Lista de Exercícios - Flambagem - Mecânica dos Sólidos

1a LISTA DE EXERCÍCIOS ORIENTAÇÕES Este trabalho deverá ser entregue individualmente na data da 1a Prova impreterivelmente Respostas dos exercícios estão inclusos no final de cada tópico ou próximo ao enunciado A lista deve ser organizada em sequência com os enunciados digitados escaneados ou copiados seguidos da solução do exercício O trabalho deverá ser feito manualmente em papel A4 com capa contendo o nome do aluno registro acadêmico período e turma CAP 1 FLAMBAGEM EXERCÍCIO 1 Verifique se ocorrerá falha por flambagem na barra BC da treliça abaixo Todos os elementos são constituídos de perfis tubulares circulares de aço E200GPa com diâmetro externo 100mm e 5mm de espessura de parede Considere FS14 Verifique ainda se ocorrerá falha do material escoamento Considere fy250MPa RESPOSTA PcrFS 148759kN Fbc 140kN não haverá falha por flambagem σcr 139562MPa fy 250MPa não haverá falha do material escoamento EXERCÍCIO 2 A coluna ao lado é feita em madeira E12GPa e pode ser considerada engastada em suas extremidades Qual é o maior comprimento L admissível de forma que esta coluna não apresente flambagem Utilize FS14 A carga a ser aplicada na coluna vale 30kN RESPOSTA L3428m Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais Departamento de Engenharia Civil Mecânica dos Sólidos III Prof William L Fernandes EXERCÍCIO 3 Determine a carga crítica de flambagem para uma coluna com a seção ao lado A coluna está engastada em sua base e livre em seu topo Dados bfbaba324mm tftaba19mm twtalma127mm d611mm RESPOSTA Pcr831205kN EXERCÍCIO 4 Uma Engenheiroa pretende usar 2 peças de madeira com 6m de comprimento para fazer um pilar Determine a distância d entre as peças de forma que o pilar apresente a mesma carga crítica em relação a x e y Qual será esta carga Dados E13GPa pilar engastado em sua base e rotulado em seu topo RESPOSTA d38cm Pcr424192kN Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais Departamento de Engenharia Civil Mecânica dos Sólidos III Prof William L Fernandes EXERCÍCIO 5 A coluna de aço abaixo possui suas extremidades engastadas Duas escoras de reforço foram inseridas na coluna na direção do eixo x para aumentar sua capacidade de carga Sabendo que a coluna é em aço ASTM A36 E200GPa fy250MPa e que as escoras são consideradas rotuladas na ligação com o pilar determine a se a coluna sofrerá flambagem caso P seja igual a 250kN considere FS16 b sua tensão crítica verificando se a mesma está no regime elástico c seu índice de esbeltez em relação aos eixos x e y Dados Perfil W150x24 baba102mm taba103mm d160mm talma66mm EXERCÍCIO 6 Considere que os elementos estruturais da treliça estão acoplados por pinos Se o elemento estrutural AG for uma haste de aço A36 com diâmetro de 50mm determine o maior valor da carga P que pode ser suportada pela treliça sem provocar flambagem naquele elemento estrutural RESPOSTA 14534kN EXERCÍCIO 7 Determine a espessura t tal que não ocorra falha por flambagem no sistema da figura a seguir Adote E70GPa d508mm e P10kN Considere A e C como apoios fixos O elemento BC é passível de apresentar flambagem Por quê RESPOSTA t 6475mm Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais Departamento de Engenharia Civil Mecânica dos Sólidos III Prof William L Fernandes d t EXERCÍCIO 8 A barra AB de alumínio tem seção retangular de 20mmx36mm e é conectada por pinos e suportes conforme ilustração Cada uma das extremidades da barra pode rotacionar livremente em relação ao eixo horizontal por meio dos pinos embora a rotação em relação ao eixo vertical esteja impedida pelos suportes Usando E70GPa determine a máxima carga P centrada admissível para a mesma se o coeficiente de segurança FS requerido for igual a 25 RESPOSTA 5372 kN CAP 2 ANÁLISE DE TENSÕES 21 Estado de tensão gerado por esforços solicitantes combinados EXERCÍCIO 1 Determine o estado de tensões nos pontos A e B da seção aa ao lado Represente estas tensões em um elemento de volume localizado nestes pontos RESPOSTA σA 46155 MPa τA 47746 MPa σB 1592 MPa τB 49338MPa Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais Departamento de Engenharia Civil Mecânica dos Sólidos III Prof William L Fernandes 2000 N B B EXERCÍCIO 2 Determine o estado de tensões no ponto A Represente as tensões em um elemento de volume localizado neste ponto RESPOSTA σA 0 τA 113 MPa EXERCÍCIO 3 Determine o estado de tensões no ponto A Represente as tensões em um elemento de volume localizado neste ponto RESPOSTA σA 720 MPa T τA 06 MPa Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais Departamento de Engenharia Civil Mecânica dos Sólidos III Prof William L Fernandes EXERCÍCIO 4 Duas forças são aplicadas ao tubo AB conforme mostrado Sabendose que o tubo possui diâmetros interno e externo iguais a 35mm e 42 mm respectivamente determine o estado de tensões nos pontos A e B Represente as mesmas em elementos infinitesimais de volume nestes pontos RESPOSTAS EXERCÍCIO 5 O trecho vertical do torno a seguir consiste em um tubo retangular cuja espessura de parede é t10mm Sabendose que o torno foi utilizado para prensar duas peças de madeira a serem coladas até que a força P atingisse 20kN determine a tensão nos pontos A e B Represente as tensões em elementos de volume nestes pontos RESPOSTA σA 1127 MPa T σB 960 MPa C Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais Departamento de Engenharia Civil Mecânica dos Sólidos III Prof William L Fernandes EXERCÍCIO 6 Três forças são aplicadas ao disco de 100mm de diâmetro fixado ao eixo AB de 45mm de diâmetro No ponto H determine o estado de tensões Represente as tensões em um elemento de volume neste ponto RESPOSTA σH 31447 MPa C τH 36327 MPa Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais Departamento de Engenharia Civil Mecânica dos Sólidos III Prof William L Fernandes