Exercícios sobre Cálculo de Estruturas em Pontes

EXERCÍCIO Uma ponte ferroviária de uma via com a seção transversal abaixo foi construída para permitir a passagem de uma composição ferroviária formada por 2 locomotivas do tipo TB20 Sabendose que os trechos entre os encontros são contínuos determine a O TremTipo de Projeto para a viga principal longarina da DIREITA Utilize a Linha de Influência de Reação desta viga para a tarefa Desconsidere o carregamento de pedestres b O TremTipo de Projeto para a viga principal longarina da DIREITA Utilize a Linha de Influência de Reação desta viga para a tarefa Considere o carregamento de pedestres qd3kNm² P1 P2 P3 P1 P2 P3 P1 P2 P3 P1 P2 P3 y1 y2 Ftt2 Ftt2 Ftt1 Ftt1 Ftt1 Ftt1 Ftt3 Ftt3 Ftt3 Ftt3 Ftt1 Ftt1 Ftt1 Ftt1 Ftt3 Ftt3 Ftt3 Ftt3 y1 y2 q q q q qtt1 Uma ponte rodoviária possui a seção transversal indicada abaixo em concreto armado Sabese que a ponte é biapoiada constituída de um único vão de 80m comprimento São duas faixas de tráfego sem acostamento Para o tráfego deve ser considerado o carregamento do veículo TB450 a partir do qual se observa o tremtipo de projeto indicado simplificado De posse destas informações determine para a mesma a As seguintes Linhas de Influência para a Longarina Esquerda LE Reação para o apoio esquerdo Força Cortante para x2m x4m e x6m e de Momento Fletor para x2m x4m e x6m b A reação no apoio esquerdo da LE devido à carga móvel c A Envoltória de força cortante para a LE Considere as seções situadas nos valores de x descritos no item a d A Envoltória de momento fletor para a LE Considere as seções situadas nos valores de x descritos no item a y1 y2 q q q q qpd y3 y4 2095m A Ftt2 Ftt2 Ftt1 Ftt1 Ftt1 Ftt1 Ftt3 Ftt3 Ftt3 Ftt3 Ftt1 Ftt1 Ftt1 Ftt1 Ftt3 Ftt3 Ftt3 Ftt3 qtt1 EXERCÍCIO 2 Uma ponte rodoviária possui a seção transversal indicada abaixo em concreto armado Para o tráfego foi considerado o carregamento do veículo TB240 a partir do qual se observa o tremtipo de projeto indicado simplificado A rigidez da superestrutura é obtida pela consideração das transversinas nas regiões indicados no desenho altura de 16m e largura da seção transversal de 03m em cada uma Sabendose que os apoios são fixos exceto em G e de posse das demais informações determine a o carregamento permanente para a VP4 Considere γc25kNm3 revetimento b O carregamento permanente devido às transversinas Considere γc25kNm3 concreto armado c Os Diagramas Força Cortante e Momento Fletor peso próprio e Envoltórias Força Cortante e Momento Fletor carga móvel para a VP4 Use o Ftool para a tarefa P1 RP1 MPLL V M S Convenção de Sinais SOLUÇÃO PROBLEMA ESTÁTICO apenas complementar não é necessário para o problema 1 1 0 L SOLUÇÃO LINHA DE INFLUÊNCIA P1 z Ra LIRa 1 1 Ma LIMa 0 L P1 z Ra Ma P1 z Ra Ma LIVs S x 0 0 1 1 zx S x LIMs 0 0 1Lx P1 Ra Rb z Lz 10 LIRa 0 LIRb 0 10 P1 Ra Rb z P1 Ra Rb z 0 xL 0 1xL P1 Ra Rb z P1 Ra Rb z Lx