Pesquisa Operacional Aplicada à Rede De Distribuição Logística

241 São Paulo 15 e 16 de outubro de 2014 IX WORKSHOP DE PÓSGRADUAÇÃO E PESQUISA DO CENTRO PAULA SOUZA Estratégias Globais e Sistemas Produtivos Brasileiros ISSN 21751897 Pesquisa Operacional Aplicada à Rede De Distribuição Logística José Antônio Garcia Vieira Especialização em Gestão Estratégica EmpresarialFatec Rio Preto São José do Rio PretoSP Brasil email garciavieiragmailcom Resumo Este trabalho tem o objetivo de analisar um caso real de uma rede de distribuição logística sob a ótica da Pesquisa Operacional Para tanto o modelo será construído resolvido e analisado utilizandose a ferramenta Solver do software Excel Palavraschave Logística Pesquisa operacional modelos matemáticos Solver Abstract This work aims to analyze a real case of a logistics distribution network from the perspective of Operational Research For both the model is built solved and analyzed using the Solver tool in Excel software Keywords Logistics Operations research mathematical models Solver 1 Introdução Situações de distribuição que consideram uma ou mais fontes de origem centros de distribuição e locais intermediários por onde materiais e produtos apenas passam são denominados problemas de rede de distribuição Os problemas de transporte podem ser considerados uma simplificação do problema de rede de distribuição de menor custo Encontramos um problema de transporte quando precisamos enviar unidades de um produto por uma rede de modais ou único modal que conectam um determinado local ou grupo de locais de entrega O propósito além de minimizar o custo de transportar bens de um local para outro é proceder de forma que as necessidades de cada área de destino sejam conhecidas e todo local de remessa opere dentro de sua capacidade E que as soluções possam ser construídas por pessoas sem necessariamente com formação específica nas áreas de matemática ou programação linear O objetivo deste trabalho é determinar um modelo ótimo de transporte utilizando a pesquisa operacional Um modelo que minimize o custo total de remessas respeitando as restrições de suprimentos e demandas dos pontos de destino utilizando planilhas eletrônicas do software Excel e a ferramenta Solver O enfoque será no que é a tarefa do gerente de logística a modelagem do problema e a análise de sua resposta 2 Referencial Teórico Segundo MARTINS E LAUGENI 2005 a logística concentrase no fluxo dos materiais e produtos das informações e das finanças que devem ocorrer entre os parceiros da Supply Chain Management Gestão da Cadeia de Abastecimento que é entendido como o conceito de integração da empresa com todas as demais empresas da cadeia de suprimentos fornecedores clientes e provedores externos de meios logísticos compartilhando informações e planos necessários para tornar a cadeia de distribuição mais eficiente e competitiva Além disso procura melhorar esses fluxos da cadeia por meio de métodos e técnicas modelos matemáticos softwares tecnologia de informação TI visando atender o nível de serviço ao cliente Os gerentes de logística se veem envolvidos com decisões estratégicas táticas e operacionais entre outras quantidade e função dos centros de distribuição depósitos e armazéns estratégicas meios de transporte roteiros e medidas de desempenho táticas programas diários de embarque roteiros diários etc operacionais De acordo com MARTOS 2000 uma rede logística de distribuição é composta de várias organizações que se interrelacionam Os elementos que podem compor a rede são pontos de fornecimento de matériaprima fábricas armazéns centros de distribuição portos terminais intermodais e outras instalações físicas Para chegar até seu destino final os produtos passam através destas instalações dentro de seu canal de distribuição Esta interconexão cria um fluxo de mercadorias e de informações de uma instalação à outra dentro da rede A modelagem de redes de distribuição 242 São Paulo 15 e 16 de outubro de 2014 IX WORKSHOP DE PÓSGRADUAÇÃO E PESQUISA DO CENTRO PAULA SOUZA pode ser definida como uma metodologia que busca aperfeiçoar determinado objetivo normalmente minimizar custos melhorar os níveis de serviço oferecidos aos clientes e aumentar a eficiência e eficácia operacionais de uma empresa facilitando o planejamento e a gestão de uma rede de instalações e seus fluxos de materiais produtos e de informações A administração do canal de distribuição preocupase com os resultados financeiros mas também permanece atenta à percepção que os clientes têm a respeito de seus serviços CHRISTOPHER 1999 exemplifica que o objetivo logístico baseiase fundamentalmente em atividades que resultam na entrega do produto certo no lugar certo e na hora certa Isso segundo o autor seria a