Introdução a Sinais e Sistemas

15082023 2125 Ebook httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGSINASI21unidade1ebookindexhtml 176 SINAIS E SISTEMAS SINAIS E SISTEMAS INTRODUÇÃO A SINAIS E SISTEMAS INTRODUÇÃO A SINAIS E SISTEMAS Autor Esp Clóvis Tristão Revisor Me Giancarlo Michelino Gaeta Lopes Tempo de leitura do conteúdo estimado em 1 hora e 25 minutos 15082023 2125 Ebook Introdu a Oo Old estudante E com prazer que apresentamos a vocé este material Neste material vamos estudar os sinais e sistemas disciplina com énfase em modelos matematicos e analiticos E necessario um estudo introdut6rio assim como a compreensao das ferramentas de modelagem e analise dos sistemas lineares continuos e discretos Vamos abordar de forma introdutoria 0 conceito de sinais tipos de classificagao de sinais suas transformagdes no dominio do tempo No ultimo tdpico abordaremos a classificagao dos sistemas lineares mais utilizados para a andalise e processamento de sinais O objetivo deste estudo é o de dar embasamento a vocé estudante que lidara ao longo de sua vida académica com a disciplina de sistemas e sinais e na vida profissional com diversas areas do conhecimento como processamento de sinais robdtica circuitos elétricos sistemas de comunicagao sistemas de controle etc Bons estudos httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGSINASI21unidade1ebookindexhtml 276 15082023 2125 Ebook Caroa estudante para comecarmos vocé sabia que a disciplina de Sinais e Sistemas esta relacionada de forma interdisciplinar a diversas areas do conhecimento como engenharia computacao medicina circuitos elétricos etc Essa area 6 muito importante e atua de forma unica na captura de informacoes por meio de sinais conforme a variagao dessas informagoes no tempo Apos essa captura sao utilizados sistemas lineares e modelos matematicos para analise e processamento dos sinais e informacdes 0 que demanda computaggao cientifica Sao utilizados softwares e sistemas embarcados em microprocessadores e microcontroladores para a analise de sinais Também é possivel usar softwares como Octave Scilab e MatLab e suas bibliotecas para essa manipulacao de dados e analise de sinais O objetivo deste estudo é fornecer a vocé um httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGSINASI21unidade1ebookindexhtml 376 15082023 2125 Ebook ferramental completo para o entendimento do assunto de forma clara e intuitiva para interpretar os resultados com base na teoria SINAIS Um sinal um conjunto de dados ou informacao Como exemplo temos um sinal de telefone ou televisao o registro de vendas de uma corporacao ou os valores de fechamento da bolsa de negocios por exemplo o valor médio do indice BOVESPA SISTEMAS Os sinais podem ser posteriormente processados por sistemas Os quails podem modificalos ou extrair informacao adicional Um sistema pode ser construido com componentes fisicos elétricos mecanicos ou sistemas hidrdulicos realizacao em hardware ou pode ser um algoritmo que calcula uma saida de um sinal de entrada realizacao em software LATHI 2006 p 75 Sinais sao informag6des dados varidveis ao longo do tempo que podem ser extraidas de diversas formas e em varias areas da industria como na medicina na computagao e na engenharia Por exemplo a medicao da pressao arterial em um determinado instante pode ser a definigao de um sinal por isso a informagao do paciente no caso a pressao arterial naquele segundo é coletada Outro exemplo é a diferenca de potencial elétrico entre dois pontos a qual pode gerar diversas variaveis e um numero variavel de sinais Como podemos verificar pelos exemplos um sinal se refere a uma grandeza fisica que é convertido para um sinal elétrico em que pode ser processado e encaminhado independentemente do meio de comunicaao httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGSINASI21unidade1ebookindexhtml 476 15082023 2125 Ebook Apos a extragao dos sinais e das informagoes ha a necessidade do processamento de sinais que pode ser realizado de forma analdgica ou digital Os dados que