Cálculo de Inércia Fissurada e Fadiga em Concreto Armado NBR6118 2014

42 Para Mmín 1530 kNm Cálculo da inércia fissurada para seção retangular bw 52cm d 125cm d 2125cm α 10 As 3780cm² As 7000cm² LN 52xII²2 10 17000xII 125 1037802125 xII 0 xII 42cm III 5242³3 10 1700042 125² 1037802125 42² III 13x10⁷cm⁴ σS 10 153010013x10⁷ 2125 420 20 kNcm² tensão na armadura As2 3780cm² Tração σS 10 153010013x10⁷ 420 125 04 kNcm² tensão na armadura As1 7000cm² Compressão σ20kNcm² TRAÇÃO As2 As1 σ04kNcm²COMPRESSÃO Variação das tensões na armadura As1 70cm² Δσs 210 04 214kNcm² 214 MPa Δfsdfad 175 MPa φ25mm Kfad 214 175 1223 Ascorrig 7000 x 1223 8561cm² serão adotados 18φ25mm Variação das tensões na armadura As2 3780cm² Δσs 20 19 39kNcm² 39 MPa Δfsdfad 185 MPa φ20mm Kfad 39 185 021 10 Ascorrig 3780 x 10 3780cm² serão adotados 12φ20mm FADIGA SEGUNDO A NBR61182014 É um fenômeno associado a ações dinâmicas repetidas que pode ser entendido como um processo de modificações progressivas e permanentes da estrutura interna de um material submetido a oscilação de tensões decorrentes dessas ações No concreto a alteração é localizada e permanente podendo gerar e propagar fissuras que se iniciam em pontos de concentração de tensão como por exemplo uma imperfeição geométrica ou um furo O fenômeno só ocorre quando há variação de tensão ou deformação A cada ciclo de carregamento e consequentemente de tensões a fissura tende a se propagar reduzindo a área útil da seção Nas armaduras de aço sujeitas à variação de tensões de tração esse fenômeno se localiza nas regiões de fissura do concreto com aberturas que crescem e se propagam na massa de concreto Os pequenos trechos de armaduras nessas fissuras abertas são pontos de concentração de tensão de tração e portanto sob variação de tensão são susceptíveis a fadiga A propagação das fissuras no concreto armado reduz a seção transversal do material e diminui a aderência existente entre o concreto e as barras de aço De maneira geral podese separar o processo de ruptura por fadiga em três etapas são elas a origem da fissura ou fratura localizado nos pontos de concentração de tensão nesta etapa os danos na peça se desenvolvem de forma lenta b propagação da fissura o dano é incrementado a cada ciclo de tensão suportado pelo material c ruptura final ocorre quando a fissura atinge um estado de abertura crítica O tempo de vida à fadiga do concreto está associado à amplitude de tensões a que o material está sujeito Quanto maior a variação de tensão menor será a quantidade de ciclos que a estrutura poderá suportar Além disso a resistência também é influenciada pelo tipo de solicitação da estrutura compressão tração cisalhamento e pelas características do concreto Para a resistência à fadiga das barras de aço para concreto armado fatores como diâmetro raio de curvatura e classe de agressividade do ambiente são os que mais influenciam Outros fatores como emendas curvaturas ancoragens e tipo de aço também podem interferir Embora o fenômeno da fadiga seja controlado pela acumulação do efeito deletério de solicitações repetidas a verificação da fadiga pode ser feita considerando uma única intensidade de solicitação expresso pela combinação frequente de ações dada a seguir Para a verificação da fadiga deve ser adotado o valor do fator de redução Ψ1 conforme o tipo de obra e de peça estrutural Para pontes rodoviárias Ψ1 05 para verificação das vigas Ψ 1 07 para verificação das transversinas Ψ 1 08 para verificação das lajes de tabuleiro Para pontes ferroviárias Ψ 1 10 Para verificação da fadiga seja do concreto ou do aço os esforços solicitantes podem ser calculados em regime elástico O cálculo das tensões decorrentes de flexão composta pode ser feito no estádio II onde é desprezada a resistência à tração do concreto O cálculo das tensões decorrentes da força cortante em vigas deve ser feito pela aplicação dos modelos I ou II com redução da contribuição do concreto como a seguir no modelo I o valor de Vc deve ser multiplicado pelo fator redutor 05 no modelo II o valor de Vc deve ser multiplicado pelo fator redutor 05 e a inclinação das diagonais de compressão θ deve ser corrigida pela equação Para o cálculo dos esforços solicitantes e a verificação das