Atividade Prática Eletromagnetismo - Mapeamento Digital de Campos Bidimensionais com Excel

Prof Dr Carlos Antonio França Sartori sartoripucspbr PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE SÃO PAULO Faculdade de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia ELETROMAGNETISMO ELMAG 20 Ano Terceiro Período Atividade Prática ELMAG 0102 Campos Bidimensionais Mapeamento Digital Método Iterativo Prof Dr Carlos Antonio França Sartori sartoripucspbr PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE SÃO PAULO Faculdade de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Nº NOME Turma 1 Objetivos Medidas quantitativas em campos eletrostáticos são em geral difíceis de serem realizadas e requerem equipamentos especializados de alta precisão e de alto custo Nesta atividade prática vamos analisar a distribuição de potenciais considerandose uma calha cuja geometria é similar a uma cuba que pode ser utilizada no mapeamento analógico através da solução da Equação de Laplace A solução adotada tem como base a aplicação do método denominado métodos das diferenças finitas de forma iterativa Apresentase como condição de contorno os valores dos potenciais nas fronteiras da região Estes valores impostos assumem valores constantes nestes contornos 2 Recursos necessários Diversos softwares podem ser utilizados Propomos nesta primeira abordagem do problema a aplicação da planilha de cálculo Excel Mencionase que para se usar a opção de cálculos iterativos a definição desta opção deve ser previamente realizada Para tal clique em Arquivo Opções Fórmulas em seguida marque a caixa de seleção Habilitar cálculo iterativo Para definir o número máximo de vezes que o Excel executará os cálculos recálculos defina o número de iterações na caixa Iterações Máximas ou o valor mínimo residual desejado nos cálculos 3 Procedimento Proposto para Análise dos Potenciais na Região Fig 1 Configuração considerada na avaliação da distribuição de potencias 31 Considere uma região composta por faces laterais metálicas longas de seção retangular Fig1 32 Diversos potenciais podem ser aplicados nas diferentes placas metálicas Considere nesta aplicação os valores considerados no caso do experimento da cuba eletrolítica Assim assumese que esta região apresenta na placa superior um potencial igual a 10V e que os demais contornos estão aterrados isto é o potencial é 0V 33 Desenvolva uma planilha de cálculo utilizandose o Excel para se determinar a distribuição de potenciais na parte interna desta região V10V V0V PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE SÃO PAULO Faculdade de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Recomendase que inicialmente realize uma iteração e que confronte os valores obtidos com alguns valores calculados à mão Escolha uma quantidade de divisões quadriculados adequados Em seguida utilize o recurso de cálculo iterativo disponibilizado pelo aplicativo de acordo com a opção de cálculo iterativo selecionada 35 Utilizandose os recursos gráficos do software Excel represente os valores associados adotandose uma escala de cores para que se possam visualizar as distribuição dos potenciais na forma similar a representação de equipotenciais Compare esta distribuição com aquela obtida experimentalmente Cuba 5 Formulação aplicável O desenvolvimento deste método é detalhado em 2 Assim o potencial em um ponto central em uma região do campo potencial bidimensional considerada dividida em quadrados pode ser obtido pela média dos quatro pontos na sua circunvizinhança A Fig 2 ilustra uma subregião cuja equação correspondente ao valor médio é descrita a seguir V₀ 14 V₁ V₂ V₃ V₄ 1 Fig 2 Porção da região do campo potencial bidimensional considerada dividida em quadrados de lados h e representação do potencial V₀ e os potenciais na vizinhança considerados na determinação do valor aproximado deste Fonte Adaptado de 2 Referências Bibliográficas 1 Camargo J B Orsini L Q Eletromagnetismo Cap 3 Apostila EDUSP1978 2 HAYT JR W H BUCK A JOHN Eletromagnetismo Cap 6 7a edição São Paulo McGraw Hill 2008 Prof Dr Carlos Antonio França Sartori sartoripucspbr