Exercícios de Variável Complexa

Resolver os 16 exercícios manuscrito demonstrando como se faz desenvolvimento obs Cada capítulo tem mais de uma lista com exercícios por isso a indicação de qual lista é Capítulo 1 4 e 5 da primeira lista 8 e 12 da segunda lista Capítulo 2 3 e 4 da primeira lista 4 e 6 da segunda lista Capítulo 3 5 e 6 da primeira lista 1 e 5 da segunda lista Capítulo 4 1 e 3 da primeira lista 3 e 5 da segunda lista 4 1dz Tg z ddz Son²z Sonz Cosez 1 Cos²z ddz cot²z 1 Cos²z 2 cotz cosez 1 Cos²z 2 cotz cosez 1 Cos²z ddz sin²z 2 Sinz Cosz Inverse que Sinz Sinx 5 Sin z Sinx que ey ey2 1 ey ey2 1 Çay 1 Logar Sinz Sinx iy Sinx Cly i Cosx Shy Sinx Sinx 1 También Cosz Cosx iy Cosx Cly i Senx Shy Cosx Cly 1 Cosx 6 exp nznm exp nmnxiy exiynm exiynm eyi Sin mθ 2πnk i Sin nm y 2πmk ψ ei mn y2πmk ei nm xiy em i xiy ei nm xiy2πmk E nm xiy2πk e Pn s z 2πki A prompiiedade a Σmn1 n Cos nm θ2πk I Sin nm θ2πk 7 exp znm exiynm eyinm n e y Sy 2 exp z exiy ⁿ Capítulo 4 1 WIzixyexiyexiy z xiy Como x0 ex 1 ex 0 3 W1zz 1zxiy Seja zxiy z xiy z xiy xiy x2y2x x2 y2 x x y xy x xiy xy xy y xy y Com o gy 1 w y 2 w y 2 3 Em 9 w w1w2w3 w w3w2w1 z21zz3 zz1z2z2 f3gando de 22 fz z21 zz3 zz1z2z2 f3gando de z2 inf z3 0 w1 0 w2 i w3 inf w 1z w 0 w 1z z 1 z 1z i u0 U i0 V0 Teorema2 u0 i v0 wo W0 wo W0 b Como Lim fz wo Limzzo dado e0 existe e0 tal que fzwoe sempre que zz0d0 tambem para esse mesmo e0 existe d2 d0 tal que fzwoe sempre que zz0d2 considerando d min d1 d2 sup z zz0 com zz0d fzfz0 fzwo fz0 wo fzwo fz0wo e2 e2 e Portanto 4 Condição 9 fzwo12 wo fz0 wo 12 wo wofz12 wo fz 32 wo wo fz wo fz wo fz wo fz 12 wo 12 wo 12 wo 1nol fz fz Condisao 10 4 Formula 5 ddz w1 w2 w1 w2 w1 w2 w22 w1 w1 z w2 w1 z w2 z Lim delta z 0 ddz w1 w2 Lim 1delta z w1 z d z w2 z d z w1 z w2 z w2 z d z w2 z Lim 1delta z w1 z d z w2 z w1 z w2 z d z w2 z d z w2 z Lim delta z 0 1delta z w1 z d z w1 z w2 z w1 z Lim w2 z d z w2 z delta z ddz zn n zn1 fz Lim delta z 0 1delta z z delta zn1 zn1 1delta z zn1 n1zn delta z n n12 zn1 delta z2 zn1 Lim delta z 0 n1 zn n n12 zn1 delta z n1 zn 5 sin z eix eix 2i eiz eiz cosx i sin y e cos x i sin y ex cos x i sin y ex cos y i sin x ex x i y x 5 a w 1 z z 1 z z 1 z² z 1 z² z 1 z z 1 1 z 1 só os pontos f cos por another partially visible note 4 Se z 1i Em z² 2z 2 0 1i²21i2 1 2i i² 2 2i 2 1 1 21i 2 0 Logo se z 1i satisfaz a equação 5 Sejam z₁ 1 z₂ z₁ 1 z₂ z₂ 0 z₁z₂ 1 z₂ x₂ iy₂ z₁ x₁ iy₁ z₁z₂ x₁ iy₁x₂ iy₂ x₁x₂ x₁iy₂ iy₁x₂ iy₁iy₂ x₁x₂ ix₁y₂ y₁x₂ i²y₁y₂ x₁x₂ ix₁y₂ y₁x₂ y₁y₂ x₁x₂ y₁y₂ ix₁y₂ y₁x₂ 1 0i Real 1 e Imaginário 0 Então x₁x₂ y₁y₂ 1 e x₁y₂ y₁x₂ 0 De x₁y₂ y₁x₂ 0 y₁ x₁ y₂ x₂ Logo y₁ y₂ x₂ x₁ 1 x₁x₂ y₁y₂ x₁x₂ y₁y₂ x₁x₂ y₂ x₂ x₁ y₂ x₁ x₂ y₂² x₂ x₁ x₂² y₂² x₂ Logo x₁ x₂ x₂² y₂² 1 1 z₂ Finalmente 1 z₂ z₁