Lista de Exercicios Probabilidade-Analise Quantitativa de Dados

Análise Quantitativa de Dados Lista de exercícios Probabilidades 1 No lançamento de um dado qual a probabilidade de sair o número 5 ou um número par 2 Um número inteiro é escolhido aleatoriamente dentre os números 1 2 3 50 Qual a probabilidade de a O número ser divisível por 5 b O número terminar em 3 c O número ser divisível por 6 ou 8 3 Qual a probabilidade de sair um rei ou uma carta de copas quando retiramos uma carta de um baralho 4 Dois dados são lançados simultaneamente Construa o espaço amostral e calcule a probabilidade do resultado do lançamento dos dados apresentar a Soma menor que 4 b Soma igual a 9 c O primeiro resultado ser maior do que o segundo 5 Um lote é formado por 10 peças boas 4 com defeitos e 2 com defeitos graves Uma peça é escolhida ao acaso Calcular a probabilidade de que a Ela não tenha defeitos graves b Ela não tenha defeitos c Ela seja boa ou tenha defeitos graves 6 A probabilidade de uma mulher estar viva daqui a 30 anos é 34 e a de seu marido 35 Calcule a probabilidade de a Apenas o homem estar vivo b Somente a mulher estar viva c Ambos estarem vivos 7 A probabilidade do aluno X resolver um dado problema é 35 e a do aluno Y é 47 Qual a probabilidade de que o problema seja resolvido 8 Um grupo de 15 pessoas apresenta a seguinte composição Homens Mulheres Menores 5 3 Adultos 5 2 Uma pessoa é escolhida ao acaso a Qual a probabilidade de ser homem b Qual a probabilidade de ser adulto c Qual a probabilidade de ser menor ou mulher 1 9 Um restaurante popular apresenta apenas dois tipos de refeições salada completa ou um prato à base de carne Considere que 20 dos fregueses do sexo masculino preferem a salada 30 das mulheres escolhem carne 75 dos fregueses são homens e os seguintes eventos H freguês é homem M freguês é mulher A freguês prefere salada B freguês prefere carne Calcular a PH PAH PBM b PAH 10 A probabilidade de que A resolva um problema é de 23 e a probabilidade de que B o resolva é de 34 Se ambos tentarem independentemente qual a probabilidade de o problema ser resolvido 11 As probabilidades de três motoristas serem capazes de guiar até em casa com segurança depois de beber são de 13 14 e 15 respectivamente Se decidirem guiar até em casa depois de beber numa festa qual a probabilidade de todos os três motoristas sofrerem acidentes Qual a probabilidade de pelo menos um dos motoristas guiar até em casa a salvo 12 Um levantamento entre 50 estudantes na Faculdade de Tarpon Springs sobre o número de atividades extracurriculares resultou nos dados a seguir N de Atividades Frequência 0 8 1 20 2 12 3 6 4 3 5 1 a Qual a probabilidade de que um estudante participe de pelo menos 1 atividade b Qual a probabilidade de que um estudante participe de 3 atividades ou mais c Qual a probabilidade de que um estudante participe de no máximo 1 atividade d Qual a probabilidade de que um estudante participe de exatamente 2 atividades 13 Nos últimos dois anos dos 1200 oficiais da força policial de um estado norte americano 324 foram premiados com promoções A divisão específica de promoções para os oficiais masculinos e femininos está evidenciada na tabela abaixo Depois de rever o registro de promoções um comitê feminino de oficiais levantou um caso de discriminação com base em que 288 oficiais masculinos receberam promoções mas somente 36 oficiais femininas foram promovidas A administração da polícia arguiu que o número relativamente baixo de promoções para as oficiais femininas foi devido não à discriminação mas ao fato de que há relativamente poucas oficiais mulheres na força policial Quem está com a razão Homens Mulheres Totais Promovidos 288 36 324 Não promovidos 672 204 876 Totais 960 240 1200 2 14 Em um levantamento com estudantes de MBA os seguintes dados foram obtidos sobre a razão principal do estudante para terse ligado à escola em que eles se matricularam Qualidade da Escola Custo ou Conveniência Outras Totais Tempo Integral 421 393 76 890 Tempo Parcial 400 593 46 1039 Totais 821 986 122 1929 a Se um estudante é de tempo integral qual é a probabilidade de que a qualidade seja a primeira razão para a escolha da escola b Se um estudante é de tempo parcial qual é a probabilidade de que a qualidade seja a primeira razão para a escolha da escola c Seja A