Trabalho T1 Parte 3 Hiperestatica I - Concepcao e Dimensionamento de Trelissa Plana

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO GRANDE DO SUL ESCOLA POLITÉCNICA HIPERESTÁTICA I Profa Bruna Manica Lazzari 202202 TRABALHO T1 PARTE 3 A proposta deste trabalho é que você realize a concepção estrutural e faça o dimensionamento das barras de uma treliça plana que será utilizada para vencer um vão de 100 centímetros entre os apoios Esta treliça será executada com palitos de picolé Como critérios de projeto você deve atender aos seguintes requisitos a A estrutura deve ser capaz de resistir a uma carga concentrada de 1 kN a ser aplicada no meio do vão b A altura da treliça deve ser de no máximo 50 cm c A treliça deve ser formada por no mínimo 7 barras d Os dois apoios da treliça devem ser formados por vínculos de segunda ordem posicionados na mesma cota Além disso todas as barras devem ser rotuladas nas suas extremidades e Todos os palitos possuem a mesma geometria sendo formados por uma seção retangular com 2mm de espessura 84 mm de largura e 120 mm de comprimento f O módulo de elasticidade do material dos palitos pode ser considerado igual a E 2000 MPa g Considere que a quantidade de palitos necessários para as barras tracionadas vale a força de tração na barra em N dividido por 50 𝑵ú𝒎𝒆𝒓𝒐 𝒅𝒆 𝒑𝒂𝒍𝒊𝒕𝒐𝒔 𝒃𝒂𝒓𝒓𝒂 𝒕𝒓𝒂𝒄𝒊𝒐𝒏𝒂𝒅𝒂 𝑭𝑵 𝟓𝟎 h Considere que a quantidade de palitos necessários para as barras comprimidas vale 𝑵ú𝒎𝒆𝒓𝒐 𝒅𝒆 𝒑𝒂𝒍𝒊𝒕𝒐𝒔 𝒃𝒂𝒓𝒓𝒂 𝒄𝒐𝒎𝒑𝒓𝒊𝒎𝒊𝒅𝒂 𝑭 𝑳𝟐 𝟐𝟔𝟑𝟎 onde 𝐹 equivale à força de compressão em N com valor em módulo e L o comprimento da barra comprimida em cm Questão 1 Elaborar um relatório técnico contendo no mínimo os seguintes itens a Apresentação da concepção estrutural adotada mostrando a numeração das barras e dos nós bem como as cotas b Tabela com a numeração das barras comprimento L em cm descrição do tipo de solicitação atuante traçãocompressão força atuante em cada barra em N número de palitos calculados na seção transversal número de palitos utilizados na seção transversal e número total de palitos necessários para montar cada barra Barra L cm Tração Compressão F N Palitos Calculados na seção transversal Palitos Utilizados na seção transversal Palitos necessários para montar a barra 1 2 c Contabilização do número total de palitos necessários para executar esta treliça plana incluindo as emendas necessárias Considere as emendas realizadas da seguinte forma d Arquivo com os modelos em Ftool utilizados Questão 2 Realize o cálculo da treliça escolhida pelo método da análise matricial e apresente as seguintes informações a Identificação estrutural coordenadas nodais conectividades propriedades físicas e geométricas restrições nodais e carregamento b Apresentar a matriz de rigidez K de cada barra c Montagem da equação de equilíbrio da estrutura KUF d Aplicar as condições de contorno do problema e Solução do sistema de equações cálculo dos deslocamentos nodais U f Cálculo das reações externas e solicitações internas de cada barra g Apresentar o comparativo dos resultados obtidos pelo método da análise matricial com o FTOOL Relatório para resolução de uma treliça plana com palitos de sorvete Devido as características do palito de sorvete não resistir tão bem a compressão quanto a tração para suportar aos esforços normais é necessário a utilização de mais palitos em barras comprimidas comparado a tracionada Estrutura de treliça selecionada Dados do palito Cálculo da matriz de rigidez de cada barra Barra 1 nó 1 e nó 4 arctan50 25 6343º Barra 2 nó 4 e nó 2 arctan50 25 6343º Barra 3 nó 2 e nó 5 arctan50 25 6343º Barra 4 nó 5 e nó 3 arctan50 25 6343º Barra 5 nó 4 e nó 5 Ө 0º Barra 6 nó 1 e nó 2 Ө 0º Barra 7 nó 2 e nó 3 Ө 0º Matriz de Rigidez Global Rx1 zero Porém devido a utilização das casas de decimais o valor aparece sendo 0000000000000113687 N equivalente a zero Reações Nodais Barra 1 Reações Nodais 1 120 240 120 240 000 25005 2 240 481 240 481 000 500 7 120 240 120 240 74421 25005 8 240 481 240 481 1412 500 Barra 2 Reações Nodais 7 120 240 120 240 7442 25005 8 240 481 240 481 14121 500 3 120 240 120 240 3721 25005 4 240 481 240 481 2638 500 Barra 3 Reações Nodais 3 120 240 120 240 3721 25005 4 240 481 240 481 26381 500 9 120 240 120 240 5E15 25005 10 240 481 240 481 1412 500 Barra 4 Reações Nodais 9 120 240 120 240 000 25005 10 240 481 240 481 14121 500 5 120 240 120 240 74421 25005 6 240 481 240 481 000 500 Barra 5 Reações Nodais 7 672 000 672 000 7442 50011 8 000 000 000 000 14121 0 9 672 000 672 000 000 50011 10 000 000 000 000 14121 0 Barra 6 Reações Nodais 1 672 000 672 000 000 25005 2 000 000 000 000 000 0 3 672 000 672 000 3721 25005 4 000 000 000 000 26381 0 Esforços internos em cada barra Gráfico dos esforços normais N 5000 cm 500 N 5000 cm 250 250 250 250 569 569 569 500 500 500 500 N 5000 cm 5000 cm