Lista de Exercícios de Cálculo Vetorial - Unidade 5

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE CAMPINAS Engenharias e Matemática Escola Politécnica Cálculo II Professoras Alex Bia Christiane e Eliana Unidade 5 Cálculo Vetorial Aulas Práticas Avaliações T1 P1 T2 P2 PROJETO RECUPERAÇÃO AULAS PRÁTICAS 1 Represente as curvas parametrizadas pelas equações abaixo em ℝ2 ou ℝ3 de acordo com as informações dadas a 𝑥 𝑡4 𝑡 1 𝑦 𝑡2 0 𝑡 5 b 𝑥 𝑡 𝑠𝑒𝑛 4𝑡 𝑦 𝑡2 𝑐𝑜𝑠 3𝑡 5 𝑡 5 c 𝑥 2𝑡2 𝑡 𝑦 𝑐𝑜𝑠 𝑡 𝑧 𝑡 0 𝑡 4 d 𝑥 𝑡 𝑦 𝑡2 𝑧 𝑡3 0 𝑡 6 e 𝑥 𝑠𝑒𝑛2𝑡 𝑦 𝑡2 𝑐𝑜𝑠𝑡 𝑧 2 0 𝑡 2𝜋 f 𝑥 2 𝑦 3𝑐𝑜𝑠𝑡 𝑧 3 𝑠𝑒𝑛𝑡 0 𝑡 2𝜋 2 As curvas de catástrofe em forma de cauda de andorinha são definidas pelas equações paramétricas 𝑥 2𝑐𝑡 4𝑡3 𝑦 𝑐𝑡2 3𝑡4 Trace várias dessas curvas para c0 Quais as características que as curvas têm em comum O que acontece a medida que c aumenta 3 Utilize o Geogebra para representar graficamente as integrais calculadas nos exercícios propostos 4 5 e 6 da Unidade 5 Teoria 4 Represente o deslocamento de um ponto sob as curvas parametrizadas exibindo a velocidade configure o controle deslizante a 𝑥𝑡 𝑡 𝑦𝑡 𝑡5 𝑐𝑜𝑚 0 𝑡 4 b 𝑥𝑡 𝑡 3 𝑦𝑡 𝑒𝑡 𝑐𝑜𝑚 0 𝑡 3 5 Nos Tópicos Complementares da Unidade 5 temos a definição de campo ou função vetorial 𝐹 ℝ2 ℝ2 que associa a cada ponto P do plano um vetor v isto é F P v P Represente o campo vetorial dado pelas funções abaixo a 𝐹𝑥 𝑦 1 2 𝒊 𝒚 𝑥 𝒋 b 𝐹𝑥 𝑦 𝒚 𝒊 𝒙 𝒋 𝑥2𝑦2 c 𝐹𝑥 𝑦 𝑦 𝒊 𝒙 𝒚 𝒋 2 Cálculo II Lista de Exercícios Teoria e Aplicações 2022 5 Calcule 𝐶 𝐹𝑑𝑟 onde F é o campo vetorial 𝐹𝑥 𝑦 𝑒𝑥1𝒊 𝑥𝑦 𝒋 e C é a curva dada por 𝑟𝑡 𝑡2𝒊 𝑡3𝒋 0 𝑡 1 Represente graficamente usando o Geogebra