tensões admitese o modelo linear elástico com α 10 relação dos módulos de elasticidade do aço e do concreto Deve se adotar f 10 c 14 e S 10 Essa verificação é satisfeita se a máxima variação de tensão calculada s para a combinação frequente de cargas satisfizer onde os valores de fsdfad são dados conforme Tabela 232 da NBR 61182014 apresentados à seguir para a armadura passiva Obs No caso em que se possa comprovar experimentalmente que o aço a ser utilizado na estrutura apresenta características de resistência à fadiga superiores às aqui indicadas permitese o uso dessas características no cálculo Essa verificação para o concreto em compressão é satisfeita se Sendo c é um fator que considera o gradiente de tensões de compressão no concreto c1 é o menor valor em módulo da tensão de compressão a uma distância não maior que 300 mm da face sob a combinação relevante de cargas c2 é o maior valor em módulo da tensão de compressão a uma distância não maior que 300 mm da face sob a mesma combinação de carga usada para cálculo de c1 CÁLCULO DAS TENSÕES NORMAIS NAS ARMADURAS E NO CONCRETO NA FLEXÃO SIMPLES NO ESTÁDIO II O cálculo das tensões normais s e s das barras de aço das armaduras tracionadas e comprimidas respectivamente e c do concreto comprimido na flexão simples no Estádio II deve levar em conta a inércia fissurada III da seção transversal A inércia fissurada depende das características geométricas da seção que definirão a profundidade da linha neutra xII α representa a relação entre os módulos de elasticidade do aço e do concreto EsEc As tensões podem ser calculadas por meio das expressões Onde M representa o momento máximo obtido segundo a combinação dos carregamentos em serviço xII representa a profundidade da linha neutra na seção III representa o momento de inércia da seção fissurada d e d representam a altura útil da seção e a distância da face superior ao centro de gravidade das barras de aço superior respectivamente s e s representam a tensão nas armaduras inferior e superior respectivamente e sc representa a tensão no concreto CÁLCULO DA INÉRCIA FISSURADA III NO ESTÁDIO II Cálculo da inércia fissurada para seção retangular Cálculo da inércia fissurada para seção T com linha neutra na alma Cálculo da inércia fissurada para seção T com linha neutra na mesa superior CÁLCULO DA VARIAÇÃO DA TENSÃO NAS ARMADURAS DE FLEXÃO Walter Pfeil apresenta um cálculo simplificado das tensões nas armaduras de flexão no estádio II que pode ser adotado por apresentar boa aproximação em relação aos cálculos exatos e é apresentado à seguir a armadura tracionada seção retangular b armadura tracionada seção T ou I c armadura comprimida seção retangular T ou I Cálculo no estádio I utilizando o momento de inércia bruto da seção de concreto Ic CÁLCULO DA VARIAÇÃO DA TENSÃO NAS ARMADURAS DE CISALHAMENTO Segundo a NBR61182014 VRd3 que é a força cortante resistente de cálculo relativa à ruína por tração diagonal é dada por Vc correspondente à força cortante resistente absorvida por mecanismos complementares ao de treliça que é dada no modelo I por EXEMPLO 1 Para a seção transversal e os esforços abaixo dimensionar as armaduras de flexão e cisalhamento fazendo a verificação de fadiga Mg 14276 kNm Mqmáx 29249 kNm Mqmín 31612 kNm Vg 6354 kN Vqmáx 6915kN Vqmín 1450 kN Concreto fck 30 MPa 4 Cálculo das tensões nas armaduras 41 Para Mmáx 28901 kNm Cálculo da inércia fissurada para seção T inicialmente será admitido que a linha neutra corta a alma da viga Se xII hf Ok Se xII hf Recalcular a altura da linha neutra considerando que a mesma corta a mesa superior Cálculo da inércia fissurada para seção T com linha neutra na alma bw 52cm bf 292cm d 125cm d 2125cm hf 25cm α 10 As 70cm² As 3780cm² LN 52xII²2 292 5225xII 252 10 13780xII 125 1070002125 xII 0 xII 292cm hf 25cm Ok A linha neutra corta a alma da viga III 52292³3 2925225³12 292 5225292 252²10 13780292 125² 1070002125 292² 26x10⁷cm⁴ σS α MIII d xII σS α MIII xII d σS 10 2890110026x10⁷ 2125 292 210 kNcm² tensão na armadura As1 7000cm² Tração σS 10 2890110026x10⁷ 292 125 19 kNcm² tensão na armadura As2 3780cm² Compressão σ19kNcm²COMPRESSÃO As2 As1 σ210kNcm² TRAÇÃO Área da seção da armadura por metro de laje cm²m Espaç Bitola cm 32 