Máquinas Hidráulicas: Bombas e Máquinas de Deslocamento Positivo

PUC C A M P I N A S Prof Dr Vinícius G S Simionatto FEM Escola Politécnica viniciussimionattopuccampinasedubr Máquinas Hidráulicas B Máquinas de Deslocamento Positivo PUC C A M P I N A S Introdução Bombas são elementos capazes de transformar diferentes formas de energia em energia hidráulica Bomba com motor elétrico elétrica hidráulica Bomba com motor a combustão química hidráulica Bomba com roda dágua hidráulica hidráulica Carneiro hidráulico hidráulica hidráulica Bombas centrífugas são aquelas que são capazes de adicionar energia hidráulica ao fluido através de centrifugação São as mais utilizadas para muitos fluidos Não são adequadas para fluidos de altíssima viscosidade ou fluidos compressíveis baixa densidade 27102023 viniciussimionattopuccampinasedubr 2 PUC C A M P I N A S Introdução Para fluidos de baixa densidade bombas centrífugas não são adequadas pois a centrifugação de um fluido de baixa densidade é capaz de gerar um diferencial de pressão muito pequeno Esta situação se agrava com a compressibilidade do fluido Em fluidos de alta viscosidade é possível encapsular bolhas de ar que ao atingirem o rotor da bomba centrífuga irão praticamente anular sua ação Por isso nesses casos utilizase o que chamamos de máquinas de deslocamento positivo 27102023 viniciussimionattopuccampinasedubr 3 PUC C A M P I N A S Máquinas de Deslocamento Positivo Máquinas de deslocamento positivo são máquinas capazes de bombear uma quantidade de fluido fixa por ciclo Existem diferentes concepções de máquinas de deslocamento positivo 27102023 viniciussimionattopuccampinasedubr 4 PUC C A M P I N A S Máquinas de Deslocamento Positivo 27102023 viniciussimionattopuccampinasedubr 5 Bomba de Pistão de Simples Efeito Bomba de Pistão de Duplo Efeito PUC C A M P I N A S Máquinas de Deslocamento Positivo 27102023 viniciussimionattopuccampinasedubr 6 PUC C A M P I N A S Vazão e Trabalho em Máquinas DP A vazão volumétrica será dada por 𝑄 𝑉𝑐 𝑓 Sendo 𝑉𝑐 Volume deslocado por ciclo em m³ 𝑓 Frequência de Ciclos em Hz cicloss 𝑄 Vazão volumétrica em m³s A vazão mássica será dada por 𝑚 𝜌𝑄 𝜌𝑉𝑐𝑓 Sendo 𝜌 densidade do fluido em kgm³ 𝑚 vazão mássica em kgs 27102023 viniciussimionattopuccampinasedubr 7 PUC C A M P I N A S Vazão e Trabalho em Máquinas DP O trabalho realizado pela bomba desconsiderando as perdas de carga localizadas pode ser calculado apenas pelo ganho de energia potencial do fluido 27102023 viniciussimionattopuccampinasedubr 8 𝑊 𝑚𝑔ℎ 𝑊 𝜌𝑄𝑔ℎ𝑠 ℎ𝑑 OBS estas