Resolução de Cálculos

6ª questão 10 ponto Escreva as leis de formação que definem a função abaixo constrói o seu gráfico e determine seu domínio e sua imagem a 03 fx x² 3x 18 b 05 c 02 Dom fx Im fx 7ª questão Situação problema 09 ponto Uma máquina foi adquirida por um valor em reais expresso pela função Vt 150000 082t onde t representa o tempo em anos Nessas condições a 02 Qual era o valor inicial da máquina b 03 Qual será o valor da máquina daqui a 16 anos c 04 Daqui quanto tempo anos meses dias o valor da máquina será R 2000000 8ª questão Situação problema 08 ponto O disco rígido de um computador possui 35000 arquivos Sabendo que o computador foi ativado em unidades de tempo Os arquivos crescem inicialmente de forma que após 3 horas 225 arquivos foram obtidos e a cada hora que é ativado depois 20850 arquivos estavam não ter sido corrompidos depois de 10 horas 9ª questão Situação problema 08 ponto Diariamente em um restaurante cujo preço do almoço é 65 3600 almoçam 200 pessoas O proprietário do restaurante decide aumentar o preço do almoço para R 120 de aumento o que faz com que o número de pessoas diminua de 40 pessoas para menos que 60 pessoas que almoçam Nessas condições encontre o modelo matemático em sua forma polinomial que expressa o faturamento em função do número de aumentos 10ª situação problema08 ponto Uma determinada colônia de bactérias decresce exponencialmente de tal modo que após 5 horas sua população é dada por Ct C0 e 00881t Após 18 anos a população é aproximadamente 25079 bactérias aproximadamente havia no início 11ª situação problema 08 ponto Em qualquer localidade o número de horas com luz solar varia durante o ano Em uma determinada cidade o número de minutos com luz solar em um dia t dias após o começo de um ano é aproximadamente dado pela fórmula Dt 520 1080senπ t 685 0 t 365 Quantos minutos com luz solar havia em 22 de fevereiro de 2024 t3122 53 dias O que sabemos é um fato o que ignoramos é um oceano Espero que realiza seu melhor trabalho Prof Isabela Lara 7ª questão Situação problema 09 ponto Uma máquina foi adquirida por um valor em reais expresso pela função Vt105000082t onde t representa o tempo em anos Nessas condições a 02 Qual era o valor inicial da máquina b 03 Qual será o valor da máquina daqui a 16 anos c 04 Daqui quanto tempo anos meses dias o valor da máquina será R 2000000 a para t0 V0 1050000820 V0 105000 R b V16 10500008216 V16 438743744 c 20000 105000082t 019 082t t 837 daqui aproximadamente 8 anos e 037 ano ou 8 anos e 135 dias ou 8 anos e 4 meses e 15 dias 2ª questão 03 cada 09 ponto Encontra o dominio de cada uma das funções abaixo a fx 3x6x22x24 b y 4x16x18 c y ⁴213x4x16 Dom fx Dom fx Dom fx a 3x6x22x24 dada que por Bhaskhara x2 2x 24 x6x4 então 3x6x22x24 3x2x4x6 x40 x4 x60 x 6 Dom fx R 64 b y 4x16x18 não pode haver raiz negativa e denominador igual a zero 6x 18 x 3 é condição suficiente Dom fx 3 c y ⁴213x4x16 da mesma forma denominador diferente de zero e raízes positivas 213x 0 7 x I 4x16 0 x 4 II de I e II 4 x 7 Dom fx 4 7 4ª questão Situação problema 13 pontos Um Engenheiro de Software recebeu duas propostas de emprego com as seguintes intenções salariais A empresa Alfa lhe propôs um valor fixo de R 550000 e mais uma participação de R 30000 por projeto desenvolvido a empresa Beta lhe propôs um valor fixo de R 380000 e mais uma participação de R 40000 por projeto desenvolvido a 04 Encontra a função que representa cada uma das situações b 05 constrói os gráficos em um