Avaliação Somativa de Modelagem Avançada de Sistemas - PUCPR

oh PONTIFICIA UNIVERSIDADE é CATOLICA DO PARANA Fi a f MODELAGEM AVANCADA DE SISTEMAS O96 ge Bo Avaliagdo Somativa 01 PUCPR Turma Nome Nome Nome Problema 01 RA1 Seja a funcdo fx y SnGy Determine e esboce o dominio da na Wd Tamay fungdo Problema 02 RA1 Desenhe as curvas de nivel e esboce o grafico da funcgdo z x2 y SSSR SESS ete Hee ese SESE PEELE EEC EEPEEEE Cee eee eee Pere eee 5 4 5B 2 4 0 5 EEE EEEEEEEEEEEEEETEEE ttt Hse ss vedo EP SEPT eebeH tie poeneees y bee ES ESS ama I x 22 Problema 03 RA1 Calcule o limite lim se existir Justifique matematicamente xy 00 xy sua conclusao Problema 04 RA2 Numa avaliagdo somativa de MAS uma das questées propostas foi a seguinte Calcule caso exista o seguinte limite x 4x4 lim xYPZD xy 2yx2 Um estudante apresentou a seguinte solucdo Considerando o caminho y 0 2 2 x 4x4 x2 lim lim 2 lim 2 0 y2ZDxy2yx2 x 72x 2 x2 Considerando 0 caminho x 2y x 4x4 A4y 8y 4 4y 2y 1 lim lim lim 2 y2xy2yx2 yoi2y2y2y2 yo12y2 2y1 Como o resultado dos limites pelos dois caminhos sdo diferentes o estudante concluiu que o limite nao existe Avalie criticamente a resolucdo do estudante Responda se ela esta correta ou incorreta apresentando um argumento que justifique sua conclusdo Problema 05 RA1 Calcule a derivada parcial das funcées a seguir a f xyz xe 22 bz xIn1 x2 y x og Problema 06 RA2 Seja fxy z Payae Verifique se a igualdade a Fy af yee xo Vay 25 2f éverdadeira Problema 07 RA1 Quando materiais t6xicos sdo despejados ou manipulados num aterro podem ser liberadas particulas contaminadas para a atmosfera circundante Experimentalmente a emissdo destas particulas pode ser modelada pela funcdo EV M K000032VM14 onde E é a emissdo quantidade de particulas liberadas na atmosfera por tonelada de solo manipulado V é a velocidade média do vento mphmetros por hora M é a umidade contida no material dada em porcentagem e K é uma constante que depende do tamanho das particulas Calcule a taxa de variacdo da emissdo para uma particula tal que K 02 V10e M 13 em relacdo a ao vento b a umidade og af arf Problema 08 RA2 Considere a funcado fx y esenx Verifique que a2 a2 0 Problema 09 RA1 Determine os valores de maximos e minimos locais e os pontos de sela da funcdo fxy x3 3xy 15x 12y Problema 10 RA2 Dada a funcao fx y 2xy 5x 2y 4x 4y 4 Verifique se o ponto 21 6 ponto critico da funcdo Mostre ainda que f ndo admite extremantes