Cálculo da Perda de Carga em Tubulações

Prof Dr Vinícius G S Simionatto FEM Escola Politécnica viniciussimionattopuccampinasedubr Máquinas Hidráulicas A Perda de Carga em Tubulações Introdução Quando há fluxo laminar Re 2300 é possível calcular a queda de pressão entre dois pontos de uma tubulação devido à presença de viscosidade em um fluido incompressível Portanto é possível calcular a perda de carga em uma sessão de tubo analiticamente Já quando há fluxo turbulento Re 2300 estes cálculos deixam de representar a realidade Contudo com base em análise dimensional e resultados empíricos é possível calcular a perda de carga de um elemento em uma tubulação através de um fator experimental 𝑓 chamado de fator de atrito Iremos ver esta teoria resumidamente para relembrar como calcular a perda de carga de uma tubulação e portanto a energia necessária para realizar bombeamento 29042023 viniciussimionattopuccampinasedubr 2 Número de Reynolds O Número de Reynolds é dado por 𝑅𝑒 𝜌𝑉𝐷 𝜇 Ele é utilizado em condutos fechados para determinar o tipo de escoamento Re2300 Fluxo laminar Re2300 Fluxo turbulento 29042023 viniciussimionattopuccampinasedubr 3 𝜌 Densidade do fluido kgm³ 𝑉 Velocidade do fluido ms 𝐷 Diâmetro da tubulação m 𝜇 Viscosidade do fluido Pas Fluxo Laminar 29042023 viniciussimionattopuccampinasedubr 4 𝑟 𝑟 0 𝑟 𝑅 𝑉 0 𝑉 0 𝑉 𝑢𝑚𝑎𝑥 𝑑𝑝 𝑑𝑥 𝑅2 4𝜇 𝑉 0 𝑉 0 𝑢𝑟 𝑑𝑝 𝑑𝑥 1 4𝜇 𝑟2 𝑅2 ത𝑉 𝑑𝑝 𝑑𝑥 𝑅2 8𝜇 𝜏𝑟𝑥 𝑑𝑝 𝑑𝑥 𝑟 2 𝑝1 𝑝2 Δ𝑥 𝑥 𝑝𝑥 𝑑𝑝 𝑑𝑥 𝑝2 𝑝1 Δ𝑥 Hipóteses Fluxo Laminar Em Regime Totalmente desenvolvido Incompressível Tubo cilíndrico Fluxo Turbulento Re 2300 O fluxo está sujeito às tensões de Reynolds 𝜏 𝜏𝐿 𝜏𝑇 𝜇 𝑑ത𝑢 𝑑𝑟 𝜌𝑢𝑣 Análise de fluxo laminar não traz resultados condizentes com a realidade Perfil de Velocidades Estimado ത𝑢 𝑈 𝑦 𝑅 1 𝑛 1 𝑟 𝑅 1 𝑛 𝑛 17 18 log10 𝑅𝑒𝑈 𝑅𝑒𝑈 𝜌𝑈𝐷 𝜇 20000 29042023 viniciussimionattopuccampinasedubr 5 Perda de Carga Perda de carga ℎ𝑙𝑇 𝑝1 𝜌 𝛼1 ത𝑉1 2 2 𝑔𝑧1 𝑝2 𝜌 𝛼2 ത𝑉2 2 2 𝑔𝑧2 ou 𝐻𝑙𝑇 ℎ𝑙𝑇 𝑔 𝑝1 𝜌𝑔 𝛼1 ത𝑉1 2 2𝑔 𝑧1 𝑝2 𝜌𝑔 𝛼2 ത𝑉2 2 2𝑔 𝑧2 29042023 viniciussimionattopuccampinasedubr 6 Relação entre Perda de Carga e Equação de Bernoulli Observe abaixo aplicações da Eq da Perda de Carga e da Eq de Bernoulli ℎ𝑙𝑇 𝑝1 𝜌 𝛼1 ത𝑉1 2 2 𝑔𝑧1 𝑝2 𝜌 𝛼2 ത𝑉2 2 2 𝑔𝑧2 X 0 𝑝1 𝜌 𝑉1 2 2 𝑔𝑧1 𝑝2 𝜌 𝑉2 2 2 𝑔𝑧2 A similaridade entre estas duas equações pode levar o aluno ao engano 29042023 viniciussimionattopuccampinasedubr 7 Mas e o alpha Relação entre Perda de Carga e Equação de Bernoulli A equação de Bernoulli é calculada para uma linha de fluxo em particular Lembrese das principais hipóteses S Em uma linha de fluxo Streamline A Atrito desprezível I Fluido incompressível R Fluxo em regime permanente Já a equação da perda de carga é uma integral da equação de Bernoulli no volume da tubulação na qual o atrito não é desprezível A pressão estática e o nível são constantes para uma seção da tubulação por isso saem facilmente das integrais mas o termo de velocidade resulta em uma integral