o evento em que um estudante é de tempo integral e seja B o evento em que o estudante lista a qualidade da escola como a primeira razão para se ligar a ela Os eventos A e B são independentes 15 Desde 1950 o January Barometer tem predito o curso anual do mercado de ações com espantosa precisão Durante 48 anos desde 1950 até 1997 o mercado de ações fechou em alta nos meses de janeiro 31 vezes encerrou o ano em alta 36 vezes e encerrou em alta tanto para o ano quanto para janeiro 29 vezes a Calcule a probabilidade de o mercado de ações encerrar janeiro em alta b Calcule a probabilidade de o mercado de ações encerrar o ano em alta c Qual é a probabilidade de o mercado de ações encerrar o ano em alta dado que encerrou janeiro em alta d As probabilidades sugerem que o desempenho do mercado de ações em janeiro e seu desempenho anual são eventos independentes Explique 16 Um agente de compras colocou ordens de compra de última hora para uma determinada matériaprima com dois diferentes fornecedores A e B Se nenhuma ordem chegar em quatro dias o processo de produção precisa parar pelo menos até que uma das ordens chegue A probabilidade de que o fornecedor A possa embarcar o material em quatro dias é 055 A probabilidade de que o fornecedor B possa embarcar o material em quatro dias é 035 a Qual é a probabilidade de que ambos os fornecedores embarquem o material em quatro dias Devido a dois fornecedores estarem envolvidos estamos inclinados a supor independência b Qual é a probabilidade de que pelo menos um fornecedor embarcará o material em quatro dias c Qual é a probabilidade de que o processo de produção será parado em quatro dias devido a uma escassez da matériaprima 17 Na avaliação de um programa de treinamento de vendas uma firma constatou que de 50 vendedores que receberam bônus no último ano 20 tinham feito um programa especial de treinamento em vendas A firma tem 200 vendedores Seja B o evento em que um vendedor teve bônus e S o evento em que o vendedor fez o programa de treinamento em vendas a Ache PB PSB e PSB b Suponha que 40 dos vendedores fizeram o treinamento em vendas Qual é a probabilidade de que um vendedor tenha bônus dado que o vendedor tenha feito o programa de treinamento em vendas PBS 3 c Se a firma avalia o programa de treinamento em termos de seu efeito na probabilidade de que um vendedor receba bônus qual é a sua avaliação do programa de treinamento Comente sobre se B e S são eventos dependentes ou independentes 18 O corpo de auditoria do IRS Serviço de Devolução de Impostos de Dallas está preocupado em identificar declarações de imposto potencialmente fraudulentas De experiências passadas eles acreditam que a probabilidade de encontrar uma declaração fraudulenta dado que a declaração contenha deduções de contribuições que excedem o padrão do IRS é de 020 Dado que as deduções de contribuições não excedam o padrão do IRS a probabilidade de uma declaração fraudulenta decresce para 002 Se 8 de todas as declarações excedem o padrão do IRS para deduções devidas às contribuições qual é a melhor estimativa da porcentagem de declarações fraudulentas 19 A probabilidade de um atirador acertar o alvo é 13 Se ele atirar 6 vezes qual a probabilidade de a Acertar exatamente 2 tiros b Acertar pelo menos 1 tiro 20 Se 5 das lâmpadas de certa marca são defeituosas calcule a probabilidade de que numa amostra de 100 lâmpadas escolhidas ao acaso tenhamos a Nenhuma defeituosa b 3 defeituosas 21 Um levantamento da Associação Americana de Investidores Pessoa Física concluiu que 23 dos seus membros tinham comprado ações diretamente através de uma oferta pública inicial AAI Journal 1994 Em uma amostra de 12 membros calcule a probabilidade de a Exatamente 3 membros tenham comprado ações b Pelo menos um membro tenha comprado ações c Dois ou mais membros tenham comprado ações 22 Quando uma máquina nova está funcionando adequadamente somente 3 dos itens produzidos apresentam defeitos Considere que aleatoriamente selecionemos duas peças produzidas na máquina e que estamos interessados no número de peças defeituosas encontradas a Descreva as condições sob as quais essa situação seria um experimento binomial b Calcule as probabilidades associadas com não encontrar defeitos encontrar exatamente um defeito e encontrar 2 defeitos 23 O maior número de reclamações