Exercicios Resolvidos Calculo de Area e Volume por Integrais

Observe a figura Na figura OABC representa um quadrado cujo lado mede 037 No interior do quadrado temos uma reta que passa por O e B e um arco da função y 4 raizk3 x que também passa por O e B em que k é igual ao lado do quadrado OABC Determine o volume gerado pela rotação da região R1 ao redor do segmento OC Escreva sua resposta na lacuna a seguir com quatro casas decimais Use o valor de π 314 se necessário A área da região delimitada pelas curvas indicadas x y4 y raiz2 x y 0 é A área da região delimitada pelas curvas indicadas y tg x y 2 sen x π3 x π3 é Pergunta 4 15 pts Encontre o volume do sólido obtido pela rotação da região delimitada pelas curvas dadas em torno das retas especificadas y 14 x2 x 2 y 0 em torno do eixo y E assinale a alternativa com a resposta correta 159977 73147 170012 164577 93698 112365 53214 12365 62832 41596 Pergunta 5 15 pts Encontre o volume do sólido obtido pela rotação da região delimitada pelas curvas dadas em torno das retas especificadas y x y sqrtx em torno de x 2 E assinale a alternativa com a resposta correta 112447 72114 13574 93633 88899 21596 31587 48974 106384 52662 Pergunta 6 15 pts A integral indefinida lnx sqrtx2 1 dx é 23 lnx sqrtx2 1 15 sqrtx3 1 c x lnx sqrtx2 1 sqrtx2 1 c x lnx sqrtx2 1 sqrtx2 1 c 23 lnx sqrtx2 1 15 sqrtx2 1 c 23 lnx sqrtx2 6 15 sqrtx2 1 c 23 lnx sqrtx2 1 15 sqrtx2 1 c x lnx sqrtx2 1 sqrtx2 1 c x lnx sqrtx2 1 sqrtx2 1 c 23 lnx sqrtx2 1 sqrtx2 1 c 5x3 lnx sqrtx4 1 15 sqrtx2 1 c Pergunta 7 15 pts A integral indefinida 2x 1 2x 3 dx é O x 1 2arctg½2x 1 c O 2x 1 4arcsin½2x 1 c O 2x 1 6arccos½2x 1 c O 3x 1 2arcsec½2x 1 c O 2x 1 2arctg³₂2x 1 c O ³₂2x 1 2arctg½x 1 c O 2x 3 2arctg½2x 3 c O 2x 1 2tg½2x 1 c O 2x 1 8arctg½2x 1 c O 2x 1 2arctg½2x 1 c Pergunta 2 yx y 12x y2 x x ² 2 x Pergunta 2 y x y 12x y2 x x2 x x x 2 S 02 0x 1 2 x dx 04 1 x dx 054 1 x 3 dx S 23 2 x32 54 x 14 0 45 S 0 23 2 x32 54 x 14 0 S 23 22 1 15 Pergunta 2 yx y 12x y2 x x Pergunta 2 xp 2 xp xp 1 x S 02 0x 1 2 x dx 054 1 23 2 x32 0 0 45 5 S 4 25 22 15 S Pergunta 3 S 0π3 tanx 2tanx dx 0π3 2tanx tanx dx tan π3 3 3 3 4 tan π3 3 3 6 S 1 ln2 1 ln2 2 2ln2 06137 Poygmta 4 y x24 x 2 y0 0 y2 x2 y x2 4 y2 2y y 2y y2 x y2 4 x y2 x2 y2 x2 y x 0 π 2y y 0 V π 0 02 x y4 dy dx π 02 2y 1 π 0 0 2 y dy 7 π x 2 dy4 π π y dy 0 y 0 V π V π ù π 0 13 y2 dy 3 0 x V 1 πdx π y 3 0 dx 3 13 01 dx π 1 3 π 2 8 2 π x 3 π 4 35 π 1 3 4 1 3 π 15 π 4 13 4 1 3 π π 102 15 101 954 2 466 π 15 3 2 75 Poygmta 6 sinx x2 1 dx xlnx2 x x2 1