Exercício Simples de Mec dos Sólidos 2

EXERCÍCIO 114 Selecione no Apêndice B a viga de aço de abas largas de menor peso que suportará com segurança a carga da máquina mostrada na figura A tensão de flexão admissível é σadm 168 MPa e a tensão de cisalhamento admissível é τadm 98 MPa RESPOSTA Wreq 267857x104 m3 Perfil W310x24 W 281x104 m3 τadm 335096MPa Meu Guru THAI OLIVEIRA 1 Enunciado Selecione no Apêndice B a viga de aço de abas largas de menor peso que suportará com segurança a carga da máquina mostrada na figura A tensão de flexão admissível é 𝜎𝑎𝑑𝑚 168 𝑀𝑃𝑎 e a tensão de cisalhamento admissível é 𝜏𝑎𝑑𝑚 98 𝑀𝑃𝑎 Passo 1 E aí meu bem nessa questãozinha Pegue o que puder sem nada a devolver okay Bom vamos iniciar separando o que nos importa de fato da perfumaria do enunciado ok 𝜎𝑎𝑑𝑚 168 𝑀𝑃𝑎 𝜏𝑎𝑑𝑚 98 𝑀𝑃𝑎 𝑃 25 𝑘𝑁 Vamos iniciar nosso exercício desenhando o diagrama de Corpo Livre que fica da seguinte maneira Meu Guru THAI OLIVEIRA 2 Passo 2 Como o exercício nos pede para obter a viga de aço com a aba larga mais leve do Apêndice B vamos iniciar realizando as equações de equilíbrio para as reações de apoio 𝑦𝑖 0 𝐹𝐴 25 25 25 25 𝐹𝐵 0 𝐹𝐵 100 𝐹𝐴 Vamos aplicar a equação de equilíbrio de momentos em B para descobrir a forca 𝐹𝐴 no suporte A 𝑀𝑏 0 2506 2512 2518 2524 3 𝐹𝐴 0 𝐹𝐴 150 3 𝐹𝐴 50 𝑘𝑁 Substituindo 𝐹𝐴 em nossa expressão conseguiremos encontrar 𝐹𝐵 𝐹𝐵 100 𝐹𝐴 𝐹𝐵 100 50 𝐹𝐵 50 𝑘𝑁 Até aqui tudo certo Então vamos para o próximo passo Passo 3 Para o cálculo do esforço cortante 𝐹𝑦 𝑉𝑥 0 Para seção 1 0 𝑥 06 𝐹𝐴 𝑉𝑥 0 𝑉𝑥 50 𝑘𝑁 Para seção 2 06 𝑥 12 𝑃1 𝐹𝐴 𝑉𝑥 0 Meu Guru THAI OLIVEIRA 3 𝑉𝑥 25 50 𝑘𝑁 𝑉𝑥 25 𝑘𝑁 Para seção 3 12 𝑥 18 𝑃1 𝑃2 𝐹𝐴 𝑉𝑥 0 𝑉𝑥 25 25 50 𝑘𝑁 𝑉𝑥 0 𝑘𝑁 Passo 4 Para seção 4 18 𝑥 24 𝑃1 𝑃2 𝑃3 𝐹𝐴 𝑉𝑥 0 𝑉𝑥 25 25 25 50 𝑘𝑁 𝑉𝑥 25 𝑘𝑁 Para seção 5 24 𝑥 3 𝑃1 𝑃2 𝑃3 𝑃4 𝐹𝐴 𝑉𝑥 0 𝑉𝑥 25 25 25 50 𝑘𝑁 𝑉𝑥 50 𝑘𝑁 Nosso diagrama de cisalhamento fica da seguinte maneira Passo 5 Para o cálculo de Momento Fletor Meu Guru THAI OLIVEIRA 4 𝐹𝑦𝑥 𝑥1 𝑀 𝑀𝑥 0 Para a seção 1 0 𝑥 06 𝐹𝐴𝑥 𝑥1 𝑀𝑥 0 50000𝑥 0 𝑀𝑥 0 𝑀𝑥 50000 𝑥 Substituindo os intervalos em 𝑥 teremos 𝑀𝑥 50000 0 0 𝑘𝑁 𝑚 𝑀𝑥 50000 06 30 𝑘𝑁 𝑚 Para a seção 2 06 𝑥 12 𝐹1𝑥 𝑥𝐹1 𝐹𝐴𝑥 𝑥1 𝑀𝑥 0 25000𝑥 06 50000𝑥 0 𝑀𝑥 0 25000𝑥 15000 50000𝑥 0 𝑀𝑥 0 𝑀𝑥 25000 𝑥 15000 Substituindo os intervalos em 𝑥 teremos 𝑀𝑥 25000 06 15000 𝑀𝑥 30 𝑘𝑁 𝑀𝑥 25000 12 15000 𝑀𝑥 45 𝑘𝑁 𝑚 Passo 6 Para a seção 3 12 𝑥 18 𝐹1𝑥 𝑥𝐹1 𝐹2𝑥 𝑥𝐹2 𝐹𝐴𝑥 𝑥1 𝑀𝑥 0 25000𝑥 06 25000𝑥 12 50000𝑥 0 𝑀𝑥 0 25000𝑥 15000 25000𝑥 30000 50000𝑥 0 𝑀𝑥 0 𝑀𝑥 45 𝑘𝑁 𝑚 Para a seção 4 18 𝑥 24 Meu Guru THAI OLIVEIRA 5 𝐹1𝑥 𝑥𝐹1 𝐹2𝑥 𝑥𝐹2 𝐹3𝑥 𝑥𝐹3 