Analise Multivariada

TDE 2 Filipe J Zabala 20230605 INSTRUÇÕES LEIA COM ATENÇÃO 1 Esta lista de exercícios pode ser discutida entre os colegas e pode ser entregue em até 3 pessoas 2 Entregue a resolução em papel indicando os nomes completos e a turma 3 Apresente o desenvolvimento completo das questões podendo ser composto de desenhos ou esquemas 4 Lembrese que o padrão de notação utilizado é o americano ie nos exercícios apresentados pontos separam decimais e vírgulas separam milhares Use o padrão de sua preferência 5 Sintase à vontade para utilizar os tópicos de discussão no Moodle da disciplina 6 Conforme detalhado no Plano de Ensino esta lista de exercícios será utilizada na ME que compõe a G1 e deve ser entregue via Moodle até o dia 20240605 às 2359 Questões Q1 40 A Escala de Status de Desempenho ECOG1 desenvolvida em 1960 é uma medida aplicada na área de Oncologia composta por seis categorias que vão desde atividade normal com pontuação 0 até morte com pontuação 5 Considere a tabela a seguir Figure 1 Número de pacientes nos 6 níveis da escala ECOG a 10 A partir dos dados da tabela calcule PrEi a probabilidade de um paciente estar em cada um dos 5 níveis observados da escala ECOG Ei indica que o paciente está no nível i 0 1 2 3 4 Note que o nível 5 foi desconsiderado b 10 Defina a distribuição e os parâmetros da variável aleatória X0 X1 X2 X3 X4 sendo Xi o número de ocorrências do nível i da escala ECOG em n pacientes c 10 Em um grupo de n 12 pacientes calcule a probabilidade de haver 2 pacientes no nível 0 4 no nível 1 3 no nível 2 2 no nível 3 e 1 no nível 4 d 10 Obtenha os valores esperados e desvios padrão dos 5 níveis 1httpsascopubsorgdoi101200JOP2014001457 1 Q2 30 O histórico de pontuação dos últimos 10 enfrentamentos de duas equipes de basquete é apresentado a seguir Partida 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Equipe 1 94 97 94 83 95 104 103 91 98 99 Equipe 2 114 109 107 97 120 111 114 112 105 102 a 10 Considerando a va bivariada X1 X2 com distribuição de Poisson bivariada2 obtenha hatlambda1 hatlambda2 e hatlambda3 por máxima verossimilhança b 10 Calcule PrX1 100 X2 110 c 10 Calcule Pr90 le X1 le 100 100 le X2 le 110 Q3 30 Considere a distribuição normal3 nos casos uni bi e multivariados a 10 Verifique analiticamente ie parta das definições e apresente o desenvolvimento das equações que o produto de duas normais univariadas equivale à definição no caso bivariado quando rho 0 Dica Equação 61 da apostila de Estatística Avançada b 10 Considere o exemplo de uma normal de 3 dimensões apresentado por Genz 1992 14445 e também disponível na documentação da função mvtnormpmvnorm Genz and Bretz 2009 onde mu 0 0 0 e rho beginarrayccc 1 frac35 frac13 frac35 1 frac1115 frac13 frac1115 1 endarray Calcule a probabilidade PrX1 05 X2 1 X3 2 considerando sigma1 2 sigma2 5 e sigma3 15 indicando a integral que está sendo resolvida e o código utilizado Dica Use a função mvtnormpmvnorm que admite a matriz de correlação rho c 10 Recalcule a probabilidade do item anterior considerando agora o vetor de médias mu 1 1 1 e sigma1 2 sigma2 5 e sigma3 15 Novamente indique a integral que está sendo resolvida e apresente o código Referências Genz Alan 1992 Numerical Computation of Multivariate Normal Probabilities Journal of Computational and Graphical Statistics 1 2 14149 httpsdoiorg1023071390838 Genz Alan and Frank Bretz 2009 Computation of Multivariate Normal and t Probabilities Lecture Notes in Statistics Heidelberg SpringerVerlag 2httpsfilipezabalacomeadistrcontagemhtmlpoissonbivariada 3httpsfilipezabalacomeanormalhtml