4 5 63 8 10 125 16 20 25 32 40 7 114 179 286 450 714 1143 1786 2857 4500 7143 11429 8 100 156 250 394 625 1000 1563 2500 3938 6250 10000 15625 9 089 139 222 350 556 889 1389 2222 3500 5556 8889 13889 10 080 125 200 315 500 800 1250 2000 3150 5000 8000 12500 11 073 114 182 286 455 727 1136 1818 2864 4545 7273 11364 12 067 104 167 263 417 667 1042 1667 2625 4167 6667 10417 13 062 096 154 242 385 615 962 1538 2423 3846 6154 9615 14 057 089 143 225 357 571 893 1429 2250 3751 5714 8929 15 053 083 133 210 333 533 833 1333 2100 3333 5333 8333 16 050 078 125 197 313 500 781 1250 1969 3125 5000 7813 17 047 074 118 185 294 494 735 1176 1853 2941 4706 7353 18 044 069 111 175 278 444 694 1111 1750 2778 4444 6944 19 042 066 105 166 263 421 658 1053 1658 2632 4241 6579 20 040 063 100 158 250 400 625 1000 1575 2500 4000 6250 21 038 060 095 150 238 381 595 952 1500 2381 3810 5952 22 036 057 091 143 227 364 568 909 1432 2273 3636 5682 23 035 054 087 137 217 348 543 870 1370 2174 3478 5435 24 033 052 083 131 208 333 521 833 1313 2083 3333 5208 25 032 050 080 126 200 320 500 800 1260 2000 3200 5000 26 031 048 077 121 192 308 481 769 1212 1923 3077 4808 27 030 046 074 117 185 296 463 741 1167 1852 2963 4630 28 029 045 071 113 179 286 446 714 1125 1786 2857 4464 29 028 043 069 109 172 276 431 690 1086 1724 2759 4310 30 027 042 067 105 167 267 417 667 1050 1667 2667 4167 4 Cálculo das tensões nas armaduras segundo Walter Pfeil 41 Para Mmáx 28901 kNm bw 52cm bf 292cm d 125cm d 2125cm hf 25cm α 10 As 70cm² As 3780cm² Para As1 7000cm² seção T e armadura tracionada σs RstA s MzAs Mdhf2As σS 2890110021252527000 206 kNcm² tensão na armadura As1 7000cm² Tração Obs no cálculo exato a tensão deu 210 kNcm² 41 Para Mmáx 28901 kNm Para As2 3780cm² seção T e armadura comprimida σs αeσc com αe EsEc 10 σc Mlcys É necessário calcular a inércia bruta da seção T e a distância do CG da seção até o CG da armadura ys 134cm e Ic 893x10⁷cm4 σS 10 28901100893x10⁷ 134 43 kNcm² tensão na armadura As2 3780cm² Compressão Obs no cálculo exato a tensão deu 19 kNcm² 42 Para Mmín 1530 kNm Para As2 3780cm² seção retangular e armadura tracionada σs RstA s MzAs M087dAs σS 153110008721253780 22 kNcm² tensão na armadura As2 3780cm² tração Obs no cálculo exato a tensão deu 20 kNcm² 42 Para Mmín 1530 kNm Para As1 7000cm² seção retangular e armadura comprimida σs αeσc com αe EsEc 10 σc Mlcys É necessário calcular a inércia bruta da seção retangular e a distância do CG da seção até o CG da armadura ys 100cm e Ic 493x10⁷cm4 σS 10 1530100493x10⁷ 100 03 kNcm² tensão na armadura As1 7000cm² Compressão Obs no cálculo exato a tensão deu 04 kNcm² Armaduras de Flexão Variação das tensões na armadura As1 70cm² Δσs 206 03 209kNcm² 209 MPa Δfsdfad 175 MPa φ25mm Kfad 209 175 1183 Obs no cálculo exato deu 1223 Ascorrig 7000 x 1183 8281cm² Obs no cálculo exato deu 8561cm² Variação das tensões na armadura As2 3780cm² Δσs 22 43 65 kNcm² 65 MPa Δfsdfad 185 MPa φ20mm Kfad 65 185 035 10 Obs no cálculo exato deu 021 Ascorrig 3780 x 10 3780cm² serão adotados 12φ20mm Armaduras de Cisalhamento 1 Determinação dos esforços de cálculo Vdmáx 135 x 6354 15 x 6915 18950 kN Vdmín 100 x 6354 15 x 1450 4179 kN 2 Cálculo das armaduras Armadura calculada para maior valor de força cortante em módulo Vdmáx 18950 kN Modelo de Cálculo I bw 52cm h 225cm d 125cm d 2125cm Asw 1124cm²m 3 Determinação dos esforços de serviço para verificação da fadiga combinação frequente de ações Vmáx 10 x 6354 05 x 6915 9812 kN Vmín 10 x 6354 05 x 1450 5629 kN 4 Cálculo das tensões na armadura σsw V 05VcAsws09d Vc correspondente à força cortante resistente absorvida por mecanismos complementares ao de treliça que é dada no modelo I por Vc 0 nos elementos estruturais tracionados em que a linha neutra LN fica situada fora da seção Vc Vc0 na flexão simples e na flexotração com a linha neutra LN cortando a seção Vc Vc01 M0Msdmáx 2Vc0 na flexocompressão com Vc0 06fctdbwd fctd fctkinfγc com fctkinf 07 fctm e coeficiente de minoração do concreto γc14 Vc0 06fctdbwd 060703fck2314bwd 009 fck23 bw d fck em MPa e menor que C55 Vc0 0636ln101 fck bw d fck em MPa e maior que C55 4 Cálculo das tensões na armadura σsw V 05 Vc Asw s 09 d Vc0 009 30²³ MPa 052m 2125m 0960 MN 1000 kN MN 