dos proprietários de automóveis com dois anos de uso se refere ao desempenho do sistema elétrico Consumer Reports 1995 Considere que um questionário anual enviado aos proprietários de mais de 300 marcas e modelos de automóveis revelou que 10 dos proprietários de automóveis com dois anos de uso encontraram pontos com problemas no sistema elétrico que incluíam o motor de arranque o alternador a bateria controles diversos instrumentos cabeamento luzes e rádio a Qual a probabilidade de que uma amostra de 12 proprietários de automóveis com dois anos de uso encontrará exatamente dois proprietários com problemas no sistema elétrico b Qual a probabilidade de que uma amostra de 12 proprietários de automóveis com dois anos de uso encontrará pelo menos dois proprietários com problemas no sistema elétrico 4 c Qual a probabilidade de que uma amostra de 20 proprietários de automóveis com dois anos de uso encontrará pelo menos um proprietário com problemas no sistema elétrico 24 O valor da hora de um consultor na cidade de São Paulo segue uma distribuição Normal com média de R 15000 e desvio padrão de R 3000 Sendo assim a De todos os valores observados qual é o percentual de consultores que possuem o valor da hora de trabalho maior do que R 17200 b Qual é o percentual de consultores que têm valor da hora entre R 13000 e R 17200 c Qual é o percentual de consultores que têm valor da hora menor do que R 13000 25 O tempo gasto para completar a prova final de um curso técnico tem distribuição normal com média de 80 minutos e desvio padrão de 10 minutos a Qual é a probabilidade de um estudante completar a prova em uma hora ou menos b Qual é a probabilidade de ele completar a prova em mais de uma hora c Suponha que a turma tenha 60 estudantes e que o tempo da prova seja de 90 minutos Quantos estudantes serão incapazes de completar a prova 26 Entre os 4000 empregados de uma grande empresa o QI quociente de inteligência é normalmente distribuído com uma média de 104 e desviopadrão de 15 Sabendo que uma tarefa específica requer um QI mínimo de 98 e que aborrece aqueles com QI acima de 110 quantos empregados estarão aptos a executar a tarefa com base apenas no QI 27 A vida útil de lavadoras de pratos automáticas é de 13 anos em média com desvio padrão de 03 e distribuição normal Se forem vendidas 12500 unidades quantas necessitarão de conserto antes de expirar o período de garantia de um ano 28 O volume de comercialização na Bolsa de Valores de Nova York tem crescido nos últimos anos Para as duas primeiras semanas de janeiro de 1998 o volume médio diário foi de 646 milhões de ações A distribuição de probabilidade do volume diário é aproximadamente normal com um desviopadrão de cerca de 100 milhões de ações a Qual é a probabilidade de que o volume de comercialização seja menor do que 400 milhões de ações b Durante que porcentagem de tempo o volume de comercialização excedeu 800 milhões de ações c Se a Bolsa quer emitir um press release sobre os 5 de dias de comercialização de pico qual volume acionará um release 29 Os balanços semanais realizados em uma empresa mostraram que o lucro realizado se distribui normalmente com média igual a 4800000 e desvio padrão de 800000 Foram analisados dados de 24 semanas A classificação realizada pela empresa é a seguinte 20 dos menores lucros são classificados como lucros pequenos Os 50 seguintes são classificados como lucros médios Os lucros restantes são classificados como altos Sendo assim a Determine os limites de valores em para os lucros classificados como médios b Das 24 semanas analisadas quantas tiveram lucros altos 30 Um fabricante de amortecedores está lançando um novo modelo de amortecedor no mercado A partir de testes reais estimouse que cada amortecedor apresenta desgastes que podem ocasionar acidentes depois de uma determinada quilometragem de uso Esta quilometragem 5 nos testes foi em média 47000 km com desviopadrão de 5000 km apresentando uma distribuição normal O desgaste é verificado por meio da existência de vazamento do óleo do amortecedor Neste caso se o amortecedor estiver no período de garantia a fábrica é obrigada a trocálo sem custo para o cliente Se a empresa pretende que não mais que 5 dos seus amortecedores fabricados sejam elegíveis para a garantia qual deveria ser a quilometragem de garantia 