44 d Px 3 1 Px3 1 3375 106 0999996625 99999625 Questão 7 PA 13 1 4 3 12 7 4 2 52 5 37144 2598960 0001441 0144 Questão 8 a 020 025 x 030 010 100 x 015 b F5 Px 5 020 025 015 030 090 c 012 1 025 2 015 3 030 5 010 8 245 Questão 9 a F2 Px 2 055 025 010 090 b P3 x 4 025 010 004 002 043 Px 1 1 Px 1 1 055 025 020 c 055 0 025 1 010 2 004 3 007 4 002 5 083 Questão 10 X 0 1 2 px 0303 009 03017 0703 042 07017 029 x 0090 0421 0192 14 Questão 11 a px 3 53233 132 013292 b px 1 1 px0 1 50230 135 09959 9959 c px 3 53233 132 54234 131 55235 130 07901 7901 Questão 12 Px 18 1 px 18 1 2018 01818 022 2019 01819 021 2020 0820 0120 07939 7939 Questão 13 a Px0 30 033 0170 0343 343 b Px2 32 032 0171 0189 189 c Px 1 1 px 0 1 0343 0657 657 Questão 14 P13 x 132 P131301 Z 1321301 P0 Z 2 PZ 2 PZ 0 04772 0 04772 4772 Questão 15 a Px 60 PZ 604916 PZ 069 05 PZ 069 015 012549 012451 2451 b Px 60 1 Px 60 1 012451 07549 7549 c P60 x 75 P604916 Z 754916 P069 Z 163 PZ 163 PZ 069 04484 012549 01935 1935 d Px 30 PZ 304916 PZ 119 05 PZ 119 015 013830 0117 117 e P30 x 60 P304916 Z 604916 P119 Z 069 PZ 119 PZ 069 03830 02579 06379 6379 f Px x 09 Z 1282 1282 x 4916 x 695 minutos Questão 16 P2 x 5 P2102514 Z 5102514 P152 Z 096 PZ 152 PZ 096 04357 03315 011042 1042 Questão 17 Px 50 PZ 50504 PZ 0 05 PZ 025 015 014938 00062 062 b Questão 15 a Pxy 09 1282 x62 x 8564 CZ 1282 b Pxy 014 CZ 01253 01253 x62 5194 c 40 50 20 alunos Questão 19 Pxy 085 1037 x5010 CZ 1037 x 6037 minutos Questão 20 Px110 Pz 1101005 Pz2 015 Pz2 015 04772 00228 228 Questão 21 Pxy 0125 0675 1500 μ500 μ 18375 CZ 0675 Px365 Pz 36518375500 Pz 295 015 Pz295 015 014984 00016 0116