quantias são médias e não representam as variações de velocidade percebidas pela atuação alternativa da bomba PUC C A M P I N A S Escorregamento em Máquinas DP O escorregamento ocorre pois há um diferença entre a vazão teórica e a vazão real encontrada em uma bomba de deslocamento positivo É dado por 𝑆 𝑄𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑎 𝑄𝑟𝑒𝑎𝑙 𝑄𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑎 Normalmente se fornece apenas um coeficiente de descarga 𝐶𝑑 𝑆 𝑄𝑡 𝑄𝑟 𝑄𝑡 1 𝑄𝑟 𝑄𝑡 1 𝐶𝑑 𝐶𝑑 𝑄𝑟𝑒𝑎𝑙 𝑄𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑎 27102023 viniciussimionattopuccampinasedubr 9 PUC C A M P I N A S Escorregamento Negativo Em algumas máquinas é possível encontrar 𝑆 0 ou seja a vazão real é maior do que a vazão teórica Isso pode acontecer caso as condições a seguir sejam seguidas simultaneamente Duto de sucção longo Duto de descarga curto Alta velocidade de rotação da bomba Baixa pressão de fechamento das válvulas unidirecionais Ocorre devido ao efeito de inércia da água na tubulação 27102023 viniciussimionattopuccampinasedubr 10 PUC C A M P I N A S Variação de Velocidade O movimento alternativo do mecanismo biela manivela mostrado abaixo causa variação de velocidade do fluido dentro da tubulação 27102023 viniciussimionattopuccampinasedubr 11 PUC C A M P I N A S Variação de Velocidade Se o comprimento da biela for muito maior do que o raio da manivela então podese aproximar o movimento do pistão por 27102023 viniciussimionattopuccampinasedubr 12 𝑥𝑡 𝑟 𝑟 cos 𝜃 𝑟1 cos 𝜔𝑡 𝑣 𝑡 𝑥 𝑟𝜔 sin 𝜔𝑡 Posição Velocidade PUC C A M P I N A S Variação de Velocidade A velocidade do fluido na tubulação depende da relação entre a área da seção transversal da tubulação e a área da seção transversal do cilindro Sabendo que a vazão volumétrica deve ser a mesma no tubo e no cilindro temos 𝑄𝑡𝑢𝑏𝑜 𝑄𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 𝑉𝑡𝑢𝑏𝑜𝐴𝑡𝑢𝑏𝑜 𝑉𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜𝐴𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 𝑉𝑡𝑢𝑏𝑜 𝑉𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 𝐴𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 𝐴𝑡𝑢𝑏𝑜 27102023 viniciussimionattopuccampinasedubr 13 PUC C A M P I N A S Variação de Velocidade Portanto a velocidade do fluido na tubulação pode ser aproximada por 𝑉𝑡𝑢𝑏𝑜 𝐴𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 𝐴𝑡𝑢𝑏𝑜 𝑟𝜔 sin 𝜔𝑡 Assim a aceleração do fluido dentro da tubulação é aproximada por 𝑎 𝑡 𝐴𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 𝐴𝑡𝑢𝑏𝑜 𝑟𝜔2 cos 𝜔𝑡 27102023 