Lista de Exercícios - Cálculo de Integrais e Equações Diferenciais

Pergunta 1 05 pts Considere a função fxy 5x 3y Calcule E fxy dA onde E é a região do plano xy limitada pelas curvas y x² y 10 x 3 e x 11 Digite abaixo sua resposta Pergunta 1 1 pts Um certo tanque contém 157 litros de solução salina que contem 5 quilos de sal Água é despejada no tanque com uma velocidade de 7 litros por minuto enquanto a mistura sai do tanque com velocidade de 3 litros por minuto Assumindo que o tanque não transbordará ao longo dos 7 primeiros dias e que a concentração se mantém homogênea no interior do tanque ao longo de todo o processo determine Determine a quantidade de sal no interior do tanque após 3 minutos Pergunta 1 05 pts Seja E o paralelepípedo 14x04x02 Considere a função fxyz 6xy 2xz 10yz Determine E fxyz dV Pergunta 1 125 pts Considere o problema de valor inicial y 5x 4y 10 y0 0 Se fx é a solução do problema de valor inicial digite abaixo o valor de f1 Pergunta 1 08 pts Seja E a região que está simultaneamente acima do plano xy dentro do cilindro x² y² 9 e da esfera x² y² z² 13 Se fxyz 5z 8 Calcule E fxyzdV Pergunta 1 47 pts As vespas reais japonesas constroem o primeiro e também o último ninho do ano usando grande parte de um coquetel com muitas partes antiácidas para que o ninho seja repelente aos verões e repelente aos insetos Fonte httpsleiturasbrilhantescombrblog Para fazer um ninho mais ou menos pesado quando a vespa sai com um ninho vazio e gasta grande parte do conteúdo é espécies na constituição de uma reação química na combinação 3 10 17 Candace Allen apresentou o vídeo mostrando pequenos ninhos com camadas para as vespas e andamento da produção Os vídeos imitam de uma pequena sequência constante de micélio de fungos até serem inseridos nos depósitos Fonte httpswwwleituraebrilantescombrsaoosquantinquimicosdousoleitao ematerial Assim de um foco que ocupa 10 minutos apresentava uma das duas maiores tendas e tamanhos como os apresentados abaixo Imagens httpswunderbitcom httpsapiculturecomblogpaperwaspnests httpswwwaudubonorgsitesdefaultfilesstyleslargepublicwaspnestjpgitokxxMg100 Costumase que um círculo de vespas ao construir os favos e as células e que a vespa não se junta ou quita os favos Costumase dizer que a vespa sela rádias com um traçado E os vespas que posam os favos são esféras formando um celula devido a existência de hidrocarboneto e ligação Hidrocarbonetos que a vespa não fala de camâras e hidrocarboneto e sim o da celula usada para as cabeças Assumindo que o diâmetro do arranjo é de cerca de 6 cm calcule as dimensões deste arranjo Considerando o aumento do posicionamento do arranjo entre os nodulos X Y Z I 11 3 x 2 10 5 x3 y dydx I 11 3 5 xy3 2 y 2x 2 10 dx I 11 3 5 x10 3 2 1005 x 33 2 x 4dx I 11 3 50 x1505x 33 2 x 4dx I25 x 2150 x5 4 x 4 3 10 x 511 3 I307913 I 0 2π 113 215 e x 2y 2 r d rd θ I1 2 0 2π 113 215 e r 2 2rdrdθ I1 2 0 2π e r 2 113 215 dθ I1 2 2π e r2 113 2 15 I308386 I 0 1 x 2 31 y 32 dydx I102897 I54513 I7605 Pergunta 1 Seja E o paralelepípedo 14x04x02 Considere a função fxyz 6xy 2xz 10yz Determine E fxyz dV I 1320 I0 Aqui a região não está contida no primeiro octante questão deve ser anulada pelo professor I827024266 I289858 I102343 p r 4 π 900 R 3 Ip 10p 8 I6813765 I2π364 I120637158 I23212π364 I159241048 V1574 t ρ5157 3 4 1574 t 74 mρV m5157 3 4 15712 74 15743 m473129kgde sal y 8100000 f 1664141633 f 118487 Pergunta 2 Considere E a região do primeiro octante limitada pelos planos x 0 y 0 z 0 e x y z 3 fxyz 3x 7y Calcule E fxyz dV I 3375 𝐼 5𝑥 3𝑦𝑑𝑦 10 𝑥2 𝑑𝑥 3 11 𝐼 5𝑥𝑦 3 2 𝑦2 𝑥2 10 𝑑𝑥 3 11 𝐼 5𝑥10 3 2 100 5𝑥3 3 2 𝑥4𝑑𝑥 3 11 𝐼 50𝑥 150 5𝑥3 3 2 𝑥4 𝑑𝑥 3 11 𝐼 25𝑥2 150𝑥 5 4 𝑥4 3 10 𝑥5 11 3 𝑰 𝟑𝟎𝟕𝟗𝟏𝟑 𝐼 𝑒𝑥2𝑦2𝑟𝑑𝑟 215 113 𝑑𝜃 2𝜋 0 𝐼 1 2 𝑒𝑟22𝑟𝑑𝑟 215 113 𝑑𝜃 2𝜋 0 𝐼 1 2 𝑒𝑟2113 215𝑑𝜃 2𝜋 0 𝐼 1 2 2𝜋𝑒𝑟2113 215 𝑰 𝟑𝟎𝟖𝟑𝟖𝟔 𝐼 31 𝑦3 2 𝑑𝑦 2 𝑥 𝑑𝑥 1 0 𝑰 𝟏 𝟎𝟐𝟖𝟗𝟕 𝑰 𝟓𝟒𝟓𝟏𝟑 𝑰 𝟕𝟔𝟎𝟓 𝑰 𝟏𝟑𝟐𝟎 𝑰 𝟑𝟑𝟕𝟓 𝑰 𝟎 Aqui a região não está contida no primeiro octante questão deve ser anulada pelo professor 𝑰 𝟖𝟐𝟕𝟎𝟐𝟒𝟐𝟔𝟔 𝑰 𝟐𝟖𝟗𝟖𝟓𝟖 𝑰 𝟏𝟎𝟐𝟑𝟒𝟑 𝑝𝑟 4𝜋 900 𝑅3 𝐼 𝑝10 𝑝8 𝐼 6813765 𝐼 2𝜋 3 64 𝑰 𝟏𝟐𝟎𝟔𝟑𝟕𝟏𝟓𝟖 𝐼 232 12𝜋 3 64 𝑰 𝟏𝟓𝟗𝟐𝟒𝟏𝟎𝟒𝟖 𝑉 157 4𝑡 𝜌 5 157 3 4157 4𝑡74 𝑚 𝜌𝑉 𝑚 5 157 3 4157 1274 157 4 3 𝒎 𝟒 𝟕𝟑𝟏𝟐𝟗 𝒌𝒈 𝒅𝒆 𝒔𝒂𝒍 𝒚𝟖 𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝒇𝟏 𝟔𝟔𝟒𝟏 𝟒𝟏𝟔𝟑𝟑 𝒇𝟏 𝟏𝟖 𝟒𝟖𝟕