Cinemática dos Mecanismos: Mecanismos Articulados - Classificação e Funcionamento

1 PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 03 Mecanismos Articulados Classificação e Funcionamento PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS Engenharia Aeronáutica e Engenharia Mecânica Unid 03 Mecanismos Articulados Classificação e Funcionamento Disciplina CINEMÁTICA DOS MECANISMOS Professor FELIPE LAGE TOLENTINO 2 Referências Bibliográficas FLORES P CLARO J C P Cinemática dos mecanismos 1a ed Coimbra PubIndustria 2007 ISBN 9789724031019 NORTON R L Cinemática e dinâmica dos mecanismos Porto Alegre ArtMed 2010 ISBN 9788580550122 MABIE H H REINHOLTZ C F Mechanisms and dynamics of machinery 4a ed New York John Wiley Sons 1987 ISBN 9780471802372 WIKIPEDIA Enciclopédia Aberta wwwwikipediaorg GOOGLE IMAGES Imagens Fotos e Ilustrações wwwgooglecombr SLIDES ELABORADOS COM BASE NO MATERIAL DIDÁTICO DO PROF DR MARCELO BECKER DA EESC USP PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 03 Mecanismos Articulados Classificação e Funcionamento Conteúdo da Unidade Classificação de Mecanismos Articulados Lei de Grashof Condições Limitantes e Índices de Mérito Mecanismos Simples Mecanismos Complexos Lista de Exercícios 03 PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 03 Mecanismos Articulados Classificação e Funcionamento 4 Classificação de Mecanismos Articulados Classificação Atual Idealizada por L E Torfason Feita pelo tipo de transformação de movimento Atualmente existem 262 Classes vigentes Classes Principais 1 Atuadores Lineares 2 Ajuste Fino 3 Hesitação Pausa e Parada 4 Posicionamento 5 Catraca 6 Contadores PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 03 Mecanismos Articulados Classificação e Funcionamento 7 Osciladores 8 Retorno Rápido 9 Reversíveis 10 Acoplamento 11 Geradores de Curvas 12 Geradores de Retas 5 Classificação de Mecanismos Articulados 1 L E Torfason Classe Atuadores Lineares Parafuso Fixo Porca Fixa Cilindro Pneumático ou Hidráulico Pinhão Cremalheira PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 03 Mecanismos Articulados Classificação e Funcionamento 6 Classificação de Mecanismos Articulados 3 L E Torfason Classe Hesitação Pausa e Parada CamesSeguidor PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 03 Mecanismos Articulados Classificação e Funcionamento 7 Classificação de Mecanismos Articulados 2 L E Torfason Classe Ajuste Fino Parafuso e Porca Engrenagens PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 03 Mecanismos Articulados Classificação e Funcionamento 8 Classificação de Mecanismos Articulados 4 L E Torfason Classe Catraca Ratchet Movimento com trava PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 03 Mecanismos Articulados Classificação e Funcionamento 9 Classificação de Mecanismos Articulados 5 L E Torfason Classe Contadores Ratchet Roda de Genebra PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 03 Mecanismos Articulados Classificação e Funcionamento 10 Classificação de Mecanismos Articulados 6 L E Torfason Classe Osciladores BielaManivela PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 03 Mecanismos Articulados Classificação e Funcionamento 11 Classificação de Mecanismos Articulados 7 L E Torfason Classe Retorno Rápido Whitwhorth Caracterizamse por possuírem 2 fases de movimento para uma dada velocidade angular constante Relação de tempo idaretorno Podem ser constituídos apenas por uma bielamanivela ou por mecanismos mais complexos PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 03 Mecanismos Articulados Classificação e Funcionamento 12 Classificação de Mecanismos Articulados 8 L E Torfason Classe Reversíveis Permitem que a direção de rotação possa ser alterada Engrenagens 4 Barras Etc PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 03 Mecanismos Articulados Classificação e Funcionamento 13 Classificação de Mecanismos Articulados 9 L E Torfason Classe Acoplamento Junta Universal PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 03 Mecanismos Articulados Classificação e Funcionamento 14 Classificação de Mecanismos Articulados 9 L E Torfason Classe Acoplamento Correia PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 03 Mecanismos Articulados Classificação e Funcionamento 15 Classificação de Mecanismos Articulados 9 L E Torfason Classe Acoplamento Corrente PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 03 Mecanismos Articulados Classificação e Funcionamento 16 Classificação de Mecanismos