viniciussimionattopuccampinasedubr 14 PUC C A M P I N A S Variação de Velocidade A massa de fluido sendo acelerada dentro da tubulação é dada por 𝑚 𝜌𝐴𝑡𝑢𝑏𝑜𝑙 Assim a força feita pelo cilindro deve ser 𝐹 𝑚𝑎 𝑡 𝜌𝐴𝑡𝑢𝑏𝑜𝑙 𝐴𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 𝐴𝑡𝑢𝑏𝑜 𝑟𝜔2 cos 𝜔𝑡 E a pressão interna ao tubo para que isso aconteça será 𝑃𝑐𝑖𝑙 𝐹 𝐴𝑡𝑢𝑏𝑜 𝐴𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 𝐴𝑡𝑢𝑏𝑜 𝜌𝑙𝑟𝜔2 cos 𝜔𝑡 27102023 viniciussimionattopuccampinasedubr 15 PUC C A M P I N A S Variação de Velocidade E o ganho de carga na tubulação finalmente será dado por 𝑃𝑐𝑖𝑙 𝜌𝑔 𝐴𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 𝐴𝑡𝑢𝑏𝑜 𝑙 𝑔 𝑟𝜔2 cos 𝜔𝑡 27102023 viniciussimionattopuccampinasedubr 16 Para tubulação de sucção 𝑙 ℎ𝑠 Para tubulação de descarga 𝑙 ℎ𝑑 PUC C A M P I N A S Perda de Carga na Tubulação Calculamos a perda de carga em tubulações nas quais o fluido estava em regime permanente ou seja com velocidade constante No caso das tubulações conectadas a bombas de deslocamento positivo apesar da velocidade na tubulação não ser constante ainda é válida a fórmula de DarcyWeisbach 𝐻𝑙 𝑓 𝐿 𝐷 𝑉2 2𝑔 Lembrando que 𝑉𝑡𝑢𝑏𝑜 𝐴𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 𝐴𝑡𝑢𝑏𝑜 𝑟𝜔 sin 𝜔𝑡 27102023 viniciussimionattopuccampinasedubr 17 PUC C A M P I N A S Perda de Carga na Tubulação Desta forma uma vez que muitas fórmulas são empíricas na Mecânica dos Fluidos e muitos dados são imprecisos assumese como perda de carga na tubulação o valor atingido na velocidade máxima 𝐻𝑙 𝑓 2𝑔 𝐿 𝐷 𝐴𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 𝐴𝑡𝑢𝑏𝑜 𝑟𝜔 sin 𝜔𝑡 max 2 𝐻𝑙 𝑓 2𝑔 𝐿 𝐷 𝐴𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 𝐴𝑡𝑢𝑏𝑜 2 r2𝜔2 27102023 viniciussimionattopuccampinasedubr 18 PUC C A M P I N A S Exercício O diâmetro do cilindro de uma bomba de deslocamento positivo de simples ação é de 150 mm e seu curso é de 300 mm A bomba gira a 50 rpm e eleva água por 25 m A tubulação de descarga possui 22 m e 100 mm de diâmetro Encontre a vazão teórica e a potência teórica necessária para rodar a bomba Se a vazão real é de 42 litross encontre o escorregamento percentual Determine também o ganho de carga por aceleração no início e na metade de um ciclo de descarga 27102023 viniciussimionattopuccampinasedubr 19 PUC C A M P I N A S Diagrama Indicador Ideal O diagrama indicador é um diagrama no qual se representa na abscissa o curso do pistão e na ordenada a pressão gerada na tubulação em forma de altura de coluna As alturas de coluna ℎ𝑠 e ℎ𝑑 são as alturas de coluna carga manométricas na tubulação provocadas