31 Certa máquina de empacotar determinado produto oferece variações de peso com desvio padrão de 20 g Em quanto deve ser regulado o peso médio do pacote para que apenas 10 tenham menos que 400 g 32 O valor médio gasto por pessoa em um parque temático é 6240 e segue uma distribuição normal Determine o desvio padrão sabendo que 20 dos turistas gastam mais que 7920 33 O número médio diário de visitantes em um Museu é 320 com desvio padrão 25 A administração do Museu precisa de um número mínimo de 275 visitantes por dia para cobrir as despesas gerais Qual a probabilidade de que o Museu seja deficitário 34 As vendas de determinado produto têm distribuição aproximadamente normal com média de 500 unidades e desviopadrão de 50 unidades Se a empresa decide fabricar 600 unidades no mês em estudo qual é a probabilidade de que não possa atender a todos os pedidos desse mês por estar com a produção esgotada 35 Uma pessoa tem 20 minutos para chegar ao escritório Para tal pode optar entre dois caminhos A ou B Sabendo que os tempos para percorrer ambos os caminhos seguem distribuição normal e que no caminho A é gasto em média 18 minutos com desviopadrão de 5 minutos e que o caminho B tem média de 20 com desviopadrão de 2 minutos qual a melhor escolha de trajeto 6 1 Análise Quantitativa de Dados Lista de exercícios Probabilidades 1 No lançamento de um dado qual a probabilidade de sair o número 5 ou um número par 𝐸𝑠𝑝𝑎ç𝑜 𝑎𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎𝑙 𝑑𝑎𝑑𝑜𝑠 123456 𝑃𝑋 5 𝑜𝑢 𝑋 246 4 6 2 3 2 Um número inteiro é escolhido aleatoriamente dentre os números 1 2 3 50 Qual a probabilidade de a O número ser divisível por 5 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑑𝑖𝑣𝑖𝑠í𝑣𝑒𝑖𝑠 𝑝𝑜𝑟 5 51015 50 10 50 1 5 b O número terminar em 3 313233343 5 50 1 10 c O número ser divisível por 6 ou 8 612182430364248 81624324048 𝑣𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑚𝑎𝑟𝑐𝑎𝑟 𝑜𝑠 𝑖𝑑𝑒𝑛𝑡𝑖𝑐𝑜𝑠 61218 𝟐𝟒 303642 𝟒𝟖 816 𝟐𝟒 3240 𝟒𝟖 12 50 6 25 3 Qual a probabilidade de sair um rei ou uma carta de copas quando retiramos uma carta de um baralho 𝑅𝑒𝑖𝑠 4 𝐶𝑜𝑝𝑎𝑠 13 𝑠𝑒𝑛𝑑𝑜 1 𝑅𝐸𝐼 16 52 8 26 4 13 2 4 Dois dados são lançados simultaneamente Construa o espaço amostral e calcule a probabilidade de o resultado do lançamento dos dados apresentar a Soma menor que 4 3 36 1 13 b Soma igual a 9 4 36 2 18 1 9 c O primeiro resultado ser maior do que o segundo 𝑆ã𝑜 𝑡𝑜𝑑𝑜𝑠 𝑜𝑠 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑎𝑐𝑖𝑚𝑎 𝑑𝑎 𝑑𝑖𝑎𝑔𝑜𝑛𝑎𝑙 15 36 3 13 5 Um lote é formado por 10 peças boas 4 com defeitos e 2 com defeitos graves Uma peça é escolhida ao acaso Calcular a probabilidade de que 16 𝑝𝑒ç𝑎𝑠 a Ela não tenha defeitos graves 14 16 b Ela não tenha defeitos 10 16 c Ela seja boa ou tenha defeitos graves 12 16 6 A probabilidade de uma mulher estar viva daqui a 30 anos é 34 e a de seu marido 35 Calcule a probabilidade de 𝑚𝑢𝑙ℎ𝑒𝑟 𝑣𝑖𝑣𝑎 3 4 𝑚𝑢𝑙ℎ𝑒𝑟 𝑚𝑜𝑟𝑡𝑎 1 4 𝑚𝑎𝑟𝑖𝑑𝑜 𝑣𝑖𝑣𝑜 3 5 𝑚𝑎𝑟𝑖𝑑𝑜 𝑚𝑜𝑟𝑡𝑜 2 5 a Apenas o homem estar vivo 1 4 3 5 3 20 b Somente a mulher estar viva 3 4 2 5 6 20 c Ambos estarem vivos 3 4 3 5 9 20 3 7 A probabilidade do aluno X resolver um dado problema é 35 e a do aluno Y é 47 Qual a probabilidade de que o problema seja resolvido 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑜𝑙𝑣𝑒𝑟 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑙𝑒𝑚𝑎 𝑋 3 5 𝑋 𝑛ã𝑜 𝑟𝑒𝑠𝑜𝑙𝑣𝑒𝑟 2 5 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑜𝑙𝑣𝑒𝑟 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑙𝑒𝑚𝑎 𝑌 4 7 𝑌 𝑛ã𝑜 𝑟𝑒𝑠𝑜𝑙𝑣𝑒𝑟 3 7 𝑃𝑟𝑜𝑏𝑙𝑒𝑚𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑜𝑙𝑣𝑖𝑑𝑜 3 5 4 7 3 5 3 7 4 7 2 5 12 35 9 35 8 35 29 35 8 Um grupo de 15 pessoas apresenta a seguinte composição Homens Mulheres Menores 5 3 Adultos 5 2 Uma pessoa é escolhida ao acaso a Qual a probabilidade de ser homem 10 15 b Qual a probabilidade de ser adulto 7 15 c Qual a probabilidade de ser menor ou mulher 10 15 𝑜 3 𝑠ó 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑎 𝑢𝑚𝑎 𝑣𝑒𝑧 𝑝𝑜𝑖𝑠 é 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑠𝑒çã𝑜 9 Um restaurante popular apresenta apenas dois tipos de refeições salada completa ou um prato à base de carne Considere que 20 dos fregueses do sexo masculino preferem a salada 30 das mulheres escolhem carne 75 dos fregueses são homens e os seguintes eventos H freguês é homem M freguês é mulher A freguês prefere salada B freguês prefere carne