960 kN Asw 1124cm²m s 100cm 1m d 2125cm Para Vmáx 9812 kN τ 981205 9600 1124 100 09 2125 233 kNcm² Para Vmín 5629 kN τ 562905 9600 1124 100 09 2125 39 kNcm² Variação da tensão na armadura Δσsw 233 39 194 kNcm² 194 MPa Δfsdfad 85 MPa Estribos D 3 ϕ 10 mm 85 85 85 Kfad 194 85 2282 Ascorrig 1124 x 2282 2565cm² serão adotadas 4 pernas de ϕ10mm c 12cm DIMENSIONAMENTO DAS TRANSVERSINAS Os esforços solicitantes para cada transversina são calculados levandose em consideração a a carga uniformemente distribuída sobre o tabuleiro b o peso próprio da laje e da pavimentação suportado pela transversina é proporcional à área de influência da mesma obtida a partir das bissetrizes entre a transversina e as vigas principais c As transversinas são consideradas vigas biapoiadas sobre as vigas principais sem a consideração da largura colaborante da laje CÁLCULO DOS ESFORÇOS DEVIDO ÀS CARGAS PERMANENTES CÁLCULO DOS ESFORÇOS DEVIDO ÀS CARGAS MÓVEIS Coeficiente de ponderação CIV CNF e CIA conforme NBR71882013 Cálculo do tremtipo Hipótese lajes simplesmente apoiadas sobre as transversinas Determinase a LI de reação de apoio para as lajes e encontrase o tremtipo equivalente para o carregamento da transversina a ser calculada Cálculo dos momentos fletores e forças cortantes Utilizar as linhas de influência de momento fletor e força cortante para cada seção de cálculo definida Considerar os coeficientes de ponderação devidos ao efeito dinâmico da carga móvel no cálculo dos esforços CIV CNF CIA ESFORÇOS TOTAIS ENVOLTÓRIAS E COMBINAÇÕES DE CÁLCULO Considerase a utilização dos coeficientes de majoração de carga conforme abaixo Cargas permanentes g 135 Cargas móveis q 15 Para cada transversina gerar as tabelas com combinações de carregamentos para o momento fletor e a força cortante obtendo os respectivos diagramas ESFORÇOS TOTAIS ENVOLTÓRIAS E COMBINAÇÕES DE CÁLCULO Para a envoltória de momentos fletores devese considerar nos apoios os seguintes valores Essa providência visa a considerar momentos que podem ocorrer caso as vigas principais tenham deslocamentos diferentes CÁLCULO DAS ARMADURAS DE FLEXÃO E CISALHAMENTO Calculamse as armaduras de flexão e cisalhamento à partir das tabelas com os valores encontrados anteriormente nas combinações de cálculo No cálculo das armaduras de flexão as vigas devem ser tratadas como seção retangular tanto para as armaduras inferiores quanto para as armaduras superiores VERIFICAÇÃO À FADIGA DAS ARMADURAS DE FLEXÃO E DE CISALHAMENTO Fazse a verificação da fadiga das armaduras de flexão e cisalhamento segundo item 235 da NBR 61182014 exatamente como mostrado anteriormente no material específico de fadiga EXEMPLO DIMENSIONAR A TRANSVERSINA T3 CÁLCULO DOS ESFORÇOS DEVIDO ÀS CARGAS PERMANENTES Transversina Área de Influência m2 T1T5 68082 x 3 114 T2T4 68082 x 3 68 x 3422296 T3 68 x 342 x 22312 CÁLCULO DOS ESFORÇOS DEVIDO ÀS CARGAS PERMANENTES Carregamento peso próprio da laje 030x25 75 kNm² pavimentação 01600922 x 24 30 kNm² altura média x peso específico recapeamento 20 kNm² Total 125 kNm2 peso próprio da transversina 030 x 180 x 25 135 kNm Carga uniformemente distribuída ao longo das transversinas Transversina Área de Influência m2 Carga distribuída ao longo da transversina g kNm T1T5 cortinas 114 114 x 125recapeamento68 135 peso próprio da transversina 3446kNm distribuída em toda a cortina G 4427 kN peso ala guarda rodas em cada extremidade da cortina T2T4 2296 2296 x 12568 1355571 kNm T3 2312 2312 x 12568135 56kNm OBSERVAÇÕES Peso Próprio da cortina Meia Cortina 025 x 180 x 675 x 25kNm3 7594kN Ala A 050 x 210 x 025 x 25kNm3 656kN Ala B 250 x 210 0502 x 025 x 25kNm3 2031kN Peso total de uma ala 656 2031 2687kN Guarda rodas sobre uma ala 0232m2 x 3m x 25kNm2 1740 kN CÁLCULO DOS ESFORÇOS DEVIDO ÀS CARGAS PERMANENTES Cálculo dos momentos fletores e esforços cortantes devido às cargas permanentes Seções de Cálculo Cortinas Transversinas CÁLCULO DOS ESFORÇOS DEVIDO ÀS CARGAS PERMANENTES Cálculo dos momentos fletores e esforços cortantes devido às cargas permanentes Transversina Seção MkNm VkN T3 g56kNm 0 0 1904 1 24276 952 2 32368 0 3 24276 952 4 0 1904 CÁLCULO DOS ESFORÇOS DEVIDO ÀS CARGAS MÓVEIS Coeficiente de ponderação CIV CNF e CIA conforme NBR71882013 