xx2L 0 0 LIMs LIVs SOLUÇÃO a LI longarina esquerda a1 Reação de Apoio a2 Força cortante em x2m a3 Força cortante em x4m a4 Força cortante em x6m a5 Momento Fletor em x2m a6 Momento Fletor em x4m a7 Momento Fletor em x6m Ray x2m x4m x6m b Reação no apoio esquerdo A partir da Envoltória indicada no item c verificase que no apoio esquerdo o valor da reação é dado por Ray 85381kN c Envoltória de Força Cortante para a longarina esquerda d Envoltória de Momento Fletor para a longarina esquerda x2m x4m x6m SOLUÇÃO qpp concr qpp rev Concreto qpp Ppp c DIAGRAMAS E ENVOLTÓRIAS c1 Diagramas devidos ao Peso próprio do concreto V kN M kNm c2 Peso próprio Revestimento V kN M kNm c3 Envoltórias Carga Móvel V kN 3216 3218 3616 3539 3308 3494 3280 3300 3017 3288 3280 3075 3010 2890 2890 2753 2753 1456 1295 1200 1200 1501 157 124 113 75 372 910 1157 221 168 366 1157 05 01 EXERCÍCIO Verifique se o aparelho de apoio em elastômero fretado com as características a seguir é capaz de suportar as cargas solicitantes de cálculo Forças Normais N max 2250 kN N min 850 kN Esforços Horizontais Longitudinais H l 2009 kN retracão temperatura H c 5262 kN franagem impacto diferencial acidental Esforços Horizontais Transversais H t 0 kN H tc 408 kN Vento transversal As placas metálicas são em aço tipo SAE 1020 σ c 16 kNcm² EXERCÍCIO Rotações de Apoio α o 3 x 103 rad Rotação residual permanente montagem imperfeições obra moldada in loco α t 641 x 103 rad PP SC Dimensões do aparelho n 4 numero de camadas t 12 cm Espessura da camada e 03 cm Espessura chapa metálica c 03 cm Espessura do cobrimento G 01 kNcm² Mód Elast Transversal a 36 cm lado menor b 80 cm lado maior SOLUÇÃO a Tensões Normais σ max N max 2250 0800 kNcm²1 kNcm²ok σ min c 850 0302 kNcm²03 kNcm²ok sendo a a 2 c 36 203 354 cm b b 2 c 80 203 794 cm b Tensão Cisalhamento Força Normal fator forma ff a b 354 x 794 10202 T s f max f 150800 0118 kNcm²03 kNcm²ok 10202 c Recalque h ntn1ec4 x 124103203 69 cm D h σ max c 0800 4 x 12 x 2 x 03 0098 cm 025 h 1725 cmok 4G ff 3σ max c d Tensão de Cisalhamento das Forças Horizontais T i l H c a b 2009 H c 5262 kN franagem impacto diferencial acidental Ef 0 H i H l a b 0 kNcm² 005 kNcm²ok 408 725 x 103 kNcm²05 kNcm²ok T l 7147 x 103 936 x 103 00165 kNcm²07 G 007 kNcm²ok T i 725 x 103 725 x 103 kNcm²07 kNcm²ok e Distorsão H r H l 05 H i c²H u 05 H x² 2009 05 x 5262² 0 05 x 408² 50686 kN D ab n t H r 4 x 12 x 50686 0866 cm a b G 354 x 794 x 01 tg A D ab h 0866 0126 rad 05 radok Ta Ga²α₀ α₁ 2h 01354²310³64110³ 0071 kNcm² 15 G 15 kNcm² ok 21269 T Tr Ti Ts Ta 0118 00165 72510² 3 0071 0213 kNcm² 5 G 5 kNcm² ok h 69 cm q 354 5 708 cm ok h 69 cm q 354 10 354 cm ok α₁ 64110³ n 4 1602510³ rad 3σmax c σmin c05l² q 308000302²12 354² 186210³ rad Gf 0110202 Logo 1602510³ rad 186210³ rad ok Hr 50866 Nmin 850 00598 010006 010006 02986 e q σmax e 03 cm 354 0800 10202 0173 cm ok Df nt Ga b 412 01354794 00171 cmkN