Erros de Medição em Instrumentação: Tipos e Estimativas

Erros de medição Disciplina de Instrumentação transdutores e medição Assuntos abordados na aula hoje Erro sistemático e aleatório Precisão e exatidão Livro Fundamentos de Metrologia científica e industrial Autores Armando Albertazzi André R de Sousa Capítulo 3 Erros de medição httpsintegradaminhabibliotecacombrb ooks9788520454879pageid0 mensurando Instrumento de medição indicação valor verdadeiro erro de medição Por que estudar erros Um instrumento de medição sempre vai apresentar erros precisamos entender quais são e como quantificálos Por que estudar erros Um exemplo envolvendo erros Teste de precisão de tiro de canhões Canhão situado a 500 m de alvo fixo Mirar apenas uma vez Disparar 20 tiros sem nova chance para refazer a mira Distribuição dos tiros no alvo é usada para qualificar canhões Obs não estimulamos o uso de armas de fogo aqui Quatro concorrentesa seguir Os quatro concorrentes Tipos de erros Tipos de erros Erro sistemático é a parcela previsível do erro Corresponde ao erro médio Erro aleatório é a parcela imprevisível do erro É o agente que faz com que medições repetidas levem a distintas indicações Os quatro concorrentes A B D C Ea Es Ea Es Ea Es Ea Es Precisão e Exatidão Um sistema com ótima precisão repete bem com pequena dispersão Um sistema com excelente exatidão praticamente não apresenta erros Erro sistemático Tendência e Correção ҧ𝐼 média de infinitas indicações VV valor verdadeiro conhecido exatamente condições 𝐸𝑠 ҧ𝐼 𝑉𝑉 I 𝑉𝑉 Cálculo exato do erro sistemático Es Es VVC 𝑇𝑑 𝑈𝑇𝑑 𝑇𝑑 ҧ𝐼 𝑉𝑉𝐶 ҧ𝐼 Estimativa do erro sistemático Estimativa do erro sistemático ou Tendência Td número finito de amostras ҧ𝐼 1 𝑛 𝑖1 𝑛 𝐼𝑖 ҧ𝐼 Média das indicações amostras VVC Valor Verdadeiro Convencional valor de referência UTd Incerteza Padrão desvio padrão Média Td Algumas definições Tendência Td é uma estimativa do Erro Sistemático Valor Verdadeiro Convencional VVC é uma estimativa do valor verdadeiro Correção C é a constante que ao ser adicionada à indicação compensa os erros sistemáticos é igual à tendência com sinal trocado 𝐶 𝑇𝑑 0 g 1014 g 1 100000 001 g 1 100000 001 g 1 100000 001 g 1014 g 1012 g 1015 g 1015 g 1015 g 1017 g 1017 g Estimativa do erro sistemático Exercício Na calibração de uma balança foi utilizado uma massa padrão de 1000 g Os resultados de medição são apresentados abaixo Determine a tendência Td e a Correção C ҧ𝐼 1014 1015 1017 1012 1015 1018 1014 1015 1016 1013 1016 1015 12 ҧ𝐼 1015 𝑔 𝑉𝑉𝐶 1000 𝑔 𝑇𝑑 ҧ𝐼 𝑉𝑉𝐶 𝑇𝑑 1015 𝑔 1000 𝑔 𝑇𝑑 15 𝑔 𝐶 𝑇𝑑 𝐶 15 𝑔 1018 g 1014 g 1015 g 1016 g 1013 g 1016 g 1015 g Erro Aleatório Incerteza Padrão e Precisão Erro aleatório e precisão 5 0 5 O valor do erro aleatório é imprevisível A precisão de medição define a faixa dentro da qual esperase que o erro aleatório esteja contido para o nível de confiança probabilidade estabelecido Cálculo e estimativa do desvio padrão Ii iésima indicação ҧ𝐼 média das n indicações n número de medições repetitivas efetuadas 𝑠 desvio padrão da amostra I cálculo exato da população 𝜎 lim 𝑛 σ𝑖1 𝑛 𝐼𝑖 ҧ𝐼 2 𝑛 estimativa da amostra 𝑠 σ𝑖1 𝑛 𝐼𝑖 ҧ𝐼 2 𝑛 1 Incerteza padrão u medida da intensidade da componente aleatória do erro de medição corresponde à estimativa do desvio padrão da distribuição dos erros de medição u s Graus de liberdade corresponde ao número de medições repetidas menos um n 1 Área sobre a curva normal 2s 2s 9545 m Estimativa da precisão para 9545 de probabilidade Para amostras infinitas P 2 s Para amostras finitas P t u Sendo t o coeficiente de Student para n 1 graus de liberdade E u a incerteza padrão desvio padrão A precisão de medição define a faixa dentro da qual para uma dada probabilidade o erro aleatório é esperado Coeficiente t de Student ν t ν t ν t ν t 1 13968 10 2284 19 2140 80 2032 2 4527 11 2255 20 2133 90 2028 3 3307 12 2231 25 2105 100 2025 4 2869 13 2212 30 2087 150 2017 5 2649 14 2195 35 2074 200 2013 6 2517 15 2181 40 2064 500 2005 7 2429 16 2169 50 2051 1000 2003 8 2366 17 2158 60 2043 10000 2000 9 2320 18 2149 70 2036 2000 9545 Exemplo de estimativa da precisão 0 g 1014 g 1 100000 001 g 1014 g 1012 g 1015 g 1018 g 1014 g 1015 g 1016 g 1013 g 1016 g 1015 g 1015 g 1017 g média 1015 g u 165 g 12 1 11 t 2255 P 2255 165 P 372 g 𝑢 σ𝑖1 12 𝐼𝑖 1015 2 12 1 Exemplo de estimativa da precisão 1015 1020 1010 372 372 1015