Articulados 10 L E Torfason Classe Geradores de Curvas BielaManivela PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 03 Mecanismos Articulados Classificação e Funcionamento 17 Classificação de Mecanismos Articulados 10 L E Torfason Classe Geradores de Curvas 4 Barras PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 03 Mecanismos Articulados Classificação e Funcionamento 18 Classificação de Mecanismos Articulados 10 L E Torfason Classe Geradores de Curvas 4 Barras PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 03 Mecanismos Articulados Classificação e Funcionamento 19 Classificação de Mecanismos Articulados 10 L E Torfason Classe Geradores de Curvas 6 Barras PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 03 Mecanismos Articulados Classificação e Funcionamento 20 Classificação de Mecanismos Articulados 10 L E Torfason Classe Geradores de Curvas 8 Barras PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 03 Mecanismos Articulados Classificação e Funcionamento 21 Classificação de Mecanismos Articulados 11 L E Torfason Classe Geradores de Retas Chebyshev PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 03 Mecanismos Articulados Classificação e Funcionamento 22 Classificação de Mecanismos Articulados 11 L E Torfason Classe Geradores de Retas Hoekens PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 03 Mecanismos Articulados Classificação e Funcionamento 23 Classificação de Mecanismos Articulados 11 L E Torfason Classe Geradores de Retas Roberts PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 03 Mecanismos Articulados Classificação e Funcionamento 24 Classificação de Mecanismos Articulados 11 L E Torfason Classe Geradores de Retas Watt PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 03 Mecanismos Articulados Classificação e Funcionamento Conteúdo da Unidade Classificação de Mecanismos Articulados Lei de Grashof Condições Limitantes e Índices de Mérito Mecanismos Simples Mecanismos Complexos Lista de Exercícios 03 PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 03 Mecanismos Articulados Classificação e Funcionamento 26 Lei de Grashof Projeto de Mecanismos Buscase SEMPRE a simplicidade Quanto menor a quantidade de peças que podem realizar o trabalho geralmente fornece a solução MAIS CONFIÁVEL e MAIS BARATA Por este motivo devemos sempre tentar usar o Mecanismo de Quatro Barras Concepção Básica A manivela é acionada por um motor com movimento contínuo em um único sentido descrevendo uma rotação completa 360º em torno de um eixo passando pela articulação da base da manivela PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 03 Mecanismos Articulados Classificação e Funcionamento 27 Lei de Grashof Franz Grashof Critério para determinação do tipo de mecanismos Para mecanismos de 4 Barras que descrevem movimento plano se a soma dos comprimentos das barras mais curta e mais comprida for inferior ou igual à soma dos comprimentos das duas barras restantes então a barra mais curta pode girar continuamente em torno do seu eixo Onde Me L2 Ma L1 b1 L3 b2 L4 PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 03 Mecanismos Articulados Classificação e Funcionamento Me Ma b1 b2 28 Lei de Grashof Mecanismo de 4 Barras Inversões Possíveis mediante Critério de Grashof Lei de Grashof Condição Me Adjacente a Ma PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 03 Mecanismos Articulados Classificação e Funcionamento 29 Lei de Grashof Mecanismo de 4 Barras Inversões Possíveis mediante Critério de Grashof Lei de Grashof Condição Me Adjacente a Ma Caso 1 Me Ma b1 b2 Classe I Temse três possibilidades dependendo de que peça é fixada como base do mecanismo O mecanismo é do tipo manivelabalancim a ou c crank rocker ou rocker crank quando a menor barra for a manivela isto é gira completamente a maior barra for movida oscila e qualquer uma das barras adjacentes for fixa O mecanismo é do tipo dupla manivela b double crank isto é as duas manivelas giram completamente quando a menor barra for fixa O mecanismo é do tipo duplo balancim d rocker rocker isto é as manivelas podem apenas oscilar quando a barra oposta a barra menor é fixada PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 03 Mecanismos Articulados Classificação e Funcionamento 30 Lei de Grashof Mecanismo de 4 Barras Inversões Possíveis mediante Critério de Grashof Lei de Grashof Condição Me Adjacente a Ma Caso 2 Me Ma b1 b2 Classe II Neste caso qualquer situação isto é qualquer barra que fixe sempre resulta