pela sucção e descarga do cilindro respectivamente Desta forma se o curso total do pistão é 𝐿 a área da figura é 𝐿ℎ𝑠 ℎ𝑑 27102023 viniciussimionattopuccampinasedubr 20 PUC C A M P I N A S Diagrama Indicador Ideal Assim o trabalho na sucção será 27102023 viniciussimionattopuccampinasedubr 21 𝑊𝑠 0 𝐿 𝐹𝑠 𝑑𝑥 0 𝐿 𝑝𝑠𝐴𝑐𝑖𝑙 𝑑𝑥 0 𝐿 𝜌𝑔ℎ𝑠𝐴𝑐𝑖𝑙 𝑑𝑥 𝜌𝑔ℎ𝑠𝐿𝐴𝑐𝑖𝑙 PUC C A M P I N A S Diagrama Indicador Ideal Já o trabalho na descarga será 27102023 viniciussimionattopuccampinasedubr 22 𝑊𝑑 𝐿 0 𝐹𝑑 𝑑𝑥 𝐿 0 𝑝𝑑𝐴𝑐𝑖𝑙 𝑑𝑥 𝐿 0 𝜌𝑔ℎ𝑑𝐴𝑐𝑖𝑙 𝑑𝑥 𝜌𝑔ℎ𝑑𝐿𝐴𝑐𝑖𝑙 O sinal negativo vem do sentido da força Outro sinal negativo vem da ordem dos limites de integração PUC C A M P I N A S Diagrama Indicador Ideal Assim o trabalho total em um ciclo do cilindro será o de 𝑊 𝑊𝑠 𝑊𝑑 𝑊 𝜌𝑔 ℎ𝑠 ℎ𝑑 𝐿𝐴𝑐𝑖𝑙 O termo em vermelho é a área do diagrama indicador Portanto o trabalho realizado em um ciclo pelo cilindro será proporcional à área do diagrama indicador 27102023 viniciussimionattopuccampinasedubr 23 PUC C A M P I N A S Diagrama Indicador O diagrama indicador ideal considera o cilindro avançando e recuando a velocidade constante o que nem sempre é verdade Podemos incluir os efeitos de ganho de carga por aceleração que calculamos anteriormente 𝐻𝑎𝑐𝑐 𝑃𝑐𝑖𝑙 𝜌𝑔 𝐴𝑐𝑖𝑙 𝐴𝑡𝑢𝑏𝑜 𝑙 𝑔 𝑟𝜔2 cos 𝜔𝑡 27102023 viniciussimionattopuccampinasedubr 24 PUC C A M P I N A S Diagrama Indicador 27102023 viniciussimionattopuccampinasedubr 25 0 90 180 270 𝐻𝑎𝑐𝑐 𝑃𝑐𝑖𝑙 𝜌𝑔 𝐴𝑐𝑖𝑙 𝐴𝑡𝑢𝑏𝑜 𝑙 𝑔 𝑟𝜔2 cos 0 𝐴𝑐𝑖𝑙 𝐴𝑡𝑢𝑏𝑜 𝑙 𝑔 𝑟𝜔2 𝐻𝑎𝑐𝑐 𝑃𝑐𝑖𝑙 𝜌𝑔 𝐴𝑐𝑖𝑙 𝐴𝑡𝑢𝑏𝑜 𝑙 𝑔 𝑟𝜔2 cos 90 0 𝐻𝑎𝑐𝑐 𝑃𝑐𝑖𝑙 𝜌𝑔 𝐴𝑐𝑖𝑙 𝐴𝑡𝑢𝑏𝑜 𝑙 𝑔 𝑟𝜔2 cos 270 0 𝐻𝑎𝑐𝑐 𝑃𝑐𝑖𝑙 𝜌𝑔 𝐴𝑐𝑖𝑙 𝐴𝑡𝑢𝑏𝑜 𝑙 𝑔 𝑟𝜔2 cos 180 𝐴𝑐𝑖𝑙 𝐴𝑡𝑢𝑏𝑜 𝑙 𝑔 𝑟𝜔2 PUC C A M P I N A S Diagrama Indicador Assim os efeitos da aceleração podem ser sobrepostos aos da velocidade média no diagrama 27102023 viniciussimionattopuccampinasedubr 26 0 90 180 270 𝐻𝑎𝑐𝑐 𝐴𝑐𝑖𝑙 𝐴𝑡𝑢𝑏𝑜 𝑙 𝑔 𝑟𝜔2 𝐻𝑎𝑐𝑐 0 𝐻𝑎𝑐𝑐 0 𝐻𝑎𝑐𝑐 𝐴𝑐𝑖𝑙 𝐴𝑡𝑢𝑏𝑜 𝑙 𝑔 𝑟𝜔2 PUC C A M P I N A S Diagrama Indicador Os ganhos de carga em sucção e descarga devido à aceleração dependem dos comprimentos das tubulações de descarga e sucção Portanto teremos 𝐻𝑎𝑐𝑐𝑠 𝐴𝑐𝑖𝑙 𝐴𝑡𝑢𝑏𝑜 𝑙𝑠 𝑔 𝑟𝜔2 e 𝐻𝑎𝑐𝑐𝑑 𝐴𝑐𝑖𝑙 𝐴𝑡𝑢𝑏𝑜 𝑙𝑑 𝑔 𝑟𝜔2 27102023 viniciussimionattopuccampinasedubr 27 Carga m Curso m 𝐻𝑎𝑐𝑐𝑑 𝐻𝑎𝑐𝑐𝑑 𝐻𝑎𝑐𝑐𝑠 𝐻𝑎𝑐𝑐𝑠 𝐻𝑎𝑡𝑚 ℎ𝑑 𝐻𝑎𝑡𝑚 ℎ𝑠 𝐻𝑎𝑡𝑚 Note que a área do gráfico é inalterada e o trabalho que o cilindro realiza em um ciclo continua proporcional à área do diagrama PUC C A M P I N A S Exercício 1 Uma bomba de deslocamento positivo com um cilindro de simples atuação possui um diâmetro de cilindro de 125 cm e comprimento total de curso de 30 cm O centro da bomba está 4 metros acima do nível do