complicada 29042023 viniciussimionattopuccampinasedubr 8 Relação entre Perda de Carga e Equação de Bernoulli Por isso ela sofre uma aproximação 1 ሶ𝑚 න 𝑆𝐶 𝑉2 2 𝜌 𝑉 𝑑 Ԧ𝐴 𝛼 ത𝑉2 2 𝑉 é a velocidade de um ponto do fluido que varia no perfil ത𝑉 é a velocidade média do fluido ao longo do perfil 𝛼 é um coeficiente de correção para que a energia cinética do fluido por unidade de massa possa ser calculada a partir da velocidade média e não da pontual 29042023 viniciussimionattopuccampinasedubr 9 Relação entre Perda de Carga e Equação de Bernoulli Considerações sobre 𝛼 Para fluxo laminar analisando a expressão para o perfil de velocidade que para o caso laminar é conhecido podese calcular a integral do slide anterior e se chega a 𝛼 2 Para fluxo turbulento adotando o modelo da lei de potência utilizado anteriormente podese calcular 𝛼 𝑈 ത𝑉 3 2𝑛2 3 𝑛3 2𝑛 Contudo este número é sempre muito próximo da unidade 𝛼 1 e esta aproximação normalmente será usada a menos que se especifique o contrário 29042023 viniciussimionattopuccampinasedubr 10 Perda de Carga por Atrito Fluxo Laminar Δ𝑝 Δ𝐿 𝑝1 𝑝2 𝐿 8𝜇 ത𝑉 𝑅2 𝑝1 𝑝2 32 𝜇 ത𝑉𝐿 𝐷2 Perda de Carga ℎ𝑙𝑇 𝑝1 𝜌 ത𝑉1 2 𝑔𝑧1 𝑝2 𝜌 ത𝑉2 2 𝑔𝑧2 ℎ𝑙𝑇 1 𝜌 𝑝1 𝑝2 32 𝜇 ത𝑉𝐿 𝜌𝐷2 32 𝜇 ത𝑉2𝐿 𝜌ത𝑉𝐷 𝐷 64 𝑅𝑒 𝐿 𝐷 ത𝑉2 2 29042023 viniciussimionattopuccampinasedubr 11 𝑝1 𝑝2 𝐿 𝐷 𝑢𝑟 ത𝑉 Perda de Carga por Atrito Fluxo Turbulento Diferente do fluxo laminar as fórmulas para o fluxo turbulento não são possíveis de obter analiticamente Porém podemos utilizar análise dimensional Sabemos que a queda de pressão em uma tubulação Δ𝑝 𝑝1 𝑝2 é uma função dos seguintes parâmetros Δ𝑝 𝑓ത𝑉 𝐿 𝐷 𝜇 𝜌 𝑒 sendo 𝑒 a rugosidade da superfície interna da tubulação dada em metros 29042023 viniciussimionattopuccampinasedubr 12 Perda de Carga por Atrito Fluxo Turbulento Desta forma podemos fazer a análise dimensional utilizando os parâmetros 𝜌 ത𝑉 e 𝐷 como parâmetros de repetição e chegaremos aos grupos adimensionais Π1 Δ𝑝 𝜌ത𝑉2 Π2 𝐿 𝐷 Π3 𝜇 𝜌ത𝑉𝐷 e Π4 𝑒 𝐷 Assim estabelecese a relação funcional Δ𝑝 𝜌ത𝑉2 𝜙 𝑅𝑒 𝐿 𝐷 𝑒 𝐷 ℎ𝑙𝑇 ത𝑉2 29042023 viniciussimionattopuccampinasedubr 13 Perda de Carga por Atrito Sabese que a perda de carga é proporcional ao comprimento do tubo Assim podese reorganizar a equação encontrada na seguinte forma ℎ𝑙𝑇 1 2 ത𝑉2 𝐿 𝐷 𝜙 𝑅𝑒 𝑒 𝐷 A função 𝜙 𝑅𝑒 𝑒 𝐷 é definida como um fator de atrito 𝑓 assim temos ℎ𝑙𝑇 𝑓 𝐿 𝐷 ത𝑉2 2 29042023 viniciussimionattopuccampinasedubr 14 Perda de Carga por Atrito Conclusões Fluxo Laminar ℎ𝑙𝑇 64 𝑅𝑒 𝐿 𝐷 ത𝑉2 2 Fluxo Turbulento ℎ𝑙𝑇 𝑓 𝐿 𝐷 ത𝑉2 2 Basta saber a forma da função do fator de atrito para determinar a perda de carga Esta função é dada em um diagrama chamado Diagrama de Moody 29042023 viniciussimionattopuccampinasedubr 15 Diagrama de Moody 29042023 viniciussimionattopuccampinasedubr 16 Perdas de Carga Concentradas Além da perda de carga por atrito podemos ter perdas de carga concentradas na tubulação devido à presença de junções cotovelos entradas