em mecanismos do tipo triplo balancim Geram mecanismos do tipo Triple Rocker Non Grashof rocker rocker Caso 3 Me Ma b1 b2 Classe III Os quatro tipos de mecanismos possíveis são idênticos ao caso 1 Porém todos eles possuem a condição de alinhamento do acoplador Um mecanismo importante desta classe não mostrado na figura acima é o paralelogramo que consiste de duas manivelas do mesmo tamanho e a base e o acoplador também possuem o mesmo comprimento Todos são denominados dupla manivela PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 03 Mecanismos Articulados Classificação e Funcionamento 31 Lei de Grashof Mecanismo de 4 Barras Inversões Possíveis mediante Critério de Grashof Condição Me Oposto a Ma PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 03 Mecanismos Articulados Classificação e Funcionamento Conteúdo da Unidade Classificação de Mecanismos Articulados Lei de Grashof Condições Limitantes e Índices de Mérito Mecanismos Simples Mecanismos Complexos Lista de Exercícios 03 PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 03 Mecanismos Articulados Classificação e Funcionamento 33 Condições Limitantes e Índices de Mérito Posições de Ponto Morto ou Singularidades O projetista deve verificar se o mecanismo pode de fato alcançar todas as posições definidas no projeto sem encontrar um posição limitante A figura mostra um mecanismo Grashof de 4 Barra no seu limite de movimento chamado de Posições de Morto As posições de morto são determinadas pelas colinearidades dos dois elos móveis C1D1 linha contínua são as posições de morto alcançadas quando movidos pelo elo 2 C3D3 linha tracejada são as posições de morto alcançadas quando movidos pelo elo 4 Quando em uma posição triangular ponto morto não será possível aplicar futuros movimentos de entrada na direção de um dos elos seguidores tanto 2 quanto 4 PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 03 Mecanismos Articulados Classificação e Funcionamento Posições de Ponto Morto do mecanismo 4 Barras Grashof Duplo Seguidor 34 Condições Limitantes e Índices de Mérito Posições de Ponto Morto ou Singularidades A figura mostra um mecanismo não Grashof de 4 Barra no seu limite de movimento chamado de Posições de Morto C1D1 e C2D2 linha contínua são as posições de morto alcançadas quando movidos pelo elo 2 C3D3 e C4D4 linha tracejada são as posições de morto alcançadas quando movidos pelo elo 4 Um mecanismo de 4 Barras triplo seguidor terá 4 posições de pontos mortos Obs No ponto morto ω4 iguala a zero e se for aplicado um momento em L4 a barra L2 estará submtida somente a tração ou compressão de forma que ela não sofreá movimento PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 03 Mecanismos Articulados Classificação e Funcionamento Posições de Ponto Morto do mecanismo 4 Barras Não Grashof Triplo Seguidor 35 Condições Limitantes e Índices de Mérito Posições Estacionárias Um mecanismo de 4 Barra Grashof Manivela Seguidor assumirá também duas posições estacionárias como mostrado na figura a seguir quando o elo menor manivela O2C estiver colinear com o acoplador CD elo 3 colinearmente estendidos O2C2D2 colinearmente sobrepostos O2C1D1 Ele não pode ser movido para trás a partir do seguidor O4D elo 4 por meio dessas posições clineares as quais agem como pontos mortos mas quando a manivela O2C elo 2 é movida o mecanismo saíra dessa posição estacionária porque o sistema é Grashof PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 03 Mecanismos Articulados Classificação e Funcionamento Posições de Ponto Estacionário do Mecanismo 4 Barras Grashof 36 Condições Limitantes e Índices de Mérito Vantagem Mecânica Considerando um Mecanismo de 4 Barras Grashof isto é a manivela elo 2 completando uma rotação de 360º e desconsiderando as forçãos de atrito e de inércia ou seja estudo cinemático A relação do conjugado aplicado na manivela T2 conjugado de entrada necessário para acionar a seguidora elo 4 e vencer o conjugado resistente T4 estabelece o conceito de vantagem mecânica VM que é a razão entre o conjugado resistente e conjugado de entrada A vantagem mecânica está diretamente relacionada com o chamado ângulo de transmissão γ o qual é medido entre a biela elo 3 e a seguidora elo 4 Este conceito será explicado a seguir no estudo da posição de um Mecanismo de 4 Barras PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 03 Mecanismos Articulados Classificação e Funcionamento VM T 4 T 2 ω2 ω4 Conteúdo da Unidade Classificação de Mecanismos Articulados Lei