𝐹𝐴𝑥 𝑥1 𝑀𝑥 0 25000𝑥 06 25000𝑥 12 25000𝑥 18 50000𝑥 0 𝑀𝑥 0 25000𝑥 15000 25000𝑥 30000 25000𝑥 45000 50000𝑥 0 𝑀𝑥 0 𝑀𝑥 25000𝑥 90000 Substituindo os intervalos em 𝑥 teremos 𝑀𝑥 25000 18 90000 𝑀𝑥 45 𝑘𝑁 𝑚 𝑀𝑥 25000 24 90000 𝑀𝑥 30 𝑘𝑁 𝑚 Passo 7 Para a seção 5 24 𝑥 3 𝐹1𝑥 𝑥𝐹1 𝐹2𝑥 𝑥𝐹2 𝐹3𝑥 𝑥𝐹3 𝐹4𝑥 𝑥𝐹4 𝐹𝐴𝑥 𝑥1 𝑀𝑥 0 25000𝑥 06 25000𝑥 12 25000𝑥 18 25000𝑥 24 50000𝑥 0 𝑀𝑥 0 25000𝑥 15000 25000𝑥 30000 25000𝑥 45000 25000𝑥 60000 50000𝑥 0 𝑀𝑥 0 𝑀𝑥 50000𝑥 150000 Substituindo os intervalos em 𝑥 teremos 𝑀𝑥 50000 24 150000 𝑀𝑥 30 𝑘𝑁 𝑚 𝑀𝑥 50000 3 150000 𝑀𝑥 0 𝑘𝑁 𝑚 Meu Guru THAI OLIVEIRA 6 Gráfico momento fletor Passo 8 Dica de ouro Quando estamos calculando o momento fletor e essencial que realizamos a substituições dos intervalos na função do momento encontrado ela serve para que nos possamos identificar se estamos realizando a questão correta Mas como eu confiro Thai Note a semelhança entre as seções nosso momento fletor o primeiro resultado sempre será 0 e o último também Mas como sabemos se está correto Sempre que estiver realizando a substituição dos valores dos intervalos nas funções encontradas o último valor substituído do intervalo na seção tem que ser correspondente ao primeiro valor ao substituir na seção posterior sacou Simples vou te mostrar na prática 𝑀1 0 𝑘𝑁 𝑚 𝑀1𝑥 30 𝑘𝑁 𝑚 𝑀𝑥2 45 𝑘𝑁 𝑚 𝑀𝑥3 45 𝑘𝑁 𝑚 𝑀𝑥4 45 𝑘𝑁 𝑚 𝑀𝑥4 30 𝑘𝑁 𝑚 𝑀𝑥5 30 𝑘𝑁 𝑚 𝑀𝑥5 0 𝑘𝑁 𝑚 Viu que interessante Isso nos auxilia e muito quando vamos resolver questões desse conteúdo Passo 9 Agora partindo do diagrama de momento fletor já encontramos o momento máximo que é o que irá auxiliar para finalizar a questão Meu Guru THAI OLIVEIRA 7 𝑀𝑚á𝑥 45 𝑘𝑁 𝑚 No livro possuímos a equação 111 que é utilizada para determinar o módulo da seção 𝑆𝑟𝑒𝑞𝑑 𝑀𝑚á𝑥 𝜎𝑎𝑑𝑚 45 103 168 106 𝑆𝑟𝑒𝑞𝑑 267857 104𝑚3 Passo 10 Logo vamos escolher o perfil 𝑊 310 24 aço valor encontrado na Apêndice B do livro 𝑀ó𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑎 𝑠𝑒çã𝑜 𝑆𝑥𝑥 281 104𝑚3 𝑆𝑟𝑒𝑞𝑑 𝑡𝑤 559 𝑚𝑚 𝑑 305 𝑚𝑚 Podemos supor que a alma se estende do ponto superior ao ponto inferior da viga 𝑡𝑚á𝑥 𝑉𝑚á𝑥 𝐴𝑤𝑒𝑏 𝐴𝑤𝑒𝑏 𝑡𝑤 𝑑 Passo 11 Finalmente podemos verificar se é a tensão de cisalhamento máximo 𝑡𝑎𝑑𝑚 𝑡𝑚á𝑥 𝑡𝑎𝑑𝑚 𝑉𝑚á𝑥 𝑡𝑤 𝑑 𝑉𝑚á𝑥 50 103 98 50 103 559 103 305 103 98 𝑀𝑃𝑎 293264 𝑀𝑃𝑎 𝑡𝑎𝑑𝑚 98 𝑀𝑃𝑎 293264 𝑀𝑃𝑎 A viga mais adequada é a 𝑊 310 24 Meu Guru THAI OLIVEIRA 8 Depois dessa questão Ninguém se mexe Meu cérebro caiu Resposta 𝑆𝑟𝑒𝑞𝑑 267857 104𝑚3 𝑀ó𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑎 𝑠𝑒çã𝑜 𝑆𝑥𝑥 281 104𝑚3 𝑆𝑟𝑒𝑞𝑑 𝑡𝑎𝑑𝑚 98 𝑀𝑃𝑎 293264 𝑀𝑃𝑎 A viga mais adequada é a 𝑊 310 24