Material de Apoio à Engenharia de Pontes - Wilson Gorges (Março 2023)

E N G E N H A R I A D E P O N T E S wilson gorges material de apoio Março 2023 Wilson Gorges Engenharia de Pontes Material de Apoio Março 2023 ilustração da capa A sketch of landscape with bridge over river Torky C O N T E Ú D O Lista de Figuras viii Lista de Tabelas xi 1 introdução à engenharia de pontes 1 11 Definições 1 111 Ponte 1 112 Viaduto 1 113 Pontilhão 2 114 Passagens superior e inferior 2 115 Obrasdearte 2 12 A ponte como elemento chave em um sistema de transporte 3 13 A habilidade de projetar pontes 4 14 Conhecimentos afins para o projeto de pontes 4 15 A qualidade de uma ponte 5 16 Projetos 6 17 Elementos de Projeto 6 171 Elementos de campo 6 172 Elementos básicos de projeto 7 18 Apresentação de um projeto 8 19 Durabilidade de uma ponte 8 110 Normas brasileiras pertinentes 8 111 Normas e Códigos internacionais 9 2 elementos constituintes das pontes 11 21 A superestrutura 11 211 Tabuleiro 12 212 Estrutura principal 14 213 Aparelhos de apoio 14 214 Enrijamentos 16 215 Pendurais 17 216 Tímpanos 17 217 Cortinas e abas laterais 18 218 Juntas de dilatação 19 219 Dispositivos de proteção 19 2110 Elementos de captação e drenagem 20 2111 Lajes de aproximação ou placas de transição 20 iii iv conteúdo 22 A mesoestrutura 20 23 A infraestrutura 22 24 Encontros 24 3 tipos de pontes 25 31 Classificação quanto aos materiais de construção 25 311 Pontes de pedra 25 312 Pontes de madeira 25 313 Pontes metálicas 27 314 Pontes de concreto 28 315 Pontes de materiais compósitos 29 32 Classificação quanto ao comprimento dos vãos 29 33 Classificação quanto à forma estrutural 30 331 Pontes em laje 30 332 Pontes em vigas 31 333 Pontes em treliça 32 334 Pontes em pórtico 33 335 Pontes em arco 34 336 Pontes tensionadas stress ribbon 35 337 Pontes cantiléver 35 338 Pontes estaiadas 36 339 Pontes suspensas 37 4 parâmetros geométricos das pontes 39 41 Características geométricas das vias de tráfego 39 42 Características geométricas das pontes 41 421 Definições 41 422 Gabaritos 43 5 ações solicitantes em pontes rodoviárias 49 51 Ações Permanentes Diretas 49 511 Peso próprio dos diversos elementos estruturais ou não 49 512 Empuxo de terra 49 513 Empuxo dágua e subpressão 50 52 Ações permanentes indiretas 50 521 Fluência e retração do concreto 50 522 Recalques de apoio 50 53 Forças de protensão 51 54 Ações acidentais indiretas variação de temperatura 51 55 Ações acidentais diretas 51 551 Cargas móveis 51 conteúdo v 552 Forças horizontais 56 553 Carga de vento 56 554 Pressão da água em movimento 57 56 Ações excepcionais 58 561 Colisão em pilares 58 562 Meiofio ou guardaroda 58 563 Dispositivo de contenção barreira 59 564 Dispositivo de contenção tipo cortina 59 565 Guardacorpo 59 6 determinação das solicitações e resistência dos materiais 61 61 Combinações de ações ou solicitações 61 62 Resistência dos materiais nos estados limites últimos 62 7 estudo do vigamento principal de ponte em duas vigas 63 71 Geometria da obra 63 72 Ações permanentes 66 721 Cargas distribuídas 66 722 Cargas concentradas 66 723 Esquema cotado do carregamento permanente 66 73 Ações variáveis cargas móveis TB450 67 731 Tremtipo exato 67 732 Tremtipo homogeneizado 69 74 Esforços solicitantes 71 741 Seções de cálculo 71 742 Esforços devidos à carga permanente 71 743 Esforços devidos à carga móvel 72 75 Dimensionamento aos momentos fletores 75 751 Dados gerais 75 752 Determinação da armadura 76 753 Verificação da fadiga da armadura 78 76 Verificação ao esforço cortante 80 761 Dados gerais 80 762 Determinação da armadura 80 763 Verificação da fadiga da armadura 81 764 Armadura transversal mínima 84 77 Cálculos e verificações adicionais 84 771 Armadura mínima absoluta 84 772 Armaduras para os momentos fletores mínimos 85 773 Arranjo das armaduras 85 vi conteúdo 8 distribuição transversal pelo método de courbon 87 81 Introdução 87 82 Campo de aplicação do método 88 83 Fundamentos do método 88 84 Carga aplicada diretamente na transversina 90 85 Determinação dos trens de carga pelo método de Courbon 94 86 Exemplo Ponte em vigamento múltiplo 95 861 Geometria da obra 95 862 Características geométricas 97 863 Cargas móveis 98 9 lajes de pontes rodoviárias 103 91 Conceitos gerais 103 911 Definição 103 912 Cargas em lajes de pontes 103 913 Classificação das lajes 103 92 Lajes na fase elástica teoria matemática da elasticidade 104 93 Cálculo de lajes de pontes por meio das tabelas de Huber Rüsch 105 94 Lajes contínuas de pontes item 24 da antiga NB2 107 95 Exemplo de cálculo 109 951 Lajes em balanço 109 952 Laje entre vigas 115 10 transversinas 117 101 Pontes em duas vigas transversinas desligadas 117 1011 Geometria e distribuição dos esforços 117 1012 Momentos distribuídos nas vigas principais 118 1013 Momento concentrado transmitido à transversina 118 1014 Esforço cortante de cálculo simplificado 118 102 Transversinas em pontes de vigamento múltiplo 119 1021 Cargas 119 1022 Esforços solicitantes característicos 119 1023 Esforços solicitantes de cálculo 121 11 distribuição de esforços horizontais entre os apoios 123 111 Coeficientes de rigidez de apoios 123 1111 Coeficiente de rigidez de pilar com EI constante 124 1112 Coeficiente de rigidez de apoio com dois trechos 125 1113 Coeficiente de rigidez de apoio com neoprene 125 112 Distribuição de esforços devido a uma força LONGITUDINAL 126 113 Forças nos topos dos apoios devido à temperatura 127 conteúdo vii 114 Distribuição de esforços devido a uma força TRANSVERSAL 128 115 Exemplo de aplicação 131 1151 Esforços horizontais 133 1152 Coeficientes de rigidez para a direção LONGITUDINAL 135 1153 Distribuição das resultantes das forças longitudinais 136 1154 Distribuição da variação de temperatura e retração 137 1155 Coeficientes de rigidez para a direção TRANSVERSAL 138 1156 Distribuição da força transversal do vento 139 116 Exemplo 2 141 1161 Distribuição da força longitudinal de 1179 kN entre os apoios142 1162 Distribuição da variação de temperatura de 49oC 143 1163 Distribuição da força transversal do vento de 843 kN 144 a vigas flexão simples 147 a1 Introdução 147 a2 Notação e conceitos básicos 147 a3 Seção retangular sem armadura de compressão 148 a4 Seção retangular com armadura de compressão 148 a5 Seção T com região comprimida situada na mesa 149 a6 Armadura longitudinal mínima 150 a7 Exercícios 150 b vigas cisalhamento 153 b1 Introdução 153 b2 Verificação no estado limite último ELU 153 b21 Determinação da resistência 153 b22 Modelo de cálculo I 153 b3 Disposições construtivas 154 b31 Armadura transversal mínima 154 b32 Diâmetro dos estribos 155 b4 Exercícios 155 bibliografia 159 L I S TA D E F I G U R A S Figura 11 Viaduto rodoviário 1 Figura 12 Passagem superior na BR101SC 2 Figura 13 Passagem inferior na BR101SC 3 Figura 14 Exemplo de planta e seção longitudinal 7 Figura 15 Ponte de Brooklyn New York 9 Figura 21 Ponte com encontros 11 Figura 22 Ponte sem encontros 12 Figura 23 Exemplos de estrados 13 Figura 24 Tabuleiro de ponte rodoviária 14 Figura 25 Exemplos de estrutura principal em viga única 15 Figura 26 Exemplo de vigamento múltiplo 15 Figura 27 Exemplo de estrutura principal em pórtico 16 Figura 28 Exemplo de arco com tabuleiro intermediário 16 Figura 29 Exemplo de ponte suspensa pênsil 16 Figura 210 Exemplo de ponte estaiada 17 Figura 211 Arco com tabuleiro inferior 17 Figura 212 Tímpano cheio 17 Figura 213 Montantes em arco triarticulado 18 Figura 214 Cortina e alas laterais 18 Figura 215 Extremidade de uma ponte em balanço 21 Figura 216 Pilarparede em ponte fluvial 21 Figura 217 Apoios de pontes 22 Figura 218 Pilar único ou apoio em T 22 Figura 219 Torres de grandes pontes 23 Figura 220 Encontros de pontes 24 Figura 31 Ponte do tipo stepping stones 25 Figura 32 Pont du Gard no sul da França 26 Figura 33 Ponte feita com um tronco de madeira 26 Figura 34 Ponte tipo Living Root Cherrapunji Índia 26 Figura 35 Ponte utilizando vigas laminadas de madeira 27 Figura 36 Viaduc de Garabit na França de 1885 27 Figura 37 Iron Bridge sobre o rio Severn Inglaterra 1781 28 Figura 38 Interseção rodoviária em Albuquerque USA 28 viii Lista de Figuras ix Figura 39 Passarela em Kolding Dinamarca 1997 29 Figura 310 Ponte rodoviária em laje contínua 30 Figura 311 Seção transversal em vigamento simples 31 Figura 312 Ponte em vigamento múltiplo em construção 31 Figura 313 Ponte em viga caixão com duas células 32 Figura 314 Ponte em treliça com altura constante 33 Figura 315 Ponte rodoviária em treliça com altura variável 33 Figura 316 Ponte metálica em pórtico com montantes inclinados 34 Figura 317 Ponte da Amizade entre Brasil e Paraguai 34 Figura 318 Ponte do tipo stress ribbon em concreto 35 Figura 319 Ponte ferroviária de Firth of Forth no Reino Unido 36 Figura 320 Ponte estaiada de Tatara no Japão 36 Figura 321 Ponte Çanakkale 1915 na Turquia 37 Figura 41 Parâmetros físicos e geométricos das rodovias 40 Figura 42 Seções transversais tipo 42 Figura 43 Elementos geométricos de uma ponte 43 Figura 44 Esconsidade de uma ponte 43 Figura 45 Seção transversal de OAE para pista simples 44 Figura 46 Seção transversal de OAE para pista dupla 45 Figura 47 Seções transversais de pontes ferroviárias 46 Figura 48 Gabaritos fixados pelo DNER 46 Figura 49 Gabaritos de navegação 47 Figura 51 Tremtipo para ponte rodoviária 53 Figura 52 Veículo de cálculo para pontes rodoviárias 54 Figura 53 Pressão lateral do vento em pontes rodoviárias 57 Figura 71 Seção transversal 63 Figura 72 Meia seção e meia elevação longitudinais 64 Figura 73 Detalhe da cortinaala 65 Figura 74 Elevação da ala 65 Figura 75 Detalhe da barreira 65 Figura 76 Esquema cotado do carregamento permanente 66 Figura 77 Tremtipo exato sem impacto 67 Figura 78 Tremtipo exato distribuição das cargas no tabuleiro 68 Figura 79 Tremtipo homogeneizado distribuição das cargas 69 Figura 710 Tremtipo homogeneizado para o balanço 70 Figura 711 Tremtipo homogeneizado para o vão 70 Figura 712 Seções de cálculo 71 Figura 713 Carregamento da LI da reação de apoio 72 x Lista de Figuras Figura 714 Carregamento da LI do momento fletor Mq0 73 Figura 715 Carregamento da LI do momento fletor Mq5 73 Figura 716 Carregamento da LI da força cortante Vq0esq 74 Figura 717 Carregamento da LI da força cortante Vq5 74 Figura 718 Seção transversal 76 Figura 719 Seção transversal 80 Figura 720 Arranjo da armadura inferior na seção 5 86 Figura 721 Arranjo da armadura superior na seção 0 86 Figura 81 Ponte em vigamento múltiplo 87 Figura 82 Deformação de corpo rígido da transversina 89 Figura 83 Seção transversal em vigamento múltiplo 89 Figura 84 Deformação do tabuleiro 90 Figura 85 Seção transversal e linha de repartição para V2 94 Figura 86 Seção transversal 95 Figura 87 Detalhe da viga prémoldada 95 Figura 88 Seção longitudinal da ponte 96 Figura 101 Ponte em vigamento simples 117 Figura 111 Mola elástica 123 Figura 112 Pilar com EI cte 124 Figura 113 Apoio com dois trechos diferentes 125 Figura 114 Apoio com aparelho de neoprene no topo 126 Figura 115 Força longitudinal aplicada na superestrutura 127 Figura 116 Variação de temperatura aplicada na superestrutura 127 Figura 117 Força transversal W aplicada na superestrutura 128 Figura 118 Rotação devido ao momento W e 129 Figura 119 Empuxo de terra permanente 133 Figura 1110 Empuxo de terra permanente 133 Figura 1111 Deformação do pórtico transversal 138 L I S TA D E TA B E L A S Tabela 41 Efeito psicológico da redução de largura 45 Tabela 42 Gabaritos fixados pelo DNER 46 Tabela 43 Gabaritos de navegação 47 Tabela 51 Pesos específicos dos materiais 49 Tabela 52 Intensidades das cargas verticais 52 Tabela 53 Características dos veículos 53 Tabela 54 Valores de k em função do ângulo de incidência 58 Tabela 71 Resumo dos esforços carga permanente 72 Tabela 72 Resumo dos esforços carga acidental móvel 75 Tabela 73 Quadroresumo dimensionamento à flexão 79 Tabela 74 Quadroresumo dimensionamento ao cisalhamento 83 xi 1 I N T R O D U Ç Ã O À E N G E N H A R I A D E P O N T E S 11 definições 111 Ponte É uma obra destinada a carregar tráfego sobre obstáculos à continuidade de uma via estes obstáculos podem ser rios córregos braços de mar outras vias de tráfego vales ravinas entre outros 112 Viaduto Ponte sobre vales outras vias ou obstáculos geralmente não constituídos por água Figura 11 Viaduto rodoviário 1 2 introdução à engenharia de pontes 113 Pontilhão Ponte de pequeno vão A fixação dos vãos limites para os pontilhões é bastante subjetiva Não há entretanto qualquer importância na distinção entre pontes e pontilhões pois ambos estão sujeitos aos mesmos procedimentos de projeto e execução 114 Passagens superior e inferior Obras destinadas a permitir o cruzamento de duas vias em níveis diferentes sem interferência de tráfego de uma sobre a outra Geralmente constituídas por viadutos podendo também empregarse obras enterradas A denominação da passagem é geralmente referida em relação à via de maior importância uma vez que esta tem menor flexibilidade na modificação de seu greide Um viaduto rodoviário sobre uma ferrovia denominase passagem superior já uma obra enterrada sob uma ferrovia denominase passagem inferior Da mesma forma no cruzamento de duas rodovias a denominação de passagem é referida à rodovia mais importante Assim um viaduto de uma estrada secundária sobre uma autoestrada é denominado passagem superior Figura 12 Passagem superior na BR101SC 115 Obrasdearte Obradearte é como se denomina qualquer obra de uma estrada tais como pon tes viadutos bueiros galerias muros de arrimo etc Antigamente por serem 12 a ponte como elemento chave em um sistema de transporte 3 Figura 13 Passagem inferior na BR101SC construídas empiricamente por artistas dotados de muito bom senso e intuição de estática essas obras eram consideradas trabalhos de arte Obrasdearte correntes são aquelas empregadas ao longo de toda a estrada tais como pontilhões bueiros galerias e arrimos construídas por meio de projetos padronizados Obrasdearte especiais são aquelas construídas com projetos específicos elabo rados para cada obra em particular tais como pontes viadutos passarelas etc 12 a ponte como elemento chave em um sistema de transporte a ponte controla a capacidade do sistema Se a largura de uma ponte é insuficiente para carregar o número de faixas necessárias para acomodar o volume de tráfego a ponte será uma constrição ao fluxo do tráfego Se a resistência de uma ponte é deficiente e incapaz de suportar caminhões pesados serão fixados limites de carga e o tráfego de caminhões poderá ser redirecionado se a ponte falhar o sistema falha Se por qualquer razão uma ponte ficar fora de operação o sistema de transporte será restringido em suas funções O tráfego deverá ser desviado para rotas não projetadas para acomodar o acréscimo no volume Tempos de viagem e despesas de combustível serão au mentados A normalidade só retorna após o reparo ou a substituição da ponte 4 introdução à engenharia de pontes a ponte tem o custo relativo mais caro do sistema Pontes são caras O custo por metro de uma ponte é muitas vezes superior ao da via a que serve Este investimento deve ser estudado seriamente quando os escassos recursos destinados a um sistema de transporte são distribuídos 13 a habilidade de projetar pontes A escolha do tipo estrutural de uma ponte não é automática não basta conhecer o local em que uma ponte será construída e as cargas a que estará sujeita É incorreto acreditar que uma vez definida a função de uma estrutura teremos encontrado também sua forma correta eficiente e esteticamente agradável Infe lizmente ou felizmente não existe nenhuma equação diferencial que nos dê a melhor configuração possível para uma ponte A excelência em projeto estrutural é baseada em um sólido conhecimento da teoria estrutural imaginação e coragem no desenvolvimento de novas ideias bem como vontade de aprender com a experiência de outros profissionais De um modo geral a habilidade de projetar pontes consiste em Conhecimento público e pessoal de engenharia Conhecimento de métodos de análise Conhecimento de normas e regulamentações Bom senso Experiência profissional Ética pessoal e profissional Imaginação e criatividade 14 conhecimentos afins para o projeto de pontes Um projetista de pontes deve recorrer aos seguintes conhecimentos Resistência dos Materiais Estabilidade das Construções e Teoria das Estruturas permitem a análise estrutural do projeto possibilitando a determinação dos esforços solicitantes tensões deformações e condições de equilíbrio estático 15 a qualidade de uma ponte 5 Mecânica dos Fluidos Hidráulica e Hidrologia possibilitam o estudo das per turbações que a obra introduz no regime líquido ou ainda a avaliação dos máximos níveis de água Mecânica dos Solos Geotecnia e Fundações permitem através das sondagens do subsolo a escolha da solução mais recomendável técnica e economica mente para a infraestrutura da obra Tecnologia e Materiais