podem ser analisados sao de diversas formas como sons sinais de televisao sinais de radio celulares comunicagao de dados pela internet etc Os sinais digitais podem ser convertidos em sinais analdgicos ou utilizados da forma digital e apresentados em aparelhos de leitura analdgica ou digital Os sinais analdgicos assim como o digital podem ou nao ser convertidos por meio de circuitos digitais para serem apresentados em dispositivos digitais ou analdgicos Por exemplo sensores de presenga O sinal é definido por um conjunto de dados que pode variar em fungao do tempo ou espaco Com relagao a amplitude de um sinal esta varia ao longo do tempo O sinal existe em um intervalo de tempo com variagdo de sua amplitude e pode ser interpretado por um numero que indica seu tamanho e fora Esse numero considera nao so a sua amplitude de sinal mas também sua duragao em um determinado intervalo Por exemplo se quisermos usar uma fungao yt como medida do sinal continuo também devemos considerar a sua variagao ao longo do tempo que assume valores reais ou nulos ao longo do tempot Considere a equacao 1 segundo Lathi 2006 como exemplo yt xt xt1 ousimplificando yt x t 1 Para o sinal discreto temos a funcao yn que mede o sinal discreto com variacado no tempo podendo assumir valores discretos que pertencem a um conjunto numérico por exemplo n é 3 httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGSINASI21unidade1ebookindexhtml 576 15082023 2125 Ebook 21 0 1 2 3 Observe a equagao 11 segundo Lathi 2006 yn an wn1 ouyn 2 n 11 Obs x numeros reais ou complexos Podemos considerar que 0 tamanho de um sinal leva em conta a amplitude que varia ao longo do tempo bem como a duragao desse sinal A energia de um sinal 6 como a area xt que define nado somente a amplitude mas também a sua duragao A forma como trabalhamos com a amplitude do sinal pode variar como positiva eou negativa e isso pode anular a extragao da informaao Uma forma de evitar essa anulacao dos sinais 6 0 uso de uma funcao quadratica xt a qual sempre tera valores positivos Essa informagao pode ser considerada como energia do sinal retratada na equacao 2 conforme descrita por Lathi 2006 ox 2 Ex J e td 2 Percebese na férmula acima que o mddulo de xt 6 0 conjunto de sinais positivos nesse conjunto de sinais que na verdade sao informagdes onde poderemos aplicar modelos matematicos em sua analise Para termos uma medida significativa para o sinal a energia do sinal precisa ser finita ao longo do tempo Mas quando a energia do sinal é infinita ao longo do tempo precisamos considerar a httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGSINASI21unidade1ebookindexhtml 676 15082023 2125 Ebook medida média a essa medida podemos dar o nome de poténcia de sinal conforme a equaao 3 segundo Lathi 2006 1 ps 2 P lim 7 x tdt 3 2 fim 2 e Pat Com base na equagao da poténcia do sinal apresentamos a Figura 11a com energia do sinal finita e amplitude em xt tendendo a zero e mddulo de t tendendo ao infinito neste caso temos a medida do sinal Ja na Figura 11b a energia do sinal é infinita e xt nado tende a zero e o médulo tende ao infinito neste caso podemos obter a energia média do sinal se houver A essa medida da se o nome de poténcia do sinal finita equacgao 3 httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGSINASI21unidade1ebookindexhtml 776 15082023 2125 Ebook oN xt t a xt t i Figura 11 Sinais a um sinal de energia finita b poténcia de energia finita de um sinal Fonte Lathi 2006 p 76 PraCegoVer a imagem apresenta dois graficos a e b no plano cartesiano x e y No grafico a temos a energia do sinal no tempo finito com um pico no eixo Y caracterizando um valor do sinal em um httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGSINASI21unidade1ebookindexhtml 876 15082023 2125 Ebook determinado tempo No grafico b temos a poténcia do sinal que apresenta diversas variacdes em tempos finitos no eixo x Os sinais sao de diversas formas como sinais de voz sinais de imagem etc No quadro 11 podemos verificar os exemplos de sinais httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGSINASI21unidade1ebookindexhtml 976 15082023 2125 Ebook httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGSINASI21unidade1ebookindexhtml 1076 Medicina Climática Bovespa Batimento cardíaco Pressão arterial Temperaturas em geral Medida do colesterol Medida da glicose Variação da temperatura Velocidade do vento Umidade do ar Radiação solar Riscos no mercado de ações Rentabilidade Variação da bolsa Quadro 11 Exemplos de sinais em nosso dia a dia Fonte Elaborado pelo autor PraCegoVer o quadro é dividido em 3 colunas e 2 linhas Na primeira linha temos os títulos das colunas sendo a primeira Medicina a segunda Climática e a terceira Bovespa Na segunda linha temos os exemplos de sinais para as três categorias Na primeira coluna temos batimento cardíaco Pressão arterial Temperaturas em geral Medida do colesterol e Medida da glicose Na segunda coluna temos Variação da temperatura Velocidade do vento Umidade do ar e Radiação solar Na terceira coluna temos Riscos no mercado de ações Rentabilidade e Variação da bolsa 15082023 2125 Ebook Os sinais tem um sistema de classificagao que os diferencia em diversas formas e usos No proximo subtopico apresentaremos a classificacgao de sinais Classificagdo de Sinais Caroa estudante vocé sabia que os sinais podem ser classificados de diversas formas Como vimos sao fungdes que podem assumir diferentes valores como valor de numero real ou um valor de numero complexo Segundo Roberts 2010 a compreensao de que os sinais portam informagao e como elas sao classificadas é fundamental para a sua analise Os sinais podem ser classificados em sinal de tempo continuo e sinal do tempo discreto No sinal de tempo continuo sua amplitude em xt varia ao longo do tempot conforme podemos analisar na Figura 12 httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGSINASI21unidade1ebookindexhtml 1176 15082023 2125 Ebook Xt t Figura 12 Classificagao do sinal continuo no tempo Fonte Elaborada pelo autor PraCegoVer na figura temos um plano cartesiano x e y no eixo y ha a funcao xt que caracteriza a amplitude do sinal e no eixo x encontramos os valores do t que caracterizam os valores do tempo de vida do sinal httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGSINASI21unidade1ebookindexhtml 1276 15082023 2125 Ebook O sinal do tempo discreto apresenta amostras em um instante do tempo resultando em uma derivada do sinal continuo por meio de amostras uniformes Definimos TA como o tempo de amostragem e p como o numero Observe que a informagao do sinal é coletada a cada instante no tempo e no espaco continuo Temos t pTA ou xt xpTA Reescrevendo xp xpTA em que p Z podem inferir em um grafico discreto Observe a Figura 13 para entender melhor httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGSINASI21unidade1ebookindexhtml 1376 15082023 2125 Ebook httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGSINASI21unidade1ebookindexhtml 1476 Figura 13 Sinal discreto no tempo Fonte Elaborada pelo autor PraCegoVer no plano cartesiano em 2D no eixo das ordenadas temos vários sinais discretos que seriam amostras de valores capturados ao longo do instante p localizado no eixo das abscissas que é o tempo de vida do sinal 15082023 2125 Ebook Um sinal pode ser continuo no tempo quando ele apresenta valores continuos neste mesmo periodo Um sinal discreto 6 uma sequéncia temporal de valores como médias de valores valores mensais discretos ao longo do tempo Abaixo veremos Os tipos de sinais e como eles se apresentam 1 Sinais pares e sinais impares Fungao par um sinal xt é intitulado par se xt xt e segundo Lathi 2006 tal funao tem o mesmo valor nos instantes t e t Podemos afirmar que xt 6 simétrico em relagao ao eixo das ordenadas Observe a Figura 14 httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGSINASI21unidade1ebookindexhtml 1576 15082023 2125 Ebook httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGSINASI21unidade1ebookindexhtml 1676 Figura 14 Sinal par Fonte Lathi 2006 p 100 PraCegoVer no plano cartesiano em 