de Grashof Condições Limitantes e Índices de Mérito Mecanismos Simples Mecanismos Complexos Lista de Exercícios 03 PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 03 Mecanismos Articulados Classificação e Funcionamento 38 Mecanismos Simples Mecanismo Articulado de 4 Barras Mecanismo de Acionamento Simples Permite Oscilação ou Rotação do Elemento Final PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 03 Mecanismos Articulados Classificação e Funcionamento 39 PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 03 Mecanismos Articulados Classificação e Funcionamento θ3 Ângulo da Biela θ4 Ângulo da Saída α Barra Seguidora Saída β Barra Seguidora Saída γ Ângulo da Transmissão Onde L1 Solo Link Fixo L2 Barra Motora Manivela L3 Barra Acopladora Biela L4 Barra Seguidora Saída θ2 Ângulo da Manivela Mecanismos Simples Mecanismo Articulado de 4 Barras Estrutura Básica 40 PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 03 Mecanismos Articulados Classificação e Funcionamento Mecanismos Simples Mecanismo Articulado de 4 Barras Características Manivela L2 Gira ou Oscila Biela L3 Gira ou Oscila Saída L4 Gira ou Oscila OBS Enquanto as dimensões do conjunto permitem que a Manivela gire NÃO há perigo de travamento do sistema Entretanto se a Manivela apenas oscila devese tomar o devido CUIDADO do dimensionamento das ligações para evitar pontos mortos Ponto Morto Ocorre quando a linha de ação da força acionadora Manivela tiver a mesma direção da ligação de Saída Forma Triangular 41 PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 03 Mecanismos Articulados Classificação e Funcionamento Mecanismos Simples Mecanismo Articulado de 4 Barras Ângulo de Transmissão γ Aplicandose a Lei dos Cossenos aos Triangulos Δ Aθ2θ4 e Δ ABθ4 temse Z² L1² L1² 2L 1L2cosθ2 Z² L 3² L 4² 2L3L 4cos γ 42 PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 03 Mecanismos Articulados Classificação e Funcionamento Mecanismos Simples Mecanismo Articulado de 4 Barras Ângulo de Transmissão γ Ambas as Equações estão em Função de Z igualandose as duas temse OBS Conhecendose L1 L2 L3 L4 o Ângulo de Transmissão γ será função apenas do ângulo de entrada θ2 cos γ L1² L2² 2L1L 2cosθ2 L3² L 4² 2L3L4 γ arccos L1² L2² 2L1L 2cosθ2 L3² L 4² 2L 3L4 γ arccos Z² L 3² L4² 2L3L4 43 PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 03 Mecanismos Articulados Classificação e Funcionamento Mecanismos Simples Mecanismo Articulado de 4 Barras Ângulo de Transmissão γ Observase que para qualquer valor arbitrado para θ2 o ângulo de transmissão possui duas soluções possíveis 44 PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 03 Mecanismos Articulados Classificação e Funcionamento Mecanismos Simples Mecanismo Articulado de 4 Barras Ângulo de Transmissão γ Para um valor arbitrario de θ2 o mecanismo pode ser montado de 2 formas e como consequência fornece 2 opções possíveis α β e θ4 Em geral α arccos Z² L 4² L3² 2ZL 4 β arccos Z² L 1² L2² 2ZL1 θ4 180 α β 0 o θ2 180 o 0 o β 180 o 180 o θ2 360 o 180 o β 360 o 45 PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 03 Mecanismos Articulados Classificação e Funcionamento Mecanismos Simples Mecanismo Articulado de 4 Barras Análise de Posição Metodologia Analítica Processo de determinação do ângulo da variável de saída θ4 do mecanismo em função do ângulo de entrada θ2 OBS Para maior eficiência na transmissão de forças as ligações 3 e 4 devem ser perpendiculares Se o ângulo de transmissão γ for menor que 40o o mecanismo tenderá a parar devido ao atrito nas articulações Para grandes forças γmax 140o e γmin 40o 46 PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 03 Mecanismos Articulados Classificação e Funcionamento Mecanismos Simples Mecanismo Articulado de 4 Barras Análise de Posição Metodologia Analítica A figura a seguir apresenta os ângulos de transmissão mínimo e máximo γ e γ respectivamente para um mecanismo de 4 Barras 47 PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 03 Mecanismos Articulados Classificação e Funcionamento Mecanismos Simples Mecanismo Articulado de 4 Barras Exemplo 31 A figura a seguir apresenta um mecanismo articulado de 4 Barras Sabendose que o ângulo de entrada θ2 é igual a 60o determine o ângulo de transmissão γ e o ângulo de saída θ4 Considere L1 180 mm L2 80 mm L3 200 mm e L4 150 mm Z L 1² L 2² 2L 1L 2cosθ2 Z 180 ² 80² 218080cos60 o Z 15620mm γ arccos Z² L 3² L 4² 2L 3L 4 γ arccos 15620² 200² 150 ² 2200150 γ 5058 o γ 5058 o e γ 30942 o 48 PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 03 Mecanismos Articulados Classificação e Funcionamento Mecanismos Simples Mecanismo Articulado de 4 Barras Exemplo 31 Resolução Continuação α arccos Z² L 4² L 3² 2ZL 4 α arccos 1562² 150² 200 ² 21562150 α 8153 o β arccos Z² L 1² L 2² 2ZL 1 β arccos 1562² 180² 80² 21562180 β 2633 o Como θ2 60o 0o θ2 180o β 0 o β 2633 o θ4 180 o 8153 o 2633 o θ4 7214 o ou θ4 23520 o 49 PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 03 Mecanismos Articulados Classificação e Funcionamento Mecanismos Simples Mecanismo Articulado de 4 Barras Análise de Posição Metodologia Analítica Vantagens Soluções são obtidas com um número finito de equações e de cálculos Obtenção de soluções exatas Desvantagens Difícil desenvolvimento e implementação de uma análise auxiliada por computador Cada sistema em estudo precisa de um conjunto específico de equações para resolução Mesmo sendo de mesma configuração tipo 4 Barras Cada configuração do mecanismo gera um programa diferente 50 PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 03 Mecanismos Articulados Classificação e Funcionamento Mecanismos Simples Mecanismo Articulado de 4 Barras Análise de Posição Metodologia Recursiva Método NEWTONRAPHSON Desenvolvido por Isaac Newton e Joseph Raphson Tem o objetivo de estimar as raízes de uma função Método Arbitrase uma aproximação inicial para esta Calculase a equação da reta tangente derivada da função nesse ponto e a interseção dela com o eixo das abcissas a fim de encontrar uma melhor aproximação para a raiz Repetindose o processo criase um método iterativo para encontrarmos a raiz da função Quando a diferença entre duas iterações consecutivas for inferior ao erro desejado o precesso se encerra e obtemse as raízes 51 PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 03 Mecanismos Articulados Classificação e Funcionamento Mecanismos Simples Mecanismo Articulado de 4 Barras Análise de Posição Metodologia Recursiva Método NEWTONRAPHSON Considere um mecanismo clássico de 4 Barras com o elo 1 partindo da origem e se sobrepondo ao eixo X como o apresentado acima Como o mecanismo de 4 Barra forma um cadeia cinemática fechada o somatorio das coordenadas X e Y dos elos precisa ser obrigatoriamente igual a zero Análise Vetorial L 1 L 4 L 2 L 3 0 Componente X Lx1 Lx 4 Lx 2 Lx 30 L 1 L 4cosθ4 L 2cosθ2 L 3cosθ3 0 eq1 Componente Y Ly4 Ly2 Ly3 0 L 4senθ4 L 2senθ2 L 3senθ3 0 eq2 52 PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 03 Mecanismos Articulados Classificação e Funcionamento Mecanismos Simples Mecanismo Articulado de 4 Barras Análise de Posição Metodologia Recursiva Método NEWTONRAPHSON Equações 1 e 2 são satisfeitas APENAS para valores de θ3 e θ4 que fecham a cadeia cinemática Este valores de θ3 e θ4 denominamse as RAÍZES da equação Esta análise define as seguintes equações Determinar as raizes destas das equações f1θ e f2θ é equivalente a encontrar o valor de θ3 e θ4 que zeram as equações simultaneamente Componente X f 1 θ f 1 θ3θ4 L1 L 4 cosθ4 L 2cosθ2 L 3cosθ3 Componente Y f 2 θ f 2 θ3θ4 L 4senθ4 L 2senθ2 L 3senθ3 θ θ3θ4 53 Série de Taylor f θ Δ f θ f θ θ Δ ²f θ θ² Δ ² ³f θ θ ³ Δ ³ f iθ f iθ θ3 Δ θ3 f iθ θ4 Δ θ4 0 i12 PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 03 Mecanismos Articulados Classificação e Funcionamento Mecanismos Simples Mecanismo Articulado de 4 Barras Análise de Posição Metodologia Recursiva Método NEWTONRAPHSON 1 Arbitrar Escolher valores iniciais para θ3 e θ4 NÃO SÃO AS RAÍZES 2 Determinar uma valor de correção θ3 e θ4 que somados a θ3 e θ4 fazem com que f1θ e f2θ sejam iguais a zero Os valores de θ3 e θ4 são obtidos por meio da expansão da Série de Taylor das funções fθ em torno do ponto θ θ3θ4 Utilizase apenas os dois primeiros termos da série ou seja realizase uma aproximação 54 PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 03 Mecanismos Articulados Classificação e Funcionamento Mecanismos Simples Mecanismo Articulado de 4 Barras Análise de Posição Metodologia Recursiva Método NEWTONRAPHSON 3 Substituindo i por 1 e 2 e rearranjando as fórmulas temse o seguinte sistema a partir do qual se obtem θ3 e θ4 4 Atualizar θ3 e θ4 5 Repetir os passos 2 3 e 4 até que o valor da função no ponto θ θ3θ4 se torne menor do que a incerteza definida f 1θ θ3 Δ θ3 f 1θ θ4 Δ θ4 f 1θ f 2θ θ3 Δ θ3 f 2θ θ4 Δ θ4 f 2θ θ3t θ3t1 Δ θ3 e θ4t θ4t1 Δ θ4 f 1θ Δ f 1θ3 Δ θ3θ4 Δ θ3 Incerteza Incerteza 110 5 f 2θ Δ f 2θ3 Δ θ3θ4 Δ θ3 Incerteza Incerteza 110 5 55 PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 