Cálculo do tremtipo Hipótese lajes simplesmente apoiadas sobre as transversinas Determinase a LI de reação de apoio para as lajes e encontrase o tremtipo equivalente para o carregamento da transversina a ser calculada Q 60 x 1 2 x 0875 165kN q 5 x 2 x 1 x 12 2 60kNm Utilizam se as linhas de influência de momento fletor e força cortante para cada seção de cálculo definida Consideram se o coeficiente de ponderação CIV CNF e CIA no cálculo dos esforços Transversina T3 CIV 135 CNF 10 e CIA 10 Esforços sem a consideração dos coeficientes de ponderação CIV CNF e CIA Transversina Seção MmáxKNm MminKNm VmáxkN VminkN T3 0 0 0 48549 0 1 63135 0 31374 54 3 74280 0 16749 16749 3 63135 0 54 31374 4 0 0 0 48549 ESFORÇOS TOTAIS ENVOLTÓRIAS E COMBINAÇÕES DE CÁLCULO Momentos Fletores de Cálculo Mdmáx g x Mg q x Mqmáx Mdmín g x Mg q x Mqmín Transversina Seção Mg kNm Mqmáx kNm Mqmin kNm CIV Mdmáx kNm Mdmin kNm g q Mdmáx kNm g q Mdmin kNm T3 0 0 0 0 135 135 15 0 10 15 0 1 24276 63135 0 135 135 15 160621 10 15 24276 2 32368 74280 0 135 135 15 194114 10 15 32368 3 24276 63135 0 135 135 15 160621 10 15 24276 4 0 0 0 135 135 15 0 10 15 0 Forças Cortantes de Cálculo Transversina Seção Vg kN Vqmáx kN Vqmin kN CIV Vdmáx kN Vdmin kN g q Vdmáx kN g q Vdmin kN T3 0 1904 48549 0 135 135 15 124016 10 15 1904 1 952 31374 54 135 135 15 76384 10 15 1415 2 0 16749 16749 135 135 15 33917 10 15 33917 3 952 54 31374 135 10 15 109 135 15 76384 4 1904 0 48549 135 10 15 190 135 15 124016 CÁLCULO DAS ARMADURAS DE FLEXÃO E CISALHAMENTO Calculamse as armaduras de flexão e cisalhamento à partir das tabelas com os valores encontrados anteriormente nas combinações de cálculo No cálculo das armaduras de flexão as vigas devem ser tratadas como seção retangular tanto para as armaduras inferiores quanto para as armaduras superiores VERIFICAÇÃO À FADIGA DAS ARMADURAS DE FLEXÃO E DE CISALHAMENTO Fazse a verificação da fadiga das armaduras de flexão e cisalhamento segundo item 235 da NBR 61182014 exatamente como mostrado anteriormente no material específico de fadiga 1 DIMENSIONAMENTO DE LAJES Funções das Lajes a Transferir a carga móvel às vigas b Compor o banzo superior das vigas c Auxiliar na distribuição de cargas verticais concentradas d Receber esforços horizontais e Em momentos positivos aumentar o braço de alavanca f Em momentos negativos diminuir o braço de alavanca Em lajes de pontes as principais solicitações são causadas pelas cargas concentradas nas rodas dos veículos que além de serem preponderantes em relação às outras cargas são móveis Sendo assim é necessária a utilização de tabelas que considerem esse fato e frequentemente são utilizadas as tabelas de Rüsch É necessário encontrar as posições das cargas que produzam as solicitações mais desfavoráveis para as lajes Este cálculo é extremamente trabalhoso e para facilitálo foram desenvolvidos diversos procedimentos tal como o de Rüsch Nos casos de lajes em balanço as tabelas de Rüsh não são utilizadas pois nestes casos posicionamse as cargas móveis na posição mais desfavorável e calculamse os esforços OBS Uma das tabelas mais conhecida para o cálculo de esforços em lajes de pontes foi desenvolvida por H Rüsch para o tremtipo da norma alemã DIN1072 RÜSCH 1960 As normas brasileiras de cargas rodoviárias adotaram carregamentos com a mesma geometria das cargas de cálculo das normas alemãs sendo assim as tabelas de Rüsch podem ser utilizadas no dimensionamento de pontes no Brasil ESQUEMA ESTÁTICO ADOTADO Adotamse para o cálculo das lajes do tabuleiro os esquemas estáticos resultantes da divisão do tabuleiro em vários painéis contornados por vigas principais transversinas e cortinas Cada painel será considerado apoiado sobre estas estruturas lineares vigas transversinas etc Quando houver continuidade da laje na linha de apoio sobre aquelas estruturas lineares esta será considerada engastada na posição desta linha conforme figura a seguir Nos apoios internos serão obtidos dois valores de momentos fletores negativos porém será utilizado para dimensionamento apenas o maior valor em módulo o qual corresponde ao caso mais desfavorável pois este é aquele em que somente a laje correspondente ao maior momento sofre a ação do trem tipo OBS Na prática