Calcular a PH PAH PBM 𝑁ã𝑜 𝑡𝑒𝑚 𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑜 𝑒𝑛𝑢𝑛𝑐𝑖𝑎𝑑𝑜 𝑗á 𝑖𝑛𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎 𝑃𝐻 75 𝑃𝐴𝐻 20 𝑃𝐵𝑀 30 b PAH 𝑃𝐴 H PAH PH 02 075 015 15 4 10 A probabilidade de que A resolva um problema é de 23 e a probabilidade de que B o resolva é de 34 Se ambos tentarem independentemente qual a probabilidade de o problema ser resolvido O fato de dizer independente ressalvar que a probabilidade de um resolver não interfere na outra 2 3 3 4 1 3 3 4 2 3 1 4 6 12 3 12 2 12 11 12 11 As probabilidades de três motoristas serem capazes de guiar até em casa com segurança depois de beber são de 13 14 e 15 respectivamente Se decidirem guiar até em casa depois de beber numa festa qual a probabilidade de todos os três motoristas sofrerem acidentes Qual a probabilidade de pelo menos um dos motoristas guiar até em casa a salvo 1º 𝑅𝑒𝑠𝑝𝑜𝑠𝑡𝑎 2 3 3 4 4 5 24 60 2º 𝑅𝑒𝑠𝑝𝑜𝑠𝑡𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑜 é 𝑝𝑒𝑙𝑜 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑠 𝑢𝑚 é 𝑠ó 𝑓𝑎𝑧𝑒𝑟 𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑡𝑜𝑑𝑜𝑠 𝑜𝑠 3 𝑠𝑜𝑓𝑟𝑒𝑟𝑒𝑚 𝑎𝑐𝑖𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑠 1 1 24 60 36 60 12 Um levantamento entre 50 estudantes na Faculdade de Tarpon Springs sobre o número de atividades extracurriculares resultou nos dados a seguir N de Atividades Frequência 0 8 1 20 2 12 3 6 4 3 5 1 a Qual a probabilidade de que um estudante participe de pelo menos 1 atividade 42 50 b Qual a probabilidade de que um estudante participe de 3 atividades ou mais 10 50 c Qual a probabilidade de que um estudante participe de no máximo 1 atividade 28 50 d Qual a probabilidade de que um estudante participe de exatamente 2 atividades 12 50 13 Nos últimos dois anos dos 1200 oficiais da força policial de um estado norte americano 324 foram premiados com promoções A divisão específica de promoções para os oficiais masculinos e femininos está evidenciada na tabela abaixo Depois de rever o registro de promoções um comitê feminino de oficiais levantou um caso de discriminação com base em que 288 oficiais masculinos receberam promoções mas somente 36 oficiais femininas foram 5 promovidas A administração da polícia arguiu que o número relativamente baixo de promoções para as oficiais femininos foi devido não à discriminação mas ao fato de que há relativamente poucas oficiais mulheres na força policial Quem está com a razão Homens Mulheres Totais Promovidos 288 36 324 Não promovidos 672 204 876 Totais 960 240 1200 𝑆𝑒 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑜𝑠 𝑜𝑙ℎ𝑎𝑟 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑜𝑟çã𝑜 𝑡𝑒𝑚𝑜𝑠 288 960 30 36 240 15 Realmente o índice de promoções para mulheres foi duas vezes menor que dos homens 14 Em um levantamento com estudantes de MBA os seguintes dados foram obtidos sobre a razão principal do estudante para terse ligado à escola em que eles se matricularam Qualidade da Escola Custo ou Conveniência Outras Totais Tempo Integral 421 393 76 890 Tempo Parcial 400 593 46 1039 Totais 821 986 122 1929 a Se um estudante é de tempo integral qual é a probabilidade de que a qualidade seja a primeira razão para a escolha da escola 421 890 b Se um estudante é de tempo parcial qual é a probabilidade de que a qualidade seja a primeira razão para a escolha da escola 400 1039 c Seja A o evento em que um estudante é de tempo integral e seja B o evento em que o estudante lista a qualidade da escola como a primeira razão para se ligar a ela Os eventos A e B são independentes Não pois dentro de tempo Integral ocorre o evento B ou não logo não são independentes podendo acontecer juntos 15 Desde 1950 o January Barometer tem predito o curso anual do mercado de ações com espantosa precisão Durante 48 anos desde 1950 até 1997 o mercado de ações fechou em alta nos meses de janeiro 31 vezes encerrou o ano em alta 36 vezes e encerrou em alta tanto para o ano quanto para janeiro 29 vezes a Calcule a probabilidade de o mercado de ações encerrar janeiro em alta Contando que teve 48 janeiros temos 31 48 6 b Calcule a probabilidade de o mercado de ações encerrar o ano em alta 36 48 c Qual é a probabilidade de o mercado de ações encerrar o ano em alta dado que encerrou janeiro em alta 𝑃𝐵𝐴 𝑃𝐴 𝐵 𝑃𝐴 29 48 31 48 29 31 d As probabilidades sugerem que o