de Construção permitem a adequação dos materiais empregados na obra com as tecnologias construtivas disponíveis Aerodinâmica possibilita a avaliação correta do efeito do vento sobre a estru tura principalmente no caso de pontes com grandes vãos e pouca rigidez transversal Arquitetura possibilita atender ao efeito estético 15 a qualidade de uma ponte A qualidade de uma ponte é medida pela sua capacidade de satisfazer os se guintes objetivos funcionalidade ponte e obstáculo Uma ponte faz parte de um sis tema de transporte Seu tabuleiro deve satisfazer os padrões estabelecidos para a via da qual faz parte Basicamente esses padrões dizem respeito à segurança ve locidade conforto e capacidade do tráfego governando características da ponte tais como a seção transversal do tabuleiro alinhamento horizontal e vertical e sistemas de drenagem iluminação e de proteção ao tráfego De uma forma ge ral o obstáculo atravessado pela ponte também deverá continuar cumprindo sua função que pode ser artificial ou natural Uma interseção rodoviária terá requisi tos funcionais claramente definidos Um córrego ou um rio atuam como parte de um sistema natural de drenagem e podem ser utilizados para navegação Estas funções deverão ser preservadas economia O custo de uma ponte é dado pelo seu custo inicial diluído ao longo da vida útil da obra ao qual é somado ainda o custo da manutenção É o mais óbvio inconveniente de uma ponte e deve sempre ser estimado em de talhe e com cuidado Evidentemente o custo não é o único fator significativo na escolha de um projeto Um projeto de custo mínimo não é necessariamente 6 introdução à engenharia de pontes o melhor projeto a escolha de um ótimo verdadeiro deve levar em conta obri gatoriamente fatores como a funcionalidade e a estética Comparado com estes fatores o custo inicial é um inconveniente temporário eficiência estrutural A preocupação primária de um projeto é com a eficiência estrutural da ponte Não só deve a ponte permanecer de pé mas também evitar características de performance que desviem de sua função ou somem ao custo de manutenção Um projeto estrutural eficiente ajuda a reduzir o custo inicial e de manutenção de uma ponte e também contribui com sua funcionalidade através do aumento de sua vida útil e evitando interrupções no tráfego devido a manutenção estética A aparência de uma ponte é sua mais óbvia influência sobre o meio ambiente Uma grande ponte urbana domina seus arredores e sua apa rência tornase um monumento ao bom gosto ou ao mau gosto Apesar de ser muito difícil medir ou definir valores estéticos existem critérios que alcançam aprovação geral e unânime Uma aparência refinada e agradável tem um valor real e representa um benefício duradouro 16 projetos executivo Conjunto de elementos que definem a obra a ser executada construtivo Conjunto de elementos complementares que possibilitam a execução da obra 17 elementos de projeto 171 Elementos de campo Planta de situação com o traçado do trecho da rodovia onde a obra será implantada e os obstáculos a serem transpostos como cursos dágua ou tras vias de tráfego etc ver Figura 14 Seção longitudinal ao longo do eixo da ponte mostrando o perfil da rodo via o perfil do terreno e os gabaritos ou seções de vazões a serem atendidos ver Figura 14 17 elementos de projeto 7 Gabarito da seção transversal do tabuleiro com indicações da largura das faixas de tráfego acostamentos passeios para pedestres etc Características do solo de fundação sondagens com indicação dos valores característicos das camadas do solo Níveis máximos e mínimos das águas Condições de agressividade do meio ambiente Condições de acesso ao local da obra para o transporte de equipamentos e materiais Figura 14 Exemplo de planta e seção longitudinal 18 172 Elementos básicos de projeto São as normas manuais detalhes especificações e princípios que devem ser seguidos na elaboração de um projeto de ObradeArte Especial OAE 8 introdução à engenharia de pontes 18 apresentação de um projeto Memorial descritivo e justificativo da solução adotada descrevese a solu ção adotada e justificase a sua escolha Especificações técnicas gerais e particulares descrevemse as características dos materiais a serem empregados as práticas de execução dos serviços os critérios para aceitação de materiais e serviços pela fiscalização da obra etc Quantitativos de materiais e serviços Sondagens do subsolo Bibliografia utilizada Memorial de cálculo transcrição de todos os cálculos estruturais bem como o dimensionamento e verificação da segurança de todos os elementos estruturais Peças gráficas desenhos de formas e detalhes seções transversais dese nhos de armação esquemas de processos construtivos e sequências de exe cução etc 19 durabilidade de uma ponte Sendo atendidas as normas e recomendações de projeto execução e manutenção esperase que a vida útil de uma ponte seja superior a 50 anos Devem ser tomados cuidados especiais quanto aos elementos com vida útil inferior ao da obra em si tais como aparelhos de apoio sistemas de captação e drenagem pluvial pavimentação e juntas de dilatação Cuidados excepcionais podem estender a vida útil de uma obra a mais de 100 anos 110 normas brasileiras pertinentes NBR 7187 Projeto de pontes de concreto armado e de concreto protendido NBR 6118 Projeto de estruturas de concreto NBR 9062 Projeto e execução de estruturas de concreto prémoldado 111 normas e códigos internacionais 9 Figura 15 Ponte de Brooklyn New York inaugurada em 1883 e até hoje em operação NBR 7188 Carga móvel em ponte rodoviária e passarela de pedestre NBR 7189 Cargas móveis para projeto estrutural de obras ferroviárias NBR 6122 Projeto e execução de fundações NBR 6123 Forças devidas ao vento em edificações NBR 8681 Ações e segurança nas estruturas NBR 7480 Barras e fios de aço destinados a armaduras para concreto ar mado NBR 7482 Fios de aço para concreto protendido NBR 7483 Cordoalhas de aço para concreto protendido 111 normas e códigos internacionais Nos casos de inexistência de normas brasileiras relacionas ao assunto ou quando estas forem omissas geralmente mediante autorização do órgão competente é 10 introdução à engenharia de pontes permitida a utilização de normas estrangeiras Entre as principais normas e có digos internacionais para obras de concreto armado ou protendido podem ser citadas CEBFIP Comité Eurointernational du BétonFédération Internationale de la Precontrainte CEBFIP Model Code 1990 ACI American Concrete Institute Building Code Requirements for Struc tural Concrete and Commentary ACI 318 ACI American Concrete Institute Analysis and Design of Reinforced Concrete Bridge Structures ACI 343 DIN Deutsches Institut für Normung Concrete and Reinforced Concrete Design and Construction DIN 1045 DIN Deutsches Institut für Normung Concrete Bridges Dimensioning and Construction DIN 1075 AASHTO American Association of State Highway and Transportation Officials Standard Specification for the Design of Highway Bridges 2 E L E M E N TO S C O N S T I T U I N T E S D A S P O N T E S De um modo geral podemos distinguir nas pontes as seguintes partes funda mentais Superestrutura Mesoestrutura Infraestrutura Encontros Figura 21 Ponte com encontros 20 21 a superestrutura É a parte da estrutura de uma ponte que se situa acima dos apoios podendo genericamente ser constituída pelos seguintes elementos Tabuleiro Estrutura principal Aparelhos de apoio Enrijamentos Pendurais Tímpanos 11 12 elementos constituintes das pontes Figura 22 Ponte sem encontros Cortinas e abas laterais Juntas de dilatação Dispositivos de proteção Placas de transição Elementos de captação e drenagem 211 Tabuleiro O tabuleiro é constituído pelo conjunto de elementos que recebem diretamente as cargas de utilização da ponte cargas móveis Estes elementos compreendem Estrado Vigamento secundário O estrado é constituído pela superfície de rolamento pelo leito da estrada e pelo suporte da estrada ver Fig 23 No caso das pontes rodoviárias a superfície de rolamento e o leito da estrada confundemse em um único elemento a pavimentação que entra em contato direto com as rodas dos veículos Nas pontes ferroviárias o leito é constituído 21 a superestrutura 13 Figura 23 Exemplos de estrados a ponte rodoviária b ponte ferroviária 20 pelo lastro e pelos dormentes enquanto que a superfície de rolamento é provi denciada pelos trilhos Em ambos os casos o suporte da estrada é constituído pelas lajes geralmente ortotrópicas em concreto armado concreto protendido ou metálicas A pavimentação em pontes rodoviárias pode ser feita em concreto simples ou em CBUQ concreto betuminoso usinado a quente O pavimento rígido em con creto com fck 20 MPa exige execução cuidadosa com tratamento adequado da superfície de concreto da laje e confecção de juntas de contração e de cons trução O pavimento flexível em concreto asfáltico geralmente não necessita de juntas a menos das juntas de dilatação da própria estrutura evidentemente O vigamento secundário pode ser composto pelas transversinas e ocasional mente por longarinas secundárias Fig 24 As transversinas que podem ser ligadas ou desligadas das lajes são dispostas perpendicularmente ao eixo longi tudinal da ponte e têm como função primária auxiliar na distribuição transversal das cargas entre os elementos da estrutura principal As longarinas secundárias 14 elementos constituintes das pontes são locadas no sentido longitudinal da ponte e se apoiam nas transversinas tendo como função dividir os painéis de lajes Figura 24 Tabuleiro de ponte rodoviária 1 laje de concreto 2 estrutura principal 3 transversina 4 viga longitudinal secundária 20 212 Estrutura principal A estrutura principal é a parte da ponte destinada a vencer a distância entre dois apoios sucessivos vão recebendo a totalidade das cargas aplicadas na superestrutura Pode se constituir das seguintes formas Viga única em caixão unicelular ou multicelular Fig 25 Vigamento simples em duas vigas Figuras 23 e 24 Vigamento múltiplo em grelhas de três ou mais vigas Fig 26 Pórticos Fig 27 Arcos Figuras 28 211 e 213 Suspensas pênseis ou estaiadas Figuras 29 e 210 O material empregado e a solução estrutural adotada para a estrutura principal geralmente definem o tipo da ponte como visto adiante no Capítulo 3 213 Aparelhos de apoio Os aparelhos de apoio vinculam a superestrutura à mesoestrutura localizando e conduzindo com precisão as reações Podem ser Fixos 21 a superestrutura 15 a caixão unicelular b caixão multicelular Figura 25 Exemplos de estrutura principal em viga única 18 Figura 26 Exemplo de vigamento múltiplo em grelha de 6 vigas Móveis Elásticos Enquanto que os aparelhos fixos permitem somente a rotação da estrutura em torno do eixo do apoio os aparelhos móveis além da rotação permitem também deslocamentos horizontais Estes aparelhos podem ser metálicos ou de concreto armado Freyssinet Mesnager ou pendulares Os aparelhos de apoio elásticos são dispositivos de comportamento interme diário isto é não são nem totalmente fixos e nem totalmente móveis Os aparelhos de apoio serão estudados com mais detalhes em capítulo especí fico 16 elementos constituintes das pontes Figura 27 Exemplo de estrutura principal na forma de pórtico 18 Figura 28 Exemplo de arco com tabuleiro intermediário 18 214 Enrijamentos São elementos que conferem rigidez à ponte para que a mesma possa funcionar e resistir como um todo isto é tridimensional ou globalmente Esta rigidez é obtida por meio de ligações entre os diversos elementos resistentes e que se constituem basicamente dos Contraventamentos Travejamentos Os contraventamentos são elementos de ligação que enrijecem transversalmente as pontes tornandoas capazes de resistir aos esforços transversais principal mente o vento daí o nome contraventamento Os travejamentos visam principalmente resistir às ações que se desenvolvem longitudinalmente nas pontes frenagem aceleração empuxos etc São mais co Figura 29 Exemplo de ponte suspensa pênsil 18 21 a superestrutura 17 Figura 210 Exemplo de ponte estaiada 18 muns nas pontes metálicas e de madeira geralmente não existindo nas de con creto armado graças ao monolitismo natural da estrutura 215 Pendurais Pendurais são elementos estruturais que trabalham em tração e que se apresen tam nas pontes em arco com tabuleiro inferior ou intermediário e nas pontes pênseis e estaiadas Figura 211 Arco com tabuleiro inferior 18 216 Tímpanos São os elementos de ligação entre o arco e o tabuleiro superior e tem por finali dade transmitir ao arco todas as cargas aplicadas no tabuleiro Figura 212 Tímpano cheio 18 18 elementos constituintes das pontes No caso das pontes em abóbada de alvenaria ou concreto simples o tímpano se apresenta cheio Fig 212 Nas pontes de concreto armado os tímpanos se apresentam vazados longitudinalmente transversalmente ou em ambos os sen tidos constituindo os montantes Fig 213 Figura 213 Montantes em arco triarticulado com tabuleiro superior 18 217 Cortinas e abas laterais As cortinas munidas ou não de abas ou alas laterais são elementos estruturais transversais colocados nas extremidades das pontes sem encontros Fig 214 Sua finalidade além do enrijamento transversal que proporciona funcionando como transversina é a de retenção parcial dos aterros de acesso Geralmente são projetadas com a largura total da ponte Normalmente as cortinas são re forçadas inferiormente por meio de uma viga horizontal destinada a resistir aos empuxos dos aterros de acesso As cortinas devem ser dotadas de abas laterais Fig 214 cuja função é melho rar a contenção lateral dos aterros O ângulo de inclinação das abas laterais com o eixo longitudinal da ponte pode variar de 0 no caso das abas longitudinais ou de retorno até 90o no caso das abas transversais Figura 214 Cortina e alas laterais 21 a superestrutura 19 218 Juntas de dilatação Nos tabuleiros de pontes com grande extensão há necessidade de prever inter rupções estruturais que permitam os movimentos provocados pelas variações de temperatura e no caso do concreto pela retração e fluência deste material Por serem dispositivos caros de substituição difícil e onerosa e que exigem tratamento especial as juntas devem ser evitadas ou pelo menos restringidas ao número mínimo necessário Em estruturas constituídas de vigas principais prémoldadas a utilização das lajes elásticas de continuidade permitem redução acentuada de juntas de dilatação em obras longas Quando necessárias as juntas de dilatação serão detalhadas em função da mo vimentação prevista após a sua colocação considerandose os efeitos residuais da retração e da deformação lenta a partir daquela data e os efeitos de tempe ratura e movimentação de apoios previstos ao longo da vida útil da obra 219 Dispositivos de proteção Os dispositivos de proteção para veículos e pedestres são os seguintes Barreiras de concreto Guardarodas Defensas metálicas Guardacorpos As barreiras de concreto são dispositivos rígidos de concreto armado para a prote ção lateral dos veículos Devem ter altura capacidade resistente e perfil adequa dos para impedir a queda do veículo desgovernado absorver o choque lateral e propiciar sua recondução à faixa de tráfego No Brasil geralmente é adotado o padrão americano New Jersey Os guardarodas têm a função de proteger os passeios para pedestres bloque ando fisicamente a saída dos veículos da pista de rolamento As defensas metálicas são dispositivos flexíveis de proteção lateral empregados nas rodovias e que algumas vezes fazem parte também das obrasdearte espe ciais Os guardacorpos são elementos para proteção dos pedestres e ciclistas São colocados nas extremidades laterais da ponte e têm altura variável de 0 75 m a 1 00 m Podem ser metálicos ou de concreto Os primeiros apresentam maior 20 elementos constituintes das pontes leveza mas exigem manutenção periódica Os guardacorpos de concreto são mais pesados e antiestéticos mas dispensam manutenção 2110 Elementos de captação e drenagem Os elementos de drenagem têm a função de escoar a água da chuva que cai sobre o tabuleiro Nas pontes rurais a inclinação transversal da pista conduz a água para os bordos onde escoa pelos drenos caindo diretamente sobre o solo Nas pontes urbanas costumase empregar tubulações de drenagem que con duzem a água do tabuleiro para o sistema de águas pluviais da rua 2111 Lajes de aproximação ou placas de transição A transição entre ponte e rodovia é um ponto crítico para a manutenção de um tráfego fluente e confortável Diversos fatores concorrem para que esta transição não seja confortável e segura deficiências de projeto defeitos de construção conservação inadequada obras curtas obras com extremos em balanços muito flexíveis aterros mal compactados ou em processo de adensamento drenagem insuficiente ou mal conservada etc As lajes de aproximação Fig 215 são lajes de concreto armado apoiadas em um dente da estrutura na cortina ou no encontro e no próprio terrapleno São também chamadas de placas de transição Têm espessura não menor