Aula de Exercícios de Revisão em Cálculo Multivariável

1 AULA EXERCICIOS DE REVISAO 1 Considere a funcao dada por f x y Inx y a Determine seu dominio ID b Represente graficamente o conjunto ID y 2 2 1 0 1 2 X 2 2 Desenhe as curvas de nivel duas da funcdo fx y y 2x y 2 2 1 0 1 2 x 2 2 3 Calcule o limite a seguir se existir xy lim xy00 x y i x2 y2cos 2 OF 4 OF 4 Seja fxy x ycos Mostre que x Vy 2f 3 5 Atemperatura em uma placa de metal depende das coordenadas x e y conforme d Tx y y Inxx 1 Uma particula se movimenta sobre a placa de forma que 1cmse d ow 4cms Determine a taxa de variagdo da temperatura em relagdo ao tempo no ponto P32 6 Atemperatura em um ponto xy de uma placa de metal no plano xOy é dada por Tx y ae a Determine a taxa de variagdo da temperatura em 11 na direcdo e sentido do vetor v 2 1 b Uma formiga em 11 precisa andar na direcdo na qual a temperatura diminui mais rapidamente Determine um vetor unitdario nesta direcdo 4 7 Determine os pontos criticos da funcao fxy 4x 6xy 2y 3x2 6xy 6y e classifiqueos em minimo local maximo local ou sela 5 8 Utilizando o método dos multiplicadores de Lagrange determine os pontos extremos de fx yz x y z sujeito a restricdo x y 27 1 9 Um esquiador esta num ponto Qo de uma montanha cujos pontos sao obtidos pela fundo fID c R SR tal que fxyz 2zx onde ID xyz R x 0 Sendo que Qoe 11 Qual a direcdo e sentido mais favoravel que o esquiador deve seguir A Pat A iS a aA ee A el Sy ith ays Det ae oy a Tie ae ey a a Pg alba ae i a e ot yo sy ria ai Z an