2D no eixo x temos vários pontos formando uma linha contínua que começa com valores t até t 15082023 2125 Ebook Fungao impar segundo Lathi 2006 um sinal é intitulado impar quando xt xt Esta funao tem valores negativos nos instantes t e t gerando grafico antissimétrico ao eixo das ordenadas conforme Figura 15 httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGSINASI21unidade1ebookindexhtml 1776 15082023 2125 Ebook Xt a 3 0 a t Figura 15 Sinal impar Fonte Lathi 2006 p 100 PraCegoVer no plano cartesiano em 2D temos um grafico nos eixos x e y com valores no eixo x em t Nos eixos x e y temos um grafico simétrico rebatido do x e y com valores et httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGSINASI21unidade1ebookindexhtml 1876 15082023 2125 Ebook 2 Sinais periddicos e sinais nao periddicos aperiddicos Segundo Lathi 2006 um sinal periéddico tem valor positivo T quando xt xtT Portanto ele obedece a um periodo especifico conforme a Figura 16 apresentada a seguir que mostra os periodos 2 e 1 respectivamente httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGSINASI21unidade1ebookindexhtml 1976 15082023 2125 Ebook xt 1z 4 3 2 1 0 1 2 3 4 fon nnwnnen eed t xt 1 at 4 3 2 1 0 1 2 3 4 t Figura 16 a Sinal periddico com periodo 2 b Sinal periddico com periodo de 1 Fonte Lathi 2006 p 89 PraCegoVer no plano cartesiano em 2D nos eixos x e y definimos um periodo para o sinal do grafico nesse caso na figura a ha um intervalo de coleta em t de 2 periodos e na figura b ha um intervalo de coleta de 1 periodo no instante t httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGSINASI21unidade1ebookindexhtml 2076 15082023 2125 Ebook Um sinal nao periddico aperiddico como o nome ja diz ndo apresenta um periodo especifico em t Conforme Figura 17 httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGSINASI21unidade1ebookindexhtml 2176 15082023 2125 Ebook 2 xt Zewe 1 0 2 4 t Figura 17 Sinal aperiddico Fonte Lathi 2006 p 100 PraCegoVer no plano cartesiano em 2D temos um grafico nao periddico ou aperiddico sem intervalo especifico de coleta Sobre a periodicidade dos sinais trataremos com mais detalhes nos proximos tdpicos httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGSINASI21unidade1ebookindexhtml 2276 15082023 2125 Ebook httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGSINASI21unidade1ebookindexhtml 2376 3 Sinal determinístico É um tipo de sinal de que não há incerteza sobre seu valor em qualquer instante t Na função xt 10sent perceba que não há dúvida sobre os valores dessa função em xt visto que eles são determinados em todo o instante t Observe a Figura 18 a seguir que apresenta um instante 3 a 3 15082023 2125 Ebook t 10Sent 15 1 8414709848 0 0 10 STV PM Po PT Jp F T 0 T T m 10 Sent rr 4 2 1 0 1 2 3 4 Po Po oo Qf Po Po Po 10 Po Po 3 Po 415 2 Figura 18 Sinal deterministico Fonte Lathi 2006 p 100 PraCegoVer no plano cartesiano em 2D temos um grafico deterministico no intervalo de x variando com valores de t33 httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGSINASI21unidade1ebookindexhtml 2476 15082023 2125 Ebook 4 Sinal aleatorio Um sinal é dito aleatorio quando seus dados em quaisquer instantes podem sofrer interrupdes ou ruidos tornando o valor do sinal duvidoso em um determinado instante Na Figura 19 temos um sinal aleatorio Xx Xs t t t t t x x X Figura 19 Sinal aleatorio Fonte Lages 2004 p 3 PraCegoVer no plano cartesiano em 2D temos um grafico deterministico no intervalo do eixo x com valores de t33 5 Sinal analogico e sinal digital httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGSINASI21unidade1ebookindexhtml 2576 15082023 2125 Ebook No sinal analdgico sua amplitude apresenta valores dos numeros reais Jao sinal digital assume valores quantizados ou seja valores predefinidos podendo ser a média de um conjunto de sinais Os sinais tanto analdgico quanto digital podem ser continuos eou discretos 6 Sinal corrompido por ruido Um sinal é dito corrompido quando sofre algum tipo de interferéncia externa considerado um ruido O que