que 25 cm e comprimento igual a 4 0 m Sua função é a de amenizar diferenças de nível entre o aterro e o tabuleiro da ponte provocadas por recalques do primeiro 22 a mesoestrutura A mesoestrutura é constituída pelos apoios que são elementos estruturais que se desenvolvem preferencialmente no sentido vertical podendo também ser inclinados cuja finalidade é fazer chegar às fundações as reações da superes trutura Estes apoios intermediários subdividem em vãos parciais a extensão total da ponte A morfologia dos apoios compreende as seguintes soluções Pilaresparede Pórticos Paliçadas 22 a mesoestrutura 21 Figura 215 Extremidade de uma ponte rodoviária em balanço com laje de aproximação Pilares únicos ou apoios em T Torres Os pilaresparede Fig 216 ou tabiques são apoios transversais contínuos de si lhueta retangular trapezoidal ascendente ou trapezoidal descendente Quando locados em cursos de água devem ser dotados de talhantes em ambas as ex tremidades para não produzir efeitos secundários na corrente líquida ou nas fundações As formas mais usuais para os talhantes são as triangulares e as semicirculares Figura 216 Pilarparede em ponte fluvial 18 Os pórticos Fig 217 são formados por pilares duplos ligados transversal mente por vigas horizontais de enrijamento em um ou mais andares Os pilares podem receber as reações das vigas principais de forma direta ou indireta neste caso as reações são transmitidas por meio de uma viga superior que além do 22 elementos constituintes das pontes enrijamento transversal do pórtico tem a função de suportar as vigas principais da superestrutura a pórtico b paliçada Figura 217 Apoios de pontes 18 Às paliçadas Fig 217 valem as mesmas considerações anteriores referentes aos pórticos porém havendo um número múltiplo de pilares aumentando de forma considerável a largura de apoio para a superestrutura Os pilares únicos ou apoios em T Fig 218 são ótimas soluções para obras urba nas onde se necessita um mínimo de perturbação das vias inferiores existentes Figura 218 Pilar único ou apoio em T 18 As torres Fig 219 são os suportes de maior altura existentes nas pontes pênseis ou estaiadas para a colocação dos cabos e pendurais de suspensão 23 a infraestrutura A infraestrutura ou fundação é constituída pelos elementos estruturais por meio dos quais são transmitidos ao terreno no qual a obra está implantada de uma forma segura e compatível com as características do solo os esforços 23 a infraestrutura 23 Figura 219 Torres de grandes pontes a suspensas e b estaiadas 18 recebidos da mesoestrutura e provenientes dos diversos carregamentos atuantes sobre a obra Em um sentido mais amplo entendese por fundação não só o elemento es trutural que recebe os esforços da mesoestrutura como também o próprio solo ou rocha solicitada pelas cargas e que constituem seu suporte final Desse modo quando se fala em fundação em estacas está implícita a interação soloestrutura As seguintes soluções são comuns para as pontes Fundações diretas sapatas geralmente armadas rígidas ou flexíveis blocos mesmas formas que as sapatas porém com maior volume e geralmente em concreto simples sem necessidade de armaduras Fundações indiretas estacas de madeira estacas prémoldadas de concreto armado ou protendido estacas de concreto moldado no local estacas metálicas perfis laminados simples ou compostos trilhos simples ou compostos Fundações profundas 24 elementos constituintes das pontes tubulões a céu aberto ou sob ar comprimido caixões Além disso fazem parte da infraestrutura as peças de ligação de seus diversos elementos tais como Blocos de coroamento de estacas Vigas de ligação 24 encontros Encontros são elementos estruturais que possibilitam uma excelente transição entre a via de tráfego e a obradearte especial São simultaneamente os apoios extremos da obra e elementos de contenção e estabilização dos aterros de acesso Fig 220 Figura 220 Encontros de pontes a encontro de gravidade com alas laterais b encontro em U c encontro vazado d encontro sobre estacas 21 Dependendo de seu porte fundações e do tipo de contenção que proporcio nam os encontros podem ser classificados em dois tipos Encontros leves Encontros de grande porte 3 T I P O S D E P O N T E S Para a maioria das pessoas definir o tipo de uma ponte é uma questão de percep ção e preferência pois elas não têm ciência da verdadeira natureza da construção de uma ponte ou de suas características de engenharia As pontes podem ser caracterizadas ou classificadas de diversas maneiras em função da sua superestrutura 31 classificação quanto aos materiais de construção 311 Pontes de pedra A pedra foi o primeiro material empregado pelo homem para a construção de pontes primitivamente na forma de stepping stones Fig 31 e mais tarde em arcos como a Pont du Gard aqueduto construído pelos romanos em 19 AC no sul da França Fig 32 Figura 31 Ponte do tipo stepping stones 312 Pontes de madeira As pontes de madeira são construídas pelo homem desde os tempos primitivos como as pontes feitas com troncos de árvore Fig 33 e as pontes do tipo living root ou pontes de raízes vivas criadas a partir de raízes aéreas e flexíveis que 25 26 tipos de pontes Figura 32 Pont du Gard no sul da França são forçadas a crescer entre troncos de lados opostos de rios e riachos até que as raízes anexem a si próprias no outro lado Fig 34 Figura 33 Ponte para pedestres feita com um tronco de madeira Washington USA Figura 34 Ponte tipo Living Root Cherrapunji Índia 31 classificação quanto aos materiais de construção 27 Atualmente as pontes de madeira não são construídas com frequência exceto em parques e áreas recreativas A Fig 35 mostra um exemplo atual de ponte construída com madeira laminada colada Figura 35 Ponte utilizando vigas laminadas de madeira 313 Pontes metálicas Ao contrário da noção geral de que uma ponte de aço é feita inteiramente de aço uma ponte metálica normalmente tem uma superestrutura que consiste em um laje de concreto armado apoiada em vigas longitudinais e transversais de aço uma combinação muito usada nas pontes rodoviárias modernas As pontes em treliça estaiadas suspensas do tipo cantiléver ou em arco são construídas principalmente em aço como por exemplo o Viaduc de Garabit cons truído por Gustave Eiffel em 1885 na França Fig 36 Figura 36 Viaduc de Garabit na França de 1885 28 tipos de pontes Algumas pontes metálicas também foram construídas com ferro forjado como a Iron Bridge que foi a primeira ponte metálica do mundo construída sobre o rio Severn em Coalbrookdale na Inglaterra inaugurada em 1781 e ainda em operação Fig 37 Figura 37 Iron Bridge sobre o rio Severn Inglaterra 1781 314 Pontes de concreto Atualmente o concreto tanto o armado quanto o protendido é o material mais empregado na construção das pontes independente da sua forma estrutural ou construtiva O concreto é empregado nos mais diversos elementos da ponte desde sua fundação até os guardacorpos e barreiras passando pelos blocos pilares lajes e vigas principais e secundárias A Fig 38 ilustra exemplos de obras de concreto em uma interseção rodoviária em vários níveis em Albuquerque USA Figura 38 Interseção rodoviária em Albuquerque USA 32 classificação quanto ao comprimento dos vãos 29 315 Pontes de materiais compósitos Muito usados pela indústria aeroespacial os materiais compósitos estão agora sendo explorados para aplicações em superestruturas e infraestruturas de pon tes Desenvolveuse um grande interesse no uso desses materiais para aplicações estruturais no início da década de 1980 principalmente como resposta aos pro blemas de corrosão descobertos em um grande número de pontes construídas anteriormente Os materiais compósitos têm alta resistência mecânica e à corro são são leves e têm excelente comportamento à fadiga A Fig 39 mostra uma passarela de pedestres feita com materiais compósitos em Kolding na Dina marca em 1997 Figura 39 Passarela em Kolding Dinamarca 1997 32 classificação quanto ao comprimento dos vãos Apesar de não existir um critério estabelecido uma prática comum é classificar as pontes segundo o comprimento dos vãos da seguinte forma Pontes de pequenos vãos até 40 metros Pontes de vãos médios 40 a 120 metros Pontes de grandes vãos acima de 120 metros Essa classificação é feita mais por necessidade do que apenas para descrição Cer tas formas estruturais de pontes descritas adiante são adequadas apenas para uma certa faixa de vãos Assim ao classificar uma ponte em uma categoria par ticular certas formas estruturais são eliminadas da consideração Por exemplo uma ponte suspensa ou estaiada usada para grandes vãos não será considerada 30 tipos de pontes como alternativa para uma ponte de pequeno vão Da mesma forma uma ponte em laje ou em vigamento múltiplo adequada para pequenos vãos pode não ser uma opção para grandes vãos pois as dimensões das vigas produzidas pela in dústria bem como os métodos de construção e transporte são limitados Certos produtos préfabricados como vigas metálicas ou de concreto são adequados apenas para pontes de pequenos vãos 33 classificação quanto à forma estrutural Do ponto de vista da engenharia as pontes são classificadas segundo a sua forma estrutural uma vez que os métodos de análise empregados dependem da forma estrutural Apenas certos tipos de formas estruturais são alternativas adequadas e economicamente viáveis para certas faixas de comprimentos de vãos A forma estrutural referese à maneira pela qual uma ponte transfere as cargas verticais e horizontais do tabuleiro para a fundação 331 Pontes em laje As pontes em lajes são construídas com concreto armado ou protendido maciças ou vazadas e são economicamente viáveis para vãos de até 25 metros Quando os vazios cuja finalidade é a redução do peso próprio têm formato circular a laje é normalmente chamada de alveolar Apoiamse diretamente nos encontros ou em apoios intermediários e podem ser simplesmente apoiadas ou contínuas como é o caso ilustrado na Fig 310 Figura 310 Ponte rodoviária em laje contínua 33 classificação quanto à forma estrutural 31 332 Pontes em vigas Os elementos estruturais principais nesse tipo de ponte consistem em uma duas ou mais vigas longitudinais que suportam a laje do tabuleiro Esta laje é cons truída em concreto e serve não somente como elemento de suporte da pista como também mesa de compressão das vigas No caso de pontes em vigamento simples duas vigas Fig 311 ou em vi gamento múltiplo três ou mais vigas Fig 81 normalmente são empregadas vigas transversais transversinas ou diafragmas para aumentar a rigidez trans versal do tabuleiro Esse tipo de solução pode vencer vãos de até 40 a 45 metros de forma econômica Figura 311 Seção transversal de ponte em vigamento simples duas vigas Figura 312 Ponte em vigamento múltiplo em construção No caso de ponte em viga única a solução será na forma de uma viga cai xão com uma duas ou mais células como mostrado na Fig 313 Devido à sua grande rigidez torcional a viga caixão é especialmente recomendada em pon tes curvas ou onde podem se desenvolver tensões de cisalhamento devidas a esforços de torção 32 tipos de pontes Figura 313 Ponte em viga caixão com duas células As vigas em caixão podem atingir de maneira econômica vãos de até 200 metros quando então devem ser consideradas altura e momento de inércia va riáveis construção com aduelas prémoldadas em balanços sucessivos continui dade e o emprego de concreto protendido 333 Pontes em treliça As pontes treliçadas são boas alternativas quando são necessárias vigas de maior altura Como seus elementos estruturais são submetidos principalmente a esfor ços de tração e compressão a treliça pode suportar grandes intensidades de carga com uma quantidade comparativamente pequena de material Os vãos podem alcançar economicamente 120 metros As primeiras pontes em treliça foram construídas em madeira Várias delas ainda existem embora não sejam mais funcionais para o tráfego ferroviário ou rodoviário moderno As pontes treliçadas modernas são construídas principal mente em aço embora também existam algumas de concreto As pontes treliçadas podem ser simplesmente apoiadas ou contínuas Os mo mentos de flexão são resistidos pelos binários resultantes dos banzos superiores e inferiores Os banzos superiores podem ser paralelos aos inferiores resultando em treliças com altura constante Fig 314 No caso de maiores vãos a magni tude dos momentos aumenta e o binário resistente pode ser obtido economi camente espaçandose os banzos nos pontos de maiores momentos fletores O resultado é uma treliça com altura variável ao longo do vão Fig 315 33 classificação quanto à forma estrutural 33 Figura 314 Ponte ferroviária em treliça metálica com altura constante Figura 315 Ponte rodoviária em treliça com altura variável 334 Pontes em pórtico Na construção de pontes os pórticos surgem pela ligação rígida da viga com as paredes dos encontros ou com os montantes do pórtico pilares que podem ser verticais ou inclinados Fig 316 Os engastamentos e as ligações entre os ele mentos estruturais bem como a adoção de rigidezes diferentes provocam uma melhor distribuição dos momentos fletores o que conduz a alturas estruturais relativamente baixas 34 tipos de pontes Figura 316 Ponte metálica em pórtico com montantes inclinados 335 Pontes em arco As pontes em arco são as mais antigas formas de pontes construídas pelo ho mem Algumas estão em operação há mais de 2000 anos O arco com sua forma curva desenvolvida segundo a linha de pressões é um tipo estrutural bastante apropriado para a construção com pedra ou concreto desde que o empuxo do arco possa ser absorvido por uma fundação econômica Modernamente as pon tes em arco são construídas com aço ou concreto Fig 317 e podem alcançar vãos na ordem de 500 metros Figura 317 Ponte da Amizade entre Brasil e Paraguai com 290 m de vão 33 classificação quanto à forma estrutural 35 336 Pontes tensionadas stress ribbon As pontes stress ribbon consistem em um estrado bastante esbelto normalmente construído em concreto na forma de um arco invertido de pequena flecha sus tentado diretamente por meio de cabos incorporados a esse estrado como ilus trado no exemplo da Fig 318 O grande inconveniente dessa solução estrutural é o fato de que a força de tração nos cabos é muito alta e exige que seja anco rada em encontros normalmente caros São empregadas principalmente para o tráfego de pedestres mas existem algumas utilizadas para tráfego rodoviário Figura 318 Ponte do tipo stress ribbon em concreto 337 Pontes cantiléver As pontes cantiléver ou em balanço foram a resposta para as obras ferroviárias de grandes vãos no final do século XIX Elas exibiam resistência e robustez necessárias para o tráfego ferroviário pesado que causou grandes deformações nas pontes de treliça anteriores Um exemplo clássico dessa forma estrutural é a Ponte ferroviária de Firth of Forth completada em 1890 no Reino Unido Fig 319 Essencialmente uma ponte cantiléver consiste em trechos que se desenvolvem a partir dos apoios e que funcionam como contrapesos um do outro e que suportam um segmento suspenso entre os apoios Esse arranjo resulta em redu ção substancial de esforços no vão suspenso Além disso como os trechos em balanço podem ser construídos sem escoramento a navegação de embarcações não é afetada durante a construção 36 tipos de pontes Figura 319 Ponte ferroviária de Firth of Forth no Reino Unido 338 Pontes estaiadas As pontes estaiadas são competitivas economicamente para médios e grandes vãos e representam o desenvolvimento mais inovador do período pósSegunda Guerra Mundial Nesse tipo de forma estrutural a superestrutura é suspensa por vários pontos intermediários por meio de cabos inclinados ou estais que irradiam a partir das torres de apoio como é o caso da Ponte de Tatara no Japão Fig 320 Figura 320 Ponte estaiada de Tatara no Japão Diferentemente das pontes suspensas nas quais as cargas da superestrutura são transmitidas aos cabos principais por meio de pendurais verticais as cargas em uma ponte estaiada são transmitidas diretamente pelas cabos inclinados que 33 classificação quanto à forma estrutural 37 conectam o tabuleiro às torres Neste caso os cabos colaboram na resistência aos esforços transversais e as forças nos estais têm componentes horizontais de compressão ao longo da superestrutura o que resulta em uma superestrutura mais esbelta quando comparada às das pontes suspensas 339 Pontes suspensas As pontes suspensas ou pênseis são reconhecidas por vencer grandes vãos e pela sua ótima estética O princípio de uma ponte suspensa é simples É com posta por cinco partes principais as torres as ancoragens os cabos principais os pendurais e a superestrutura tabuleiro O tabuleiro geralmente formado por treliças metálicas de rigidez é suspenso nos cabos principais curvos por meio dos pendurais As extremidade dos cabos principais são fixadas nas ancoragens que geralmente são elementos de grandes proporções construídos em concreto Atualmente a maior ponte