desempenho do mercado de ações em janeiro e seu desempenho anual são eventos independentes Explique Não pois eles podem ocorrer de forma conjunta apenas logo não são independentes todavia também não são mutuamente exclusivos 16 Um agente de compras colocou ordens de compra de última hora para uma determinada matéria prima com dois diferentes fornecedores A e B Se nenhuma ordem chegar em quatro dias o processo de produção precisa parar pelo menos até que uma das ordens chegue A probabilidade de que o fornecedor A possa embarcar o material em quatro dias é 055 A probabilidade de que o fornecedor B possa embarcar o material em quatro dias é 035 a Qual é a probabilidade de que ambos os fornecedores embarquem o material em quatro dias Devido a dois fornecedores estarem envolvidos estamos inclinados a supor independência 35 100 55 100 01925 𝑂𝑠 𝑒𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑠ã𝑜 𝑖𝑛𝑑𝑒𝑝𝑒𝑛𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑝𝑜𝑖𝑠 𝑢𝑚 𝑝𝑜𝑑𝑒 𝑎𝑐𝑜𝑛𝑡𝑒𝑐𝑒𝑟 𝑠𝑒𝑚 𝑜 𝑜𝑢𝑡𝑟𝑜 b Qual é a probabilidade de que pelo menos um fornecedor embarcará o material em quatro dias 𝑉𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑎𝑐ℎ𝑎𝑟 𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑛𝑒𝑛ℎ𝑢𝑚 𝑒𝑚𝑏𝑎𝑟𝑐𝑎𝑟 𝑒 𝑠𝑢𝑏𝑡𝑟𝑎𝑖𝑟 1 045 065 02925 1 02925 07075 c Qual é a probabilidade de que o processo de produção será parado em quatro dias devido a uma escassez da matériaprima 02925 17 Na avaliação de um programa de treinamento de vendas uma firma constatou que de 50 vendedores que receberam bônus no último ano 20 tinham feito um programa especial de treinamento em vendas A firma tem 200 vendedores Seja B o evento em que um vendedor teve bônus e S o evento em que o vendedor fez o programa de treinamento em vendas a Ache PB PSB e PSB 𝑃𝐵 50 200 𝑃𝑆𝐵 20 50 PS B 20 200 7 b Suponha que 40 dos vendedores fizeram o treinamento em vendas Qual é a probabilidade de que um vendedor tenha bônus dado que o vendedor tenha feito o programa de treinamento em vendas PBS 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑡𝑒𝑟 𝑓𝑒𝑖𝑡𝑜 𝑡𝑟𝑒𝑖𝑛𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 80 200 50 200 80 200 50 80 c Se a firma avalia o programa de treinamento em termos de seu efeito na probabilidade de que um vendedor receba bônus qual é a sua avaliação do programa de treinamento Comente sobre se B e S são eventos dependentes ou independentes O programa vale muito a pena vemos isso quando comparamos a probabilidade normal de ter o bônus com a probabilidade de ter o bônus dado que fez o treinamento Os eventos não são independentes 18 O corpo de auditoria do IRS Serviço de Devolução de Impostos de Dallas está preocupado em identificar declarações de imposto potencialmente fraudulentas De experiências passadas eles acreditam que a probabilidade de encontrar uma declaração fraudulenta dado que a declaração contenha deduções de contribuições que excedem o padrão do IRS é de 020 Dado que as deduções de contribuições não excedam o padrão do IRS a probabilidade de uma declaração fraudulenta decresce para 002 Se 8 de todas as declarações excedem o padrão do IRS para deduções devidas às contribuições qual é a melhor estimativa da porcentagem de declarações fraudulentas 02 002 008 Questão sobre teorema de bayes 008 02 002 092 008 02 002 092 008 08 092 098 00344 19 A probabilidade de um atirador acertar o alvo é 13 Se ele atirar 6 vezes qual a probabilidade de Questão sobre Distribuição Binomial a Acertar exatamente 2 tiros 𝑃𝑋 2 6 2 1 3 2 2 3 4 032922 b Acertar pelo menos 1 tiro 1 𝑃𝑋 1 6 0 1 3 0 2 3 6 1 008779 091221 8 20 Se 5 das lâmpadas de certa marca são defeituosas calcule a probabilidade de que numa amostra de 100 lâmpadas escolhidas ao acaso tenhamos a Nenhuma defeituosa 𝑃𝑋 0 100 0 0050 095100 000592 b 3 defeituosas 𝑃𝑋 3 100 3 0053 09597 013958 21 Um levantamento da Associação Americana de Investidores Pessoa Física concluiu que 23 dos seus membros tinham comprado ações diretamente através de uma oferta pública inicial AAI Journal 1994 Em uma amostra de 12 membros calcule a probabilidade de a Exatamente 3 membros tenham comprado ações 𝑃𝑋 3 12 3 0233 0689 02547 b Pelo menos um membro tenha comprado ações 1 𝑃𝑋 1 12 0 0230 06812 1 004344 095656 c Dois ou mais membros tenham comprado ações 1 𝑃𝑋 2 12 0 0230 06812 12 1 0231 06811 1 019915 080085 22 Quando uma