condição para a melhor condução dos negócios e para haver incremento na lucratividade e manterse competitivo Alcançar cada um dos certos da Logística independentemente não significa algo de especial para o cliente Por isso os três certos devem ser obtidos de forma concomitante o que demanda um grande esforço de coordenação Segundo LACHTERMARCHER 2009 em rede de distribuição cada local é considerado uma fonte em que unidades serão transportadas para fora do local ou um receptor onde as unidades são exigidas no local Cada fonte tem uma determinada provisão cada receptor tem uma determinada demanda e cada modal que conecta um par de fontes e receptores tem um determinado custo de transporte por unidade de remessa De acordo com CURRENT ET AL 1999 o principal problema que envolve o planejamento de uma rede de distribuição é determinar o conjunto de instalações e o fluxo de mercadorias entre elas Como esta decisão é de cunho estratégico o planejamento da rede de distribuição envolve a determinação do número tamanho e localização das instalações a designação das mercadorias a estas instalações em termos de origens e destinos os níveis de estoques intermediários dentre outras decisões Segundo LACHTERMARCHER 2009 a definição destas decisões é um tipo de problema real muito comum de aplicação da Pesquisa Operacional em particular da programação linear conhecido como problema de transporte Recebeu este nome porque seu método de resolução denominado método de transporte foi no inicio utilizado para determinar o menor custo de transporte entre diversas fábricas de um produto e vários centros consumidores As principais fases de implantação da Pesquisa Operacional na prática incluem a definição do problema a construção do modelo a solução do modelo a validade do modelo e a elaboração da solução Segundo COLIN EMERSON CARLOS 2007 a pesquisa operacional oferece ferramentas concretas a partir de um modelo que representa bem um problema do mundo real um software é usado e a melhor solução possível em relação ao modelo é encontrada Por outro lado a pesquisa operacional possui muitas soluções matadoras por não haver técnicas competitivas à altura por exemplo o roteamento de veículos a distribuição de bens de consumo e a definição de mix de matériasprimas que compõem produtos A Pesquisa Operacional oferece soluções matemáticas para os casos em que a otimização é necessária Tratase da utilização do método científico para resolver os problemas de tomadas de decisão com os melhores resultados possíveis de acordo com as políticas da empresa Com a disseminação dos computadores pessoais cada vez mais rápidos e maior capacidade de processamento diversos sistemas automatizados de solução de problemas de programação linear têm aparecido WB Lingo Solver do Excel etc e fazem com que a aplicação do método de transporte em sua forma original se torne dispensável apesar de a maneira de equacionar o problema permanecer a mesma Entre as ferramentas as preferidas são as planilhas eletrônicas pela facilidade de utilização e estarem em uso nas principais empresas sendo as mais utilizadas o Excel da Microsoft o Lotus da LotusIBM e o QuatroPro da Corel O Solver faz parte de um pacote de programas algumas vezes chamado de ferramentas de teste de hipóteses Com o Solver podese encontrar um valor ideal máximo ou mínimo para uma fórmula em uma célula chamada célula de objetivo de acordo com restrições ou limites sobre os valores de outras células de fórmula em uma planilha O Solver trabalha com um grupo de células chamadas variáveis de decisão ou simplesmente de células variáveis que participam do cálculo das fórmulas nas células de objetivo e de restrição e ajusta os valores nas células variáveis de decisão para satisfazer aos limites sobre células de restrição e produzir o resultado que se deseja para a célula objetivo1 3 Método Para a solução de problemas de rede de distribuição na cadeia logistica problema de transporte neste trabalho será utilizado um caso real para demonstrar o uso da ferramenta Solver do Excel O caso de uma fábrica de aparadores de grama com duas unidades localizadas em Estados diferentes A montadora estuda como distribuir seus aparadores entre as revendas localizadas em seis Estados visando minimizar o custo total de distribuição Iremos considerar um detalhe especial na distribuição o número de aparadores necessários para abastecer as revendas é maior do que a capacidade de produção da empresa O primeiro passo para a modelagem do problema será definir as variáveis de decisão no caso as quantidades de aparadores enviadas de cada fabrica para cada revenda e a função objetivo será a minimização do custo de transporte Utilizaremos a regra do fluxo balanceado para cada nó revenda da