03 Mecanismos Articulados Classificação e Funcionamento Mecanismos Simples Mecanismo Articulado de 4 Barras Método NEWTONRAPHSON Exemplo 32 A figura a seguir apresenta um mecanismo articulado de 4 Barras Sabendose que o ângulo de entrada θ2 é igual a 60o determine o ângulo da manivela θ3 e o ângulo de saída θ4 Considere L1 180 mm L2 80 mm L3 200 mm e L4 150 mm f 1θ3θ4 L 1 L 2cosθ4 L 2cosθ2 L 3cosθ3 f 2θ3θ4 L 4sen θ4 L 2sen θ2 L 3sen θ3 00001 f θ 00001 56 PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 03 Mecanismos Articulados Classificação e Funcionamento Mecanismos Simples Mecanismo Articulado de 4 Barras Método NEWTONRAPHSON Exemplo 32 Resolução 1 Estimação Inicial 2 Cálculo da Função fθ no ponto Inicial 3 Cálculo da 1a Estimativa de θ3 e θ4 θ3 15 o e θ4 80 o f 1θ3 θ4 180 150cos80 o 80cos60 o 200cos15 o 27138 f 2θ3 θ4 150sen 80 o 80sen 60 o 200sen 15 o 26675 f 1θ3 θ4 0 e f 2θ3 θ4 0 f 1 θ3 L3sen θ3 200sen 15 o 51764 f 1 θ4 L 4sen θ4 150sen 80 o 147721 57 PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 03 Mecanismos Articulados Classificação e Funcionamento Mecanismos Simples Mecanismo Articulado de 4 Barras Método NEWTONRAPHSON Exemplo 32 Resolução Continuação 3 Cálculo da 1a Estimativa de θ3 e θ4 4 Atualizar os valores de θ3 e θ4 f 2 θ3 L3cosθ3 200cos15 o 193185 f 2 θ4 L 4cosθ4 150cos80 o 26047 51764Δ θ3 147721Δ θ4 27138 193185Δ θ3 26047Δ θ4 26675 Δ θ3 01189rad 6812 o Δ θ4 01420rad 8136 o θ3 θ3 Δ θ3 15 o 6812 o 21812 o θ4 θ4 Δ θ4 80 o 8136 o 71864 o 58 PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 03 Mecanismos Articulados Classificação e Funcionamento Mecanismos Simples Mecanismo Articulado de 4 Barras Método NEWTONRAPHSON Exemplo 32 Resolução Continuação 5 Realizar a 2a Iteração f 2 θ3 200cos21812 o 185682 f 2 θ4 150cos71864 o 46691 74312Δ θ3 142548Δ θ4 1009 185682Δ θ3 46691Δ θ4 1046 Δ θ3 00044rd 0252 o Δ θ4 00048rd 0275 o θ3 θ3 Δ θ3 21812 o 0252 o 21560 o θ4 θ4 Δ θ4 71864 o 0275 o 72139 o f 1 180 150cos71864 o 80cos60 o 200cos21812 o 1009 f 2 150sen 71864 o 80sen 60 o 200sen 21812 o 1046 f 1 θ3 200sen 21812 o 74312 f 1 θ4 150sen 71864 o 142548 59 PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 03 Mecanismos Articulados Classificação e Funcionamento Mecanismos Simples Mecanismo Articulado de 4 Barras Método NEWTONRAPHSON Exemplo 32 Resolução Continuação 5 Realizar a 3a Iteração f 2 θ3 200cos21560 o 186007 f 2 θ4 150cos72139 o 46006 73495Δ θ3 142771Δ θ4 0000329 186007Δ θ3 46006Δ θ4 0006594 Δ θ3 0000041rd 000235 o Δ θ4 0000024rd 000138 o θ3 21560o 000235o 215577o θ4 72139 o 000138 o 721377 o f 1 180 150cos72139 o 80cos60 o 200cos21560 o 0000329 f 2 150sen 72139 o 80sen 60 o 200sen 21560 o 0006594 f 1 θ3 200sen 21560 o 73495 f 1 θ4 150sen 72139 o 142771 60 PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 03 Mecanismos Articulados Classificação e Funcionamento Mecanismos Simples Mecanismo Articulado de 4 Barras Método NEWTONRAPHSON Exemplo 32 Resolução Continuação 6 Realizar a 4a Iteração f 2 θ3 200cos215577 o 186010 f 2 θ4 150cos721377 o 46010 73488Δ θ3 142769Δ θ4 0000040 186010Δ θ3 46010Δ θ4 0000171 Δ θ3 000000113rd 00000647 o Δ θ4 000000086rd 00000049 o f 1 180 150cos721377 o 80cos60 o 200cos215577 o 0000040 f 2 150sen 721377 o 80sen 60 o 200sen 215577 o 0000171 f 1 θ3 200sen 215577 o 73488 f 1 θ4 150sen 721377 o 142769 61 PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 03 Mecanismos Articulados Classificação e Funcionamento Mecanismos Simples Mecanismo Articulado de 4 Barras Método NEWTONRAPHSON Exemplo 32 Resolução Continuação 6 Realizar a 4a Iteração 7 Verificar se a solução satifaz 8 Como o erro está dentro da janela de incerteza desejada devese interromper o processo Resultado final f 1 180 150cos7213769 o 80cos60 o 200cos2155764 o 0000092 f 2 150sen 7213769 o 80sen 60 o 200sen 2155764 o 0000015 θ3 215577 o 00000647 o 215576353 o θ4 721377 o 00000049 o 721376951 o θ3 215576353 o θ4 721376951 o 62 Mecanismos Simples Mecanismo Articulado BielaManivela Aplicação Motores de Combustão Interna MáquinasFerramenta Compressores etc Mecanismo de Acionamento Simples Deslocamento do Pistão Dois Tipos de Movimentos posiveis em Função do Elemento Final Translacional em Rotacional Rotação e Torque Rotacional em Translacional Deslocamento PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 03 Mecanismos Articulados Classificação e Funcionamento 63 PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 03 Mecanismos Articulados Classificação e