reservatório de sucção O diâmetro e o comprimento da tubulação de sucção são 75 cm e 7 m respectivamente Sabese que a cavitação ocorrerá se a pressão absoluta no cilindro durante a sucção for menor do que 25 mca Calcule a velocidade máxima na qual a bomba poderá operar sem que a cavitação ocorra Assuma a pressão atmosférica como 103 mca 27102023 viniciussimionattopuccampinasedubr 28 PUC C A M P I N A S Exercício 2 O diâmetro e o curso de um cilindro de simples ação são de 100 mm e 300 mm respectivamente Água é elevada 20 m acima do centro da bomba Encontre a velocidade máxima de operação da bomba na qual não haverá cavitação na tubulação de descarga O diâmetro desta tubulação é de 50 mm e seu comprimento é de 25 m Admitese que a cavitação ocorrerá se a pressão absoluta da água for menor do que 25 mca e a pressão atmosférica é de 103 mca 27102023 viniciussimionattopuccampinasedubr 29 PUC C A M P I N A S Diagrama Indicador Agora que já incluímos os efeitos de aceleração no diagrama indicador podemos incluir também os efeitos de perda de carga nas tubulações de sucção e descarga A fórmula para a perda de carga em um tubo contínuo é dada por 𝐻𝑇 𝑓 𝐿 𝐷 𝑉2 2𝑔 E a velocidade em uma tubulação é dada por 𝑉 𝑡 𝐴𝑐𝑖𝑙 𝐴𝑡𝑢𝑏𝑜 𝑟𝜔 sin 𝜔𝑡 27102023 viniciussimionattopuccampinasedubr 30 PUC C A M P I N A S Diagrama Indicador Substituindo a expressão da velocidade na expressão da perda de carga teremos 𝐻𝑇𝑖 𝑓 𝐿 𝐷𝑖 1 2𝑔 𝐴𝑐𝑖𝑙 𝐴𝑡𝑢𝑏𝑜𝑖 2 𝜔𝑟 sin 𝜔𝑡 2 𝑖 Descarga Sucção Nas extremidades do curso a perda de carga será nula pois a velocidade será nula Já no centro do curso a velocidade é máxima e portanto a perda de carga também será 27102023 viniciussimionattopuccampinasedubr 31 PUC C A M P I N A S Diagrama Indicador Portanto no centro do curso teremos 𝐻𝑇𝑖 𝑚𝑎𝑥 𝑓 𝐿 𝐷𝑖 1 2𝑔 𝐴𝑐𝑖𝑙 𝐴𝑡𝑢𝑏𝑜𝑖 2 𝜔2𝑟2 𝑖 Descarga Sucção 27102023 viniciussimionattopuccampinasedubr 32 PUC C A M P I N A S Exercício 3 O diâmetro e curso de um cilindro de simples ação são de 12 cm e 20 cm respectivamente O fluido bombeado é água Os comprimentos dos tubos de sucção e descarga são de 8 e 25 m respectivamente e seus diâmetros de 75 mm Se a bomba gira a 40 rpm e os desníveis de sucção e vazão são de 4 e 14 m respectivamente encontre a pressão no cilindro em altura de coluna nos seguintes pontos a No início dos ciclos de sucção e descarga b No centro de cada ciclo c Ao final de cada ciclo Utilize Hatm 103 m e f 0036 para ambas as tubulações 27102023 viniciussimionattopuccampinasedubr 33 PUC C A M P I N A S Obrigado 27102023 viniciussimionattopuccampinasedubr 34