suspensa do mundo é a Ponte Çanakkale 1915 também conhecida como Ponte dos Dardanelos na Turquia inaugurada em março de 2022 com um comprimento total de 4608 metros e vão central de 2023 metros Fig 321 Figura 321 Ponte Çanakkale 1915 na Turquia 4 PA R Â M E T R O S G E O M É T R I C O S D A S P O N T E S Deve existir uma estreita integração entre os projetos de obrasdearte especiais e o projeto geométrico da rodovia Anteriormente as pontes é que condicionavam o traçado da rodovia Isso deviase ao fato não somente do alto custo relativo das obrasdearte especiais mas também em decorrência das tecnologias mais limitadas de construção bem como de menores exigências em termos de fluxo e velocidade de tráfego Os obstáculos quer sejam rios ou outras vias de tráfego eram transpostos prefe rencialmente em ângulos retos em níveis baixos e com o menor comprimento possível Cabia então à rodovia através de curvas e rampas adaptarse à geome tria das pontes Com a evolução das técnicas construtivas com as exigências cada vez mais ri gorosas do tráfego e com a conscientização da necessidade de serem projetadas e executadas obrasdearte de bom aspecto estético e integradas ao meio ambi ente o projeto geométrico da rodovia em planta e perfil passou a comandar a geometria das obrasdearte especiais Assim atualmente as pontes frequen temente se situam em segmentos de curvaturas horizontal e vertical de níveis elevados ou são ainda forçadas a vencer obstáculos com grande esconsidade Entretanto devese lembrar que o projeto geométrico da rodovia não tem li berdade total estando atrelado ao bom senso e à racionalidade e muitas vezes tornase indispensável a participação do projetista de estruturas durante a sua elaboração Assim devem ser evitadas pontes desnecessariamente longas tra vessias de obstáculos em pontos desfavoráveis grandes ângulos de esconsidade e implantação em solos de fundações particularmente difíceis 41 características geométricas das vias de tráfego As características geométricas das vias de tráfego são estabelecidas pelas autori dades competentes Para o caso de pontes rodoviárias essas características são funções da classe da rodovia do número de pistas e da topografia geral da re gião plana ondulada ou montanhosa A Tabela 41 complementada pelas Fig 42 apresenta os parâmetros físicos e geométricos das rodovias estabelecidos pelo DNER em seus manuais de projeto 39 40 parâmetros geométricos das pontes Figura 41 Parâmetros físicos e geométricos das rodovias DNER 42 características geométricas das pontes 41 Para o caso das pontes ferroviárias os parâmetros físicos e geométricos estão previstos nos manuais de projeto de estradas de ferro como por exemplo as Resoluções do Conselho Ferroviário Federal em que as diversas dimensões de pendem do tipo da bitola empregada distância entre centros dos trilhos e do número de linhas ferroviárias 42 características geométricas das pontes 421 Definições Comprimento total é o comprimento medido horizontalmente da superes trutura da ponte L na Fig 43 Tramo é a parte da superestrutura que se situa entre dois apoios sucessivos caracterizado pelo vão e pela altura construtiva Vão teórico é a distância medida horizontalmente entre os centros de dois apoios L1 L2 e L3 na Fig 43 Vão livre distância entre os paramentos de dois apoios b1 b2 e b3 na Fig 43 Altura de construção é a distância Hc Fig 43 medida verticalmente numa determinada seção entre o ponto mais alto da superfície do tabuleiro e o ponto mais baixo da superestrutura geralmente as alturas construtivas dis poníveis são determinativas na escolha da solução estrutural para a ponte Altura livre sob a ponte é a distância H Fig 43 medida verticalmente numa determinada seção entre o ponto mais baixo da superestrutura e o ponto mais alto do obstáculo rio nível máximo das enchentes NME rodovia ponto mais alto do pavimento ferrovia topo dos trilhos Ponte esconsa é a ponte cujo eixo longitudinal não forma ângulo reto com o eixo do obstáculo Fig 44 o ângulo de cruzamento esconsidade à esquerda ou à direita tem grande influência no comprimento da ponte neste caso temse o vão reto Lr medido segundo a normal ao plano dos apoios e o vão esconso Le considerado segundo o eixo longitudinal da 42 parâmetros geométricos das pontes Figura 42 Seções transversais tipo a Classes de projeto 0 e IA b Classes de projeto IB II III e IV 42 características geométricas das pontes 43 Figura 43 Elementos geométricos de uma ponte esquemático ponte A estrutura esconsa é frequentemente utilizada para minimizar ero são em pontes fluviais e também em passagens superiores e inferiores de ferrovias e autoestradas Figura 44 Esconsidade de uma ponte a à esquerda b à direita 422 Gabaritos São os conjuntos de espaços livres que uma ponte deve apresentar para atender sua finalidade 44 parâmetros geométricos das pontes 4221 Seções transversais de tabuleiros Pontes Rodoviárias As pontes rodoviárias podem ser classificadas em duas categorias as pontes urbanas que atendem as cidades e as rurais que atendem as vias interioranas As pontes urbanas devem ser providas de pistas de rolamento com largura igual à da rua ou avenida a que serve além de passeios para pedestres corres pondentes às calçadas da rua Algumas vezes as pontes urbanas devem atender a um tráfego misto rodoviário e ferroviário bondes ou trens A princípio as seções transversais das pontes rodoviárias rurais serão deter minadas de modo a conter os seguintes elementos faixas de rolamento acostamentos ou faixas de segurança faixas de aceleração e desaceleração faixas para pedestres e ciclistas elementos de proteção ao tráfego barreiras guardacorpos etc tubulações As Figuras 45 e 46 mostram seções transversais de obrasdearte especiais para pista simples e para pista dupla com duas faixas de rolamento Figura 45 Seção transversal de obradearte especial para pista simples A incorporação dos acostamentos à largura da seção transversal das pontes é de grande importância pois os acostamentos destinados à parada eventual de veículos servem sobretudo para absorver desvios eventuais de veículos em mo vimento Este fator é essencial para o condicionamento psicológico do motorista No caso de redução da largura ou eliminação do acostamento produzse um estrangulamento psicológico na estrada o que resulta em redução da capacidade de escoamento do tráfego Um estudo da AASHO apresentado em 1965 na 42 características geométricas das pontes 45 Figura 46 Seção transversal de obradearte especial para pista dupla publicação Highway Capacity Manual fornece os seguintes valores Tabela 41 determinados experimentalmente Distância da obstru ção lateral ao bordo da pista em metros Capacidade da pista de 7 20 m em por centagem da situação ideal 1 80 100 1 20 92 0 60 83 0 00 72 Tabela 41 Efeito psicológico da redução de largura em uma estrada Quanto à drenagem do tabuleiro as seções transversais deverão ser estabele cidas de forma a observarse uma declividade mínima de 2 para as pistas de rolamento o que implica em se localizar a obra fora dos trechos de transição das curvas horizontais Quando isso não for possível e a variação da declivi dade transversal se justificar pela necessária concordância das correções de su perelevação cuidados especiais deverão ser dispensados à drenagem de áreas possivelmente horizontais 4222 Seções transversais de tabuleiros Pontes Ferroviárias As dimensões básicas dos gabaritos devem ser suficientes para acomodar a linha férrea com o respectivo lastro Devem ainda ser previstos refúgios regularmente espaçados para a segurança de eventuais pedestres durante a passagem da com posição Fig 47a ou então passeios contínuos quando se tem trânsito regular de pedestres como é o caso das regiões urbanas Fig 47b 46 parâmetros geométricos das pontes a refúgio em via singela b passeios contínuos em via singela Figura 47 Seções transversais de pontes ferroviárias 4223 Gabaritos de obrasdearte especiais sobresob outras vias de tráfego Deverão ser atendidos todos os gabaritos horizontais e verticais tanto da via superior quanto da via inferior fixados pelo órgão oficial que possui jurisdição sobre o cruzamento DNER DER prefeituras RFFSA etc A Tabela 42 com plementada pela Figura 48 fornece os gabaritos fixados pelo DNER em seu Manual de Projetos Distância Classe da Rodovia m 0 IA IB e II III IV D 2 0 2 0 E 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 G 6 0 6 0 6 0 6 0 6 0 H 6 0 6 0 6 0 6 0 6 0 Tabela 42 Gabaritos fixados pelo DNER Figura 48 Gabaritos fixados pelo DNER complementa a Tabela 42 42 características geométricas das pontes 47 4224 Gabaritos de obrasdearte especiais sobre vias navegáveis As pontes construídas sobre vias navegáveis deverão atender as condições de navegação A Tabela 43 complementada pela Fig 49 fornece alguns gabaritos de navegação Tipo de Navegação L m H m Chatas 10 0 4 0 Embarcações de maior porte 40 0 12 0 Embarcações transoceânicas 250 0 55 0 Tabela 43 Gabaritos de navegação Figura 49 Gabaritos de navegação complementa a Tabela 43 Para a navegação de chatas e rebocadores podese prever uma altura de 3 50 m a 5 00 m acima do nível máximo das águas e uma largura mínima de duas vezes a largura da embarcação mais um metro Para pontes sobre vias navegáveis de importância fazse necessário contatar o Ministério da Marinha através da Capitania dos Portos na jurisdição da obra o qual estuda cada caso específico apresentando a limitação quanto às características que a obra deverá atender 4225 Gabaritos de obrasdearte especiais sobre cursos dágua não navegáveis As pontes construídas sobre rios devem apresentar vãos livres tais que as vazões máximas determinadas por observação ou por fórmulas empíricas possam pas sar sob a ponte a uma velocidade que não cause instabilidade dos apoios ou erosão do canal do rio ou para a qual a elevação do nível das águas a mon tante não seja grande demais A folga mínima entre o nível de máxima enchente NME e a face inferior da superestrutura será igual a 48 parâmetros geométricos das pontes 1 00 m para condições normais de escoamento 0 50 m no caso de bacia de represamento quando houver controle do nível máximo das águas e não existir vegetação flutuante 2 00 m no caso de rios de regime torrencial e com possibilidades de transporte superficial de vegetação densa 5 A Ç Õ E S S O L I C I TA N T E S E M P O N T E S R O D O V I Á R I A S De acordo com a NBR 8681 Ações e segurança nas estruturas ações são as causas que provocam o aparecimento de esforços ou deformações nas estruturas 51 ações permanentes diretas 511 Peso próprio dos diversos elementos estruturais ou não Na avaliação das cargas devidas ao peso próprio dos elementos estruturais podese adotar os pesos específicos indicados na Tabela 51 Peso Específico Material kNm3 Concreto Armado ou Protendido 25 Concreto Simples 24 Pavimentação 24 Tabela 51 Pesos específicos dos materiais Na avaliação da carga devida à pavimentação devese prever uma carga adi cional de 2 kNm2 para atender a um possível recapeamento 512 Empuxo de terra O empuxo de terra nas estruturas é determinado de acordo com os princípios da mecânica dos solos em função de sua natureza ativo passivo ou de repouso das características do terreno assim como das inclinações dos taludes e dos paramentos simplificação pode ser suposto que o solo não tem coesão e que não há atrito entre o terreno e a estrutura desde que as solicitações assim determinadas estejam a favor da segurança 49 ações solicitantes em pontes rodoviárias O coeficiente de empuxo ativo é dado por ka cos² φ cos δ cos² α 1 sinφ δ sinφ α cos δ cos α² onde φ é o ângulo de atrito interno do solo δ é o ângulo de atrito entre o terreno e a estrutura α é o ângulo de inclinação do aterro Caso δ α 0º temse ka tan²450 φ2 Peso específico do solo úmido γ 18 kNm³ Ângulo de atrito interno do solo φ 30º 513 EMPUXO DÁGUA E SUBPRESSÃO O empuxo dágua e a subpressão devem ser considerados nas situações mais desfavoráveis sendo dada especial atenção ao estudo dos níveis máximo e mínimo dos cursos dágua e do lençol freático 52 AÇÕES PERMANENTES INDIRETAS 521 FLUÊNCIA E RETRAÇÃO DO CONCRETO Deve ser atendido o disposto na seção 11 da NBR 6118 Geralmente consideradas como uma variação de temperatura 522 RECALQUES DE APOIO Se a natureza do terreno e o tipo de fundações permitirem a ocorrência de deslocamentos de apoios que induzam efeitos apreciáveis na estrutura as deformações impostas decorrentes devem ser levadas em consideração no projeto 53 forças de protensão 51 53 forças de protensão As forças de protensão bem como as respectivas perdas de protensão devem ser consideradas conforme disposto na seção 11 da NBR 6118 54 ações acidentais indiretas variação de tempera tura A variação da temperatura da estrutura é considerada uniforme Ela depende do local de implantação da construção e das dimensões dos elementos estruturais que a compõem De maneira genérica podem ser adotados os seguintes valores para elementos estruturais cuja menor dimensão seja menor ou igual a 50 cm deve ser considerada uma variação de temperatura de 10oC a 15oC em torno da média para elementos estruturais maciços ou ocos com os espaços vazios intei ramente fechados cuja menor dimensão seja maior que 70 cm pode ser considerada uma variação de temperatura de 5oC a 10oC para elementos estruturais cuja menor dimensão esteja entre 50 cm e 70 cm pode ser feita uma interpolação linear entre os valores acima indicados De maneira simplificada é comum adotarse na prática uma variação de tem peratura de 15oC em torno da média Lembrase que o coeficiente de expansão linear do concreto é α 1 105oC 55 ações acidentais diretas 551 Cargas móveis Entendese por carga móvel ou tremtipo o sistema de cargas representativo dos valores característicos dos carregamentos provenientes do tráfego a que a estrutura está sujeita em serviço As cargas móveis são fixadas pelas normas de projeto ou por instruções espe ciais redigidas pelo órgão que tem jurisdição sobre a obra A carga P em kN é a carga estática concentrada peso da roda do veículo e a carga p em kNm2 é a carga uniformemente distribuída Estas cargas são 52 ações solicitantes em pontes rodoviárias aplicadas no nível do pavimento com valor característico e sem qualquer majo ração A carga concentrada Q em kN e a carga distribuída q em kNm2 são os valores da carga móvel aplicados no nível do pavimento iguais aos valores ca racterísticos ponderados pelos coeficientes de impacto vertical CIV de número de faixas CNF e de impacto adicional CIA assim definidos Q P CIV CNF CIA e q p CIV CNF CIA 5511 Cargas verticais As cargas móveis em pontes rodoviárias e passarelas de pedestres são definidas pela NBR 7188 De acordo com esta norma as passarelas de pedestres são de classe única na qual a carga móvel é uma carga uniformemente distribuída de intensidade p 5 kNm2 500 kgfm2 aplicada na posição mais desfavorável não majo rada pelo coeficiente de impacto vertical Ainda de acordo com a NBR 7188 as pontes rodoviárias são divididas em duas classes TB450 e TB240 denominadas pelo peso em kN do veículo tipo que serve de base do sistema A classe TB240 pode ser usada a critério da autoridade competente para estradas vicinais municipais de uma faixa e obras particulares Os trenstipo são compostos de um veículotipo que ocupa uma área retan gular com 3 0 metros de largura e 6 0 metros de comprimento e de cargas uniformemente distribuídas p e p de acordo com a Figura 51 e a Tabela 52 Veículotipo Carga uniformemente distribuída Classe da Peso total p p ponte kN tf kNm2 kgfm2 kNm2 kgfm2 TB450 450 45 5 500 3 300 TB240 240 24 4 400 Tabela 52 Intensidades das cargas verticais O veículotipo sempre orientado na direção do tráfego é colocado na posição mais desfavorável inclusive acostamento e faixas de segurança para o cálculo de cada elemento estrutural A carga distribuída de intensidade p é aplicada em toda a pista de rolamento nesta incluídas as faixas de tráfego os acostamentos e os afastamentos é descon 55 ações acidentais diretas 53 Figura 51 Tremtipo para ponte rodoviária tada apenas a área ocupada pelo veículo Os passeios para pedestres das pontes e viadutos independentemente de largura ou altura são carregados com a carga distribuída de intensidade p na posição mais desfavorável concomitante com a carga móvel rodoviária para verificações e dimensionamentos dos diversos elementos estruturais assim como para verificações globais O elemento estrutural do passeio é dimensionado para carga distribuída de 5 kNm2 500 kgfm2 As ações sobre os elementos estruturais dos passeios não são ponderadas pe los coeficientes de impacto vertical CIV de número de faixas CNF e de impacto adicional CIA As dimensões e características dos veículos estão indicadas na Figura 52 e Tabela 53 TB450 TB240 Peso total do veículo kN 450 240 Peso de cada eixo kN 150 80 Tabela 53 Características dos veículos Figura 52 Veículo de cálculo para pontes rodoviárias 55 ações acidentais diretas 55 para