Aula 08: Vetor Gradiente e Regra da Cadeia

Aula 08 Vetor Gradiente e Regra da Cadeia VETOR GRADIENTE Definição 14 Se f admite derivadas parciais no ponto x0y0 então o vetor gradiente de f no ponto x0y0 é Exemplo 36 Se fxy x2 y2 determine f11 ou EXEMPLO Exemplo 37 Se fxyz xy y2 xz determine f112 ou EXEMPLOS Exemplo 38 Se fxy xy e t t3t2 calcule Ft se Ft ft Outro modo t t3t2 t3t2 t5 EXEMPLOS Exemplo 39 Se z x2y 𝟐 calcule 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 REGRA DA CADEIA 20 Caso Seja fIR2 IR z fxy com 𝟏 𝟐 Desejamos calcular EXEMPLOS Exemplo 40 calcule 𝒙 𝒙 𝟐 𝒔𝒕𝟐 𝟐 𝒔𝒕𝟐 𝟐 𝟐 𝒙 𝟐 𝒙 𝒔𝒕𝟐 𝟐 𝟐 𝒔𝒕𝟐 𝟐 𝒙 𝒙 𝟐 𝟐 EXEMPLOS Exemplo 41 Um carro A esta viajando para o norte na rodovia 16 e um carro B está viajando para oeste na rodovia 83 Os dois carros se aproximam da interseção dessas rodovias Em um certo momento o carro A está a 5 km da interseção viajando a 65 kmh ao passo que o carro B está a 12 km da interseção viajando a 78 kmh Qual a taxa de variação da distância entre os carros nesse instante Interprete o resultado encontrado L O S N 𝑨 𝑩 𝟐 𝟐 Velocidade instantânea y 5 km 𝑨 x 12 km 𝑩 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 Os carros estão se aproximando com velocidade de 97 kmh