altera seu valor Podemos analisar um sinal corrompido ou com ruido na Figura 110 httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGSINASI21unidade1ebookindexhtml 2676 15082023 2125 Ebook 6 c 4 0 5 O 3 0 2 4 0 200 400 600 800 1000 n 5 6 oO 4 Oo 2 50 2 Cc nv 4 0 200 400 600 800 1000 n 2 Figura 110 Grafico referente ao sinal original acima e abaixo o mesmo sinal sofrendo interferéncia Fonte Persechino Apolindrio Albuquerque 2014 p 3 PraCegoVer temos dois graficos um em cima e outro embaixo No grafico de cima temos 0 sinal original coletado e no grafico abaixo temos o mesmo sinal so que totalmente distorcido pelo ruido Na proxima secao abordaremos a classificagao dos sistemas lineares de tratamento dos sinais httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGSINASI21unidade1ebookindexhtml 2776 15082023 2125 Ebook httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGSINASI21unidade1ebookindexhtml 2876 Classificação de Sistemas Segundo Lathi 2006 sistema é como um elemento que manipula o sinal de entrada e o transforma em um outro sinal de saída Esse conceito pode ser observado na Figura 111 apresentada a seguir 15082023 2125 Ebook Sinal de saida Aparelho Sinal de entrada Figura 111 Aparelho que transforma o sinal de entrada em sinal de saida Fonte Elaborada pelo autor PraCegoVer a imagem 6 constituida pela expressao Sinal de entrada conectada por uma seta para a direita ao termo Aparelho seguido por uma seta apontando a direita para a expressao Sinal de saida Os sistemas podem ser classificados em httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGSINASI21unidade1ebookindexhtml 2976 15082023 2125 Ebook httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGSINASI21unidade1ebookindexhtml 3076 Estocástico e determinístico o sistema estocástico apresenta diversas direções para onde você pode seguir e seu processo pode evoluir apesar da certeza de seus valores O sistema determinístico apresenta diversas probabilidades tem entrada inicial conhecida mas pode assumir variáveis aleatórias no decorrer do processo Sistemas com e sem memória um sistema com memória depende de valores que são tratados em sua entrada e sua saída depende desses valores Para que os dados possam ser armazenados esse sistema necessita de dispositivos de armazenamento em seu projeto Um sistema sem memória apresenta apenas um valor de entrada e sua saída só depende desse valor de entrada que ocorre no mesmo instante de tempo em resumo tudo que entra sai e nenhum valor é armazenado Sistemas causal e não causal o sistema causal é dependente de valores da entrada ou de um sistema de retroalimentação esses valores podem ser no instante presente passado ou armazenados se o sistema permitir O sistema não causal ou antecipativo depende de valores no instante presente passado ou futuro da entrada do sinal Sistemas linear e não linear um sistema linear é caracterizado pela sobreposição de funções ou seja x t e x t se atenderem às condições 1 2 15082023 2125 Ebook adicao dado x t e x2t temos xt xq t x2 t homogeneidade dado xt ax t Caso essas duas condicées nao sejam atendidas o sistema é considerado nao linear e Sistemas invariantes no tempo e variante no tempo no sistema invariante também conhecido como Sistema Linear Invariante no Tempo SLIT a sua relacao de entrada e saida ao longo do tempo nao varia Quando essa condiao nao é satisfeita o sistema é considerado variante no tempo e Sistemas estavel e instavel sistema estavel também conhecido como Bounded Input and Bounded Output BIBO sao sistemas estaveis em toda a sua amplitude finita de sinal de entrada 0 mesmo acontece com o sinal de saida que também 6 limitado Ja um sistema instavel apresenta uma entrada limitada de sinal mas com o passar do tempo o sinal de saida pode ser diferente do sinal de entrada sendo que a amplitude desse sinal pode crescer sem nenhum controle com tendéncia ao infinito Caroa estudante existem diversos exemplos de sistemas que sao utilizados para o processamento de sinais e cada um tem a Sua particularidade