estruturas de vão isostático ℓ comprimento de cada vão teórico para estruturas em balanço ℓ comprimento do balanço para vigas contínuas ℓ média aritmética dos vãos teóricos Para estruturas com vãos acima de 200 m deve ser realizado estudo especí fico para a consideração da amplificação dinâmica e definição do coeficiente de impacto vertical O impacto não deve ser considerado no cálculo de fundações na determinação do empuxo de terra provocado pelas cargas móveis e nos passeios das pontes rodoviárias 5513 Coeficiente de número de faixas Representa a probabilidade da carga móvel ocorrer em função do número de faixas As cargas móveis características devem ser ajustadas pelo coeficiente de número de faixas do tabuleiro dado por CNF 1 0 05 n 2 0 9 onde n é o número de faixas de tráfego rodoviário a serem carregadas sobre o tabuleiro Acostamentos e faixas de segurança não são consideradas faixas de tráfego Este coeficiente não se aplica ao dimensionamento de elementos estruturais transversais ao sentido do tráfego lajes transversinas cortinas etc 5514 Coeficiente de impacto adicional Representa a imperfeição eou descontinuidade da pista de rolamento no caso de juntas de dilatação e nas extremidades das obras estruturas de transição e acessos Os esforços das cargas móveis devem ser majorados na região das juntas es truturais e extremidades da obra Todas as seções dos elementos estruturais a uma distância horizontal normal à junta inferior a 5 metros para cada lado da junta ou descontinuidade estrutural devem ser dimensionados com os esforços das cargas móveis majorados pelo coeficiente de impacto adicional dado por CIA 1 25 para obras em concreto ou mistas CIA 1 15 para obras em aço 56 ações solicitantes em pontes rodoviárias 552 Forças horizontais 5521 Frenagem e aceleração A força horizontal devido à frenagem eou aceleração dos veículos deve ser considerada aplicada na superfície de rolamento O valor característico desta força horizontal deve ser tomado como uma fração da carga distribuída móvel na posição mais desfavorável concomitante com a respectiva carga e é igual a Hf 0 25 B L CNF 135 kN onde B é a largura e L é o comprimento expressos em metros da carga distri buída móvel de 5 kNm2 5522 Força centrífuga A força horizontal proveniente da força centrífuga nas pontes em curva horizon tal deve ser considerada aplicada na superfície de rolamento O valor caracterís tico desta força horizontal deve ser tomado como uma fração da carga do veículo tipo aplicado sobre o tabuleiro na posição mais desfavorável concomitante com a respectiva carga e é igual a Hf c 2 4 P em kN para curvas com R 200 m Hf c 480 R P em kN para curvas com 200 m R 1500 m Hf c 0 para curvas com R 1500 m onde R é o raio da curva horizontal no eixo da obra expresso em metros 553 Carga de vento A carga de vento deve ser calculada de acordo com a NBR 6123 Forças devidas ao vento em edificações método da antiga nb 2 Segundo a antiga Norma Brasileira NB2 1961 Pontes em concreto armado a carga do vento sobre a ponte considerada agindo ho 55 ações acidentais diretas 57 rizontalmente em direção normal ao seu eixo é representada por uma pressão horizontal média tomada igual a Ponte descarregada pv 1 5 kNm2 150 kgfm2 Ponte carregada pv 1 0 kNm2 100 kgfm2 Passarela de pedestres pv 0 7 kNm2 70 kgfm2 A altura da superfície de incidência da pressão lateral do vento para o caso de vigas de alma cheia é tomada como ver Fig 53 ponte descarregada altura total da superestrutura ponte carregada altura da projeção da superestrutura no plano normal à ação do vento acrescida de uma faixa de 2 0 metros de altura a partir do ponto mais alto do pavimento passarela de pedestres altura da projeção da superestrutura no plano nor mal à ação do vento acrescida de uma faixa de 1 7 metros de altura a partir do pavimento a Ponte descarregada b Ponte carregada Figura 53 Pressão lateral do vento em pontes rodoviárias 554 Pressão da água em movimento A pressão da água em movimento sobre os pilares e elementos das fundações pode ser determinada através da equação pa k v2 a 58 ações solicitantes em pontes rodoviárias onde p é a pressão estática equivalente em kNm2 va é a velocidade da água em ms k é o coeficiente dimensional cujo valor é igual a 0 34 para elementos com seção transversal circular Para elementos com seção transversal retangular o valor do coeficiente k é função do ângulo de incidência do movimento das águas em relação ao plano da face do elemento conforme a Tabela 54 Ângulo de incidência k 90o 0 71 45o 0 54 0o 0 Tabela 54 Valores de k em função do ângulo de incidência Para situações intermediárias o valor de k pode ser obtido por interpolação linear 56 ações excepcionais 561 Colisão em pilares Os pilares próximos a rodovias e ferrovias devem ser protegidos por dispositivos de contenção dimensionados conforme item 463 Os pilares situados junto a faixas rodoviárias devem ser verificados para uma carga horizontal igual a 1000 kN na direção do tráfego e uma igual a 500 kN perpendicular ao tráfego não concomitantes entre si aplicadas a uma altura de 1 25 m do terreno ou pavimento Estes valores decrescem linearmente com a distância do pilar à pista sendo zero a 10 metros 562 Meiofio ou guardaroda Meiofio é o elemento que separa a pista de rolamento dos veículos do passeio de pedestres com altura inferior a 35 cm 56 ações excepcionais 59 Deve ser dimensionado para uma força horizontal perpendicular à direção do tráfego de 100 kN aplicada em um comprimento de 50 cm no topo do elemento admitindose distribuição espacial a 45o 563 Dispositivo de contenção barreira Barreira é um elemento com perfil padrão ABNT New Jersey engastado na estrutura com a função de proteção lateral da pista de rolamento Deve ser dimensionado para uma força horizontal perpendicular à direção do tráfego de 100 kN aplicada em um comprimento de 50 cm no topo do elemento admitindose distribuição espacial a 45o e carga concomitante de 100 kN 564 Dispositivo de contenção tipo cortina Dispositivos de contenção tipo cortina são elementos com altura superior a 1 5 m engastados na superestrutura com a função de evitar a queda do veículo da ponte Estes elementos são utilizados a critério da autoridade competente em pontes sobre vias metroviárias e ferroviárias Deve ser dimensionado para uma força horizontal perpendicular à direção do tráfego de 450 kN aplicada no topo do elemento e carga concomitante de 100 kN aplicada a 1 5 m acima do pavimento Estas ações são aplicadas em um comprimento de 50 cm admitindose distribuição espacial a 45o 565 Guardacorpo Guardacorpo é um elemento contínuo ou vazado de proteção dos pedestres na borda do passeio Deve ser dimensionado para uma força horizontal transversal linearmente distribuída de 2 kNm 5512 Efeito dinâmico das cargas móveis coeficiente de impacto vertical Permitese considerar o efeito dinâmico das cargas em movimento e a suspens são dos veículos automotores de maneira simplificada assimilandose as cargas móveis a cargas estáticas por meio da sua amplificação por um coeficiente de impacto vertical dado por CIV 135 para ℓ 10 m CIV 10 106 20 ℓ 50 para 10 m ℓ 200 m onde ℓ é o vão em metros tomado como 6 D E T E R M I N A Ç Ã O D A S S O L I C I TA Ç Õ E S E R E S I S T Ê N C I A D O S M AT E R I A I S 61 combinações de ações ou solicitações Para as pontes e edificações tipo 1 no estado limite último situação normal temos Fd 1 35 1 0 Fgk 1 2 0 Fϵgk 0 72 0 Fϵqk 1 2 0 9 Fpk 1 5 0 Fq1k j1 ψ0 1 5 0 Fqjk onde Fgk são as ações permanentes diretas peso próprio e empuxos permanentes Fϵgk são as ações permanentes indiretas retração fluência e recalques de apoio Fϵqk é a ação variável indireta temperatura Fpk são as forças de protensão Fq1k é a ação variável direta principal Fqjk são as demais ações variáveis diretas concomitantes ψ0 são os fatores de combinação de ações ψ0 0 7 cargas verticais móveis pontes rodoviárias ψ0 0 6 ação do vento pressão da água importante O valor superior entre chaves é usado quando a ação aumenta o efeito em estudo e o valor inferior é usado quando a ação reduz o efeito em estudo 61 62 determinação das solicitações e resistência dos materiais 62 resistência dos materiais nos estados limites úl timos A resistência de cálculo fd é dada por fd fk γm onde fk é a resistência característica do material fck fyk γm é o coeficiente de minoração da resistência γc 1 4 para o concreto γs 1 15 para o aço Assim podemos escrever Concreto fcd fck γc fck 1 4 Aço fyd fyk γs fyk 1 15 7 E S T U D O D O V I G A M E N TO P R I N C I PA L D E U M A P O N T E R O D O V I Á R I A E M D U A S V I G A S I S O S TÁT I C A S E M C O N C R E TO A R M A D O Estudo de Caso Seja a ponte rodoviária prevista para cargas de utilização TB450 da NBR 7188 e que se encontra esquematizada adiante O tabuleiro é composto por duas faixas de tráfego faixas de segurança e acostamentos Pedese calcular as armaduras das suas vigas principais em concreto armado adotandose con creto classe C35 aço categoria CA50 e resistência de cálculo do aço à fadiga fsdf ad 85 MPa 71 geometria da obra A Fig 71 mostra a seção transversal da ponte A Fig 72 mostra em um único desenho a meia seção lado esquerdo do desenho e a meia elevação lado di reito da ponte Nas Figs 73 e 74 estão representadas a cortina e a ala e a Fig 75 mostra um detalhe da barreira lateral Importante Por razões didáticas a geometria da ponte está bastante simplificada Figura 71 Seção transversal cotas em cm 63 64 estudo do vigamento principal de ponte em duas vigas Figura 72 Meia seção longitudinal e meia elevação longitudinal cotas em cm 71 geometria da obra 65 Figura 73 Detalhe da cortinaala cotas em cm Figura 74 Elevação da ala cotas em cm Figura 75 Detalhe da barreira cotas em cm 72 AÇÕES PERMANENTES 721 Cargas distribuídas Cargas distribuídas g Área Peso específico Alma da viga 070 240 25 4200 kNm Laje em balanço 310 030 25 2325 kNm Laje entre vigas 250 0375 115 030 25 3206 kNm Barreira 020 047 03125 025 040 015 25 580 kNm Guardacorpo Pavimentação 540 0105 24 1361 kNm Carga distribuída total 11797 kNm 722 Cargas concentradas Cargas concentradas G Volume Peso específico Transversinas GT 025 185 365 25 4220 kN Cortinas GC 240 745 38925 025 25 8742 kN Alas laterais GA 090 240 2 300 020 25 2475 kN 723 Esquema cotado do carregamento permanente Figura 76 Esquema cotado do carregamento permanente 73 ações variáveis cargas móveis tb450 67 73 ações variáveis cargas móveis tb450 A distribuição transversal das cargas móveis entre as vigas principais será feita pela lei da alavanca considerandose a laje como simplesmente apoiada nos eixos das vigas principais O efeito de grelha do conjunto é portanto desconsi derado 731 Tremtipo exato A carga móvel é disposta sobre o tabuleiro na situação mais desfavorável de maneira a provocar a máxima reação na viga principal o veículo de cálculo é encostado na barreira e a carga distribuída ocupa a região da pista mostrada na Fig 78 Lembrase que a carga distribuída não ocupa a região do veículo O tremtipo exato sem a consideração do impacto é mostrado na Fig 77 Eixos do veículo P 75 1 113 0 863 148 2 kN Cargas distribuídas Faixa do veículo p1 5 2 963 14 82 kNm Faixa lateral p2 5 2 560 12 80 kNm Passeios p3 3 1 979 5 94 kNm Figura 77 Tremtipo exato sem impacto 68 estudo do vigamento principal de ponte em duas vigas Figura 78 Tremtipo exato distribuição das cargas móveis no tabuleiro 73 ações variáveis cargas móveis tb450 69 732 Tremtipo homogeneizado Neste caso a carga distribuída móvel ocupa também a região do veículo para efeito de simplificação O veículo de cálculo é encostado na barreira e a carga distribuída ocupa toda a região mostrada na Fig 79 O peso total do veículo de cálculo e consequentemente o peso de cada roda é reduzido proporcionalmente Assim para o TB450 o peso de cada roda vale Peso da roda 75 5 3 0 6 0 6 60 kN Figura 79 Tremtipo homogeneizado distribuição das cargas móveis no tabuleiro Eixos do veículo P 60 1 113 0 863 1186 kN Cargas distribuídas Pista p1 5 5523 2762 kNm Passeios p3 3 1979 594 kNm Aplicando o coeficiente de número de faixas e o coeficiente de impacto vertical CNF 1 005 2 2 10 7321 Para o balanço da viga CIVbal 135 ℓ 10 m Cargas concentradas Q 1186 135 10 1601 kN Carga distribuída q 594 2762 135 10 4323 kNm 7322 Para o vão da viga CIVvo 1 106 20 260 50 1279 Cargas concentradas Q 1186 1279 10 1517 kN Carga distribuída q 594 2762 1279 10 4127 kNm 74 esforços solicitantes 71 74 esforços solicitantes 741 Seções de cálculo Figura 712 Seções de cálculo 742 Esforços devidos à carga permanente 7421 Reações de apoio Do esquema cotado do carregamento permanente Fig 76 temos Rg0 Rg10 1 2 117 97 37 2 112 17 3 42 20 2357 9 kN 7422 Momentos fletores e forças cortantes Do esquema cotado do carregamento permanente Fig 76 temos Seção 0 Mg0 112 17 5 5 117 97 5 52 2 2401 2 kNm Vg0esq 112 17 117 97 5 5 761 0 kN Vg0dir 761 0 2357 9 42 20 1554 7 kN Seção 5 Mg5 2357 9 42 20 13 0 112 17 18 5 117 97 18 52 2 Mg5 7841 3 kNm Vg5 1554 7 117 97 13 0 21 1 kN 72 estudo do vigamento principal de ponte em duas vigas 7423 Resumo dos esforços A Tabela 71 apresenta o resumo dos esforços solicitantes em cada seção de cálculo obtidos para a carga permanente Seção Mg kNm Vg kN B1 0 0 112 2 B2 754 5 436 6 0esq 2401 2 761 0 0dir 2401 2 1554 7 1 1242 3 1248 0 2 4088 3 941 3 3 6136 9 634 5 4 7387 9 327 8 5 7841 5 21 1 Tabela 71 Resumo dos esforços carga permanente 743 Esforços devidos à carga móvel Como visto anteriormente os trenstipo homogeneizados para o balanço e para o vão aplicando os respectivos coeficientes CIV e CNF estão ilustrados nas Figs 710 e 711 respectivamente 7431 Reações de apoio máximas Carregando a linha de influência da reação de apoio Fig 713 temos Figura 713 Carregamento da linha de influência da reação de apoio 74 esforços solicitantes 73 R q0 R q10 160 1 3 1 154 43 23 6 083 41 27 13 0 R q0 R q10 1353 7 kN 7432 Momentos fletores máximos e mínimos Carregando as linhas de influência dos momentos fletores temos Seção 0 Figura 714 Carregamento da linha de influência do momento fletor Mq0 M q0 0 0 M q0 160 1 3 4 0 43 23 15 125 2575 1 kNm Seção 5 Figura 715 Carregamento da linha de influência do momento fletor Mq5 M q5 151 7 6 5 2 5 75 41 27 84 5 6217 9 kNm M q5 160 1 3 2 0 43 23 2 7 563 1614 5 kNm 74 estudo do vigamento principal de ponte em duas vigas 7433 Forças cortantes máximas e mínimas Carregando as linhas de influência das forças cortantes temos Seção 0esq Figura 716 Carregamento da linha de influência da força cortante Vq0esq V q0esq 0 0 V q0esq 160 1 3 1 0 43 23 5 5 718 1 kN Seção 5 Figura 717 Carregamento da linha de influência da força cortante Vq5 V q5 151 7 3 0 442 43 23 0 583 41 27 3 25 360 5 kN V q5 360 5 kN por simetria OBSERVAÇÃO Como as seções B1 e B2 estão situadas a menos de 5 0 metros da extremidade da ponte os esforços nestas seções devidos à carga móvel serão multiplicados pelo coeficiente de impacto adicional CIA 1 25 A Tabela 72 já inclui este coeficiente 75 dimensionamento aos momentos fletores 75 7434 Resumo dos esforços A Tabela 72 apresenta o resumo dos esforços solicitantes em cada seção de cálculo obtidos para a carga acidental móvel1 Mom Fletores Forças Cortantes Seção M q kNm M q kNm V q kN V q kN B1 0 0 0 0 0 0 200 1 B2 0 0 1004 9 0 0 548 9 0esq 0 0 2575 1 0 0 718 1 0dir 0 0 2575 1 990 4 99 2 1 2252 1 2383 0 843 0 104 5 2 3988 6 2190 8 706 3 120 6 3 5209 4 1998 7 580 3 183 6 4 5960 1 1806 6 465 0 266 7 5 6217 9 1614 5 360 5 360 5 Tabela 72 Resumo dos esforços carga acidental móvel 75 dimensionamento aos momentos fletores 751 Dados gerais Concreto classe C35 fck 35 MPa Aço categoria CA50 fyk 500 MPa Resistência de cálculo do aço à fadiga fsdf ad 85 MPa Geometria simplificada da seção transversal A favor da segurança bf 70 20 1 0 6 2600 382 cm h f 45 45 15 310 156 30 cm 1 Nas seções B1 e B2 os valores indicados estão multiplicados pelo coeficiente CIA 1 25 76 estudo do vigamento principal de ponte em duas vigas Figura 718 Seção transversal 752 Determinação da armadura 7521 Esforços de cálculo No estado limite último o momento fletor de cálculo é dado por Md 1 35 1 0 Mg 1 5 0 Mq onde Mg é o momento fletor permanente característico e Mq é o momento fletor acidental característico 7522 Momento fletor Mdmin fctksup 0 39 3523 4 173 MPa Ac 26 160 cm2 yin f 157 159 cm e ysup 82 431 cm Ic 147 613 376 cm4 Para a armadura inferior M dmin 0 8 147 613 376 157 569 0 4173 312 747 kNcm Para a armadura superior M dmin 0 8 147 613 376 82 431 0 4173 597 824 kNcm 7523 Materiais e geometria fcd 35 14 25 kNcm² e fyd 50 115 43478 kNcm² αc 085 e λ 08 Concreto C35 Para momentos negativos seção retangular b 70 cm d 240 6 234 cm Para momentos positivos seção com mesa de compressão b 382 cm e bw 70 cm d 240 15 225 cm 7524 Exemplo seção 5 Mg 78413 kNm e Mq 62179 kNm Md 135 78413 15 62179 1991261 kNm Md 1991261 kNcm M dmin Mdm 085 382 30 25 225 30 2 5114025 kNcm 78 estudo do vigamento principal de ponte em duas