tem se utilizado as transversinas desligadas da laje Neste caso a laje apoiase apenas nas vigas principais e nas transversinas de extremidade cortinas CÁLCULO DOS ESFORÇOS DEVIDO ÀS CARGAS PERMANENTES E CARGAS MÓVEIS De acordo com a NBR 8687 ações permanentes são aquelas que ocorrem com valor constante ou com pequena variação durante praticamente toda a vida da estrutura A NBR 7187 especifica uma lista de cargas permanentes oriundas de elementos estruturais e não estruturais de empuxos de terra e água de protensão ou de deslocamentos impostos Sobre a pavimentação é importante destacar que além do peso e a espessura inicial do pavimento tabela da NORMA deve ser adicionada uma carga de 2kNm2 prevendo possível recapeamentos conforme a ABNT 2003 Para utilizar as tabelas de Rüsch devese utilizar as condições de contorno adotadas a seguir Onde lx é a menor dimensão em planta da laje ly é a maior dimensão em planta da laje As vinculações estão relacionadas aos apoios nas bordas e estas podem ser a Livres não apresentam elementos estruturais servindo como apoio por exemplo vigas b Apoiadas é a forma simplificada de vinculação que leva em consideração a existência de uma viga apoiando a laje porém não há continuidade da laje nessa borda sendo a rigidez à torção dessa viga desprezada c Engastadas a borda está apoiada por uma viga e existe uma continuidade da laje d Indefinidas a laje tem continuidade porém não possui elementos de apoio sendo esse tipo de borda utilizado em lajes unidirecionais No caso de lajes em balanço as tabelas de Rüsch não são utilizadas conforme dito anteriormente Identificado o tipo de vinculação a direção do tráfego e a relação lylx devese localizar a tabela correspondente no índice de lajes conforme EXEMPLO mostrado a seguir No uso das tabelas de Rüsch são necessários os parâmetros lxa e ta onde a distância entre as rodas de um mesmo eixo no caso dos veículostipo brasileiros a20m lx vão da laje na direção x t lado do quadrado de área equivalente à do retângulo de contato de roda propagado até a superfície média da laje conforme visto na figura abaixo a Figura abaixo apresenta a largura de distribuição da pressão da roda sobre a laje CÁLCULO DOS ESFORÇOS DEVIDO ÀS CARGAS PERMANENTES E CARGAS MÓVEIS a CÁLCULO DOS MOMENTOS FLETORES A1 Cálculo dos momentos fletores devido às cargas permanentes são calculados pela expressão Mg Kglx2 sendo K coeficiente fornecido pela tabela em sua parte superior no lado direito e que depende da relação lylx e dos vínculos g carga permanente uniformemente distribuída A2 Cálculo dos momentos fletores devido às cargas móveis As tabelas de Rüsch fornecem conforme o caso os valores dos momentos no centro no meio da borda engastada e no meio da borda livre das lajes Nas tabelas estes valores são fornecidos em três parcelas a primeira devida à pressão unitária de cada roda do veículo tipo coluna L da tabela a segunda devida à carga distribuída unitária na faixa do veículo coluna p e a terceira devida à carga distribuída unitária na faixa lateral ao veículo coluna p Portanto para se obter o efeito global das cargas do trem tipo veículotipo mais as cargas distribuídas ao redor do veículotipo num determinado ponto utiliza se a seguinte expressão Mq ϕ Q mL q mq q mq Onde Mq momento total devido à carga móvel ϕ coeficientes de ponderação CIV coeficiente de Impacto Vertical CNF coeficiente de Número de faixas e CIA coeficiente de Impacto Adicional Q carga de uma roda do veículotipo q carga distribuída ao redor do veículo mL momento fletor provocado pelo veículotipo com cargas das rodas unitárias mq momento fletor provocado por carga distribuída unitária na faixa do veículo mq momento fletor provocado por carga distribuída unitária nas faixas laterais do veículo A partir dos máximos momentos calculados no centro e nas bordas Rüsch apresenta diagramas de cobrimento para toda a superfície da laje que são necessários para o detalhamento das armaduras Cálculo das forças cortantes devido às cargas móveis Segundo Rüsch o tipo de apoio e a relação entre os vãos da laje têm pequena influência no valor dos esforços cortantes Por isso o esforço cortante produzido pela carga móvel é tratado somente para quatro casos característicos