Vibrações Mecânicas: Problemas e Soluções

Lista de vibrações mecânicas a vibrações livres não amortecidas 1 O bloco B de 25 kg é suportadopor uma mola com uma constante elástica de 1600 Nm A velocidade de B é de 072 ms para cima quando B está 012 m abaixo de sua posição de equilíbrio Determine a amplitude da vibração livre de B resp 0150 m a máxima aceleração de B resp 960 ms2 2 A partícula C tem massa de m kg e é suportada por uma barra de 500 mm cuja massa pode ser desprezada Quando a barra é deslocada de um ângulo 5 e liberada do repouso C oscila em um plano vertical como um pêndulo simples Determine a grandeza da velocidade máxima de C resp 01933 ms 3 O pêndulo mostrado tem seu movimento controlado por duas molas Encontre A freqüência natural resp wn2kL2mgLmL212 O período de vibração resp 2mL22kL2mgL12 4 A barra homogênea ABC de 227 kg está preso a duas molas Dáse um pequeno deslocamento à extremidade C e se libera o sistema determine a freqüência de vibração da barra resp 528hz considerando as condições iniciais 0001 rad e w0 005 rads encontre a equação do deslocamento angular do sistema t resp t 001 cos 331448t 00015 sem 331448t 5 Encontre a freqüência natural do sistema resposta 2 2 2 1 2 2 1 n m c b m m gc ka m gb w 6 Um sistema massamola de massa de 200 kg e constante de rigidez 200 kNm possui propriedades magnéticas e atrai uma quantidade de massa de 200 kg Quando a corrente elétrica é cortada a massa atraída desprende Calcular o movimento do corpo xt após a massa se desprender resposta xt 001 cos 316228 t Encontre a freqüência natural dos sistemas Desconsidere as massas das barras Os corpos nas extremidades possuem massa m O sistema mostrado é composto por uma barra em L de massa desprezível e é usado para medir oscilações dentro de um barco Sabese que L1 04 m L2 035 m L3 025 m m 3 kg e que a freqüência natural é 10 Hz Considerando as condições iniciais t0 0025 rad e t005 rads ambas no sentido horário encontre a A equação do movimento angular do sistema t b A força na mola horizontal para t 04 s Desconsidere as massas das barras O corpo na extremidade possui massa m2 kg Sabendose que o005 rad e o05 rads ambas no sentido horário e que k4000 Nm encontre t dado b03m e a02m O sistema mostrado é retirado da posição de equilíbrio aplicandose as seguintes condições iniciais o0025 rad e o 1 rads ambas no sentido horário Dados m1 2kg massa da barra horizontal m21 kg massa da barra vertical L 08 m k4000 Nm encontre a a equação do movimento t b a força na mola vertical para t05s Determine a posição x para a qual o período de oscilação do sistema é 1s Considerando as condições iniciais o 01 rad e o 1 rads encontre a força na mola para t04 s b Vibrações livres amortecidas 7 Escreva a equação diferencial do movimento para o pêndulo invertido A massa da barra em L pode ser desprezada Derive uma expressão para o coeficiente de amortecimento crítico resp cc 2mf22ke2mgf12d2 8 O corpo de 12 kg é sustentado por três molas e três amortecedores A constante elástica das molas são k1 k2 150 Nm e k3 120 Nm Os coeficientes dos amortecedores são c1 c2 08 Nsm e c3 14 Nsm O corpo é deslocado para baixo 010 m a partir do equilíbrio e liberado do repouso Determine o número de oscilações que ocorrerá antes que a amplitude de vibração fique reduzida a 20 do seu valor originalresp 12 ciclos 9 Deslocase o bloco mostrado posicionandoo 20 mm abaixo de seu ponto de equilíbrio quando então é solto Depois de oito ciclos consecutivos o deslocamento máximo do bloco é 12 mm Determinar o fator de amortecimento resp 001016 o valor do coeficiente de amortecimento viscoso resp 044518 Nsm encontre a expressão do deslocamento do corpo xt resp xte00556t002cos54767t000020sen54767t 10 Para o sistema mostrado encontre o amortecimento crítico e a freqüência amortecida resposta km a Cc 2L e 2 2 2 2 2 d mL 4 ka mL ca 2 1 w 11 Uma barra de comprimento L e peso W é fixada por um pino no ponto médio Encontre a equação diferencial para pequenas oscilações do corpo Qual é a freqüência natural não amortecida e o amortecimento critico do sistema resposta 3g 4kW W C 3gk w c n 12 Considere o mecanismo pivotado com k 4kNm L1 15 m L2 05m L 1 m e a massa m 40 kg A barra rígida é pivotada no ponto O Encontre o valor da constante de amortecimento c tal que o fator de amortecimento seja 02 resposta c 981 Nsm 13 Determine o decremento logarítmico e o fator de amortecimento para o sistema mostrado na figura resposta 0015 e 0135 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 prova de vibrações 1b2003 1a Questão 3 pontos A barra AB tem massa de 2 kg e CD tem massa de 4 kg Cada mola tem uma constante elástica de 300 Nm e está em equilíbrio na posição mostrada O sistema oscila em torno do ponto C e a máxima velocidade de D é 05 ms a Determine a máxima força nas molas 2a Questão 5 pontos O corpo B tem massa de 25 kg e a massa da barra em T pode ser desprezada A constante elástica da mola é de 1500 Nm e o coeficiente de amortecimento é 300 Nsm O sistema está em equilíbrio quando AB está na horizontal Quando b c 06 m e o sistema é perturbado da sua posição de equilíbrio determine a A freqüência de oscilação caso ela exista b O fator de amortecimento c O valor da distância c para que o sistema seja criticamente amortecido d Considerando as condições iniciais o 01 rad e o 1 rads encontre a equação do movimento do sistema 3a Questão 2 pontos a dois corpos com movimento harmônico simples tem velocidades máximas iguais mas suas freqüências estão na razão de 1 para 4 Determine a razão de suas amplitudes b uma partícula movese com movimento harmônico simples e as máximas grandezas de sua velocidade e aceleração são 05 ms e 20 ms2 respectivamente Determine a grandeza da aceleração do ponto quando a velocidade é de 025 ms