Alguns exemplos sao httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGSINASI21unidade1ebookindexhtml 3176 15082023 2125 Ebook e VOZ e dados e GPS e sistema de comunicacao Neste ultimo podese destacar uma rede de dados em que transmitimos o sinal por meio de uma rede de computador esse sinal passara pelo transmissor que o converte para a forma como ele sera transmitido indo para o canal de transmissao que pode ser um cabo metalico ou um cabo de fibra 6tica Por fim chega ao seu receptor no qual o sinal é recebido corrigido e ajustado para que a mensagem seja apresentada ao receptor Ainda sobre os sistemas de comunicagao eles sao divididos em analdgicos e digitais 1 Analdgicos nesse sistema existe uma portadora que transmite um sinal de alta frequéncia modulado e com amplitude E um sinal continuo no tempo 2 Digitais sao sinais discretos no tempo e em amplitude definido o sinal em determinado instante de tempo os sistemas digitais podem assumir um conjunto de valores finito Ha diversos exemplos de sistemas de comunicagao dentre eles temos httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGSINASI21unidade1ebookindexhtml 3276 15082023 2125 Ebook httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGSINASI21unidade1ebookindexhtml 3376 radiodifusão ponto a ponto sistemas de controle controle de temperatura controle de velocidade controle de tensão GPS sensoriamento remoto uso de satélites para o controle do clima etc biomedicina medicina processamento digital de sinais processamento de imagens Segundo Roberts 2010 os sinais digitais são importantes mas não são imunes a ruídos e diferentes dos sistemas analógicos pois exigem uma análise bem mais elaborada Na comunicação binária os bits podem ser detectados bem mais rápidos e de forma clara antes do ruído atingir grandes amplitudes SAIBA MAIS 15082023 2125 Ebook httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGSINASI21unidade1ebookindexhtml 3476 Segundo Oppenheim Willsky e Nawab 2010 sistemas físicos são conexão de dispositivos desde comunicações e processamento de sinais até veículos automotores sistema de controles e sistemas elétricos São processos que induzem a uma entrada a um processamento e a uma forma de resultado ou saída de informação O vídeo Introdução aos Sinais e Sistemas apresenta uma abordagem interativa Nele é possível perceber que o autor faz uma análise didática sobre o conceito de sinais e sistemas e ter uma boa noção do que é sinal e suas abordagens Ele explica a necessidade dos prérequisitos para a compreensão da disciplina de sinais O autor também explica quais são os sistemas existentes dando enfoque em sistemas retroalimentados Para assistir ao vídeo e continuar estudando o tema acesse o link A S S I S T I R 15082023 2125 Ebook Atividade ndo pontuada Sabemos que a Classificagdo dos sinais passa por diversas etapas e uma delas é a que trata dos sinais somente positivos para a medigdo de sua amplitude em um intervalo de tempo A classificagao dos sinais tem valores em sua entrada que abrangem todo o espectro de numeros reais e complexos OPPENHEIM A V WILLSKY A S NAWAB S R Sinais e sistemas 2 ed Sado Paulo Pearson PrenticeHall 2010 Assinale a alternativa que representa o tipo de sinal que captura apenas os valores modulares neste caso 0 instante positivo a Poténcia do sinal O b Amplitude do sinal httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGSINASI21unidade1ebookindexhtml 3576 15082023 2125 Ebook httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGSINASI21unidade1ebookindexhtml 3676 c Tempo do sinal d Energia do sinal e Sinal discreto Caroa estudante você sabia que os sinais trabalham no domínio do tempo e no domínio da frequência Estas são duas formas de olhar a resolução de um problema Isso nos faz Transformação do Sinal no Domínio do Tempo 15082023 2125 Ebook compreender de forma clara e completa o comportamento de um sistema como os dados sao manipulados e tratados dentro de todo o sistema No dominio do tempo podemos lidar com o sistema que ocorre de forma