apresentados nas tabelas 99 100 101 e 102 Portanto devese adotar para a situação de projeto aquela que mais se aproxima da laje em estudo ESFORÇOS TOTAIS ENVOLTÓRIAS E COMBINAÇÕES DE CÁLCULO Os Coeficientes de majoração de carga utilizados para Carga permanente g 135 Carga móvel q 15 CÁLCULO DAS ARMADURAS DE FLEXÃO E CISALHAMENTO Calculamse as armaduras de flexão e cisalhamento a partir dos valores encontrados anteriormente nas combinações de cálculo No cálculo das armaduras de flexão as lajes devem ser tratadas como seção retangular tanto para as armaduras inferiores quanto para as armaduras superiores VERIFICAÇÃO À FADIGA DAS ARMADURAS DE FLEXÃO E DE CISALHAMENTO Fazse a verificação da fadiga das armaduras de flexão e cisalhamento segundo item 235 da NBR 61182014 exatamente como mostrado anteriormente no material específico de fadiga Na verificação da fadiga das armaduras das lajes o cálculo das tensões de forma aproximada se faz bastante efetivo sendo assim o processo mais utilizado Dada a ponte a seguir dimensionar as lajes L1 e L3 1 Dimensionamento da laje L1 no alinhamento com L3 e L4 11 Cálculo dos esforços devidos às cargas permanentes O cálculo é feito para a largura de 10 m de laje Q guarda rodas A 0232m² Q 0232 m² x 25 kNm3 58 kNm q1 Peso Próprio da laje 030 m x 25 kNm3 x 10 m 75 kNm q2 Peso Próprio do capeamento 004 0092 2 m x 24 kNm3 x 10m 16 kNm q3 Recapeamentos futuros 2 kNm² x 10m 20 kNm Momento Fletor Negativo Mg 58 x 290 75 x 310² 2 16 20 x 270² 2 Mg 6598 kNmm 12 Cálculo dos esforços devidos às cargas móveis O cálculo é feito para a largura de 10 m de laje P carga concentrada do TB450 75 kN CIV 135 CNF 100 CIA 100 Caso estivesse sendo feito o dimensionamento da laje L1 no alinhamento com L2 e L5 na região do balanço a carga móvel deveria ser majorada pelo CIA também Momento Fletor Negativo Mqmin 135 75 020 75 220 Mqmin 2430 kNmm Mqmax 00 kNmm 13 Esforços Totais Envoltórias e Combinações de Cálculo O cálculo é feito para a largura de 10 m de laje Mdmáx g x Mg q x Mqmáx Coeficientes de Majoração das Ações Carga permanente g 135 Carga móvel q 15 Quando a ação permanente atuar como elemento estabilizador isto é como uma ação favorável adotase g 10 Mdmáx 100 x 6598 15 x 00 6598 kNmm Mdmín g x Mg q x Mqmín Mdmín 135 x 6598 15 x 243 45357kNmm Momentos fletores negativos tracionando a face superior da laje balanço 14 Cálculo das Armaduras Mdmín 135 x 6598 15 x 243 45357kNmm 𝑘 𝑀𝑑𝑓𝑐 𝑏 𝑑2 Dados Concreto com 𝑓𝑐k 30MPa cobrimento da armadura da laje igual a 4cm Então 𝑓𝑐 085 𝑓𝑐𝑘 14 𝑓𝑐 085 30 14 1821 kNcm² b 100cm 1m de laje d30426cm Observação k Md fc x bw x d² k kL k k Armação simples k kL k kL Armação dupla A3 As1 As2 As1 fc x bw x d fyd x 1 1 2k As2 fc x bw x d fyd x k k 1 d d As As2 φ fck 50 MPa kL 0295 fck 50 MPa kL 0240 a 0215 φ 1 λ 08 αc 085 xdL 045 fck 50 MPa λ 08 fck 50 400 αc 085 1 fck 50 200 xdL 035 fck 50 MPa Valores de kL Classes Até C50 C55 C60 C65 C70 C75 C80 C85 C90 kL 0295 0238 0234 0231 0228 0225 0222 0218 0215 Valores máximos da relação dd para se ter φ 1 Classes Ate C50 C55 C60 C65 C70 C75 C80 C85 C90 CA 25 0317 0234 0224 0218 0214 0212 0211 0211 0211 CA 50 0184 0118 0099 0085 0077 0073 0072 0071 0071 CA 60 0131 0072 0049 0032 0023 0018 0016 0016 0016 Cálculo de φ para σsd fyd φ εcu Es fyd xdL d d xdL 1 k 45357 1821 100 26² 0368 KL KL 0295 K KL tem armadura dupla As As1 As2 As As2 1 Para aço CA50 f yd f yk 115 50 115 435 kNcm² As1 1821 100 26 435 1 1 20295 3915cm2m As2 1821 100 26 435 0368 0295 1 426 939cm2m As 3915 939 4854cm²m Φ25mm c 10cm 50 cm²m As 939 1 939 cm²m Φ125mm c 13cm 962cm²m 15 Verificação da Fadiga Esforços de serviço combinação frequente de ações Mmáx 10 x 6598 08 x 00 6598 kNmm Mmin 10 x 6598 08 x 243 26038 kNmm Cálculo das tensões pelas fórmulas simplificadas σs M 087 d As σs 10 M IC ys Verificação da Fadiga Para As 50 cm²m Para Mmáx σs 6598 100 087 26 50 583 kNcm² Para Mmín σs 26038 100 087 26 50 2302 kNcm² Δσs 2302 583 1719 kNcm² 172MPa Δfsdfad 172 MPa Φ25mm Para esse diâmetro a ABNT NBR 6118 2014 recomenda que a tensão nas armaduras seja limitada Δfsdfad 175 MPa Kfad 172 175 098 100 Ascorrig 50 x 100 50cm²m adotado Φ25mm c 10m Tabela da pag 197 da norma 6118 Verificação da fadiga para As 962cm²m Ic