e saídas Há duas formas de calcular estas perdas de carga Coeficiente experimental 𝐾 ℎ𝑙𝑚 𝐾 ത𝑉2 2 Comprimento equivalente 𝐿𝑒𝑞 ℎ𝑙𝑚 𝑓 𝐿𝑒𝑞 𝐷 ത𝑉2 2 29042023 viniciussimionattopuccampinasedubr 17 Perdas de Carga Concentradas Entradas 29042023 viniciussimionattopuccampinasedubr 18 ℎ𝑙𝑚 𝐾 ത𝑉2 2 Perdas de Carga Concentradas Saídas Quando a descarga é feita em um tanque grande toda a energia cinética se dissipa por meio da mistura do fluído de saída com o fluido do tanque Uma saída corresponde a uma expansão abrupta no tanque com razão de áreas nula Veremos na sessão seguinte Neste caso a perda de carga é dada por ℎ𝑙𝑚 𝛼 ത𝑉2 2 𝐾 ത𝑉2 2 𝛼 𝐾 29042023 viniciussimionattopuccampinasedubr 19 Perdas de Carga Concentradas Expansões e Contrações 29042023 viniciussimionattopuccampinasedubr 20 Neste caso a expansão e a contração são abruptas Vale notar que o coeficiente de contração é baseado na velocidade ത𝑉2 enquanto que o de expansão é baseado na velocidade ത𝑉1 Perdas de Carga Concentradas Contrações Bocais bicos contrações Ou se pode usar dados tabelados 29042023 viniciussimionattopuccampinasedubr 21 ℎ𝑙𝑚 𝐾 ത𝑉2 2 2 Perdas de Carga Concentradas Expansões e Contrações Difusores Para difusores podese calcular o coeficiente de recuperação de pressão 𝐶𝑝 𝐶𝑝 𝑝2 𝑝1 1 2 𝜌 ത𝑉1 2 Este 𝐶𝑝 pode ser obtido experimentalmente e leva em conta perdas por atrito 29042023 viniciussimionattopuccampinasedubr 22 ത𝑉1 𝑝1 ത𝑉2 𝑝2 Perdas de Carga Concentradas Caso não houvesse perdas por atrito teríamos 𝑝1 𝜌 𝑉1 2 2 𝑝2 𝜌 𝑉2 2 2 Portanto 𝑝2 𝑝1 𝜌𝑉1 2 2 1 𝑉2 2 𝑉1 2 1 𝐴1 2 𝐴2 2 𝐶𝑝𝑖 29042023 viniciussimionattopuccampinasedubr 23 ത𝑉1 𝑝1 ത𝑉2 𝑝2 Perdas de Carga Concentradas Em casos práticos para 𝛼 1 zero elevação e com atrito podemos aplicar a equação da perda de carga para calcular o 𝐾 ℎ𝑙𝑚 𝑝1 𝜌 𝛼1 ത𝑉1 2 2 𝑔𝑧1 𝑝2 𝜌 𝛼2 ത𝑉2 2 2 𝑔𝑧2 ℎ𝑙𝑚 𝑝1 𝑝2 𝜌 1 2 ത𝑉1 2 ത𝑉2 2 ℎ𝑙𝑚 1 2 ത𝑉1 2 𝑝2 𝑝1 1 2 𝜌ത𝑉1 2 1 ത𝑉2 2 ത𝑉1 2 𝐶𝑝 𝐶𝑝𝑖 29042023 viniciussimionattopuccampinasedubr 24 OBS ത𝑉1𝐴1 ത𝑉2𝐴2 Perdas de Carga Concentradas Expansões Difusores ℎ𝑙𝑚 𝐶𝑝𝑖 𝐶𝑝 ത𝑉1 2 2 𝐾 ത𝑉1 2 2 𝐾 𝐶𝑝𝑖 𝐶𝑝 29042023 viniciussimionattopuccampinasedubr 25 Perdas de Carga Concentradas Dobras e Joelhos 29042023 viniciussimionattopuccampinasedubr 26 Curva de 90 Deflexão Perdas de Carga Concentradas Válvulas e Outros Elementos 29042023 viniciussimionattopuccampinasedubr 27 Válvulas 100 abertas Comprimento Equivalente LeqD Gaveta 8 Globo 340 Angular borboleta 150 Esfera 3 Retentora globo 600 Retentora borboleta 55 Válvula pé sapo com êmbolo 420 Válvula pé sapo com disco pinado 75 Conexões Comprimento Equivalente LeqD Cotovelo 90 30 Cotovelo 45 16 Retorno ciclo fechado 50 Tê Fluxo direto 20 Tê Fluxo por ramal 50 Bombas Ventiladores e Sopradores Em diversos sistemas a fonte de energia utilizada para vencer a resistência das perdas de carga é fornecida por bombas para líquidos ou ventiladores e sopradores para gases Aqui nos referiremos a ambos como bombas A