Atividade de Cálculo 3

Teste 2 Cálculo III 20241 Instruções do teste Pergunta 1 15 pts Assinale a alternativa que corresponde a inversa da transformada de Laplace L1 Fs sendo Fs frace2ss1 ft et1 u2 t sendo que ua t é a função Heaviside ft 1 t et2 u2 t sendo que ua t é a função Heaviside ft 2 t et1 u2 t sendo que ua t é a função Heaviside ft et3 u3 t sendo que ua t é a função Heaviside ft 4 e3t2 u2 t sendo que ua t é a função Heaviside ft e2t2 u2 t sendo que ua t é a função Heaviside ft e4t2 u2 t sendo que ua t é a função Heaviside ft et2 u2 t sendo que ua t é a função Heaviside ft 1 t et2 u2 t sendo que ua t é a função Heaviside ft 1 t et2 u2 t sendo que ua t é a função Heaviside Pergunta 2 15 pts A população de mosquitos em determinada área cresce a uma taxa proporcional à população atual e na ausência de outros fatores a população dobra a cada semana Existem inicialmente 200000 mosquitos na área e os predadores pássaros morcegos etc comem 20000 mosquitosdia Determine em quanto tempo a população de mosquitos na área se extingue Escreva sua resposta na lacuna abaixo com no máximo 4 casas decimais Resposta Pergunta 3 15 pts Dado o PVI fracdydx fracln xxy y1 2 Encontre o valor de ye2 1704 Pergunta 4 15 pts Considere a equação integral ft 1 t frac83 int0txi t3 fxi d xi Assinale a alternativa que corresponde à solução da equação integral acima ft frac18 e2t frac18 e2t frac12 cos 2t frac14 sin 2t ft frac38 e2t frac18 e2t frac12 cos t frac14 sin t ft frac38 e2t frac18 e2t frac12 cos 2t frac14 sin 2t ft frac38 e6t frac18 e6t frac12 cos 2t frac14 sin 2t ft frac38 e2t frac18 e2t frac12 cos 3t frac14 sin 3t ft frac15 e2t frac18 e2t frac12 cos 2t frac14 sin 2t ft e2t frac18 e2t frac12 cos 2t frac14 sin 2t ft frac38 e2t frac18 e2t frac12 cos 2t frac34 sin 2t ft frac38 et frac18 et frac12 cos 2t frac14 sin 2t ft frac38 e2t frac18 e2t frac32 cos 2t frac14 sin 2t Pergunta 5 15 pts Qual é a solução da EDO abaixo y 3y 2y 6 yt c1 e3t c2 et 1 yt c1 et c2 e4t 3 yt c1 e3t c2 et 4 yt c1 et c2 et 3 yt c1 e3t c2 e4t 1 yt c1 e3t c2 et 5 et yt c1 e2t c2 et 3 yt c1 e2t c2 et 3 yt c1 e2t c2 et 1 yt c1 e3t c2 e6t 1 Pergunta 6 15 pts Assinale a alternativa que corresponde a inversa da transformada de Laplace L1 Fs sendo Fs ss2 4s 1 ft 13 cosh 2t 23 sinh 2t 13 et ft 13 cosh t 23 sinh t 13 et ft 13 cos 2t 23 sin 2t 13 et ft 13 cosh 2t 13 sinh 2t 23 et ft 43 cosh 2t 53 sinh 2t 13 et ft 13 cosh 2t 23 sinh 2t 13 et ft 43 cosh 2t 23 sinh 2t 13 et ft 12 cosh 2t 25 sinh 2t 13 et ft 23 cosh 2t 23 sinh 2t 13 et ft 13 cosh 3t 23 sinh 3t 13 et Pergunta 7 15 pts 09062024 2042 Teste Teste 2 Cálculo III 20241 Pergunta 8 15 pts Resolva o PVI y 6y 9y t2 e3t y0 2 e y0 6 Assinale a alternativa correta que corresponda a solução yt do PVI acima yt 2 t43 e3t yt 9 t49 e3t yt 2 t32 e3t yt 2 t412 e3t yt 2 t412 e3t yt 1 t412 et yt 2 t312 e4t Uma mola tem comprimento natural 075 metros e onde é colocado um bloco de massa m kg Uma força de 25 N é necessária para manter a mola esticada até um comprimento de 1 m Através de um experimento a mola sem amortecedor foi esticada para um comprimento de 13 m e então solta com velocidade 0 Resolvendo os cálculos descobriuse que a posição deste bloco em qualquer instante de tempo é dada pela equação ut 0 55 cosct sendo c 303 Calcule o vamos da massa do bloco Escreva sua resposta na lacuna abaixo com duas casas decimais yt 2 t412 e2t yt 2 t312 e3t yt 2 t45 et Pergunta 9 15 pts Assinale a alternativa que corresponde a inversa da transformada de Laplace L1Fs sendo Fs s4s42 1 ft e4t sin t ft 3e4t cos t ft e5t cos t ft e4t cos t ft 3et cos t ft e6t sin t ft et cos t ft e3t cos t ft 4et cos 2t ft et sin 3t Pergunta 10 15 pts Assinale a alternativa que corresponde a inversa da transformada de Laplace L1Fs sendo Fs 1s2 2 9 ft 13 et sin 3t ft 23 e2t sin 3t ft 13 et sin 3t ft 43 e2t sin 3t ft 13 e2t sin t ft 13 e2t sin 4t ft 23 e5t sin t ft 23 e5t sin 2t ft 13 e2t sin 3t ft 53 et sin 2t 1 ft et2 u2t 2 66745 3 6704 4 38 e2t 18 e2t 12 cos 2t 14 sen 2t 5 yt c1 e2t c2 et 3 6 ft 13 cosh 2t 23 senh 2t 13 et 7 660 8 yt 2 t4 12 e3t 9 ft e4t cos 2t 10 ft 13 e2t sen 3t