Analise Estrutural de Deslocamentos em Estruturas com Secoes I e Retangulares

Alunas Caroline Marques e Juliana Principessa 1 ESTRUTURA UTILIZADA A estrutura proposta para avaliação dos deslocamentos e seu carregamento está mostrada na Figura 01 Figura 01 Estrutura estudada 2 GEOMETRIA DEFINIDA Determinouse que seriam utilizadas seções tipo I Figura 02 para os pilares e retangulares para as vigas Após diversas tentativas no Ftool a solução que forneceu resultados satisfatórios segundo os deslocamentos máximos foi Elemento Seção transversal Alma bxh mxm Mesa bxh mxm I m4 Am² Volume m³ V 1A seção retangular 015x030 000033750 00450 02700 V 1B seção retangular 015x030 000033750 00450 02700 V 2A seção retangular 015x030 000033750 00450 02700 V 2B seção retangular 015x030 000033750 00450 02700 V 3A seção retangular 015x030 000033750 00450 02700 V 3B seção retangular 015x030 000033750 00450 02700 V 4A seção retangular 015x030 000033750 00450 02700 V 4B seção retangular 015x030 000033750 00450 02700 V 5A seção retangular 015x030 000033750 00450 02700 V 5B seção retangular 015x030 000033750 00450 02700 P 1E seção tipo I 010x045 025x015 000765000 01200 03600 P 1C seção tipo I 010x045 025x015 000765000 01200 03600 P 1D seção tipo I 010x045 025x015 000765000 01200 03600 P 2E seção tipo I 010x045 025x015 000765000 01200 03600 P 2C seção tipo I 010x045 025x015 000765000 01200 03600 P 2D seção tipo I 010x045 025x015 000765000 01200 03600 P 3E seção tipo I 010x025 025x015 000327083 01000 03000 P 3C seção tipo I 010x025 025x015 000327083 01000 03000 P 3D seção tipo I 010x025 025x015 000327083 01000 03000 P 4E seção tipo I 010x025 025x015 000327083 01000 03000 P 4C seção tipo I 010x025 025x015 000327083 01000 03000 P 4D seção tipo I 010x025 025x015 000327083 01000 03000 P 5E seção tipo I 010x025 025x015 000327083 01000 03000 P 5C seção tipo I 010x025 025x015 000327083 01000 03000 P 5D seção tipo I 010x025 025x015 000327083 01000 03000 Tabela 01 Geometria dos elementos Figura 02 Seção tipo I A área da seção transversal foi obtida multiplicando a base pela altura para as seções retangulares e para as seções tipo I pela fórmula 𝐴 𝑡𝑤 ℎ 2 𝑏 𝑡𝑓 Para as seções retangulares o momento de inércia é dado por 𝐼 𝑏ℎ3 12 Já para as seções tipo I por ser simétrica temos 𝐼 𝑏ℎ 2𝑡𝑓3 12 𝑏 𝑡𝑤ℎ3 12 Para cada elemento seu volume foi calculado multiplicando a área da seção transversal pelo comprimento fornecido no projeto Desconsiderando as intersecções entre os elementos que representam um volume ínfimo comparado ao total notamos que o gasto de material é de 756 m³ 3 DESLOCAMENTOS ENCONTRADOS Os deslocamentos fornecidos pelo ftool foram Nível Deslocamento horizontal máximo mm Deslocamento horizontal entre níveis mm Deslocamento vertical máximo mm 1 0764 0764 8523 2 2576 1812 8900 3 4742 2166 9284 4 6800 2058 9440 5 8773 1973 9906 Tabela 02 Deslocamentos encontrados Notemos que os deslocamentos horizontais foram os limitantes para o dimensionamento da estrutura Por esse motivo pilares mais robustos com maior inércia foram necessários As seções tipo I são eficientes para esse propósito pois distribuem mais massa nas bordas ou seja longe do centróide Dessa forma foi possível economizar material em relação às tradicionais seções retangulares Como os deslocamentos verticais das vigas não foram críticos para a estrutura suas seções foram bem menores e por simplicidade foram todas iguais e retangulares Num projeto real a repetitividade dos elementos traz mais produtividade para a execução A linha deformada dos elementos fornecida pelo ftool pode ser vista na Figura 03 Figura 03 Estrutura deformada 4 ESTRUTURA ALTERNATIVA Na estrutura calculada usamos pilares com seções tipo I e maiores nos andares inferiores pois ali um reforço estrutural garantia ganhos na estabilidade do conjunto Para mostrar que as seções tipo I garantem realmente economia de material vamos propor pilares de mesma base e altura total das seções I e comparar os deslocamentos A nova geometria dos elementos pode ser vista na Tabela 03 Elemento Seção transversal bxh mxm I m4 Am² Volume m³ V 1A seção retangular 015x030 000033750 00450 02700 V 1B seção retangular 015x030 000033750 00450 02700 V 2A seção retangular 015x030 000033750 00450 02700 V 2B seção retangular 015x030 000033750 00450 02700 V 3A seção retangular 015x030 000033750 00450 02700 V 3B seção retangular 015x030 000033750 00450 02700 V 4A seção retangular 015x030 000033750 00450 02700 V 4B seção retangular 015x030 000033750 00450 02700 V 5A seção retangular 015x030 000033750 00450 02700 V 5B seção retangular 015x030 000033750 00450 02700 P 1E seção retangular 025x075 000878906 01875 05625 P 1C seção retangular 025x075 000878906 01875 05625 P 1D seção retangular 025x075 000878906 01875 05625 P 2E seção retangular 025x075 000878906 01875 05625 P 2C seção retangular 025x075 000878906 01875 05625 P 2D seção retangular 025x075 000878906 01875 05625 P 3E seção retangular 025x055 000346615 01375 04125 P 3C seção retangular 025x055 000346615 01375 04125 P 3D seção retangular 025x055 000346615 01375 04125 P 4E seção retangular 025x055 000346615 01375 04125 P 4C seção retangular 025x055 000346615 01375 04125 P 4D seção retangular 025x055 000346615 01375 04125 P 5E seção retangular 025x055 000346615 01375 04125 P 5C seção retangular 025x055 000346615 01375 04125 P 5D seção retangular 025x055 000346615 01375 04125 Tabela 03 Geometria da estrutura alternativa O novo consumo de material é de 97875m³ Entretanto vejamos o que acontece com os deslocamentos Nível Deslocamento horizontal máximo mm Deslocamento horizontal entre níveis mm Deslocamento vertical máximo mm 1 0695 0695 8352 2 2365 1670 8602 3 4403 2038 8898 4 6383 1980 9001 5 8312 1929 9419 Tabela 04 Deformações na estrutura alternativa Percebemos que essa solução reduz o deslocamento horizontal máximo em apenas 0461mm que corresponde a 5255 Entretanto o consumo de material aumentou em 22275m³ 29464 Concluise que adotar uma seção que tem melhor distribuição de massa permite que ela seja mais eficiente na resistência aos esforços e estabilidade das estruturas Na figura 04 é possível comparar a deformada das duas estruturas Note que as deformações não tiveram alterações significativas Figura 04 Comparação entre as deformadas da estrutura otimizada à esquerda e alternativa