2 exercícios

2 Dadas as funções definidas por fx 4x 1 se x 3 e x² 2 se x 3 gx x² 4x 3 se x 1 x se x 1 calcule a f3 g5 16 b g0 2f1 7 c f4 g1 18 3 Considere f R R definida por fx 3x 4 se x 0 x 2 se x 0 Determine os possíveis valores de x para a fx 0 43 ou 2 b fx 2 2 ou 0 4 Construa o gráfico de cada função definida a seguir Ver as Orientações para o professor a fx x 2 se x 1 x² 2x se x 1 b gx x² 6x 8 se x 2 2x 3 se x 2 Compartilhar Automático Editar Lixeira Cálculo 1 2 Dadas as funções definidas por f x 4 x1se x 3 x 22 se x3 e g x x 24 x3se x1 x se x 1 Calcule a f 3 g5 Solução Como x33 e x51 temos que f x 4 x1 f 3 4 31 f 3 11 g x x g 55 f 3 g 5115 f 3 g 5115 f 3 g 516 b g 02f 1 Solução Como x01 e x13 temos que g x x 24 x3 g 00 2403 g 03 f x 4 x1 f 1 4 11 f 1 41 f 1 5 g 02f 132 5 g 02f 1310 g 02f 17 c f 4 g 1 Solução Como x43 e x11 temos que f x x 22 f 4 4 22 f 4 18 g x x g 11 f 4 g 1 18 118 3 Considere f R R definida por f x 3 x4 se x0 x2se x 0 Determine os possíveis valores de x para a f x 0 Solução Para x0 f x 3 x403x43 x4 x4 3 Para x0 f x x2 0x2 x2 b f x 2 Solução Para x0 f x 3 x423 x4 3x243 x6 x6 3 x2 Para x0 f x x22x2 x22 x0 4 Construa o gráfico de cada função definida a seguir a f x x2se x1 x 22x se x1 Solução Achando os zeros das funções e atribuindo valores para x temos Para x1f x 0x20 x2 Para x1 f x 0x 22x0x x20 x0 x2 x2 poisx1 Calculando o vértice XVb 2a 2 2 11e Y V 4 a 2 24 10 4 1 4 41 x1 f x x2 x1 f x x 22 x 1 f 1121 2 f 2 2 222440 0 f 0 022 3 f 3 3 223963 1 f 1 123 4 f 4 4 2241688 2 f 2 224 5 f 5 5 225251015 Desenhando o gráfico y 4 3 2 1 2 1 0 1 2 3 4 x f x x2 3 8 b g x x 26 x8se x2 2x3se x2 Solução Achando os zeros das funções e atribuindo valores para x temos Para x2 g x 0 x 26 x80 6 8 24 6 248 x2 x4 Para x2g x 02x302x3 x3 215 x2 g x x 26 x8 x2 g x 2 x3 2 g 22 26 2 80 1 g 12 135 3 g 33 26 381 0 g 02033 4 g 4 4 26 4 80 1 g 12131 5 g 55 26 583 2 g 22231 Desenhando o gráfico y 5 3 1 5 4 3 2 1 0 1 15 2 3 4 x 1 3 5 Trace o gráfico da função f x 2x3 Solução f x 2x3 g x x 26 x8 f x x 22 x Achando o zero da função e atribuindo valores para x temos f x 02 x30 2x3 x3 215 x g x 2 x3 1 g 12 135 0 g 02033 1 g 12131 2 g 22231 10 Determine os pontos de corte do gráfico da função com os eixos f x 1 4 Solução Desenhando o gráfico y 14 x 15 Em algumas cidades norteamericanas podemos alugar um carro por 18 dólares diários mais um adicional de 020 por milha a Encontre o custo de alugar um carro por um dia e dirigilo por 200 milhas Solução C18020200184058 O custo para alugar um carro por um dia e dirigilo por 200 milhas é de 58 dólares b Se o carro for alugado por um dia expresse o custo total do aluguel como uma função do número x de milhas dirigidas Suponha que para cada fração de milha dirigida seja cobrada a mesma fração de 020 Solução A função que expressa esse custo pode ser definia como C x 18020 x Onde Cx é o custo total do aluguel em dólares 18 é o custo base do aluguel em dólares por dia f x 14 A função f x 14 é uma função constante que intercepta o eixoy no ponto 014 Ela não corta o eixox f x 2x3 020 x é o custo adicional por milha dirigida em dólares 20 Suponha que o custo em milhas de dólares para remover x por cento de um certo poluente seja dada pela função custobenefício f x 20 x 102x com0 x100 a Encontre o custo para remover 85 do poluente Solução f 85 2085 102851700 17 100 Portanto o custo para remover 85 do poluente é de 100 milhas de dólares b Encontre o custo para remover os 5 finais do poluente Solução A quantidade x de poluente a ser removido é 100595 Assim temos que f 95 2095 102951900 7 27143 Portanto o custo para remover os 5 finais do poluente é de aproximadamente 27143 milhas de dólares 25 y1x 2 Solução Para ficar mais fácil visualizar os coeficientes a b e c vamos colocar a função na sua forma padrão Assim yx 20 x1 Desse modo a1b0ec1 30 Esboce o gráfico da função f x 1 2 xcom0x4 2 x3com4 x5 Solução Achando os zeros das funções e atribuindo valores para x temos Para 0 x4 f x 0 1 2 x0 x0 Para 4 x 5 f x 02 x30 2x3 x3 21545 0 x4 f x 1 2 x 4 x 5 f x 2x3 0 f 0 1 2 00 4 f 4 2435 1 f 11 2 11 2 17 4 f 17 4 2 17 4 317 2 311 2 2 f 2 1 2 21 9 2 f 9 22 9 23936 3 f 3 1 2 33 2 19 4 f 19 4 2 19 4 319 2 313 2 4 f 4 1 2 42 5 f 5 2537 Esboçando o gráfico y 7 5 2 32 1 12 0 1 2 3 4 17 4 9 2 19 4 5 x