temporal ou podemos lidar com o sistema no seu dominio da frequéncia que atua no seu espectro de frequéncia Segundo Nalon 2009 no dominio da frequéncia 6 possivel obter informagdes relevantes sobre o sinal que nao poderiam ser obtidas apenas analisando o dominio do tempo por isso as duas fontes de informagdes dominio do tempo e dominio da frequéncia necessitam trabalhar em conjunto PO TTI TOT NEe 1 TZaG 1 httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGSINASI21unidade1ebookindexhtml 3776 15082023 2125 Ebook httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGSINASI21unidade1ebookindexhtml 3876 Para entender melhor na Figura 112 apresentada a seguir é ilustrada a obtenção de um sinal pelos componentes de suas senoides Esse método é conhecido como análise de sinais por meio da transformada de Fourier 15082023 2125 Ebook 1 q V SS a b ropoy 4 J ie ah J be a g 0 d Figura 112 Sinal analdgico construido através dos componentes senoidais Fonte Nalon 2009 p 40 PraCegoVer apresentamos quatro graficos a b c e d de ac os graficos vao se sobrepondo até formar no grafico d a componente de senoides httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGSINASI21unidade1ebookindexhtml 3976 15082023 2125 Ebook Os sinais presentes nos graficos sao reconstruidos e sobrepostos de a a d formando a amplitude de uma onda quadrada em que retiramos os valores desejados O processo empregado nessa analise contempla a partir de uma senoide a de frequéncia baixa a adicado de outras senoidais de frequéncias altas com amplitudes definidas até que em d o sinal desejado é obtido sendo este sinal de onda quadratica Na segao a seguir podemos ver como essas transformagdes ocorrem com mais detalhes Periodicidade de um Sinadl Segundo Roberts 2010 um sinal 6 periddico quando obedece a funcao xt x tTA sendo TA uma condicao positiva Se TA é um valor que satisfaz a funcao entao é denominado periodo fundamental de xt Na Figura 113 apresentada a seguir é ilustrado um sinal periddico httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGSINASI21unidade1ebookindexhtml 4076 15082023 2125 Ebook xt 1 eee 1 eee C 2 1 1 2 3 2 Figura 113 Sinal periddico com amplitude 1 que varia no tempo Fonte Elaborada pelo autor PraCegoVer apresentamos um grafico periddico no plano cartesiano com eixos x e y No eixo y temos a amplitude do sinal no eixo x temos t que 6 o tempo do sinal com tempo de 1 minuto entre um periodo e outro httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGSINASI21unidade1ebookindexhtml 4176 15082023 2125 Ebook Concluindo o sinal varia em fungao do tempo e pode ser continuo ou discreto no tempo sendo um periodo fundamental Os sinais podem ser periddicos e nao periddicos sendo que os sinais discretos periddicos em toda a sua extensao sao positivos e obedecem a xp Os sinais nao periddicos como o proprio nome diz nao tém um periodo definido e podem variar em sua amplitude e tempo Na proxima secao apresentaremos os sinais pares e impares e alguns exemplos e e e e a SINnals pares e Sinals Impares Um sinal denominado par quando ele for simétrico em relagao ao plano cartesiano de y Em termos matematicos temos que xt xt A seguir consta um exemplo de grafico par e simétrico conforme Figura 114 httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGSINASI21unidade1ebookindexhtml 4276 15082023 2125 Ebook y Figura 114 Grafico par simétrico Fonte Elaborada pelo autor PraCegoVer a figura apresenta no plano cartesiano x e y um grafico vermelho em forma de parabola que se estende de 1 em x até 1 em y eo grafico 6 rebatido em torno do eixo y httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGSINASI21unidade1ebookindexhtml 4376 15082023 2125 Ebook Um sinal é dito impar quando ele nao tem simetria no eixo y Em termos matematicos temos xt xt A seguir consta um exemplo de grafico impar e nao simétrico conforme figura httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGSINASI21unidade1ebookindexhtml 4476 15082023 2125 Ebook y Figura 115 Grafico impar Fonte Elaborada pelo autor PraCegoVer a