Limites e Derivadas

Trabalho III Limites e Continuidade 07 po Alunoa Cálculo I Entregar as resoluções dos seguintes exercícios da Unidade 3 I Exercício 9 usando as propriedades de limites II Exercício 10 usando as técnicas algébricas Trabalho I III Exercício 15 IV Exercício 19 funções contínuas Mais as resoluções dos seguintes exercícios V Encontre as assíntotas das seguintes funções e mostre seus gráficos a fx 5x3 7 b gx 4x2x29 VI Resolva os limites abaixo utilizando o Teorema do Confronto a lim x cos2x1x b lim x 3senxx5 4 Exercícios 14 Determine se lim x4 fx existe fx x4 se x 4 8 2x se x 4 15 Calcule os limites a lim x 12x 3 b lim x x3 5x2x3 x2 4 c lim u 4u4 5u2 22u2 1 d lim x 1 x x22x2 7 e lim x x x3 x51 x2 x4 f lim x 3x2 x 25x2 4x 1 59 Cálculo I Limites e Continuidade Exercícios 9 Calcule utilizando as propriedades de limites slides 25 26 e 27 a lim x4 5x2 2x 3 b lim x8 1 ³x2 6x2 x3 c lim x1 1 3x1 4x2 3x43 d lim x4 16 x2 e lim t1 t2 13 t 35 f lim u2 u4 3u 6 55 Cálculo I Limites e Continuidade Exercícios 10 Calcule o limite se existir a lim x2 x² x 6 x 2 b lim t3 t² 9 2t² 7t 3 c lim h0 4 h² 16 h d lim x2 x 2 x³ 8 e lim t9 9 t 3 t f lim x7 x 2 3 x 7 g lim x4 14 1x 4 x h lim x9 x² 81 x 3 i lim x2 x² 7x 10 x² 4 56 Cálculo I Limites e Continuidade 15 a Quando x tende ao infinito o termo 2x se torna muito grande em comparação com 3 Nesse caso podemos ignorar o 3 em relação a 2x pois para valores grandes de x 3 é insignificante Quando x tende ao infinito 1x tende a zero lim x 12x 02 0 Portanto lim x 12x 3 0 b Quando x tende ao infinito os termos com maior potência no caso x³ têm um impacto dominante no resultado Portanto podemos simplificar a expressão dividindo todos os termos pelo termo de maior potência x³ para obter lim x x³ 5x 2x³ x² 4 lim x x³x³ 5xx³ 2x³x³ x²x³ 4x³ Simplificando isso obtemos lim x 1 5x² 2 1x 4x³ À medida que x tende ao infinito os termos que possuem 1x ou 1x³ vão para zero então a expressão se reduz a 12 Portanto lim x x³ 5x 2x³ x² 4 12 c Para simplificar a expressão vamos dividir todos os termos pelo termo de maior potência u⁴ para obter lim u 4u⁴u⁴ 5u⁴ u²u² 2u⁴2u²u² 1u⁴ Simplificando isso obtemos lim u 4 5u⁴ 1 2u²2 12u² À medida que u tende ao infinito os termos que possuem 1u² ou 1u⁴ vão para zero então a expressão se reduz a 4 1 2 42 2 Portanto lim u 4u⁴ 5 u² 22u² 1 2 d lim x 1x² xx² x²x² 2x²x² 7x² Simplificando lim x 1x² xx² 1 2 7x² À medida que x trata 1x² vai para zero e 0 0 1 2 0 12 e lim x x x⁵ x³ x⁵ 1 1 x⁵ x² x⁵ x⁴ x⁵ Simplificando isso obtemos lim x 1 x⁴ 1 x² 1 x⁵ 1 x⁵ 1 x³ 1 À medida que x tende ao infinito os termos que pos 1 x ou 1 x³ vou para zer 0 0 0 0 0 1 0 f Quando x tende ao infinito os termos com maior potência no caso x² têm um impacto dominante no resultado x² para obter lim x 3x² x² x x² 2 x² 5x² x² 4x x² 1 x² Simplificando isso obte lim x 3 1 x 2 x² 5 4 x 1 x² À medida que x tendem ao infinito os termos que possuem 1 x você 1 x² vão para 3 0 0 5 0 0 3 5 Portanto lim x 3x² x 2 5x² 4x 1 3 5