inércia da seção bruta do concreto 10030312 225000 cm⁴ Para Mmáx σs 10 6598100 225000 154 32 kNcm² Mmín σs 10 26038100 225000 154 127 kNcm² Δσs 127 32 95 kNcm² 95 MPa f𝑠dfad 190 MPa 10mm Kfad 95 190 05 100 Ascorrig 962 x 100 962cm²m adotado 125mm c 13cm Dimensionamento da Laje L3 1 Condições de Contorno lylx 12068 176 Essa placa não foi tabelada por Rush mas no índice há indicação para o seu cálculo na coluna 6 Utilizar a placa Nr 1 onde lylx 200 placa nº 88 No índice de placas a tabela nº 88 apresenta que Para a carga permanente Mgxm Momento na direção X no meio do vão K 0084 Mgym Momento na direção y no meio do vão K 0037 Mgye Momento na direção y no engaste K 0119 Para a carga Móvel calcular como a Placa Nº 1 pág 2 para Mqxm e Mqym Placa Nº 58 pág 46 para Mqye 2 Cálculo dos esforços devidos às cargas permanentes Espessura da laje h 030 e pavimentação espessura média da pavimentação 01600922 0126m Sendo assim o peso próprio da laje é 030 x 25 75 kNm2 Pavimentação 0126 x 24 30 kNm2 recapeamento 20 kNm² g 75 30 20 125 kNm² Mg k g lx² Mgxm 0084 125 68² 486 kNmm Mgym 0037 125 68² 214 kNmm Mgye 0119 125 68² 688 kNmm 23 Cálculo dos esforços devidos às cargas móveis Q 75 kN q 5 kNm² q 5 kNm² CIV 135 t05020316m t t 2e h 0316 2 x 0126 030 0868m ta 0868200 0434 lxa 68200 340 Para Mqxm temse a placa Nº 1 lxa 340 ta0434 Calculando X1 Para ta 0250 x10754 Calculando X2 Para ta 050 x2 0730 Calculando X3 para ta 0434 X30736 Calculando mq X4 X4 1480 Calculando mq X5 X5 1950 Mqxm 135 75 x mL 5 x mq 5 x mq 9707 kNmm Mqxm 135 75 x 0730 5 x 1480 5 x 1950 9707 kNmm Para Mqym temse a placa Nº 1 lxa 340 ta0434 Calculando X1 Para ta 0250 x1 0457 Calculando X2 Para ta 050 x2 0405 Calculando X3 para ta 0434 X30419 Calculando mq X4 X4 0250 Calculando mq X5 X5 0652 Mqym 135 75 x mL 5 x mq 5 x mq Mqym 135 75 x 0419 5 x 0250 5 x 0652 4851 kNmm Para Mqye temse a Placa Nº 58 pág 46 para Mqye lxa 340 ta0434 Calculando X1 Para ta 0250 x1 1074 Calculando X2 Para ta 050 x2 1052 Calculando X3 para ta 0434 X31058 Calculando mq X4 X4 101 Calculando mq X5 X5 229 lxa Mqye no centro da borda ta Para todos os valores de ta 0250 0434 0500 mL mL mL mq Mq 300 0990 0960 0750 1550 340 1074 1058 1052 101 229 400 1200 1190 1400 3400 Mqye 135 75 x mL 5 x mq 5 x mq Mqye 135 75 x 1058 5 x 101 5 x 22912940kNmm Esforços Totais Envoltórias e Combinações de Cálculo Md g x Mg q x Mq Mdxm 135 x 486 15 x 9707 21122 kNmm Mdym 135 x 214 15 x 4851 10166 kNmm Mdye 135 x 688 15 x 12940 2870 kNmm Cálculo das Armaduras de Flexão Calculamse as armaduras de flexão à partir dos valores encontrados anteriormente nas combinações de cálculo Verificação da Fadiga das Armaduras de Flexão Faz se o cálculo das tensões nas armaduras pelas fórmulas simplificadas considerando se os esforços de serviço segundo a combinação frequente de ações Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais IPUC Instituto Politécnico PONTES Engenharia Civil Profª Juliana Torres de Oliveira Bonaldo 2 Semestre de 2022 Lista 02 de exercícios propostos Aluno OBSERVAÇÕES IMPORTANTES 1 Não serão consideradas as questões apresentadas sem enunciados e sem o desenho da respectiva estrutura 2 Apresentar a memória de cálculo organizada de todas as determinações onde for cabível 3 Apresentar unidades das determinações onde for cabível DADOS a Ponte rodoviária abaixo classe TB450 NBR7188 Concreto fck 30 MPa Aço CA50 Pesos específicos concreto armado 25 kNm3 pavimentação 24 kNm3 Carga referente ao recapeamento 2 kNm2 280 500 2100 500 280 GUARDA RODAS GUARDA RODAS BARREIRA NEW JERSEY PERFIL LONGITUDINAL ESC 150 Detalhe da seção transversal na região do balanço Seções de Cálculo Pedese 1 Dimensionamento das Vigas Principais VL1 e VL2 Longarinas 11 Cálculo dos esforços devidos às cargas permanentes 12 Cálculo dos esforços devidos à carga móvel 13 Esforços Totais Envoltórias e combinações de cálculo 14 Cálculo das armaduras de flexão para as seções S3 e S5 15 Verificação da fadiga da armadura de flexão para as seções S3 e S5 considerar o cálculo exato das tensões 2 Dimensionamento das transversinas VT1 VT2 e VT3 considerar o cálculo aproximado das tensões 3 Dimensionamento das lajes L1 na direção de L4 e da laje L4 considerar o cálculo aproximado das tensões