Teste de Variáveis Complexas - Peso 30

UNIVERSIDADE DO VALE DO RIO DOS SINOS Variáveis Complexas Teste Peso 30 Grau B Data 04112021 Profª Patrícia Pícolo Gil Noga Aluno Orientações 1 Não é necessário imprimir esta folha 2 Resolva as questões à mão na ordem em que são apresentadas 3 Escreva o desenvolvimento completo da questão exceto se for de múltipla escolha 4 O desenvolvimento pode ser a lápis porém a resposta final deve ser destacada a caneta 5 Só será aceito um envio por aluno 6 O arquivo com as resoluções deve ser enviado preferencialmente no formato pdf 7 O prazo de entrega é até às 23h59min de hoje pelo Moodle 1 05 Determine os valores reais de a para que a função abaixo seja harmônica Em seguida escreva a função harmônica conjugada para um destes valores e 𝑓𝑧 𝑢𝑥 𝑦 𝑖𝑣𝑥 𝑦 𝑢𝑥 𝑦 𝑒𝑎𝑥 𝑐𝑜𝑠 5𝑦 2 03 Decida se a afirmação a seguir é verdadeira ou falsa justificando A função 𝑢𝑥 𝑦 𝑐𝑜𝑠 𝑥 2 𝑦 2 não é uma função harmônica 3 04 Represente geometricamente o caminho parametrizado por 𝐶𝑡 𝑡 𝑖𝑡2 1 𝑡 2 4 03 O caminho mostrado a seguir pode ser parametrizado por a 𝑧𝑡 2𝑒𝑖𝑡 0 𝑡 2𝜋 b 𝑧𝑡 3 2𝑒𝑖𝑡 0 𝑡 2𝜋 c 𝑧𝑡 3 2𝑖 2𝑒𝑖𝑡 0 𝑡 1 d 𝑧𝑡 3 2𝑖 2𝑒𝑖𝑡 0 𝑡 2𝜋 e 𝑧𝑡 3 2𝑖 𝑒𝑖𝑡 0 𝑡 2𝜋 5 07 Calcular 𝑧𝑑𝑧 𝐶 onde C é a circunferência centrada em 0 e de raio 3 orientada no sentido usual de 𝑧1 3 𝑎 𝑧2 3𝑖 6 08 Calcular 𝑦2 𝑥𝑑𝑧 𝐶 onde C é o caminho indicado pela figura a seguir