mesmo plano cartesiano de modo que a interseção seja vista e evidenciando se a função é contínua ou discreta c 04 Faz uma análise sobre a escolha que deveria ser feita ou seja condições para aceitar a proposta da empresa A ou B justifica a tua resposta a partir do coeficiente angular e linear de cada função encontrada Alfa Sαp 5500 300p Beta Sβp 3800 400p onde S representa o salário p representa o número de projetos no interseção Sα Sβ 5500 300p 3800 400p 100p 1700 p 17 Sα Sβ 5500 17300 Sα Sβ 5500 5100 Sα Sβ 10600 R 10600 5500 3800 10 600 5500 3800 17 p as duas são contínuas p17 5ª questão Situação problema 11 pontos Em um município um reservatório desde o início do mês está perdendo água a uma vazão constante Sabendo que no décimo quinto dia possuía 220000 litros e no vigésimo sexto dia possuía 132000 litros a 03 qual é a taxa de variação do número de litros por dia b 04 Qual a função que expressa a quantidade de água no reservatório em função do tempo c 04 Qual a função que expressa o tempo em função da quantidade de água no reservatório a do dia 15 para o 26 temos 11 dias de diferença e 220000 132000 litros perdidos vazão Q 8800011 Q 8000 Litrosdia b do dia 0 para o dia 15 tiveram 158000 litros perdidos no dia 0 portanto haviam 220000 120000 litros Lt 340000 8000 d onde L representa a água no reservatório e d o número de dias c da expressão do item b temos isolando d d 340000 Ld 8000 onde Ld é a quantidade de água no reservatório naquele determinado dia a1 fx x² 3x 18 x² 3x 18 p 3 x 6 x² 3x 18 p x 3 ou x 6 b 6ª questão 10 ponto Escreva as leis de formação que definem a função abaixo constrói o seu gráfico e determine seu domínio e sua imagem a 03 fx x² 3x 18 b 05 c 02 Dom fx Im fx 0 9ª questão Situação problema 08 ponto Diariamente em um restaurante cujo preço do almoço é R 3600 almoçam 2000 pessoas O proprietário do restaurante decide aumentar o valor e percebe que a cada R 120 de aumento 40 pessoas preferem optar por almoçar em outro local Nessas condições encontra o modelo matemático em sua forma polinomial que expressa o faturamento em função do número de aumentos Montante total M 362000 Mt 36 120t 2000 40t Mt 48t² 960t 72000 onde t representa o número de aumentos 8ª questão Situação problema 08 ponto O disco rígido de um computador possui 36500 arquivos Sabendo que o computador foi atacado por um vírus que corrompe seus arquivos exponencialmente durante cada hora e que 4 horas depois restavam ainda 20850 arquivos quantos arquivos não terão sido corrompidos depois de 10 horas Anq 36 500 k Anqt representa o número de arquivos não corrompidos 20850 36500 k 4 k 087 Anq 10 36500 087 10 Anq10 9067 9 4ª questão Situação problema 13 pontos Um engenheiro de Software recebeu duas propostas de emprego com seguintes intenções salariais A empresa Alfa te propôs um valor fixo de R 550000 e mais uma comissão segura de R 30000 por projeto desenvolvido A empresa Beta lhe propôs um valor fixo de R 380000 e mais uma participação de R 40000 por projeto desenvolvido a 04 Encontra a função que representa cada uma das situações b 05 Constrói os gráficos em um mesmo plano cartesiano de modo que a interseção seja vista e evidenciando se a função é contínua ou discreta c 04 Faz uma análise sobre a escolha que deverá ser feita ou seja condições para aceitar a proposta da empresa A ou B Justifica tua resposta a partir do coeficiente angular e linear de cada função encontrada 5ª questão Situação problema 11 pontos Em um município um