Revisão de Fluidostática em Máquinas Hidráulicas

PUC C A M P I N A S Prof Dr Vinícius G S Simionatto FEM Escola Politécnica viniciussimionattopuccampinasedubr Máquinas Hidráulicas A Revisão de Fluidostática PUC C A M P I N A S Fluidostática É a disciplina que trata da estática dos fluidos ou seja analisaremos problemas nos quais os fluidos em estudo não se encontram em movimento Analisaremos problemas de Medição de pressão Diferença de pressão Manômetros Flutuação Superfícies submersas 16032023 viniciussimionattopuccampinasedubr 2 PUC C A M P I N A S Gradiente de Pressão 16032023 viniciussimionattopuccampinasedubr 3 Área A H 𝑝1 𝑝2 DCL 𝑝1𝐴 𝑝2𝐴 𝑚𝑔 Pressão lateral Pressão lateral 𝐹𝑦 𝑝1𝐴 𝑚𝑔 𝑝2𝐴 0 𝑝2𝐴 𝑝1𝐴 𝑚𝑔 𝑝2 𝑝1 𝑚𝑔 𝐴 𝜌𝑉𝑔 𝐴 𝑝2 𝑝1 𝜌𝐴𝐻𝑔 𝐴 𝜌𝑔𝐻 𝑝2 𝑝1 𝜌𝑔𝐻 𝛾𝐻 𝛾 𝜌𝑔 𝑃𝑉 também é conhecido como o peso específico da substância PUC C A M P I N A S Lei de Stevin A lei de Stevin postula que independente do formato do recipiente no caso de vasos comunicantes a pressão no mesmo fluido à mesma profundidade deve ser a mesma Restrições Fluido incompressível Densidade constante Fluido imóvel 16032023 viniciussimionattopuccampinasedubr 4 𝑝1 𝑝2 𝑝3 𝑝4 𝑝5 𝑝 𝑝1 𝑝2 𝑝3 𝑝4 𝑝5 PUC C A M P I N A S Fluidos em Equilíbrio Se dois fluidos imiscíveis estão em contato e em equilíbrio a pressão nos fluidos na superfície de contato é igual Isso acontece porque os fluidos sempre fluirão da área de maior pressão para a área de menor pressão Como os fluidos estão em equilíbrio as pressões devem ser iguais na interface 16032023 viniciussimionattopuccampinasedubr 5 PUC C A M P I N A S Exemplo 1 16032023 viniciussimionattopuccampinasedubr 6 Um tanque particionado possui água e mercúrio Qual é a pressão manométrica do ar preso na câmara da esquerda Qual seria a pressão necessária no ar aprisionado para que o nível da água e o do mercúrio sejam o mesmo Utilize as densidades 𝜌𝐻2𝑂 999 𝑘𝑔𝑚3 e 𝜌𝐻𝑔 13600 𝑘𝑔𝑚3 PUC C A M P I N A S Exemplo 2 16032023 viniciussimionattopuccampinasedubr 7 Determine a pressão manométrica em kPa no ponto a sabendo que o tanque é aberto à atmosfera que o líquido A possui SG 12 o líquido B possui SG 075 e o líquido no ponto a é água SG 1 PUC C A M P I N A S Relação de Alavanca Hidráulica Um uso muito importante do teorema de Stevin ocorre em sistemas de alavanca hidráulica Nestes sistemas a relação entre as áreas dos êmbolos cria uma vantagem mecânica que possibilita levantar altas cargas utilizando pequenas forças 16032023 viniciussimionattopuccampinasedubr 8 𝐹1 𝐴1 𝑝1 𝑝2 𝐴2 𝐹2 𝑝1 𝑝2 𝐹1 𝐴1 𝐹2 𝐴2 𝐹1 𝐹2 𝐴1 𝐴2 PUC C A M P I N A S Exemplo 16032023 viniciussimionattopuccampinasedubr 9 Um estudante cria um elevador hidráulico que não necessita de bombas para o funcionamento Para levantar a carga de 500 kg basta derramar óleo no tubo delgado do lado direito a pressão ambiente Calcule a mínima altura h do tubo para que se inicie a movimentação da carga PUC C A M P I N A S Flutuação É possível tratar problemas de flutuação observando apenas o gradiente de pressão no fluido Se o gradiente de pressão conseguir fornecer uma força igual à força peso antes da submersão completa do corpo haverá flutuação Caso contrário o corpo afundará 16032023 viniciussimionattopuccampinasedubr 10 PUC C A M P I N A S Exemplo 16032023 viniciussimionattopuccampinasedubr 11 Um cubo de carvalho de 125 cm³ é seguro submerso por um cabo como no sistema ao lado Calcule a força que a água exerce sobre a base do bloco e a tração no cabo A densidade do carvalho é de 770 kgm³ PUC C A M P I N A S Forças em Superfícies Submersas 16032023 viniciussimionattopuccampinasedubr 12 Caso Geral Caso Especial Cálculo da força de pressão em apenas um lado da superfície submersa Cálculo da força de pressão resultante se a pressão 𝑝0 também age do outro lado da superfície 𝐹𝑅 𝑝0 𝜌𝑔ℎ𝑐 𝐴 𝐹𝑅 𝜌𝑔ℎ𝑐 𝐴 Força Equivalente Força Equivalente Posição Posição 𝑦 𝑦𝑐 𝐼 𝑥 𝑥 𝑦𝑐𝐴 𝑥 𝑥𝑐 𝐼 𝑥 𝑦 𝑦𝑐𝐴 𝑦 𝑦𝑐 𝜌𝑔 sin 𝜃 𝐼 𝑥 𝑥 𝐹𝑅 𝑥 𝑥𝑐 𝜌𝑔 sin 𝜃 𝐼 𝑥 𝑦 𝐹𝑅 PUC C A M P I N A S Momentos de Inércia de Área 16032023 viniciussimionattopuccampinasedubr 13 PUC C A M P I N A S Exemplo 16032023 viniciussimionattopuccampinasedubr 14 A comporta possui 3 metros de largura e é pinada em H Calcule a força F necessária para manter a comporta fechada sabendo que do outro lado da comporta há pressão atmosférica PUC C A M P I N A S Obrigado 16032023 viniciussimionattopuccampinasedubr 15