Atvd 2 Revisão

Questão 1 a lim x3 x 3 x2 9 lim x3 x 3 x 3x 3 pois x2 9 x 3x 3 lim x3 x 3 x2 9 lim x3 1 x 3 1 6 lim x3 x 3 x2 9 16 b lim x4 x2 7 3x 12 fx x2 7 3x 12 f4 16 7 8 4 12 23 12 12 f4 23 0 não é definido lim x4 x2 7 3x 12 não existe Vamos calcular os limites laterais Quando x4 pela esquerda x4 3x 12 0 e 23 0 logo a fração 23 0 Portanto lim x4 x2 7 3x 12 Quando x4 pela direita x4 3x 12 0 e 23 0 logo a fração 23 0 Portanto lim x4 x2 7 3x 12 c lim x1 4x 5 1 x2 fx 4x 5 1 x2 f1 4 5 1 1 1 0 f1 10 não definida lim x1 4x 5 1 x2 não existe Vamos calcular os limites laterais Quando x1 pela esquerda x1 1 x2 1 x1 x para x1 1 x 0 e 1 x 2 Portanto 1 x1 x 0 positivo logo 1 x2 tende ao 0 positivo Assim a fração 1 0 tende a pois o numerador é negativo De tudo isso lim x1 4x 51 x2 Quando x1 pela direita x1 1 0 1 x 0 e 1 x 2 Portanto 1 x1 x tende a 0 negativo logo 1 x2 tende a 0 negativo Assim a fração 1 0 tende a De tudo isso lim x1 4x 5 1 x2 d lim x0 3x 4 ln x para x0 3x 4 4 para x0 ln x lim x0 3x 4 ln x 4 Portanto lim x0 3x 4 ln x 0 Segundo Trabalho de Cálculo Aplicado I Valor 75 pontos Atenção A entrega não deve ser física e sim virtual via Canvas Observação Pode ser feito individualmente ou em dupla Se feito em dupla enviar apenas um cópia por dupla Questão 1 3 pontos Em caso determine se existir o limite dado Se o limite não existir determine se seus limites laterais existem ou se eles são ou a lim x3 x 3 x2 9 c lim x1 4x 5 1 x2 b lim x4 x2 7 3x 12 d lim x0 3x 4 ln x Questão 2 2 pontos Em cada caso determine se existir o limite dado Se o limite não existir determine se ele vale ou a lim x arcsec x ex d lim x 5x6 4x3 3 2x6 9x 1 b lim x arctan x x3 e lim x 2x5 8x4 2 3x7 5x 20 c lim x 8x7 x2 4x3 3x2 1 f lim x 8x6 7x 1 2x3 5x2 3 Questão 3 25 pontos Considere a função fx x2 2x 3 se x 0 2x se 0 x 3 2x 14 se x 3 a Desenhe o gráfico de fx b Calcule os limites laterais de fx em x 0 c fx é contínua em x 3 Justifique sua resposta d Calcule os limites laterais de fx em x 3 e fx é contínua em x 4 Justifique sua resposta f Em cada caso determine se a função fx é contínua ou não no intervalo dado justificando sua resposta 0 0 0 12 Questão a lim x arccos x ex Quando x ex 0 arccos x é definida por x 1 e x 1 Quando x arccos x π lim x arccos x ex π0 lim x arccos x ex b lim x arctan x x3 Quando x x3 arctan x é uma função que tem como limite assintótico π2 quando x lim x arctan x x3 π2 0 lim x arctan x x3 0 c lim x 8x2 x2 4x3 3x 1 fx 8x2 x2 4x3 3x 1 é uma função de dois polinomios Portanto lim x 8x2 x2 4x3 3x 1 pode ser escrito como lim x 8x2 4x3 simplificando a potencia lim x 8x2 4x3 lim x 8x4 x2 4x3 lim x 8x4 4 84 Portanto lim x 8x2 x2 4x3 3x 1 d lim x 5x6 4x3 3 2x6 9x 1 seguindo o mesmo raciocínio do exemplo anterior lim x 5x6 4x3 3 2x6 9x 1 lim x 5x6 2x6 52 lim x 5x6 4x3 3 2x6 9x 1 52 f lim x 8x6 7x 1 2x3 5x2 3 seguindo o mesmo raciocínio lim x 8x6 7x 1 2x3 5x2 3 lim x 8x6 2x3 lim x 8x3 2 lim x 82 x3 lim x x3 logo lim x 82 x3 Portanto lim x 8x6 7x 1 2x3 5x2 3 e lim x 2x5 8x4 2 3x7 5x 20 lim x 2x5 3x7 lim x 2 3x2 lim x 3x2 lim x 2 3x2 2 0 lim x 2x5 8x4 2 3x7 5x 20 0 Questão 3 fx x2 2x 3 se x 0 2x se 0 x 3 2x 14 se x 3 a Desenhe o gráfico Para x 0 fx x2 2x 3 é uma parábola com concavidade para cima Os pontos críticos são o vértice do parabol pode ser encontrado usando x b 2a sendo fx ax2 bx c logo a 1 e b 2 x 221 1 f1 12 21 3 4 portanto o vértice é um ponto em 1 4 Vamos pegar outro ponto próximo em x 2 f2 22 22 3 3 logo tem outro ponto em 2 3 Para 0 x 3 fx 2x que é uma função exponencial crescente x0 f0 20 1 x3 f3 23 8 x 1 f1 21 2 mas 3 não é incluido no gráfico apenas se aproxima continuação do gráfico não está completamente visível na imagem fornecida x 3 fx 2x 14 que é uma função linear decrescente x3 f3 2314 8 x4 f4 2414 6 x5 f5 21014 4 b calcule os limites laterais de fx em x0 lim x0 fx lim x0 x2 2x 3 lim x0 fx 3 lim x0 fx lim x0 2x lim x0 fx 1 c fx é contínua em x3 fx é contínua em x3 sse lim x3 fx lim x3 fx f3 lim x3 fx lim x3 2x 8 lim x3 fx lim x3 2x14 8 f3 23 14 8 lim x3 fx lim x3 fx f3 Portanto fx é contínua em 3 d calcule os limites laterais de fx em x3 Vide item c e fx é contínua em x4 fx é contínua em x4 sse lim x4 fx lim x4 fx f4 lim x4 fx lim x4 2x 14 6 lim x4 fx lim x4 2x 14 6 e f4 24 14 6 Portanto fx é contínua em x4 f Em cada caso determine se fx é contínua ou não no intervalo dado 0 baseando no gráfico esboçado da função fx podemos observar que a função f não é contínua no intervalo 0 pois no ponto 00 a função não é contínua lim x0 fx lim x0 fx 0 observando a curva da função fx em 0 podemos dizer que f é contínua nesse intervalo Ainda já que 0 não pertence a esse intervalo 0 observando o gráfico de fx em 0 podemos dizer que f é contínua nesse intervalo Pois f é contínua de 03 e também contínua é 3 12 observando o gráfico de fx em 12 f não é contínua Considerando que 12 10 02 e que f não é contínua em x0 pois lim x0 fx lim x0 fx