máquina nova está funcionando adequadamente somente 3 dos itens produzidos apresentam defeitos Considere que aleatoriamente selecionemos duas peças produzidas na máquina e que estamos interessados no número de peças defeituosas encontradas a Descreva as condições sob as quais essa situação seria um experimento binomial Seria binomial caso quiséssemos calcular a probabilidade de sair alguma ou algumas quantidades de itens defeituosos encontrados dentre essas duas peças selecionadas b Calcule as probabilidades associadas com não encontrar defeitos encontrar exatamente um defeito e encontrar 2 defeitos 𝑃𝑋 0 2 0 0030 0972 09409 𝑃𝑋 1 2 1 0031 0971 00582 𝑃𝑋 2 2 2 0032 0970 00009 23 O maior número de reclamações dos proprietários de automóveis com dois anos de uso se refere ao desempenho do sistema elétrico Consumer Reports 1995 Considere que um questionário anual enviado aos proprietários de mais de 300 marcas e modelos de automóveis revelou que 10 dos proprietários de automóveis com dois anos de uso encontraram pontos com problemas no sistema elétrico que incluíam o motor de arranque o alternador a bateria controles diversos instrumentos cabeamento luzes e rádio 9 a Qual a probabilidade de que uma amostra de 12 proprietários de automóveis com dois anos de uso encontrará exatamente dois proprietários com problemas no sistema elétrico 𝑃𝑋 2 12 2 0102 09010 023013 b Qual a probabilidade de que uma amostra de 12 proprietários de automóveis com dois anos de uso encontrará pelo menos dois proprietários com problemas no sistema elétrico 1 𝑃𝑋 1 1 12 0 0100 09012 12 0 0101 09011 0341 c Qual a probabilidade de que uma amostra de 20 proprietários de automóveis com dois anos de uso encontrará pelo menos um proprietário com problemas no sistema elétrico 1 𝑃𝑋 1 1 20 0 0100 09020 012158 𝐸𝑥𝑒𝑟𝑐í𝑐𝑖𝑜𝑠 𝑎𝑏𝑎𝑖𝑥𝑜 𝑑𝑒𝑣𝑒𝑚 𝑢𝑠𝑎𝑟 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎 𝑍 24 O valor da hora de um consultor na cidade de São Paulo segue uma distribuição Normal com média de R 15000 e desvio padrão de R 3000 Sendo assim a De todos os valores observados qual é o percentual de consultores que possuem o valor da hora de trabalho maior do que R 17200 172 150 30 22 30 073333 Como quer valores maiores que 172 temos que achar a probabilidade desse valor e subtrair 1 Olhando na tabela Z temos que 073333 equivale a probabilidade de 07673 logo 1 07673 02317 b Qual é o percentual de consultores que têm valor da hora entre R 13000 e R 17200 Usaremos a mesma lógica A probabilidade de 172 é 07673 A probabilidade de 130 e 130 150 30 20 30 2 3 066666 Logo 02546 Portanto quando queremos saber a probabilidade entre valores fazemos 07673 02546 05158 𝑙𝑜𝑔𝑜 𝑃130 𝑋 172 05158 c Qual é o percentual de consultores que têm valor da hora menor do que R 13000 02546 10 25 O tempo gasto para completar a prova final de um curso técnico tem distribuição normal com média de 80 minutos e desvio padrão de 10 minutos a Qual é a probabilidade de um estudante completar a prova em uma hora ou menos 60 80 10 2 Logo como 2 vale 00228 na tabela Z temos que essa será a probabilidade b Qual é a probabilidade de ele completar a prova em mais de uma hora 1 00228 09772 c Suponha que a turma tenha 60 estudantes e que o tempo da prova seja de 90 minutos Quantos estudantes serão incapazes de completar a prova 90 80 10 1 01587 26 Entre os 4000 empregados de uma grande empresa o QI quociente de inteligência é normalmente distribuído com uma média de 104 e desviopadrão de 15 Sabendo que uma tarefa específica requer um QI mínimo de 98 e que aborrece aqueles com QI acima de 110 quantos empregados estarão aptos a executar a tarefa com base apenas no QI 𝐴 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑖𝑟 𝑑𝑎𝑞𝑢𝑖 𝑢𝑠𝑎𝑟𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑎 𝑚𝑒𝑠𝑚𝑎 𝑙ó𝑔𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑎𝑠 𝑞𝑢𝑒𝑠𝑡õ𝑒𝑠 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟𝑒𝑠 03108 27 A vida útil de lavadoras de pratos automáticas é de 13 anos em média com desvio padrão de 03 e distribuição normal Se forem vendidas 12500 unidades quantas necessitarão de conserto antes de expirar o período de garantia de um ano Desta distribuição temos que a probabilidade de estragarem antes de um ano é 1 13 03 𝑃𝑋 1 01587 28 O volume de comercialização na Bolsa de Valores de Nova York tem crescido nos últimos