Distribuição de Probabilidade e Modelos Contínuos - Estatística

Unidade 2 Distribuição de probabilidade Modelos contínuos 2º parte Variável aleatória contínua Variáveis que geralmente se originam a partir da mensuração de alguma coisa Por exemplo tempo de uso de determinado equipamento comprimento de uma peça etc Nas variáveis aleatórias contínuas as probabilidade são definidas como áreas sob uma curva chamada de função densidade de probabilidade DOANE e SEWARD 2014 Nas variáveis aleatórias contínuas considerase a área abaixo de um função positiva para o cálculo das probabilidades Valor esperado e variância de variável aleatória contínua Valor esperado 𝐸 𝑥 μ 𝑥 𝑓 𝑥 𝑑𝑥 Variância 𝑉 𝑋 𝜎2 න 𝑋 𝜇2𝑓 𝑥 𝑑𝑥 𝜎 𝜎2 desvio padrão Principais modelos contínuos Modelo Uniforme Contínuo Modelo Exponencial Modelo Normal Distribuição Normal Uma variável aleatória contínua X tem distribuição Normal com os parâmetros µ e σ2 se sua função densidade de probabilidade é dada por 𝑓 𝑥 1 𝜎 2𝜋 𝑒 𝑥 𝜇2 2σ2 para x Propriedades da densidade da Normal fx é simétrica em relação à µ fx 0 quando x o valor máximo de fx se dá para x µ X Nµ σ2 Letra maiúscula como Z ou X quando estiver falando em geral de uma variável Letra minúscula como z ou x para denotar um valor particular de Z ou X 9973 3σ 3σ 9544 2σ 2σ 6826 1σ 1σ μ Distribuição Normal Padrão A padronização é uma transformação que conduz sempre ao cálculo de probabilidade com uma variável de parâmetros 0 1 ou seja média 0 e variância 1 MAGALHÃES e LIMA 2004 𝑧 𝑋 𝜇 𝜎 Z N01 045 040 035 030 025 020 015 010 005 000 3 2 1 0 1 2 3 Exemplos 5 Seja X N41 calcule a PX 4 b P4 X 5 c P2 X 5 Seja X N510 calcule a P5 X 2 b PX 0 c PX 6 Cálculo de z para determinada área A tabela também pode ser usada para encontrar o valor z dada determinada área Exemplo 6 Encontre o valor de z para cada uma das seguintes áreas da normal padrão a 6 menores b 40 maiores c 7 menores Leitura recomendada Capítulo 7 itens 71 73 74 do livro DOANE David P SEWARD Lori E Estatística aplicada à administração e economia 4 ed Porto Alegre AMGH 2014 Livro Eletrônico Referências bibliográficas BRUNI Adriano Leal Estatística Aplicada à Gestão Empresarial 3 ed São Paulo Atlas 2011 BUSSAB Wilton de O MORETTIN Pedro A Estatística Básica 8 ed São Paulo São Paulo Saraiva 2013 DOANE David P SEWARD LORI E Estatística aplicada à administração e economia 4 ed Porto Alegre AMGH 2014 Livro Eletrônico MAGALHÃES Marcos N LIMA Antônio C P de Noções de Probabilidade e Estatística 6 ed São Paulo Editora da universidade de São Paulo 2004