Teste de Hipóteses para Duas Amostras - Análise Comparativa e Números Índices

Unidade 4 Comparação de duas amostras e números índices Teste de hipóteses para duas amostras 1º parte Teste de duas amostras Os testes baseados em duas amostras comparam os parâmetros de duas populações por meio de suas estimativas amostrais DOANE e SEWARD 2014 Os testes com duas amostras seguem o mesmo processo de uma amostra determinar as hipóteses construir a regra de decisão inserir as estatísticas amostrais e decidir A base intuitiva do teste com duas amostras é que mesmo partindo da mesma população as estimativas poderiam apresentar valores diferentes devido ao acaso POPULAÇÃO 1 1 POPULAÇÃO 2 1 Amostra 1 Amostra 2 Amostra 3 Situações possíveis nas comparações entre duas populações 2 amostras Independentes Variâncias conhecidas Variâncias desconhecidas Dependentes Formulação de hipóteses Teste unilateral ou unicaudal à esquerda H0 µ1 µ2 D0 H1 µ1 µ2 D0 Teste unilateral ou unicaudal à direta H0 µ1 µ2 D0 H1 µ1 µ2 D0 Teste bilateral ou bicaudal H0 µ1 µ2 D0 H1 µ1 µ2 D0 Modelagem do teste de hipóteses Variâncias conhecidas 𝑧𝑐𝑎𝑙𝑐 𝑥1 𝑥2 𝜇1 𝜇2 𝜎1 2 𝑛1 𝜎2 2 𝑛2 Variâncias desconhecidas mas consideradas iguais 𝑡𝑐𝑎𝑙𝑐 𝑥1 𝑥2 𝜇1 𝜇2 𝑆𝑝2 𝑛1 𝑆𝑝2 𝑛2 𝑆𝑝2 𝑛1 1 𝑠1 2 𝑛2 1 𝑠2 2 𝑛1 𝑛2 2 Variâncias desconhecidas mas consideradas diferentes 𝑡𝑐𝑎𝑙𝑐 𝑥1 𝑥2 𝜇1 𝜇2 𝑆1 2 𝑛1 𝑆2 2 𝑛2 𝑔 𝑙 ൚ 𝑠1 2 𝑛1 𝑠2 2 𝑛2 2 𝑠1 2 𝑛1 2 𝑛1 1 𝑠2 2 𝑛2 2 𝑛2 1 As fórmulas para variância desconhecidas iguais ou diferentes normalmente levarão aos mesmos resultados no teste de hipóteses Estatística do teste para a diferença da média ser igual a zero Exemplo 1 Foram coletados salários em dois grupos de indivíduos conforme tabela abaixo Supondo normalidade e variâncias iguais teste se há diferença entre as amostras com nível de significância de 5 Adaptado de MONTGOMERY e RUNGER 2008 Série A 99 94 93 96 102 106 103 10 103 101 Série B 102 106 107 104 105 10 102 107 104 103 Exemplo 2 É Analisado o número de vezes no ano em que os indivíduos de determinada região foram a postos de saúde Assumindo variâncias iguais e normalidade podese concluir que a média é significativamente menor dos habitantes da região Sul Nível de significância de 5 Adaptado de DOANE e SEWARD 2014 Sul 10 5 15 13 5 7 18 8 19 9 8 Norte 16 9 17 14 15 11 18 12 7 16 20 Qual melhor método Se o tamanho das amostras forem iguais e não se tem informações sobre as variâncias o melhor é supor que elas são diferentes Cuidado com amostras muito desiguais Amostras balanceadas tentem a aumentar o poder do teste Leitura recomendada Capítulo 10 itens 101 e 102 do livro DOANE David P SEWARD Lori E Estatística aplicada à administração e economia 4 ed Porto Alegre AMGH 2014 Livro Eletrônico Referências bibliográficas BRUNI Adriano Leal Estatística Aplicada à Gestão Empresarial 3 ed São Paulo Atlas 2011 DOANE David P SEWARD LORI E Estatística aplicada à administração e economia 4 ed Porto Alegre AMGH 2014 Livro Eletrônico MONTGOMEY Douglas C RUNGER George C Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros E ed Rio de Janeiro LTC 2008