anos Para as duas primeiras semanas de janeiro de 1998 o volume médio diário foi de 646 milhões de ações A distribuição de probabilidade do volume diário é aproximadamente normal com um desviopadrão de cerca de 100 milhões de ações a Qual é a probabilidade de que o volume de comercialização seja menor do que 400 milhões de ações 00069 b Durante que porcentagem de tempo o volume de comercialização excedeu 800 milhões de ações 00618 c Se a Bolsa quer emitir um press release sobre os 5 de dias de comercialização de pico qual volume acionará um release 𝐶𝑜𝑚𝑒𝑟𝑐𝑖𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎çã𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑖𝑐𝑜𝑠 𝑠𝑒𝑟á 𝑜 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑒𝑚 95 𝑝𝑜𝑖𝑠 𝑙á é 𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑠𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎 𝑜𝑠 5 𝑑𝑜𝑠 𝑑𝑖𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑝𝑖𝑐𝑜 𝑥 646 100 165 165 646 𝑥 𝑥 811 29 Os balanços semanais realizados em uma empresa mostraram que o lucro realizado se distribui normalmente com média igual a 4800000 e desvio padrão de 800000 Foram analisados dados de 24 semanas A classificação realizada pela empresa é a seguinte 20 dos menores lucros são classificados como lucros pequenos Os 50 seguintes são classificados como lucros médios 11 Os lucros restantes são classificados como altos Sendo assim a Determine os limites de valores em para os lucros classificados como médios 𝑋 48000 8000 084 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒 𝑎 20 𝑛𝑎 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙 41280 𝑋 48000 8000 053𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒 𝑎 70 52240 b Das 24 semanas analisadas quantas tiveram lucros altos 30 30 Um fabricante de amortecedores está lançando um novo modelo de amortecedor no mercado A partir de testes reais estimouse que cada amortecedor apresenta desgastes que podem ocasionar acidentes depois de uma determinada quilometragem de uso Esta quilometragem nos testes foi em média 47000 km com desviopadrão de 5000 km apresentando uma distribuição normal O desgaste é verificado por meio da existência de vazamento do óleo do amortecedor Neste caso se o amortecedor estiver no período de garantia a fábrica é obrigada a trocálo sem custo para o cliente Se a empresa pretende que não mais que 5 dos seus amortecedores fabricados sejam elegíveis para a garantia qual deveria ser a quilometragem de garantia 𝑋 47000 5000 165 𝑋 55250 𝐴𝑏𝑎𝑖𝑥𝑜 𝑑𝑒𝑠𝑠𝑒 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑛ã𝑜 ℎ𝑎𝑣𝑒𝑟á 𝑔𝑎𝑟𝑎𝑛𝑡𝑖𝑎 31 Certa máquina de empacotar determinado produto oferece variações de peso com desviopadrão de 20 g Em quanto deve ser regulado o peso médio do pacote para que apenas 10 tenham menos que 400 g 400 𝑋 20 128 256 400 𝑋 4256 𝑋 32 O valor médio gasto por pessoa em um parque temático é 6240 e segue uma distribuição normal Determine o desvio padrão sabendo que 20 dos turistas gastam mais que 7920 Vamos usar aqui os menores considerando 80 pois assim saberemos que o resto é 20 792 6240 𝑋 084 𝑋 20 33 O número médio diário de visitantes em um Museu é 320 com desvio padrão 25 A administração do Museu precisa de um número mínimo de 275 visitantes por dia para cobrir as despesas gerais Qual a probabilidade de que o Museu seja deficitário 275 320 25 45 25 18 00294 Logo a probabilidade de vir menos de 275 é 00294 12 34 As vendas de determinado produto têm distribuição aproximadamente normal com média de 500 unidades e desviopadrão de 50 unidades Se a empresa decide fabricar 600 unidades no mês em estudo qual é a probabilidade de que não possa atender a todos os pedidos desse mês por estar com a produção esgotada 00228 35 Uma pessoa tem 20 minutos para chegar ao escritório Para tal pode optar entre dois caminhos A ou B Sabendo que os tempos para percorrer ambos os caminhos seguem distribuição normal e que no caminho A é gasto em média 18 minutos com desviopadrão de 5 minutos e que o caminho B tem média de 20 com desviopadrão de 2 minutos qual a melhor escolha de trajeto Vamos testar ambos os casos 20 18 5 2 5 04 Olhando na tabela Z temos a probabilidade de gastar 20 ou menos de 06554 Caso B 20 20 2 0 Logo a probabilidade de chegar em 20 minutos ou menos é 05 Portanto o melhor caminho é o A pois a probabilidade é maior