Atividades Matemática Discreta

Em cada uma das afirmações abaixo arraste a resposta certa completando a frase a A quarta parcela da soma é b A penultima parcela da soma é c A 51ª parcela da soma é d O valor total da soma é 102 4n7 098 2756 1 4n1 5 4n3 7 2652 147 4n3 2450 9 Use o Princípio de Indução para demonstrar que o resultado abaixo é válido para todo n N 4j 3 n2n 1 Poste a solução passo a passo na sala de entrega Uma sequência é definida da seguinte forma S1 5 Sn 2Sn1 2 n 1 Abaixo listamos em ordem os 5 primeiros termos da sequência selecione cada elemento para que fique correto S1 S2 S3 S4 S5 Temos abaixo uma sequência de números com 2 memórias neste caso definimos os dois primeiros termos e os outros são definidos em função dos anteriores através de uma lei A1 1 A2 3 An An 2 2An 1 n 3 Abaixo listamos em ordem primeiros termos da sequência para n3 n4 e n5 selecione cada elemento para que fique correto A3 A4 A5 Escreva os 5 primeiros termos da sequência definida recursivamente por A1 1 An An 1 n n 2 Resposta Escreva os 8 primeiros termos da sequência definida por T1 1 T2 2 Tn Tn 2 2Tn 1 n 3 Resposta Um conjunto C de números é definido recursivamente por 2 C x C x 3 C 2x C Marque todos os números abaixo que pertencem a C 7 9 6 14 15 6 19 12 Marque a alternativa que corresponde ao valor da soma i089 1i a 89 b 90 c 0 d 1 e 1 Marque a alternativa que corresponde ao valor da soma i345 1i i080 2 a 151 b 163 c 162 d 150 e 161 f 159 g 152 Em cada uma das afirmações abaixo arraste a resposta certa completando a frase a A quarta parcela da soma i1n 2i 1 é b A penultima parcela da soma i0n1 4i 3 é c A 51ª parcela da soma j0k j1j2 é d O valor total da soma k149 1k 1k1 é 102 4n7 098 2756 1 4n1 5 4n3 7 2652 147 4n3 2450 9 Sabendo que j1n1 6j 2 n 13n 2 Marque a alternativa que corresponde ao valor da soma j1n 6j 2 a 3n2 n 2 b nenhuma das anteriores c n13n 2 2 d 3n2 n e 3n2 5n 2 Use o Princípio de Indução para demonstrar que o resultado abaixo é válido para todo n ℕ j1n 4j 3 n2n 1 Poste a solução passo a passo na sala de entrega 1 S1 5 Sn25n12 n1 51 5 52 25212 2512 25 2 8 53 25312 252 2 28 2 14 54 25412 253 2 214 2 26 55 2551 2 254 2 226 2 50 2 A11 A23 AnAn22An1 n3 A3A322A31 A12A2 1 23 7 A4A422A41 A22A3 3 27 17 A5A52 2 A51 A32A4 7 217 41 3 A11 AnAn1n n2 1º termo A11 2º termo A2 A21 2 A1 2 1 2 3 3º termo A3 A31 3 A2 3 3 3 6 4º termo A4 A41 4 A3 4 6 4 10 5º termo A5 A51 5 A4 5 10 5 15 4 T1 1 n3 T2 2 Tn Tn2 2Tn1 1º termo T1 1 2º termo T2 2 3º termo T3 T32 2T31 T1 2T2 1 22 5 4º termo T4 T42 2T41 T2 2T3 2 25 12 5º termo T5 T52 2T51 T3 2T4 5 212 29 6º termo T6 T62 2T61 T4 2T5 12 229 70 7º termo T7 T72 2T71 T5 2T6 29 270 169 8º termo T8 T82 2T81 T6 2T7 70 2169 408 5 2 C x C x3 C 2x C 2 C 23 C 22 C 5 C 4 C 4 C 43 C 24 C 7 C 8 C 5 C 53 C 25 C 8 C 10 C 7 C 73 C 27 C 10 C 14 C 8 C 83 C 28 C 11 C 16 C 10 C 103 C 210 C 13 C 20 C 11 C 113 C 211 C 14 C 22 C 13 C 16 C 26 C 14 C 17 C 28 C 16 C 19 C 32 C 17 C 20 C 34 C 6 i089 1i 10 11 12 13 189 10 11 12 13 188 189 11 11 11 0 Observe que cada par 1j 1j1 é igual a 0 já que 1 1 1 1 0 i089 1i 0 7 i3 to 45 1i i0 to 80 2 i3 to 45 1i i3 to 44 1i 145 i3 to 44 1i 13 14 15 16 142 143 144 1 1 1 1 1 1 0 Logo i3 to 45 1i 0 145 1 i0 to 80 2 2 2 2 2 281 162 81 vezes 1 162 161 8 a i1 to n 2i 1 ai 2i 1 sequência i4 a4 24 1 a4 7 quarta parcela b i0 to n1 4i 3 40 3 41 3 4n1 3 última parcela 40 3 41 3 4n 3 4n1 3 penúltima parcela c j0 to n j1j2 aj j1j2 j50 a50 501502 51 52 a50 2652 51ª parcela 8 d k1 to 49 1k 1k1 11 12 12 13 13 14 149 150 1 150 4950 098 6j 2 6j 2 6n2 j1 to n j1 to n1 n13n2 6n 2 3n² 2n 3n 2 6n 2 3n² 5n 6n 3n² n 10 4j 3 n2n 1 j1 to n 41 3 42 3 43 3 4n 3 n2n 1 n IN i n 1 41 3 121 1 11 ii Suponha que seja válido para n k ou seja 41 3 42 3 4k3 k2k 1 HI iii Se é válido para n k então devemos mostrar que também é válido para n k1 ou seja 41 3 42 3 4k3 4k1 3 H I k2k1 4k1 3 2k² k 4k 4 3 2k² 4k 1 k 2k² 4k 2 1 k 2k² 2k 1 k 1 2k 1² k 1 k 12k 1 1 4j 3 n2n 1 n IN j1 to n Sabendo que 6j 2 n 13n 2 j1 to n1 Marque a alternativa que corresponde ao valor da soma 6j 2 j1 to n a 3n² n 2 b nenhuma das anteriores c n 13n 2 2 d 3n² n e 3n² 5n 2 Marque a alternativa que corresponde ao valor da soma Σ i3 até 45 1i Σ i0 até 80 2 151 163 162 150 161 159 152 Marque a alternativa que corresponde ao valor da soma Σ i0 até 89 1i a 89 b 90 c 0 d 1 e 1 Um conjunto C de números é definido recursivamente por 2 C x C x3 C 2x C Marque todos os números abaixo que pertencem a C 7 9 6 14 15 6 19 12 Escreva os 8 primeiros termos da sequência definida por T11 T22 TnTn22Tn1 n 3 Resposta Escreva os 5 primeiros termos da sequência definida recursivamente por A11 AnAn1n n 2 Resposta Temos abaixo uma sequência de números com 2 memórias neste caso definimos os dois primeiros termos e os outros são definidos em função dos anteriores através de uma lei A11 A23 AnAn22An1 n 3 Abaixo listamos em ordem primeiros termos da sequência para n3 n4 e n5 selecione cada elemento para que fique correto A3 A4 A5 Uma sequência é definida da seguinte forma S1 5 Sn 2Sn 1 2 n 1 Abaixo listamos em ordem os 5 primeiros termos da sequência selecione cada elemento para que fique correto s1 s2 s3 s4 s5