vigas 753 Verificação da fadiga da armadura 7531 Variação de tensão A variação de tensões na armadura é dada por σs σsmax σsmin onde σsmax e σsmin são determinados para esforços obtidos de acordo com a seguinte combinação frequente de solicitações para vigas longitudinais Fd Fgk 0 5 Fqk A tensão normal na armadura pode ser obtida através da equação σs M z As onde z é o braço de alavanca dado simplificadamente a favor da segurança por para seção retangular z 0 87 d para seção T z d h f 2 7532 Coeficiente de fadiga O coeficiente de fadiga que é o coeficiente pelo qual é multiplicada a área da armadura é dado por α f ad σs fsdf ad 1 0 e assim Asf ad As α f ad 7533 Exemplo seção 5 Mg 7841 3 kNm M q 6217 9 kNm e M q 1614 5 kNm M1 7841 3 0 5 6217 9 10 9503 kNm 1 095 030 kNcm M2 7841 3 0 5 1614 5 70341 kNm 703 410 kNcm z d h f 2 225 30 2 210 0 cm 75 dimensionamento aos momentos fletores 79 σs M1 M2 z As 1 095 030 703 410 210 0 208 74 8 934 kNcm2 α f ad σs fsdf ad 8 934 8 5 1 051 1 0 Asf ad As α f ad 208 74 1 051 219 39 cm2 45 barras de 25 mm 7534 Quadroresumo dimensionamento à flexão A Tabela 73 apresenta o resumo do dimensionamento aos momentos fletores em cada seção de cálculo Mom Cálculo kNm Mom Reduzidos Armaduras cm2 Seção M d M d k c k c A s A s B2 754 5 2526 0 na 0 03101 39 2 61 1 0 2401 2 7104 3 na 0 08722 39 2 73 2 1 5055 2 2332 2 0 01230 0 02863 52 0 61 1 2 11502 1 802 1 0 02799 na 119 3 na 3 16098 9 3138 8 0 03917 na 167 9 na 4 18913 9 4678 0 0 04602 na 198 0 na 5 19912 9 5419 8 0 04846 na 208 7 na Mom Fadiga kNm σs Arm fadiga cm2 Seção M1 M2 kNcm2 α f ad A s α f ad A s α f ad B2 1257 0 754 5 4 039 0 475 39 2 61 1 0 3688 8 2401 2 8 643 1 017 39 2 74 4 1 2368 3 50 8 21 224 2 497 129 8 61 1 2 6082 6 2992 9 12 336 1 451 173 1 na 3 8741 6 5137 5 10 220 1 202 201 9 na 4 10368 0 6484 6 9 339 1 099 217 6 na 5 10950 5 7034 3 8 934 1 051 219 8 na Tabela 73 Quadroresumo dimensionamento à flexão indica Md Mdmin ou seja armadura mínima 80 estudo do vigamento principal de ponte em duas vigas 76 verificação ao esforço cortante 761 Dados gerais Concreto classe C35 fck 35 MPa Aço categoria CA50 fyk 500 MPa Resistência de cálculo do aço à fadiga fsdf ad 85 MPa Geometria simplificada da seção transversal A favor da segurança bw 70 cm 0 70 m d 240 15 225 cm 2 25 m Figura 719 Seção transversal 762 Determinação da armadura 7621 Esforços de cálculo No estado limite último o esforço cortante de cálculo é dado por Vd 1 35 1 0 Vg 1 5 0 Vq onde Vg é o esforço cortante permanente característico e Vq é o esforço cortante acidental característico 76 verificação ao esforço cortante 81 7622 Exemplo seção 0 à direita Vg 1554 7 kN V q 990 4 kN e V q 99 2 kN Vd 1 35 1554 7 1 5 990 4 35844 kN fcd 3 5 1 4 2 5 kNcm2 fyd 50 1 15 43 478 kNcm2 fctm 0 3 3523 3 210 MPa fctd 0 7 3 210 1 4 1 605 MPa 0 1605 kNcm2 αv2 1 35 250 0 86 VRdu 0 27 0 86 2 5 70 225 9142 9 kN Vd Ok Vc 0 6 0 1605 70 225 1516 7 kN Vd 3584 4 1516 7 0 9 Asw 100 225 43 478 Asw 23 49 cm2m 763 Verificação da fadiga da armadura 7631 Variação de tensão Os esforços para a determinação da fadiga são obtidos por meio da combinação Fd Fgk ψ1 Fqk onde ψ1 0 5 para vigas ψ1 0 7 para transversinas ψ1 0 8 para lajes Obtémse assim um valor VR1 correspondente a σsmax e um valor VR2 corres pondente a σsmin com VR1 VR2 A variação de tensões na armadura é dada por σsw σsmax σsmin 82 estudo do vigamento principal de ponte em duas vigas Caso VR1 e VR2 tenham sinais contrários ou seja VR1 VR2 0 temos σsw σsmax 0 1 1 VR1 Vc d Asw s Caso VR1 e VR2 tenham mesmos sinais ou seja VR1 VR2 0 temos σsw σsmax σsmin 1 1 VR1 Vc d Asw s VR1 VR2 VR1 7632 Coeficiente de fadiga O coeficiente de fadiga que é o coeficiente pelo qual é multiplicada a área da armadura é dado por α f ad σsw fsdf ad 1 0 e assim Aswf ad Asw α f ad 7633 Exemplo seção 0 à direita Vg 1554 7 kN V q 990 4 kN e V q 99 2 kN VR1 1554 7 0 5 990 4 2049 9 kN VR2 1554 7 0 5 99 2 1505 1 kN Como VR1 e VR2 têm mesmos sinais σsw 1 1 2049 9 1516 7 225 23 49 100 2049 9 1505 1 2049 9 σsw 2949 kNcm2 α f ad σsw fsdf ad 2949 85 0 347 1 0 α f ad 1 0 Aswf ad Asw α f ad 23 49 1 0 23 49 cm2m estribos de 4 ramos φ125 mm cada 209 cm 76 verificação ao esforço cortante 83 7634 Quadroresumo dimensionamento ao cisalhamento A Tabela 74 apresenta o resumo do dimensionamento aos esforços cortantes em cada seção de cálculo Esforços Característicos kN Vd τwd Asw Seção Vg V q V q kN kNm2 ρw cm2m B2 436 6 0 0 548 9 1412 7 897 0 0 000169 na 0esq 761 0 0 0 718 1 2104 5 1336 2 0 000954 6 68 0dir 1554 7 990 4 99 2 3584 5 2275 8 0 003355 23 49 1 1248 0 843 0 104 5 2949 3 1872 6 0 002324 16 27 2 941 3 706 3 120 6 2330 2 1479 5 0 001320 9 24 3 634 5 580 3 183 6 1727 1 1096 6 0 000341 2 39 4 327 8 465 0 266 7 1140 1 723 8 0 000611 na 5 21 1 360 5 360 5 569 2 361 4 0 001537 na Esf Fadiga kN σsw Aswf ad Seção VR1 VR2 kNm2 α f ad cm2m Estribos de 4 ramos B2 711 0 436 6 na 1 00 8 99 φ8 0 mm c 22 cm 0esq 1120 1 761 0 na 1 00 8 99 φ8 0 mm c 22 cm 0dir 2049 9 1505 1 29498 1 0 35 23 49 φ12 5 mm c 20 9 cm 1 1669 5 1195 7 13025 0 0 15 16 27 φ10 0 mm c 19 3 cm 2 1294 4 881 0 na 1 00 9 24 φ8 0 mm c 21 8 cm 3 924 7 542 7 na 1 00 8 99 φ8 0 mm c 22 cm 4 560 3 194 5 na 1 00 8 99 φ8 0 mm c 22 cm 5 201 4 159 2 na 1 00 8 99 φ8 0 mm c 22 cm Tabela 74 Quadroresumo dimensionamento ao cisalhamento indica armadura mínima 84 estudo do vigamento principal de ponte em duas vigas 764 Armadura transversal mínima Deve ser prevista uma armadura transversal mínima constituída por estribos com taxa geométrica ρwmin Aswmin bw s 0 2 fctm fyk onde fctm 0 3 f 23 ck com fck em MPa Para o concreto C35 e aço CA50 a área mínima de armadura transversal é igual a fctm 0 3 3523 3 210 MPa 0 3210 kNcm2 Aswmin 70 100 0 2 3 210 500 Aswmin 8 99 cm2m estribos de 4 ramos φ 8 mm cada 22 cm 77 cálculos e verificações adicionais 771 Armadura mínima absoluta Devese empregar uma armadura longitudinal mínima absoluta de ρmin 0 15 A smin A smin 0 0015 26 160 39 2 cm2 772 Armaduras para os momentos fletores mínimos 7721 Momento fletor mínimo positivo M dmin 312747 kNcm kc Md αc fcd b d² 312747 085 25 382 225² 000761 kx 1 λ 1 λ 1 2kc 1 08 1 08 1 2 000761 000955 kz 1 λ kx 2 1 08 000955 2 099618 AsM dmin Md kz d fyd 312747 099618 225 43478 AsM dmin 321 cm² AsM dmin 392 cm² 7722 Momento fletor mínimo negativo M dmin 597824 kNcm kc Md αc fcd bw d² 597824 085 25 70 234² 007340 kx 1 λ 1 λ 1 2kc 1 08 1 08 1 2 007340 009539 kz 1 λ kx 2 1 08 009539 2 09618 AsM dmin Md kz d fyd 597824 09618 234 43478 AsM dmin 611 cm² Asmin 392 cm² 86 estudo do vigamento principal de ponte em duas vigas 7731 Armadura inferior seção 5 Figura 720 Arranjo da armadura inferior na seção 5 dimensões em mm Altura útil adotada 240 15 225 cm Altura útil efetiva 240 13 5 226 5 cm 225 cm Ok Verificação do tirante de tração 12 226 5 5 29 10 Ok 7732 Armadura superior seção 0 A s 74 4 cm2 16 barras de 25 mm Figura 721 Arranjo da armadura superior na seção 0 dimensões em mm Altura útil adotada 240 6 234 cm Altura útil efetiva 240 5 5 234 5 cm 234 cm Ok 8 D I S T R I B U I Ç Ã O T R A N S V E R S A L D E C A R G A S P E L O M É TO D O A P R O X I M A D O D E E N G E S S E R C O U R B O N 81 introdução Seja uma ponte com seção transversal em vigamento múltiplo esquematizada na Fig 81 abaixo Figura 81 Ponte em vigamento múltiplo 87 As pontes metálicas em concreto armado em viga obstáculo como mostra a Fig 81 83 fundamentos do método 89 Figura 82 Deformação de corpo rígido da transversina Existe um ponto na superestrutura aqui denominado de centro elástico O que tem a seguinte propriedade se uma força vertical for aplicada neste ponto o ta buleiro sofre somente uma translação na direção desta força ou seja não ocorre rotação Figura 83 Seção transversal de ponte em vigamento múltiplo Como é demonstrado adiante Equação 814 a posição do centro elástico O é dada por x0 Ji xi Ji e portanto a posição da viga genérica Vi em relação ao centro elástico O pode ser obtida fazendose xi xi x0 Podese concluir pela equação anterior que cargas à direita do centro O têm co ordenadas positivas e aquelas situadas à esquerda têm coordenadas negativas 90 distribuição transversal pelo método de courbon 84 carga aplicada diretamente na transversina Seja uma força concentrada P aplicada sobre o tabuleiro e situada a uma dis tância e com relação ao centro elástico O A configuração de deformação final Estado E pode ser obtida pelo princípio da superposição dos efeitos como a soma do Estado E em que a carga P é considerada aplicada no centro elástico O e o Estado E em que é aplicado apenas o momento correspondente P e ver Fig 84 Podese escrever portanto Estado E Estado E Estado E Figura 84 Deformação do tabuleiro em vigamento múltiplo 84 carga aplicada diretamente na transversina 91 Admitindose transversinas com rigidez infinita e considerando a resistência a torção das vigas longitudinais o problema consiste em determinar as reações e os momentos correspondentes aos vínculos elásticos constituídos pelas vigas longitudinais V1 V2 Vn com a transversina A reação Xi da viga genérica Vi é dada por Xi X i X i 81 Adotando as notações e indicações das figuras anteriores e admitindo que uma reação genérica Xi é proporcional a uma deformação yi vem X i Ji y i 82 e X i Ji y i 83 As condições de equilíbrio estático nos fornecem considerando o Estado E X i P 84 e considerando o Estado E X i P 85 e X i xi mi P e 86 Como no Estado E o eixo médio da transversina sofre uma deformação so mente de translação vertical a equação que representa esta deformação é da forma y i a 87 Já no Estado E o conjunto sofre uma rotação ϕ em torno do centro elástico O e portanto a equação que representa o deslocamento vertical do eixo medio da transversina é dada por y i b xi 88 Assim substituindo as Eqs 82 e 87 na Eq 84 temos X i Ji y i Ji a a Ji P 89 92 distribuição transversal pelo método de courbon ou seja y i a P Ji 810 E então X i Ji y i P Ji Ji 811 Fazendose por sua vez a substituição das Eqs 83 e 88 na Eq 85 leva a Ji b xi 0 812 e como b é uma constante não nula uma vez que b 0 representa solução trivial devemos ter Ji xi 0 813 Da equação anterior podemos concluir que o centro elástico O está situado no centro de gravidade dos momentos de inércia das vigas longitudinais conside radas equivalentes a massas ou seja x0 Ji xi Ji 814 Analogamente substituindo as Eqs 83 e 88 na Eq 86 vem b Ji x2 i mi P e 815 Considerando agora que a torção nas nervuras longitudinais está diretamente relacionada ao ângulo de rotação ϕ temse a relação mi ωt Jti G Li ϕ 816 sendo ωt uma constante que é função dos vínculos à torção da peça Jti o mo mento de inércia à torção da viga longitudinal Li o vão da viga longitudinal e G o módulo de elasticidade transversal do material Do Estado E temse que ϕ y i xi 817 e considerando y i como a flecha da nervura longitudinal i dada pela relação y i X i L3 i ω E Ji 818 onde as condições de vínculo são caracterizadas 830 Seja a seção transversal de uma ponte em o exemplo a seguir 86 exemplo ponte em vigamento múltiplo 95 86 exemplo ponte em vigamento múltiplo A ponte rodoviária esquematizada adiante é prevista para cargas de utilização da Classe TB450 da NBR 7188 Os tramos têm quatro vigas longitudinais pré moldadas em concreto armado A pista é composta por duas faixas de tráfego Adotar concreto da classe C35 e aço categoria CA50 861 Geometria da obra A Fig 86 mostra a seção transversal da ponte Na Fig 87 é mostrada a seção transversal da viga prémoldada A Fig 88 mostra a seção longitudinal da ponte Importante Por razões didáticas a geometria da ponte está simplificada Figura 86 Seção transversal cotas em cm Figura 87 Detalhe da viga prémoldada cotas em cm 96 distribuição transversal pelo método de courbon Figura 88 Seção longitudinal da ponte cotas em cm 862 Características geométricas 8621 Vigas isoladas A 070 170 2 0145 005 2 2 0145 150 2 003 150 2 070275 m² yinf 070 170 085 2 0145 005 2 150 005 3 2 0145 150 075 2 003 150 2 050 070275 0927 m I 070 1703 12 070 170 0927 085 2 2 0145 0053 36 2 0145 005 2 2 150 005 3 0927 2 2 0145 1503 12 003 1503 0182105 m⁴ 98 distribuição transversal pelo método de courbon 8622 Vigas laterais V1 V4 integradas com a laje A 0 70275 1 60 0 18 0 99075 m2 yin f 0 70275 0 927 1 60 0 18 1 79 0 99075 1 178 m J1 J4 0 182105 0 70275 1 178 0 9272 1 60 0 183 12 1 60 0 18 1 79 1 1782 J1 J4 0 335025 m4 8623 Vigas internas V2 V3 integradas com a laje A 0 70275 2 40 0 18 1 13475 m2 yin f 0 70275 0 927 2 40 0 18 1 79 1 13475 1 256 m J2 J3 0 182105 0 70275 1 256 0 9272 2 40 0 183 12 2 60 0 18 1 79 1 2562 J2 J3 0 382525 m4 863 Cargas móveis Considerando trem tipo homogeneizado ponte Classe TB450 da NBR 7188 temos Coeficiente de impacto vertical CIV 1 1 06 20 27 0 50 1 275 Coeficiente de número de faixas CNF 1 0 05 2 2 1 0 Carga da roda do veículo 60 0 1 275 1 0 76 5 kN Carga distribuída 5 0 1 275 1 0 6 38 kNm2 A distribuição transversal da carga móvel nas vigas principais será feita por meio do método simplificado de Courbon 8631 Trem tipo para as vigas laterais V1 V4 Inércia das vigas longitudinais I₁ I₄ 0335 m⁴ I₂ I₃ 0383 m⁴ Posições das vigas x₁ x₄ 350 m x₂ x₃ 130 m lᵢ 2 0335 0383 1436 m⁴ lᵢxᵢ² 2 0335 350² 0383 130² 9502 m⁶ Coeficientes de distribuição para a V1 desconsiderando a torção ψ 0 q₁e I₁ lᵢ 1 lᵢ lᵢxᵢ² x₁ e e x₁ 350 m q₁₁ 0335 1436 1 1436 9502 350350 0665 e x₄ 350 m q₁₄ 0335 1436 1 1436 9502 350350 0199 8632 Trem tipo para as vigas internas V2 V3 De maneira análoga ao exposto no item anterior temos Coeficientes de distribuição para a V2 desconsiderando a torção ψ 0 q₂e I₂ lᵢ 1 lᵢ lᵢxᵢ² x₂ e e x₁ 350 m q₂₁ 0383 1436 1 1436 9502 130350 0450 e x₄ 350 m q₂₄ 0383 1436 1 1436 9502 130350 0083 86 exemplo ponte em vigamento múltiplo 101 Carregamento da linha de distribuição transversal Eixo do veículo Q 76 5 0 429 0 324 57 6 kN Carga distribuída q 6 38 1 919 12 24 kNm Trem tipo homogeneizado para as vigas laterais V2 V3 com impacto 9 L A J E S D E P O N T E S R O D O V I Á R I A S 91 conceitos gerais 911 Definição Lajes são elementos estruturais laminares ou superficiais que se caracterizam por possuírem pequena espessura em relação às outras dimensões superfície média plana e cujo carregamento atua perpendicularmente ao seu plano médio 912 Cargas em lajes de pontes Os carregamentos são constituidos por cargas concentradas rodas dos veículos e cargas uniformemente distribuídas 913 Classificação das lajes 9131 Dimensões relativas Faixa de laje ℓx finito ℓy Semifaixa de laje ℓx finito ℓy Retangulares ℓmaior ℓmenor 2 103 104 lajes de pontes rodoviárias 9132 Continuidade Lajes isoladas Lajes contínuas 92 lajes na fase elástica teoria matemática da elas ticidade São consideradas as seguintes hipóteses simplificadoras O material é homogêneo e isotrópico É válida a lei de Hooke com módulos de elasticidade a tração e compres são iguais Deformações pequenas em relação à espessura da laje Seções planas permanecem planas após a deformação O problema consiste na solução da seguinte equação diferencial não homogê nea de 4ª ordem 4w x4 2 4w x2y2 4w y4 q k 91 sendo w a ordenada da superfície média deformada q a carga distribuída que causa a deformação da laje e k o coeficiente de rigidez dado por k E h3 12 1 ν2 92 onde h espessura da laje E módulo de elasticidade longitudinal ν coeficiente de Poisson concreto ν 0 20 A Eq 91 é conhecida como equação de Lagrange e pode ser escrita também da seguinte forma w q k ou ainda 4w q k As condições de contorno da equação diferencial são impostas pelas coações existentes nos apoios da laje Assim por exemplo teríamos as seguintes condi ções de contorno 93 cálculo de lajes de pontes por meio das tabelas de huber rüsch 105 Bordo engastado w 0 deformação nula w x 0 rotação nula Bordo apoiado w 0 deformação nula 2w x2 ν2w y2 0 momento nulo Bordo livre reação no bordo 0 2w x2 ν2w y2 0 momento nulo Geralmente não é possível encontrar uma função wx y que satisfaça a equa ção diferencial e as condições de contorno para uma placa sujeita a uma carga qx y Recorrese então a soluções aproximadas obtendose wx y como uma soma de funções elementares que satisfazem as condições de contorno 93 cálculo de lajes de pontes por meio das tabelas de huber rüsch finalidade As tabelas de H Rüsch nos fornecem os valores máximos dos momentos fletores em lajes de pontes rodoviárias correspondentes às cargas móveis em suas situações mais desfavoráveis parâmetros necessários relação ℓyℓx entre os vãos direção do tráfego parâmetro t que é o lado do quadrado equivalente à área retangular de distribuição da carga de uma roda valor de t Pode ser obtido pela expressão t b hlaje 2hpav 106 lajes de pontes rodoviárias sendo hlaje e hpav as espessuras da laje e do pavimento respectivamente e b o lado do quadrado equivalente ao retângulo de contato das rodas com o pavi mento valor de b Segundo a NBR 7188 podemos tomar para o valor de b b 0 20 0 50 0 32 m momentos fletores para as cargas móveis Podem ser obtidos pela expressão Mq CIV P KP