Cálculos de Tensão Induzida e Propriedades de Materiais Não Magnéticos

Universidade de Pernambuco Escola Politécnica de Pernambuco Disciplina Eletromagnetismo 2 Turma E2 Semestre 20222 Primeiro Escolar Final Instrução utilize três casas decimais 1 20 Um carro viaja a 90 𝑘𝑚ℎ Se o campo magnético terrestre é de 43 105 𝑊𝑏𝑚 calcule a tensão induzida no parachoque de 16 𝑚 de comprimento Considere que o ângulo entre o campo magnético terrestre e a normal do carro é de 65 Solução 𝑉𝑓𝑒𝑚 𝑢 𝐵 𝑑𝑙 90 36 𝑎 𝑥 43 105 𝑐𝑜𝑠 65𝑎 𝑦 𝑑𝑧𝑎 𝑧 16 0 𝑉𝑓𝑒𝑚 07269 𝑚𝑉 2 40 Um material não magnético tem uma impedância intrínseca de 21030 Ω Calcule a A tangente de perdas b A constante dielétrica c A permissividade complexa d A constante de atenuação em 12 𝑀𝐻𝑧 Solução Letra a 𝑡𝑎𝑛 𝜃 𝑡𝑎𝑛2𝜃𝜂 𝑡𝑎𝑛 𝜃 𝑡𝑎𝑛2 30 3 Letra b 𝜂 𝜇 𝜀 1 𝜎 𝜔𝜀 2 4 210 120𝜋 1 𝜀𝑟 1 3 2 4 1 𝜀𝑟 2104 4 120𝜋 𝜀𝑟 120𝜋 2104 4 2 161 Letra c 𝜀𝑐 𝜀 1 𝑗𝜎 𝜔𝜀 𝜀𝑟𝜀01 𝑗 𝑡𝑎𝑛 𝜃 𝜀𝑐 161 109 36𝜋 1 𝑗3 𝜀𝑐 142 𝑗247 1011 𝐹𝑚 Letra d 𝛼 𝜔𝜇𝜀 2 1 𝜎 𝜔𝜀 2 1 𝜔𝜇𝜀 2 1 𝑡𝑎𝑛 𝜃2 1 𝛼 2𝜋12 106 3 108 1 161 2 1 3 2 1 𝛼 002 𝑁𝑝𝑚 3 40 Uma onda plana uniforme especificada por 𝐸 𝑖 9 𝑐𝑜𝑠𝜋 107𝑡 𝛽1𝑧 𝑎 𝑥 𝑉𝑚 incide normalmente a partir do ar 𝑧 0 em um meio nãomagnético z 0 𝜎 005 𝑆𝑚 e εr 9 Calcule a A expressão instantânea do campo elétrico transmitido b A expressão instantânea do campo elétrico refletido c A densidade de potência média temporal para a onda incidente d A densidade de potência média temporal para a onda transmitida Nota indicar o valor de 𝛽1 Solução 𝜂1 𝜂0 120𝜋 Ω 𝛾1 𝛼1 𝑗𝛽1 0 𝑗 𝜔 𝑐 𝑗 𝜋 107 3 108 0105 𝑟𝑎𝑑𝑚 𝜂2 𝑗𝜔𝜇2 𝜎 𝑗𝜔𝜀2 𝑗𝜋 107 4𝜋 107 005 𝑗𝜋 107 9 109 36𝜋 𝑗4𝜋2 005 𝑗25 103 𝜂2 280824357 Ω 20346 𝑗19355 Ω 𝛾2 𝛼2 𝑗𝛽2 𝛼2 𝜔𝜇𝜀 2 1 𝜎 𝜔𝜀 2 1 𝜋107 3 108 1 9 2 1 005 𝜋107 9 109 36𝜋 2 1 𝛼2 0988 𝑁𝑝𝑚 𝛽2 𝜔𝜇𝜀 2 1 𝜎 𝜔𝜀 2 1 𝜋107 3 108 1 9 2 1 005 𝜋107 9 109 36𝜋 2 1 𝛽2 1024 𝑟𝑎𝑑𝑚 Γ 𝜂2 𝜂1 𝜂2 𝜂1 20346 𝑗19355 120𝜋 20346 𝑗19355 120𝜋 089817412 0893 𝑗0092 𝜏 1 Γ 1 0893 𝑗0092 0107 𝑗0092 01414069 Letra a 𝐸 𝑡 𝐸0𝑡𝑒𝛼2𝑧 𝑐𝑜𝑠𝜋 107𝑡 𝛽2𝑧 𝑎 𝑥 𝐸 𝑡 0141 9𝑒0988𝑧 𝑐𝑜𝑠𝜋 107𝑡 1024𝑧 4069𝑎 𝑥 𝐸 𝑡 1269𝑒0988𝑧 𝑐𝑜𝑠𝜋 107𝑡 1024𝑧 4069𝑎 𝑥 𝑉𝑚 Letra b 𝐸 𝑟 𝐸0𝑟 𝑐𝑜𝑠𝜋 107𝑡 𝛽1𝑧 𝑎 𝑥 𝐸 𝑟 9 0898 𝑐𝑜𝑠𝜋 107𝑡 0105𝑧 17412 𝑎 𝑥 𝑉𝑚 𝐸 𝑟 8082𝑐𝑜𝑠𝜋 107𝑡 0105𝑧 17412𝑎 𝑥 𝑉𝑚 Letra c 𝒫 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑧 𝐸0 2 2𝜂 𝑒2𝛼𝑧 𝑐𝑜𝑠 𝜃𝜂 𝑎 𝑧 92 2 120𝜋 𝑎 𝑧 0107𝑎 𝑧 𝑊𝑚2 Letra d 𝒫 𝑚𝑒𝑑𝑡𝑧 12692 2 28082𝑒20988𝑧 𝑐𝑜𝑠4357𝑎 𝑧 0021𝑒20988𝑧𝑎 𝑧 𝑊𝑚2 𝒫 𝑚𝑒𝑑𝑡0 0021𝑎 𝑧 𝑊𝑚2