Funcionamento θ Ângulo da Manivela Ângulo da Biela x Deslocamento Axial Onde L1 Solo Link Fixo R Barra Motora Manivela L2 Barra Acopladora Biela L3 Barra Seguidora PistãoÊmbolo Mecanismos Simples Mecanismo Articulado BielaManivela Estrutura Básica OBS Há 2 pontos mortos durante o ciclo Cada Posição Extrema Para Correção Utilizase o volante de Inércia solidário a Manivela 64 PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 03 Mecanismos Articulados Classificação e Funcionamento Mecanismos Simples Mecanismo Articulado BielaManivela Abordagem Analítica Equacionamento da Posição do Pistão Êmbolo A partir do triângulo ΔABO2 podese determinar uma relação entre θ e via Lei dos Senos Pela relação trigonométrica fundamental eliminase o ângulo da Biela e a posição eq 3 se torna função apenas do ângulo da Manivela θ x x ϕ θ L R Lcosϕ Rcosθ x x ϕ θ R 1 cosθ L 1 cosϕ eq3 R sen ϕ L sen θ sen ϕR Lsen θ cos²ϕ sen ²ϕ 1 cos²ϕ 1 R L 2 sen ²θ x x θ R 1 cosθ L 1 1 R L 2 sen ²θ eq4 65 PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 03 Mecanismos Articulados Classificação e Funcionamento Mecanismos Simples Mecanismo Articulado BielaManivela Abordagem Analítica Equacionamento da Posição do Pistão Êmbolo Para simplificar a expressão anterior eq 4 a raiz pode ser obtida por meio da expansão do Binônio via Série de Taylor Para uma aproximação aceitável utilizase apenas os 2 primeiros termos da Série Termos Lineares 1 B ² 12 1 1 2B 2 1 24B 4 13 246B 6 135 2468B 8 1 R L 2 sen ²θ 1 1 2 R L 2 sen ²θ x x θ R 1 cosθ L1 1 1 2 R L 2 sen ²θ x x θ R 1 cosθ R 2 2L sen ²θ 66 PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 03 Mecanismos Articulados Classificação e Funcionamento Mecanismos Simples Mecanismo Articulado BielaManivela Abordagem Analítica Equacionamento da Posição do Pistão Êmbolo Equação da Posição Equação da Velocidade Tangencial Se Velocidade Angular ω da Manivela for CONSTANTE temse Equação da Aceleração Tangencial x x θ R 1 cosθ R 2 2L sen ²θ eq5 θ ωt V x θ t x ωt t Rωsen θ R 2L sen2θ eq6 A ²x θ t² ²x ωt t² Rω² cosθ R L cos2θ eq7 67 PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 03 Mecanismos Articulados Classificação e Funcionamento Mecanismos Simples Mecanismo Articulado BielaManivela Exemplo 33 Observe o mecanismo BielaManivela apresentado abaixo Desprezando o efeito da Biela Comprimento Infinito da Biela determine uma expressão para o movimento relativo entre os dois cursores A relação deve ser uma função do tempo e constar de um único termo trigonométrico θ com ω constante 68 PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 03 Mecanismos Articulados Classificação e Funcionamento Mecanismos Simples Mecanismo Articulado BielaManivela Exemplo 33 Resolução α1 90o θ 20o 70o θ e R1 O2A 75 mm Hipótese Se L1 então R1 L1 0 x 1 x 70 θ R 1 1 cos70 θ R 1 2 2L 1 sen ²70 θ x 1 R 1 1 cos70cosθ sen 70senθ x 1 75 1 0342cosθ 0940sen θ x 1 75 25652cosθ 70500senθ 69 PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 03 Mecanismos Articulados Classificação e Funcionamento Mecanismos Simples Mecanismo Articulado BielaManivela Exemplo 33 Resolução Continuação α2 90o θ e R2 O2B 125 mm Hipótese Se L2 então R2 L2 0 x 2 x 90 θ R 2 1 cos90 θ R2 2 2L 2 sen ²90 θ x 2 R 1 1 cos90cosθ sen 90sen θ x 2 125 1 0000cosθ 1000sen θ x 2 125 125000sen θ 70 PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 03 Mecanismos Articulados Classificação e Funcionamento Mecanismos Simples Mecanismo Articulado BielaManivela Exemplo 33 Resolução Continuação Para determinação da posição relativa precisamos calcular a diferença de posição entre os cursores Δ x x 2 x 1 Δ x 125 125000senθ 75 25652cosθ 70500sen θ Δ x 50 25652cosθ 54500sen θ 71 PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 03 Mecanismos Articulados Classificação e Funcionamento Mecanismos Simples Inversão de Mecanismos Articulados Mecanismo é aquele em que um dos elos de uma cadeia cinemática é fixado Diferentes mecanismos podem ser obtidos fixando diferentes elos de uma mesma cadeia cinemática Esta modificação na fixação denominase Inversão de Mecanismos a Compressores Motores b Bomba Alternativa c Sistema de Retorno Rápido d Motores Radias de Aviões Mecanismo de Whitworth 72 PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 03 Mecanismos Articulados Classificação e Funcionamento Mecanismos Simples Mecanismo Articulado Garfo Escocês Scotch Yoke Características Mecanismo capaz de gerar Movimento Harmônico Simples Utilizado em bombas a vapor e mesas vibratórias 73 PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 03 Mecanismos Articulados Classificação e Funcionamento Mecanismos Simples Mecanismo Articulado Garfo Escocês Scotch Yoke Equacionamento Considerando a Velocidade Angular Constante Temse as seguintes equações x L R L Rcosθ R1 cosθ x R1 cosωt V x t Rω1 sen ωt A 2x t 2 Rω 21 cosωt Conteúdo da Unidade Classificação de Mecanismos Articulados Lei de Grashof Condições Limitantes e Índices de Mérito Mecanismos Simples Mecanismos Complexos Lista de Exercícios 03 PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 03 Mecanismos Articulados Classificação e Funcionamento 75 PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 03 Mecanismos Articulados Classificação e Funcionamento Mecanismos Complexos Mecanismo Articulado Complexos Características Combinação de 2 ou mais mecanismos simples para formas movimentos complexos e elaborados Classes de Mecanismo Mecanismo de Retorno Rápido 4 Barras BielaManivela BielaManivela BielaManivela TOGGLE Junta OLDHAM Traçadores de Retas Pantógrafo Rotors de Câmara Chamber Wheels Junta Universal HOOKE 76 PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 03 Mecanismos Articulados Classificação e Funcionamento Mecanismos Complexos Mecanismo Articulado de Retorno Rápido com 4 Barras BielaManivela Bomba de Pêndulo 77 PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 03 Mecanismos Articulados Classificação e Funcionamento Mecanismos Complexos Mecanismo Articulado de Retorno Rápido com 4 Barras BielaManivela Bomba de Pêndulo 78 PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 03 Mecanismos Articulados Classificação e Funcionamento Mecanismos Complexos Mecanismo Articulado de Retorno Rápido com 4 Barras BielaManivela Bomba de Pêndulo 79 PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 03 Mecanismos Articulados Classificação e Funcionamento Mecanismos Complexos Mecanismo Articulado de Retorno Rápido Características Permite um movimento de retorno rápido porém com pequeno efeito Formado geralmente pela União de Dois Mecanismos Simples 4 Barras BielaManivela ou BielaManivela Invertido BielaManivela Desenvolvido para máquinas ferramentas com movimento de corte cíclico com duas fases distintas Avanço de Corte Lento e Forte Recuo Rápido e Fraco 80 PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 03 Mecanismos Articulados Classificação e Funcionamento Mecanismos Complexos Mecanismo Articulado de Retorno Rápido Mecanismo BielaManivela Duplo com Cursor Utilizado em sistemas que exigem Velocidade Angular Constante da Lig 2 Observase que Lig 4 rotacionará com Velocidade não Uniforme Conteúdo da Unidade Classificação de Mecanismos Articulados Lei de Grashof Condições Limitantes e Índices de Mérito Mecanismos Simples Mecanismos Complexos Lista de Exercícios 03 PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 03 Mecanismos Articulados Classificação e Funcionamento 82 PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 03 Mecanismos Articulados Classificação e Funcionamento Mecanismos Simples Exercício 31 Considere o mecanismo articulado de 4 Barras apresentado na figura a seguir Sabendose que L1 100 mm L2 125 mm L3 75 mm e que L4 pode ser 88 125 ou 163 mm Desenhe o mecanismo em escala com as dimensões reais e determine em cada caso se a maivela elo 2 e a seguidora elo 4 rotaciona ou oscila Caso oscile determine as posições limite 83 PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 03 Mecanismos Articulados Classificação e Funcionamento Mecanismos Simples Exercício 32 Considere o mecanismo articulado de 4 Barras apresentado na figura a seguir Sabendose que o ângulo de entrada θ2 é igual a 45o e considerando L1 300 mm L2 100 mm L3 250 mm e L4 200 mm determine os ângulos de transmissão γ e os ângulos de saída θ4 Utilize a metodologia analítica 84 PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 03 Mecanismos Articulados Classificação e Funcionamento Mecanismos Simples Exercício 33 Considere o mecanismo articulado de 4 Barras apresentado na figura a seguir Sabendose que o ângulo de entrada θ2 é igual a 60o e considerando L1 300 mm L2 100 mm L3 250 mm e L4 200 mm desenvolver um algorítmo computacional na linguagem que desejar ex C MatLab etc para determinar o ângulo da manivela θ3 e o ângulo de saída θ4 utilizando o Método de NEWTONRAPHSON Lembrete Verificar se o sistema usar radianos ou graus f 1θ3θ4 L 1 L 4cosθ4 L 2cosθ2 L 3cosθ3 f 2θ3θ4 L 4sen θ4 L 2sen θ2 L 3sen θ3 000001 f θ 000001 Usar θ330o e θ4100o