p kp onde CIV coeficiente de impacto vertical P peso da roda do veículo p carga distribuída na pista KP e kp coeficientes fornecidos pelas tabelas momentos fletores para a carga permanente Podem ser obtidos pela expressão Mg k g ℓ2 x onde o valor de k é dado nas tabelas 94 lajes contínuas de pontes item 24 da antiga nb2 107 94 lajes contínuas de pontes item 24 da antiga nb2 a Método aproximado válido para lajes contínuas de vãos iguais ou em que o menor vão não seja inferior a 70 do maior b Cada painel é calculado isoladamente obtendose momentos de cálculo considerandose a laje como simplesmente apoiada em todo o seu con torno Carga permanente Mxg Myg Carga acidental Mxq Myq Momentos de cálculo Mx0d 1 35 Mxg 1 5 Mxq My0d 1 35 Myg 1 5 Myq c Adotase um momento de borda Mb ao longo de todo o contorno do painel de modo que a peça fique subarmada Este momento de borda deve respeitar os seguintes limites 12 M0 Mb 23 M0 Mb 34 M 0 onde M0 é o máximo momento de cálculo na laje simplesmente apoiada e M 0 o momento de cálculo na direção perpendicular a M0 d Correção da continuidade os momentos de cálculo positivos obtidos de acordo com o item b são modificados da seguinte maneira Mxd Mx0d 0 6 Mb Myd My0d 0 6 Mb que são junto com o momento de borda Mb os momentos de cálculo utilizados para o dimensionamento 108 lajes de pontes rodoviárias e Caso exista balanço adjacente à laje considerada que necessite armadura maior que o correspondente ao momento de borda Mb a armadura do balanço será colocada no contorno da laje mas os momentos positivos na laje ainda serão determinados considerandose o momento de borda f Este método aproximado também pode ser usado para lajes contínuas apoi adas em uma direção Neste caso teremos f1 Os momentos de cálculo Mx0d e My0d são obtidos como descrito no item b f2 Considerandose o painel de laje como biengastado obtémse os se guintes momentos Carga permanente Mxmg Mymg Meg Carga acidental Mxmq Mymq Meq Momentos de cálculo Mxed 1 35 Mxmg 1 5 Mxmq Myed 1 35 Mymg 1 5 Mymq Med 1 35 Meg 1 5 Meq f3 O momento de borda Mb deve ser tal que 12 Mx0d Mb 23 Mx0d f4 A correção da continuidade que conduz aos momentos de cálculo para o dimensionamento pode ser feita do seguinte modo Mxd Mx0d 0 6 Mb Myd My0d Mb Med My0d Myed 95 exemplo de cálculo 109 g Esquema simplificado do diagrama de momentos fletores 95 exemplo de cálculo Determinar as armaduras para as lajes da ponte rodoviária do Capítulo 6 951 Lajes em balanço 9511 Geometria 110 lajes de pontes rodoviárias 9512 Esforços solicitantes a Seção 1 I 0 2321 25 0 254 1 47 kNmm II 0 0752 25 0 195 0 37 kNmm Mxeg 1 84 kNmm Mxeq 60 0 971 2 0 971 30 0 kNmm 95 exemplo de cálculo 111 b Seção 2 I 0 2321 25 1 504 8 73 kNmm II 0 0752 25 1 445 2 72 kNmm III 0 3188 25 0 581 4 63 kNmm IV 0 0625 24 0 625 0 94 kNmm Mxeg 17 02 kNmm para carga móvel Tabela 98 de H Rüsch t 0 32 2 0 05 0 218 0 598 m ℓx 1 25 0 20 1 05 m CIV 1 35 Tráfego na direção 2 Mxeq 1 35 50 0 497 34 42 kNmm c Seção 3 I 0 2321 25 2 504 14 53 kNmm II 0 0752 25 2 445 4 60 kNmm III 0 3188 25 1 581 12 60 kNmm IV 0 0625 24 1 625 2 44 kNmm V 0 352 25 0 480 4 22 kNmm VI 0 05 24 0 500 0 60 kNmm Mxeg 38 99 kNmm para carga móvel Tabela 98 de H Rüsch t 0 32 2 0 05 0 218 0 598 m ℓx 2 25 0 20 2 05 m CIV 1 35 Tráfego na direção 2 Mxeq 1 35 50 1 174 5 0 068 80 94 kNmm 112 lajes de pontes rodoviárias Considerando o balanço carregado somente com a carga distribuída p 5 kNm2 vem Mxep 1 35 5 2 252 2 17 35 kNmm d Seção 4 I 0 2321 25 2 754 15 98 kNmm II 0 0752 25 2 695 5 07 kNmm III 0 3188 25 1 831 14 59 kNmm IV 0 0625 24 1 875 2 81 kNmm V 0 352 25 0 730 6 42 kNmm VI 0 05 24 0 750 0 90 kNmm Mxeg 45 77 kNmm para carga móvel Tabela 98 de H Rüsch t 0 32 2 0 05 0 218 0 598 m ℓx 2 50 0 20 2 30 m CIV 1 35 Tráfego na direção 2 Mxeq 1 35 50 1 311 5 0 158 90 75 kNmm Myrq 1 35 50 0 385 26 33 kNmm Mxmq 1 35 50 0 095 5 0 016 6 61 kNmm Mymq 1 35 50 0 129 5 0 012 8 91 kNmm Considerando o balanço carregado somente com a carga distribuída p 5 kNm2 vem Mxep 1 35 5 2 25 1 375 21 16 kNmm 95 exemplo de cálculo 113 9513 Dimensionamento Materiais Concreto C20 fck 20 MPa γc 1 5 Aço CA50 fyk 500 MPa γs 1 15 Resistência à fadiga fsk 150 MPa a Seção 1 bw 100 cm d 20 1 3 17 1 cm Md 1 35 1 84 1 5 30 0 47 48 kNmm Ase 6 92 cm2m Obs podemos desconsiderar o efeito de fadiga das armaduras nesta seção visto que o choque de veículos contra a barreira não é costumeiro b Seção 2 bw 100 cm d 30 9 3 27 9 cm Md 1 35 17 02 1 5 34 42 74 61 kNmm Ase 6 44 cm2m fadiga M1 17 02 0 8 24 42 44 56 kNmm M2 17 02 kNmm σs1 44 56 0 87 0 279 0000 644 285 060 kNm2 σs2 17 02 0 87 0 279 0000 644 108 881 kNm2 α f ad 285 060 108 881 130 435 1 351 Asef ad 1 351 6 44 8 70 cm2m 114 lajes de pontes rodoviárias c Seção 3 bw 100 cm d 39 5 3 36 5 cm Md 1 35 38 99 1 5 80 94 174 05 kNmm Ase 11 69 cm2m fadiga M1 38 99 0 8 80 94 103 74 kNmm M2 38 99 kNmm σs1 σs2 103 74 38 99 0 87 0 365 0001 169 174 427 kNm2 α f ad 174 427 130 435 1 337 Asef ad 1 337 11 69 15 63 cm2m d Seção 4 Asef ad 15 63 cm2m ver item anterior seção 3 Para o momento no bordo livre na direção y Myr temos Myrd 1 5 26 33 39 50 kNmm bw 100 cm d 20 1 3 17 1 cm Asr 5 67 cm2m fadiga M1 0 8 26 33 21 06 kNmm σs1 21 06 0 87 0 171 0000 567 249 666 kNm2 α f ad 249 666 130 435 1 914 Asrf ad 1 914 5 67 10 85 cm2m 95 exemplo de cálculo 115 952 Laje entre vigas 9521 Geometria Espessura do pavimento 5 cm Espessura média da laje hm 33 25 150 27 75 175 150 175 30 3 cm Vão teórico ℓx 7 0 m entre eixos de apoios Comprimento da placa ℓy 30 0 0 25 29 75 m Relação ℓy ℓx 29 75 7 0 3 5 9522 Carregamento atuante a Permanente Laje 0 303 25 7 58 kNm2 Pavimento 0 05 24 1 20 kNm2 g 8 78 kNm2 b Acidental Ponte Classe TB450 da NBR 71882003 Peso da roda P 75 kN Carga distribuída na pista p 5 kNm2 Impacto vertical CIV 1 35 116 lajes de pontes rodoviárias 9523 Esforços solicitantes a Considerando a placa simplesmente apoiada a1 Parâmetros de tabulação ℓy ℓx Tab 1 de H Rüsch Direção do tráfego 2 t 0 32 2 0 05 0 303 0 683 m ℓx 7 0 m a2 Carga permanente Mxg 0 125 8 78 7 02 53 78 kNmm Myg 0 0208 8 78 7 02 8 95 kNmm a3 Carga acidental Mxq 1 35 50 0 761 5 3 70 76 40 kNmm Myq 1 35 50 0 450 5 0 985 37 05 kNmm a4 Momentos de cálculo Mx0d 1 35 53 78 1 5 76 40 187 20 kNmm My0d 1 35 8 95 1 5 37 05 67 66 kNmm b Considerando a placa biengastada a1 Parâmetros de tabulação ℓy ℓx Tab 27 de H Rüsch Direção do tráfego 2 t 0 32 2 0 05 0 303 0 683 m ℓx 7 0 m a2 Carga permanente Mxg 0 125 8 78 7 02 53 78 kNmm Myg 0 0208 8 78 7 02 8 95 kNmm a3 Carga acidental Mxq 1 35 50 0 761 5 3 70 76 40 kNmm Myq 1 35 50 0 450 5 0 985 37 05 kNmm a4 Momentos de cálculo Mx0d 1 35 53 78 1 5 76 40 187 20 kNmm My0d 1 35 8 95 1 5 37 05 67 66 kNmm 10 T R A N S V E R S I N A S 101 pontes em duas vigas transversinas desligadas 1011 Geometria e distribuição dos esforços Seja uma ponte em vigamento simples esquematizada na Fig 101 abaixo Figura 101 Ponte em vigamento simples As lajes em balanço e entre vigas induzem um momento de torção distri buído ao longo da viga principal cuja resultante é um momento concentrado que é transmitido à transversina sob a forma de flexão 117 118 transversinas 1012 Momentos distribuídos nas vigas principais Momento da laje em balanço mbal Momento da laje entre vigas mlaje Momento desequilibrado de cálculo md γf mbal mlaje onde γf representa os coeficientes de ponderação que afetam os carrega mentos 1013 Momento concentrado transmitido à transversina O momento concentrado na extremidade da transversina transmitido pela tor ção das vigas principais é dado por MTd a π ρ3c ρ3c 3ak md Na equação acima a a1 a2 2 ρ bw h f c distância entre eixos das vigas principais k parâmetro dado por Bleich função do valor ah ah 0 1 2 3 4 5 6 7 8 k 0 159 0 163 0 188 0 221 0 258 0 300 0 343 0 388 0 436 1014 Esforço cortante de cálculo simplificado Vd 1 5 MTd c 102 transversinas em pontes de vigamento múltiplo 119 102 transversinas em pontes de vigamento múltiplo Exemplo Determinar os esforços de cálculo para as transversinas do vão da ponte rodoviária do Capítulo 7 1021 Cargas Comprimento de influência λ 9 0 m Carga permanente p p 0 25 1 55 25 9 69 kNm gIII 5 92 4 7 0 9 0 30 45 kNm g 40 14 kNm Carga móvel CIV 1 35 ℓ 10 m Q 3 60 1 35 243 0 kN q 5 0 9 0 1 35 60 75 kNm Carga permanente gIII da Viga Principal barreira 0 232125 25 2 4 2 90 kNm pavimento 7 20 0 07 24 4 3 02 kNm gIII 5 92 kNm 1022 Esforços solicitantes característicos Coeficientes de distribuição Viga V1 120 transversinas Coeficientes de distribuição Viga V2 10221 Momentos fletores seção central Determinação da linha de influência dos momentos fletores na seção central LC P 1 em LC MLC 0 233 3 50 0 267 1 30 1 163 P 1 em V1 MLC 0 665 1 0 3 50 0 450 1 30 0 588 Adotase linha de influência simétrica em LC Demais ordenadas obtidas por interpolação linear Mg 40 14 1 163 2 325 0 588 1 175 80 80 kNm M q 2 243 0 0 663 60 75 1 163 2 325 486 48 kNm M q 2 60 75 0 638 1 275 2 49 42 kNm 10222 Esforços cortantes junto à Viga Lateral A linha de influência dos esforços cortantes junto à Viga Lateral coincide com a linha dos coeficientes de distribuição Vg 4014 0665 5389 0199 1611 V q 2430 0615 0369 6075 0677 5489 Vq 2430 0149 0097 6075 0211 1711 1023 Esforços solicitantes de cálculo a Momento fletor positivo de cálculo M d 135 8080 15 48648 83880 kNm b Momento fletor negativo de cálculo M d 10 8080 15 4942 667 kNm c Esforço cortante de cálculo Vd 135 6549 15 35199 61640 kN 11 D I S T R I B U I Ç Ã O D E E S F O R Ç O S H O R I Z O N TA I S E N T R E O S A P O I O S D E P O N T E S C O M S U P E R E S T R U T U R A C O N T Í N U A 111 coeficientes de rigidez de apoios Seja a mola esquematizada na Fig 111 abaixo Figura 111 Mola elástica Podemos escrever δ P e P k e portanto k 1 δ coeficiente de flexibilidade δ é o deslocamento do topo do apoio provocado por uma carga com valor unitário mkN coeficiente de rigidez k é a força que deve ser aplicada no topo do apoio a fim de produzir um deslocamento unitário kNm Assim o coeficiente de rigidez de um apoio em uma direção qualquer é ob tido aplicandose uma carga unitária no topo do apoio e determinandose a de formação do topo do apoio A deformação encontrada representa o coeficiente de flexibilidade δ O coeficiente de rigidez é calculado tomandose o inverso do coeficiente de flexibilidade 123 1111 Coeficiente de rigidez de pilar com módulo de rigidez constante E I cte Seja o pilar ilustrado na Fig 112 O pilar tem altura h seção transversal com inércia I na direção do deslocamento e é construído com concreto com módulo de elasticidade longitudinal secante Ecs Aplicando o 2º teorema relativo ao método do diagrama de momentos temos δ 1 Ecs h² 2h 2 3 h³ 3EcsI k 1 δ k 3EcsI h³ O módulo de elasticidade secante do concreto pode ser estimado pela expressão Ecs αi Eci sendo αi 08 02 fk 80 com fk em MPa e Eci é o módulo de elasticidade inicial do concreto tangente na origem do diagrama tensãodeformação e que para concretos do grupo I de resistência C20 a C50 é dado por Eci αE 5600 fk C20 a C50 onde Eci e fk são dados em MPa O coeficiente αE varia de 07 a 12 e depende do tipo de agregado empregado na confecção do concreto 1112 Coeficiente de rigidez de apoio constituído por dois trechos de módulos de rigidez constantes Aplicando o 2º teorema relativo ao método do diagrama de momentos temos δ 1 EIs h² 2hs 2 3 1 Ei hsi hi hs hi 2 h² i 2 hs 2hi 3 δ h³ 3EIs 1 Ei h² s hi hs h² i h³ i 3 k 1 δ 1113 Coeficiente de rigidez de apoio com aparelho elastomérico fretado neoprene no topo Neste caso a deformação total do conjunto é obtida somandose a deformação do pilar com a deformação do aparelho de neoprene ou seja δtotal δpilar δneop e assim k 1 δtotal 126 distribuição de esforços horizontais entre os apoios Figura 114 Apoio com aparelho de neoprene no topo O coeficiente de flexibilidade do aparelho de neoprene é dado por δneop hn AG onde hn altura útil do aparelho de neoprene hn n e n número de camadas de borracha entre as chapas de aço e espessura das camadas de borracha A área em planta do aparelho de neoprene G módulo de elasticidade transversal do aparelho de neoprene G 1 0 MPa 0 2 MPa 112 distribuição de esforços devido a uma força lon gitudinal aplicada na superestrutura Os apoios estão ligados à superestrutura estando sujeitos portanto à mesma deformação horizontal do estrado da ponte Como Fi ki temos Fi ki Do equilíbrio de forças na direção longitudinal podemos escrever F Fi ki ki F ki 113 forças nos topos dos apoios devido à temperatura 127 Figura 115 Força longitudinal aplicada na superestrutura e portanto Fi ki Fi F ki ki Ou seja a força Fi aplicada no topo de cada apoio é proporcional ao coeficiente de rigidez ki deste apoio 113 forças nos topos dos apoios devido a uma varia ção de temperatura Como os deslocamentos encurtamentos ou alongamentos ocorrem nos dois sentidos da direção longitudinal existe um ponto O chamado de centro elástico que não sofre deslocamento O deslocamento do topo do apoio genérico Pi que Figura 116 Variação de temperatura aplicada na superestrutura possui coeficiente de rigidez longitudinal ki e está situado a uma distância xi do centro elástico O é dado por λi α T xi 128 distribuição de esforços horizontais entre os apoios e a força no topo do apoio vale Fi ki λi Fi ki α T xi com xi xi x0 Como a estrutura permanece em equilíbrio podemos escrever FH 0 Fi 0 α T ki xi 0 onde α coeficiente de expansão linear para o concreto α 1 0 105C T variação de temperatura Da equação anterior temos ki xi 0 de onde se conclui que o ponto O se encontra no centro de gravidade dos coeficientes de rigidez longitudinal dos apoios ou seja x0 kixi ki 114 distribuição de esforços devido a uma força trans versal aplicada na superestrutura Seja uma ponte com superestrutura retilínea esquematizada na Fig 117 sujeita a uma força transversal W aplicada em um ponto qualquer do tabuleiro O centro O representa um ponto da superestrutura tal que se uma força trans versal W for aplicada neste ponto o tabuleiro sofre somente um movimento de translação na direção transversal Figura 117 Força transversal W aplicada na superestrutura Transferindose a força transversal W para o centro O é produzido também o momento W e 114 distribuição de esforços devido a uma força transversal 129 Considerando somente a força W aplicada no ponto O a superestrutura sofre uma translação na direção transversal e todos os apoios têm o mesmo desloca mento Conforme visto na Seção 112 a força no topo do apoio é proporcional à rigidez deste apoio ou seja FiW W ki ki 111 onde ki é o coeficiente de rigidez do apoio Pi na direção transversal Considerando agora a ação somente do momento W e a superestrutura sofre um giro em torno do ponto O O deslocamento do topo do apoio genérico Pi é igual a xi tan α onde xi é a distância do apoio ao centro O e α é o ângulo de giro do tabuleiro Figura 118 Rotação devido ao momento W e Assim a força no topo do apoio Pi é igual a FiM ki xi tan α tan α FiM ki xi 112 Como a estrutura permanece em equilíbrio podese escrever FV 0 FiM 0 tan α ki xi 0 113 M0 0 FiM xi W e 114 tan α ki x2 i W e tan α W e ki x2 i 115 Substituindo a Eq 112 na Eq 115 obtémse FiM ki xi W e ki x2 i ou ainda FiM W ki e xi ki x2 i 116 Da Eq 114 temos ki xi 0 de onde se concluiu que o ponto O se encontra no centro de gravidade dos coeficientes de rigidez transversal dos apoios ou seja x0 ki xi ki A força no topo do apoio Pi é obtida somandose as Eqs 111 e 116 Fi FiW FiM ou seja Fi W ki ki W ki e xi ki xi² e portanto Fi W ki 1 ki e xi ki xi² Observação lembrase que ki representa o coeficiente de rigidez transversal do apoio Pi 115 exemplo de aplicação 131 115 exemplo de aplicação Seja uma ponte rodoviária em concreto armado esquematizada em anexo cujas meso e infraestrutura são construídas com concreto classe C25 A obra é prevista para cargas de utilização da Classe TB450 da NBR 7188 e tem duas faixas de tráfego Adotandose os dados abaixo determinar os esforços horizontais que atuam na superestrutura e fazer a distribuição dos mesmos entre os apoios da ponte Módulo de elasticidade transversal do neoprene 1 0 MPa Coeficiente de expansão linear do concreto 10 106oC Para o material do aterro γ 18 kNm3 ϕ 30o Coeficiente do agregado para o concreto αE 1 132 distribuição de esforços horizontais entre os apoios 115 exemplo de aplicação 133 1151 Esforços horizontais 11511 Empuxos de terra junto às cortinas Coeficiente de empuxo ativo ka tan245 30 2 1 3 a Empuxo permanente do aterro Figura 119 Empuxo de terra permanente pg 1 3 18 2 0 12 0 kNm2 eg 12 0 2 0 2 12 0 kNm Para toda a largura da ponte Eg 12 0 12 8 153 6 kN b Empuxo devido à sobrecarga acidental Figura 1110 Empuxo de terra permanente 134 distribuição de esforços horizontais entre os apoios Considerando a aplicação somente da carga distribuída acidental junto à cor tina da ponte podemos escrever Altura equivalente de terra he 5 18 0 278 m pq 1 3 18 0 278 1 667 kNm2 eq 1 667 2 0 3 334 kNm Para toda a largura da ponte Eq 3 334 12 8 