rede o desequilíbrio entre a oferta total e a demanda total será tratado por meio de restrições de menor ou igual Para facilitar a modelagem será elaborado diagrama da rede com a inserção dos respectivos valores de transferência e custos e feita a 1 OFFICEcom Definir e resolver um problema usando o Solver Disponível na Internet via WWW httpofficemicrosoftcomptbrexcel helpdefinireresolverumproblemausandoosolverHP010342416aspx 243 São Paulo 15 e 16 de outubro de 2014 IX WORKSHOP DE PÓSGRADUAÇÃO E PESQUISA DO CENTRO PAULA SOUZA montagem das relações das variáveis de decisão e a função objetivo As restrições serão montadas sob a seguinte lógica o número de aparadores de grama que chegam ao nó revenda menos o montante que sai deve ser igual à oferta negativa ou a demanda positiva do nó revenda Conforme LACHTERMARCHER 2009 a mágica da modelagem de um problema de transporte com programação linear em uma planilha eletrônica esta na maneira como arrumamos as células Primeiro precisamos designar uma célula para representar cada uma das seguintes entidades função objetivo variáveis de decisão LHS das restrições e RHS das restrições Para que possamos definir estas células iremos inserir uma série de parâmetros como todos os coeficientes das restrições e da função objetivo Uma vez feita a modelagem precisamos avisar ao Excel quais são as células que representam a nossa função objetivo as variáveis de decisão as restrições do modelo e finalmente mandálo resolver o problema Isto é feito utilizandose a ferramenta Solver do Excel 31 Modelo Uma empresa fabricante de cortadores de grama tem duas fábricas uma localizada na Bahia e outra em São Paulo Pretende minimizar o custo total de distribuição de seus produtos para as revendas em Goiás Rio de Janeiro Minas Gerais Paraná Santa Catarina e Rio Grande do Sul A produção das fabricas na Bahia e São Paulo é 550 e 700 unidades respectivamente A demanda das revendas Goiás 150 unidades Rio de janeiro 350 unidades Minas Gerais 200 unidades Paraná 350 unidades Santa Catarina 150 unidades e Rio Grande do Sul 250 unidades Os custos unitários de transporte entre fábricas revendas e filiais são indicados na Tabela 1 Custo Unitário de Transporte Revenda MG RJ GO PR SC RS FábricaFiliais BA 25 20 40 0 0 0 SP 20 15 0 20 35 50 MG 0 20 20 0 0 0 SC 0 0 0 0 0 20 Tabela 1 Custos unitários de transporte Figura1 Cadeia de distribuição A distribuição apresenta dois detalhes peculiares a demanda de aparadores é maior que a capacidade de produção das fábricas e alguns revendedores Minas Gerais e Santa Catarina podem enviar aparadores para outros revendedores suas filiais Para simplificar a visualização do problema de transporte e a modelagem de suas variáveis elaboramos na Figura 1 o diagrama da cadeia de distribuição com as suas informações 32 Variáveis de decisão 244 São Paulo 15 e 16 de outubro de 2014 IX WORKSHOP DE PÓSGRADUAÇÃO E PESQUISA DO CENTRO PAULA SOUZA Para definição das variáveis de decisão do modelo utilizamos as quantidades de aparadores de grama que serão enviados de cada fábrica a cada distribuidorrevenda faremos a correlação dos nós da cadeia em função das quantidades disponíveis e demandas de cada nó da cadeia Existem 11 variáveis para definir a quantidade transportada em cada uma das possíveis vias Xij Quantidade enviada da fábricadistribuidor i ao distribuidorrevenda j Figura 2 Correlação dos nós da cadeia de distribuição 33 Função objetivo A função objetivo será a minimização do custo total de transporte Min 25x13 30x14 40x15 20x23 15x24 20x26 35x27 50x28 20x34 20x35 20x78 34 Modelagem A modelagem visualizada na Figura 2 será construída a partir da regra do fluxo balanceado para cada nó da cadeia de distribuição O problema apresenta duas condições especiais o número de aparadores de grama demandados é maior do que a capacidade de produção e alguns distribuidores MG e SC também podem enviar aparadores que receberam para outros distribuidores suas filiais O desequilíbrio entre a oferta total e a demanda total será tratado com restrições de maior ou igual ou de menor e igual dependendo do caso A Tabela 2 resume a forma de utilização da regra do fluxo balanceado Regra do fluxo balanceado Ragsdale 2001 Hipótese do problema Tipo de restrição para cada nó Oferta Demanda Entradas Saídas Oferta ou demanda Oferta Demanda Entradas Saídas Oferta ou demanda Oferta Demanda Entradas Saídas Oferta ou demanda Tabela 2 Regra do fluxo balanceado 245 São Paulo 15 e 16 de outubro de 2014 IX WORKSHOP DE PÓSGRADUAÇÃO E PESQUISA DO CENTRO PAULA SOUZA Utilizaremos a seguinte lógica para modelar as restrições Na determinação do fluxo liquido na Tabela 3 o numero de aparadores de grama que chegam a um nó menos o montante que sai deve ser igual à oferta