reservatório desde o início do mês está perdendo água a uma vazão constante Sabendo que no décimo dia possuía 220000 litros e no vigésimo sexta já possuía 132000 litros a 03 Qual é a taxa de variação do número de litros por dia b 04 Qual a função que expressa a quantidade de água no reservatório em função do tempo c 04 Qual a função que expressa o tempo em função da quantidade de água no reservatório 10 Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul ESCOLA POLITÉCNICA rucis Cálculo I Profª Dna Isabel Lemos Trabalho 1 de CÁLCULO 1 Turma 10 Entrega 17092024 Acadêmicos Orientações Este trabalho poderá ser entregue individualmente em dupla ou em trio na aula do dia 17092024 Questões sem desenvolvimento nas etapas consideradas exceto resolução de equações quadráticas e respostas incompletas não serão aceitas nas quais Apenas um trabalho deverá ser entregue e com o nome de todos os participantes 1ª questão 05 ponto Dada a função y x² 2x 23 determina os valores do domínio para os qualis a sua imagem é igual a 40 Resp 2ª questão 03 cada 09 ponto Encontra o domínio de cada uma das funções abaixo Dom fx A fx x² 2x 25 B y x²18 Dom fx C y 4x² 35x Dom fx Dom fx 3ª questão Situação problema 12 ponto Uma mini planta suculenta de x centímetros de altura tem em média G g de folhas onde Gx 2x 1 Cada galho tem em média y folhas onde YG G² 2G a 07 Encontra o modelo matemático em sua forma polinomial que expressa o número médio de folhas da suculenta em função de sua altura b 03 Quantas folhas em média a suculenta possuirá quando tiver 10 cm de altura 10ª situação problema 08 ponto Uma determinada colônia de bactérias decresce exponencialmente de tal modo que após t anos sua população é dada por Qt Q₀ e0058t Após 18 anos a população é de aproximadamente 25079 bactérias Quantas bactérias aproximadamente havia no início utilizando a fórmula 25079 Q₀ e005818 25079 Q₀ 27 Q₀ 70 738 11ª situação problema 08 ponto Em qualquer localidade o número de horas com luz solar varia durante o ano Em uma determinada cidade o número de minutos com luz solar em um dia t dias após o começo de um ano é aproximadamente dado pela fórmula Dt 520 180sen 2π365 t 685 0 t 365 Quantos minutos com luz solar havia em 22 de fevereiro de 2024 31 22 53 dias D53 520 180 sen 2π365 53 685 D53 520 180 sem 0085π 0085π 026 sem 026 00045 D53 520 180 00045 D53 520 084 D53 51916 1ª questão 06 ponto Dada a função y x² 2x 23 determina os valores do domínio para os qualis a sua imagem é igual a 40 fx imagem 40 x² 2x 23 x² 2x 63 0 Pon Bhaskara x 2 4 252 2 X₁ 2 16 2 X₁ 9 X₂ 2 16 2 X₂ 7 3ª questão Situação problema 10 ponto Uma mini planta suculenta de x centímetros de altura tem em média G galhos onde Gx 2x 1 Cada galho tem em média y de folhas onde yG G² 2G a 07 Encontra o modelo matemático em sua forma polinomial que expressa o número médio de folhas da suculenta em função de sua altura b 03 Quantas folhas em média a suculenta possuirá quando tiver 10 cm de altura a com funções compostas temos yGx G²x 2Gx yx 2x1² 22x1 yx 4x² 8x 3 b utilizando a expressão encontrada na item a y40 y40 440² 840 3 y40 6400 320 3 y40 6723 em 40 centímetros haverá em média 6723 folhas c dado que pelo coeficiente angular da curva beta ser maior o seu crescimento salarial após 17 projetos e maior de que a Alfa mesmo esta começando com um coeficiente linear maior 5500 R em comparação ao da beta 3800 R portanto para um emprego com pretensão de poucos projetos é recomendado a curva ALFA do contrário a beta