potência de uma bomba é dada por ሶ𝑊𝑏 ሶ𝑚 𝑝 𝜌 𝛼 ത𝑉2 2 𝑔𝑧 𝑑𝑒𝑠𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑝 𝜌 𝛼 ത𝑉2 2 𝑔𝑧 𝑠𝑢𝑐çã𝑜 29042023 viniciussimionattopuccampinasedubr 28 Bombas Ventiladores e Sopradores Assim o ganho de carga providenciado pela bomba pode ser calculado como Δℎ𝑏 ሶ𝑊𝑏 ሶ𝑚 𝑝 𝜌 𝛼 ത𝑉2 2 𝑔𝑧 𝑑𝑒𝑠𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑝 𝜌 𝛼 ത𝑉2 2 𝑔𝑧 𝑠𝑢𝑐çã𝑜 Em muitos casos os diâmetros da tubulação de entrada e saída são iguais e a diferença de elevação entre elas é desprezível Assim a fórmula simplifica para Δℎ𝑏 Δ𝑝𝑏 𝜌 29042023 viniciussimionattopuccampinasedubr 29 Bombas Ventiladores e Sopradores Combinando as expressões abaixo Δℎ𝑏 ሶ𝑊𝑏 ሶ𝑚 ሶ𝑊𝑏 𝜌𝑄 e Δℎ𝑏 Δ𝑝𝑏 𝜌 Obtemos ሶ𝑊𝑏 𝑄Δ𝑝𝑏 Podemos também definir a eficiência da bomba 𝜂 ሶ𝑊𝑏 ሶ𝑊𝑖𝑛 29042023 viniciussimionattopuccampinasedubr 30 Bombas Ventiladores e Sopradores Finalmente podemos incluir o ganho de carga da bomba na equação de perda de carga 𝑝1 𝜌 𝛼1 ത𝑉1 2 2 𝑔𝑧1 𝑝2 𝜌 𝛼2 ത𝑉2 2 2 𝑔𝑧2 ℎ𝑙𝑡 Δℎ𝑏 29042023 viniciussimionattopuccampinasedubr 31 Dutos Não Circulares Os mesmos cálculos utilizados para dutos circulares podem ser utilizados para dutos não circulares se as proporções entre as medidas não forem muito exageradas Ex seção retangular relação entre lados não deve exceder 4 vezes O diâmetro hidráulico é definido por 𝐷ℎ 4𝐴 𝑃 onde 𝐴 é a área da seção transversal e 𝑃 é o seu perímetro 29042023 viniciussimionattopuccampinasedubr 32 Rugosidades Medidas 29042023 viniciussimionattopuccampinasedubr 33 Tubo Rugosidade 𝑒 mm Aço Rebitado 09 a 9 Concreto 03 a 3 Madeira de barril 02 a 09 Ferro Fundido 026 Aço galvanizado 015 Ferro fundido asfáltico 012 Aço comercial 0046 Tubo trefilado 00015 Exercício 1 Um tubo horizontal liso smooth de 100 metros é conectado a um grande reservatório Uma bomba é ligada ao fim do tubo para bombear água para o reservatório a uma vazão de 001 m³s Qual a pressão manométrica na descarga da bomba necessária para gerar esta vazão O diâmetro interno do tubo é de 75 mm 29042023 viniciussimionattopuccampinasedubr 34 Exercício 2 Água flui a 25 Ls através de uma contração gradual na qual o diâmetro do tubo é reduzido de 75 para 375 mm com ângulo de 150 Se a pressão antes da contração era de 500 kPa estime a pressão após a contração Recalcule para o caso de transição abrupta ângulo de 180 29042023 viniciussimionattopuccampinasedubr 35 Exercício 3 Um experimento de laboratório é montado para que a perda de carga de um fluxo de água por um tubo liso seja medida O diâmetro do tubo é de 159 mm e seu comprimento é de 356 m O fluxo entra no tubo vindo de um reservatório por uma entrada de ângulos retos a Calcule a vazão mínima necessária para que se tenha fluxo turbulento b Calcule a altura mínima do reservatório para que se obtenha fluxo turbulento na tubulação 29042023 viniciussimionattopuccampinasedubr 36 Obrigado 29042023 viniciussimionattopuccampinasedubr 37