negativa ou a demanda positiva do nó E elas as restrições serão do tipo menor ou igual x13 x14 x15 550 nó 1 x23 x24 x26 x27 x28 700 nó 2 x13 x23 x34 x35 200 nó 3 x14 x24 x34 350 nó 4 x15 x35 150 nó 5 x26 300 nó 6 x27 x78 150 nó 7 x27 x78 250 nó 8 Tabela 3 Determinação do fluxo líquido A Tabela 4 mostra a modelagem do problema de transporte do modelo A célula H14 representa a função objetivo e as células G3 a G10 e H3 a H10 as restrições de fluxo dos nós às ofertasdemandas Tabela 4 Modelagem 35 Solução do Solver para o modelo No Microsoft Excel o Solver é encontrado em Dados Análise de dados Solver Parâmetros do Solver Quando estiver indisponível vai solicitar o disco do Microsoft Office para a instalação mas faz isso automaticamente Em Parâmetros do Solver Tabela 5 é indicada a célula de destino o local onde foi digitada a fórmula da funçãoobjetivo A seguir devese escolher Igual a Min Isso denotará uma função de minimização da funçãoobjetivo Em Células variáveis é indicado o local onde o Solver irá colocar os resultados das distribuições de produção para cada distribuidorrevenda É uma matriz com as mesmas dimensões da Tabela 4 Do lado direito devese inserir uma coluna com o somatório das demandas Na linha inferior é criado o somatório da produção Por fim são delimitadas as restrições em Submeter às restrições Todo o intervalo definido como Células variáveis deve ser menor ou igual à zero A Produção indicada pelo Solver não pode ser superior à da tabela de capacidades também deve ser respeitada a demanda para cada cliente 246 São Paulo 15 e 16 de outubro de 2014 IX WORKSHOP DE PÓSGRADUAÇÃO E PESQUISA DO CENTRO PAULA SOUZA Tabela 5 Parâmetros do Solver Na mesma janela dos Parâmetros do Solver deve ser dado o comando de solução clicando no botão Resolver Aparecerá a janela Resultados do Solver com o aviso de que o Solver encontrou uma solução 4 Resultados e Discussão Todas as restrições e condições otimizadas foram atendidas Nada mais precisa ser alterado O botão OK encerrará a janela e o MSExcel apresentará a alocação da produção otimizada na janela que foi indicada como Células variáveis Os valores nas células OfertaDemanda Tabela 6 indicam as quantidades de aparadores de grama que devem ser enviados a cada local de destino dos distribuidoresrevendas O Solver respeita todas as restrições sejam elas de produção ou de demanda e o valor apresentado no canto inferior direito célula H14 representa o custo ideal das operações de distribuição Tabela 6 Solução do Solver A solução apresentada pelo Solver é a melhor possível O método encontrou a melhor minimização de custo dentro das restrições de produção e demanda Toda a demanda foi contemplada e nenhum distribuidorrevenda deixou de ser atendido 247 São Paulo 15 e 16 de outubro de 2014 IX WORKSHOP DE PÓSGRADUAÇÃO E PESQUISA DO CENTRO PAULA SOUZA 5 Considerações Finais Nosso propósito foi de através de uma nova forma de visualização e entendimento da modelagem das variáveis e restrições minimizar o impacto da complexidade dos cálculos matemáticos da programação linear na solução de problemas de transporte e de redes de distribuição logísticas Apesar de não ser uma inovação a técnica de otimização através do uso da pesquisa operacional com utilização do computador ainda não é bastante difundida para a solução dos problemas de transportes e de rede devido à falta de conhecimento dos profissionais de Logística e pelo fato de parecer complexo demais Na verdade isso não passa de falta de informação A programação linear simplificada no processo da modelagem das variáveis conjugada ao computador auxilia na criação e gerenciamento de cenários possibilitando a redução de custos e o aumento na lucratividade de sistemas logísticos 6 Referências 1 COLIN EMERSON C 2007 Pesquisa operacional 170 aplicações em estratégia finanças logística produção marketing e vendas LTC Rio de Janeiro 2 CRISTOPHER Martin A logística do marketing São Paulo Futura 1999 3 CURRENT J M Daskin e D Schilling 2002 Discrete network location models In Drezner Z Hamacher HFacility location theory applications and methods Berlin SpringerVerlag p 81118 4 LACHTERMACHER Gerson Pesquisa Operacional na tomada de decisões 1 Ed São Paulo Pearson Prentice Hall 2008 5 MARTINS Petrônio Garcia LAUGENI Fernando Piero Administração da Produção 2 ed rev aum e atual São Paulo Saraiva 2005 6 MARTOS AC 2000 Projeto de redes logísticas com consideração de estoques e modais aplicação de programação linear inteiromista à indústria petroquímica São Paulo EPUSP Departamento de Engenharia de Produção 98p Dissertação Mestrado 7 OFFICEcom Definir e resolver um problema usando o Solver Disponível em httpofficemicrosoftcompt brexcelhelpdefinireresolverumpr aspx Acesso em 08 nov 2013