42 7 kN 11512 Frenagem e aceleração Hf 0 25 12 0 65 0 1 0 195 kN 135 kN 11513 Variação de temperatura Será considerada uma variação de temperatura igual a 15oC em torno da mé dia 11514 Retração do concreto Será considerada como equivalente a uma variação de temperatura de 15oC 11515 Ação do vento Empregando o critério da antiga norma NB2 a Ponte descarregada w1 1 50 1 55 0 35 0 87 4 16 kNm b Ponte carregada w2 1 00 1 55 0 35 0 15 2 00 4 05 kNm c Valor adotado para a força do vento atuando no centro da superestrutura W 4 16 65 0 270 4 kN 115 exemplo de aplicação 135 1152 Coeficientes de rigidez dos apoios para a direção LONGITUDINAL Para o concreto armado C25 αi 0 8 0 2 25 80 0 8625 Ecs 0 8625 1 5600 25 24 150 MPa 24 15 106 kNm2 Para dois aparelhos de neoprene δneop 0 03 2 0 35 0 60 1000 7 1429 105 mkN Temse então δpilar h3 3EcsI e k 1 δ Para cada apoio Apoio h Ipil 2 δpilar δneop δapoio m m4 mkN mkN mkN P1 4 0 0 040212 2 1968 105 7 1429 105 9 3397 105 P2 9 8 0 098175 1 3232 104 1 3232 104 P3 10 3 0 098175 1 5363 104 1 5363 104 P4 8 7 0 040212 2 2603 104 7 1429 105 2 9746 104 Apoio ki kNm P1 10 7070 P2 75574 P3 65091 P4 33618 136 distribuição de esforços horizontais entre os apoios 1153 Distribuição das resultantes das forças longitudinais entre os apoios ki 10 7070 75574 65091 33618 28 1353 kNm 11531 Distribuição da força longitudinal PERMANENTE Fg 153 6 kN APOIO P1 Fg1 1 2 153 6 10 7070 28 1353 58 45 2 Fg1 29 23 kNpilar APOIO P2 Fg2 1 2 153 6 75574 28 1353 41 26 2 Fg2 20 63 kNpilar APOIO P3 Fg3 1 2 153 6 65091 28 1353 35 54 2 Fg3 17 77 kNpilar APOIO P4 Fg4 1 2 153 6 33618 28 1353 18 35 2 Fg4 9 18 kNpilar 11532 Distribuição da força longitudinal ACIDENTAL Fq 42 7 195 0 237 7 kN APOIO P1 Fq1 1 2 237 7 10 7070 28 1353 90 46 2 Fq1 45 23 kNpilar APOIO P2 Fq2 1 2 237 7 75574 28 1353 63 85 2 Fq2 31 93 kNpilar APOIO P3 Fq3 1 2 237 7 65091 28 1353 54 99 2 Fq3 27 50 kNpilar APOIO P4 Fq4 1 2 237 7 33618 28 1353 28 40 2 Fq4 14 20 kNpilar 115 exemplo de aplicação 137 1154 Distribuição da variação de temperatura e retração Variação de temperatura 15oC Retração do concreto 15oC Caso mais desfavorável T 30oC ki 28 1353 kNm x0 10 7070 0 75574 18 65091 40 33618 58 28 1353 21 019 m APOIO P1 x1 0 21 019 21 019 m FT1 1 2 0000 01 30 10 7070 21 019 67 522 FT1 33 76 kNpilar p a DIREITA APOIO P2 x2 18 21 019 3 019 m FT2 1 2 0000 01 30 75574 3 019 6 842 FT2 3 42 kNpilar p a DIREITA APOIO P3 x3 40 21 019 18 981 m FT3 1 2 0000 01 30 65091 18 981 37 062 FT3 18 53 kNpilar p a ESQUERDA APOIO P4 x4 58 21 019 36 981 m FT4 1 2 0000 01 30 33618 36 981 37 302 FT4 18 65 kNpilar p a ESQUERDA 138 distribuição de esforços horizontais entre os apoios 1155 Coeficientes de rigidez dos apoios para a direção TRANSVERSAL Na direção transversal os apoios são constituídos por pórticos Assim o coefi ciente de rigidez é obtido aplicandose uma carga unitária no topo do apoio e determinandose a deformação conforme ilustrado na Fig 1111 A deforma ção encontrada representa o coeficiente de flexibilidade δportico O coeficiente de rigidez é calculado tomandose o inverso do coeficiente de flexibilidade Figura 1111 Deformação do pórtico transversal Para o concreto armado C25 αi 0 8 0 2 25 80 0 8625 Ecs 0 8625 1 5600 25 24 150 MPa 24 15 106 kNm2 Para dois aparelhos de neoprene δneop 0 03 2 0 35 0 60 1000 7 1429 105 mkN 115 exemplo de aplicação 139 Temse então para cada apoio Apoio H φp δportico δneop δtotal m m mkN mkN mkN P1 3 5 0 80 6 3656 106 7 1429 105 7 7795 105 P2 9 3 1 00 4 7622 105 4 7622 105 P3 9 8 1 00 5 4821 105 5 4821 105 P4 8 2 0 80 6 4450 105 7 1429 105 1 3588 104 Apoio ki kNm P1 12 8543 P2 20 9987 P3 18 2412 P4 73594 Observação O deslocamento do pórtico foi encontrado empregandose o Mé todo dos Esforços desconsiderandose a deformação axial das barras 1156 Distribuição da força transversal do vento Força do vento W 270 4 kN ki 12 8543 20 9987 18 2412 73594 59 4536 kNm x0 12 8543 0 20 9987 18 18 2412 40 73594 58 59 4536 25 81 m e 29 25 81 3 19 m 140 distribuição de esforços horizontais entre os apoios APOIO P1 x1 0 25 81 25 81 m k1 x2 1 8 562 9704 kNm APOIO P2 x2 18 25 81 7 81 m k2 x2 2 1 280 8388 kNm APOIO P3 x3 40 25 81 14 19 m k3 x2 3 3 672 9769 kNm APOIO P4 x4 58 25 81 32 19 m k4 x2 4 7 625 7816 kNm ki x2 i 21 142 568 kNm APOIO P1 µt 12 8543 159 4536 3 19 25 8121 142 568 0 166 FW1 0 166 270 4 44 89 kNpórtico APOIO P2 µt 20 9987 159 4536 3 19 7 8121 142 568 0 328 FW2 0 328 270 4 88 69 kNpórtico APOIO P3 µt 18 2412 159 4536 3 19 14 1921 142 568 0 346 FW3 0 346 270 4 93 56 kNpórtico APOIO P4 µt 73594 159 4536 3 19 32 1921 142 568 0 160 FW4 0 160 270 4 43 26 kNpórtico 116 exemplo 2 141 116 exemplo 2 Seja uma ponte rodoviária em concreto armado esquematizada abaixo cujas meso e infraestrutura são construídas com concreto classe C35 Sobre o apoio P1 existem 3 neoprenes um sobre cada pilar com dimensões em planta de 16 cm 20 cm e altura útil de 26 cm Módulo de elasticidade transversal do neoprene 1 14 MPa Coeficiente de expansão linear do concreto 10 106oC Coeficiente do agregado αE 1 2 Elevação Longitudinal sem escala Considerar besq 3 3 m L1 13 9 m L2 16 3 m bdir 3 7 m h1 7 m h2 10 6m h3 5 6 m Planta dos Apoios sem escala Considerar b1 80 cm b2 45 cm a2 145 cm b3 55 cm a3 65 cm Pedese determinar 1 a força no topo de cada PILAR do apoio P1 FL1 em kNpilar devido à ação de uma força longitudinal igual a 1179 kN 2 a força no topo de cada PILAR do apoio P3 FT3 com sinal em kNpilar devido a uma variação de temperatura igual a 49oC 3 a força no topo de cada PILAR do apoio P3 FW3 em kNpilar devido à ação de uma força transversal de vento igual a 843 kN atuando no centro da superestrutura 1161 Distribuição da força longitudinal de 1179 kN entre os apoios 116 exemplo 2 143 1162 Distribuição da variação de temperatura de 49oC APOIO 1 k 1 34329 kNm APOIO 2 k 2 9786 kNm APOIO 3 k 3 108637 kNm Distribuição da Variação de Temperatura T 49oC ki 15 2753 kNm x0 34329 0 9786 13 9 10 8637 30 2 15 2753 22 369 m APOIO P1 x1 0 22 369 22 369 m F1 1 3 0000 01 49 34329 22 369 37 627 3 F1 12 54 kNpilar p ESQ APOIO P2 x2 13 9 22 369 8 469 m F2 0000 01 49 9786 8 469 F2 4 06 kNpilar p ESQ APOIO P3 x3 30 2 22 369 7 831 m F3 1 2 0000 01 49 10 8637 7 831 41 688 2 F3 20 84 kNpilar p DIR 1163 Distribuição da força transversal do vento de 843 kN 116 exemplo 2 A V I G A S F L E X Ã O S I M P L E S a1 introdução Por razões didáticas neste material são considerados concretos do grupo I de resistência C20 a C50 A armação principal das vigas de concreto armado é constituída de barras lon gitudinais superiores e inferiores para os momentos fletores e de armaduras transversais estribos para os esforços cortantes a2 notação e conceitos básicos Os materiais empregados concreto e aço têm resistências características fck e fyk e as resistências de cálculo fcd e fyd valem respectivamente fcd fck 1 4 e fyd fyk 1 15 Atua na seção um momento fletor de cálculo Md γf Mk onde γf representa os coeficientes de ponderação dos esforços e Mk é o momento fletor caracterís tico que atua na seção Neste material adotase γf 1 4 ou seja Md 1 4 Mk A altura útil d é a distância do centro de gravidade da armadura tracionada até a fibra mais comprimida da seção 147 148 vigas flexão simples a3 seção retangular sem armadura de compressão Seja a seção retangular com largura bw e altura h apresentada na figura adiante Procedimento para a determinação da armadura Determinase kc Md 0 85 bw d2 fcd Se kc 0 2952 não há necessidade de armadura de compressão Calculase kx 1 25 1 25 1 2 kc Calculase kz 1 0 4 kx Área de armadura As Md kz d fyd a4 seção retangular com armadura de compressão Neste caso d é a distância da armadura de compressão até a fibra mais compri mida A5 SEÇÃO T COM REGIÃO COMPRIMIDA SITUADA NA MESA 149 150 vigas flexão simples a6 armadura longitudinal mínima A armadura mínima de tração deve ser determinada pelo dimensionamento da seção a um momento fletor mínimo dado por Mdmin 0 8 W0 fctksup Asmin onde W0 é o módulo de resistência W Iy da seção transversal bruta de concreto relativo à fibra mais tracionada e fctksup é a resistência característica superior do concreto à tração dada por fctksup 0 39 f 23 ck para fck em MPa e fck 50 MPa Devese ainda respeitar uma armadura mínima absoluta dada por Asmin 0 15 Ac onde Ac é a área da seção transversal a7 exercícios exercício 1 Seja a viga simplesmente apoiada ilustrada abaixo com seção transversal 15 cm 40 cm Adotandose concreto C20 e aço CA50 pedese a calcular a armadura longitudinal de flexão necessária para o máximo mo mento positivo em cm2 b a armadura mínima para a seção em cm2 Respostas a As 4 78 cm2 b Asmin 0 90 cm2 A7 exercícios 151 exercício 2 Seja a viga ilustrada abaixo Adotandose concreto C35 e aço CA50 pedese a calcular a armadura longitudinal de flexão necessária para o máximo mo mento positivo em cm2 b a armadura mínima para a seção em cm2 Respostas a As 19 67 cm2 b Asmin 2 01 cm2 exercício 3 Seja a viga em balanço ilustrada abaixo com seção transversal 20 cm 45 cm Adotandose concreto C50 e aço CA50 pedese a calcular a armadura longitudinal de flexão necessária para o máximo mo mento negativo em cm2 b a armadura mínima para a seção em cm2 Respostas a As 8 34 cm2 b Asmin 1 63 cm2 152 vigas flexão simples exercício 4 Seja a viga ilustrada abaixo com seção transversal 16 cm 55 cm Adotandose concreto C45 e aço CA50 pedese calcular a armadura longitudinal de flexão necessária para o máximo momento positivo em cm2 Respostas As 21 82 cm2 e A s 3 72 cm2 B V I G A S C I S A L H A M E N TO b1 introdução A norma NBR 6118 admite dois modelos de cálculo Por razões didáticas neste material será visto o modelo de cálculo I considerando concretos do grupo I de resistência C20 a C50 b2 verificação no estado limite último elu b21 Determinação da resistência Devem ser verificadas simultaneamente as seguintes condições Vd VRd2 Vd VRd3 Vc Vsw onde Vd é a força cortante de cálculo Vd 1 4 Vk VRd2 é a força cortante última de cálculo relativa à ruptura das diagonais de compressão VRd3 é a força cortante resistente de cálculo relativa à ruptura das diagonais de tração Vc é a parcela absorvida por mecanismos complementares Vsw é a parcela resistida pela armadura transversal b22 Modelo de cálculo I a Verificação da compressão diagonal do concreto VRd2 0 27 αv2 fcd bw d onde αv2 1 fck 250 com fck expresso em MPa 153 154 vigas cisalhamento b Verificação da armadura transversal VRd3 Vc Vsw onde Vsw 0 9 Asw s d fyd sin α cos α Vc 0 6 fctd bw d fctd 0 15 f 23 ck para fck em MPa e fck 50 MPa e em que bw é a menor largura da seção d é a menor altura útil da seção s é o espaçamento da armadura transversal Asw medido segundo o eixo longitudinal da viga s 100 cm para Asw em cm2m fyd é a resistência de cálculo da armadura transversal e que deve respeitar o limite fyd 435 MPa α é o ângulo de inclinação da armadura transversal em relação ao eixo longitudinal da viga b3 disposições construtivas b31 Armadura transversal mínima Deve ser prevista uma armadura transversal mínima constituída por estribos Aswmin dada por Aswmin bw s sin α 0 2 fctm fyk onde fyk é a resistência característica do aço da armadura transversal fctm é o valor médio da resistência à tração do concreto dado por fctm 0 3 f 23 ck para fck em MPa e fck 50 MPa B4 exercícios 155 b32 Diâmetro dos estribos O diâmetro φt da barra que constitui o estribo deve respeitar os seguintes limites φtmin 5 mm φtmax bw 10 onde bw é a largura da alma da viga b4 exercícios Observação Todos os exercícios devem ser resolvidos empregandose o mo delo de cálculo I com armadura transversal constituída por estribos verticais α 90 exercício 1 Seja a viga simplesmente apoiada ilustrada abaixo com seção transversal 15 cm 40 cm Adotandose concreto C20 aço CA50 e estribos de 2 ramos φ 5 mm pedese para a seção do apoio a verificar a compressão diagonal do concreto e calcular a armadura transversal Asw em cm2m b calcular a armadura transversal mínima Aswmin em cm2m c calcular o espaçamento teórico para a armadura transversal necessária Respostas a Asw 1 93 cm2m b Aswmin 1 33 cm2m c st 20 3 cm 156 vigas cisalhamento exercício 2 Seja a viga ilustrada abaixo com seção transversal 25 cm 80 cm sujeita a um esforço cortante de cálculo igual a 580 kN Adotandose concreto C40 aço CA50 e estribos de 4 ramos φ 8 mm pedese a verificar a compressão diagonal do concreto e calcular a armadura transversal Asw em cm2m b calcular a armadura transversal mínima Aswmin em cm2m c calcular o espaçamento teórico para a armadura transversal necessária Respostas a Asw 13 58 cm2m b Aswmin 3 51 cm2m c st 14 8 cm exercício 3 Seja a viga em balanço ilustrada abaixo com seção transversal 20 cm 45 cm Adotandose concreto C25 aço CA60 e estribos de 2 ramos φ 6 3 mm pedese para a seção de máximo esforço cortante a verificar a compressão diagonal do concreto e calcular a armadura transversal Asw em cm2m b calcular a armadura transversal mínima Aswmin em cm2m c calcular o espaçamento teórico para a armadura transversal necessária Respostas a Asw 2 94 cm2m b Aswmin 2 05 cm2m c st 21 2 cm B4 exercícios 157 exercício 4 Seja a viga com a seção transversal indicada abaixo Adotando se concreto C50 aço CA50 e estribos de 2 ramos φ 6 3 mm pedese para a seção de máximo esforço cortante a verificar a compressão diagonal do concreto e calcular a armadura transversal Asw em cm2m b calcular a armadura transversal mínima Aswmin em cm2m c calcular o espaçamento teórico para a armadura transversal necessária Respostas a Asw 4 43 cm2m b Aswmin 2 12 cm2m c st 14 1 cm B I B L I O G R A F I A Este material tem finalidade única e exclusivamente didática e visa apenas ser vir de apoio às aulas da disciplina de Engenharia de Pontes do Curso de En genharia Civil da Pontifícia Universidade Católica do Paraná Este material não pode ser utilizado como referência bibliográfica e muito menos comercialmente Recomendase consultar as seguintes obras 1 American Association of State Highway e Transportation Officials AASHTO LRFD Bridge Design Specifications Washington DC USA AASHTO 2012 2 American Concrete Institute ACI 318R14 Building Code Requirements for Structural Concrete and Commentary Farmington Hills MI USA ACI 2014 3 American Concrete Institute ACI 343R95 Analysis and Design of Reinfor ced Concrete Bridge Structures Reapproved em 2004 Farmington Hills MI USA ACI 1995 4 Associação Brasileira de Normas Técnicas NBR 61182014 Projeto de es truturas de concreto Procedimento Rio de Janeiro ABNT 2014 5 Associação Brasileira de Normas Técnicas NBR 61222010 Projeto e execu ção de fundações Rio de Janeiro ABNT 2010 6 Associação Brasileira de Normas Técnicas NBR 61231988 Forças devidas ao vento em edificações Rio de Janeiro ABNT 1988 7 Associação Brasileira de Normas Técnicas NBR 71872003 Projeto de pon tes de concreto armado e de concreto protendido Procedimento Rio de Janeiro ABNT 2003 8 Associação Brasileira de Normas Técnicas NBR 71882013 Carga móvel rodoviária e de pedestres em pontes viadutos passarelas e outras estruturas Rio de Janeiro ABNT 2013 9 Associação Brasileira de Normas Técnicas NBR 71891985 Cargas móveis para projeto estrutural de obras ferroviárias cancelada Norma cancelada em 20072015 e não mais utilizada pelo setor Rio de Janeiro ABNT 1985 10 Associação Brasileira de Normas Técnicas NBR 86812003 Ações e segu rança nas estruturas Procedimento Rio de Janeiro ABNT 2003 11 Associação Brasileira de Normas Técnicas NBR 90622017 Projeto e execu ção de estruturas de concreto prémoldado Rio de Janeiro ABNT 2017 159 160 bibliografia 12 Associação Brasileira de Normas Técnicas NBR 149312004 Execução de estruturas de concreto Procedimento Rio de Janeiro ABNT 2004 13 Richard M BARKER Design of highway bridges New York NY USA John Wiley Sons 1997 14 Departamento Nacional de Estradas de Rodagem Manual de Projeto de Obrasdearte Especiais Divisão de Capacitação Tecnológica Rio de Janeiro DNER 1996 15 Federal Highway Administration Load and Resistance Factor Design LRFD for Highway Bridge Superstructures Reference Manual Washington DC USA NHI National Highway Institute 2007 16 International Federation for Structural Concrete fib Model Code 2010 Lausanne Switzerland Federal Institute of Technology EPFL 2012 17 International Federation for Structural Concrete fib Structural concrete textbook on behaviour design and performance 3 vols Lausanne Switzerland Federal Institute of Technology EPFL 1999 18 Fritz LEONHARDT Construções de concreto Princípios básicos da construção de pontes de concreto Rio de Janeiro Editora Interciência 1979 19 Colin OCONNOR Design of bridge superstructures New York NY USA WileyInterscience 1971 20 Walter PFEIL Pontes Curso básico Rio de Janeiro Editora Campus 1983 21 Walter PFEIL Pontes em concreto armado Rio de Janeiro Livros Tecnicos e Cientificos 1985 22 Narendra TALY Design of modern highway bridges New York NY USA McGrawHill 1998 23 M S TROITSKY Planning and Design of Bridges New York NY USA John Wiley Sons 1994