figura apresenta no plano cartesiano x e y um grafico vermelho em forma de parabola que se estende de 2 a0 em x até 1 em y eo mesmo é rebatido em torno do eixo x em 0 e 2 em x e1 em y httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGSINASI21unidade1ebookindexhtml 4576 15082023 2125 Ebook Podemos verificar que temos um ordenamento do plano cartesiano para a andlise de sinais pares e impares em que 0 eixo das ordenadas importa na analise do sinal a ser capturado em determinado tempo Para aprofundar um pouco mais o conhecimento obtido até aqui a partir de nossas discussodes sobre o conteudo convido vocé estudante a assistir a um video que elucidara o conceito sobre sistemas lineares e sinais 0 que é um sinal como ele é obtido como deve ser analisado seus tipos e classificaao O video esta disponivel em httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGSINASI21unidade1ebookindexhtml 4676 15082023 2125 Ebook httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGSINASI21unidade1ebookindexhtml 4776 Nesta seção estudamos os sinais pares e ímpares e suas implicações e como se analisa a periodicidade de um sinal em seu domínio de tempo Na próxima seção iremos discutir os tipos de sinais existentes Até lá Conhecimento Teste seus Conhecimentos Atividade não pontuada Processo de análise de sinais no domínio do tempo por meio de suas senoides em que se tem um somatório de suas amplitudes e frequências até obtermos um resultado satisfatório Há um nome para esse tipo de composição e resultado NALON J A Introdução ao processamento digital de sinais Rio de Janeiro LTC 2009 Biblioteca 15082023 2125 Ebook httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGSINASI21unidade1ebookindexhtml 4876 Com base no parágrafo supracitado qual o nome dado a esse tipo de adição de senoides a Soma de sinais ímpares b Soma de sinais pares c Soma de senoides do sinal d Componentes da frequência do sinal e Soma de frequências do sinal Tipos de Sinais 15082023 2125 Ebook Caroa estudante segundo Lathi 2006 os tipos de sinais tém uma certa variabilidade dependendo do meio que sao extraidos Por exemplo temos sinais que trafegam nas redes de computadores que sao caracterizados como sinais digitais Vocé sabia que existem diversos tipos de sinais Precisamos nos aprofundar mais nesse assunto concorda Vamos elencar alguns os quais podemos classificalos da seguinte forma e Sinais analogicos e digitais o sinal analogico assume qualquer valor em seu eixo y pode ser considerado um sinal analdgico que nao tem delimitagao ao longo do tempo Um sinal digital tem valores delimitados no eixo y os quais sao finitos ao longo do tempo Observe os tipos de sinais analdgicos e digitais continuos ou discretos na Figura 116 httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGSINASI21unidade1ebookindexhtml 4976 15082023 2125 Ebook xt xt f t a b xt x0 c t c d Figura 116 a sinal analdgico continuo no tempo b sinal digital continuo no tempo c sinal analdgico discreto no tempo d sinal digital discreto no tempo Fonte Lathi 2006 p 89 PraCegoVer na figura temos quatro tipos de sinais dispostos em duas colunas e duas linhas Na primeira coluna e linha temos um grafico continuo no plano cartesiano x e y que varia ao longo do tempo em y cujo sinal é crescente Na segunda coluna primeira linha temos um grafico digital em forma de httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGSINASI21unidade1ebookindexhtml 5076 15082023 2125 Ebook morros e vales quadrados Na primeira coluna segunda linha temos um grafico analdgico discreto com variagdes de valores ao longo do eixo y Por ultimo na segunda coluna segunda linha temos um grafico digital discreto com varios valores aleatdrios no eixo x e y e Sinais deterministicos e aleatorios um sinal deterministico pode ser representado de forma grafica e por uma expressao matematica exatamente igual Ja o sinal aleatdrio 6 conhecido por reunir valores probabilisticos e médios Como vimos na area de sinais e sistemas ha varios tipos de sinais aqui apresentamos apenas os que usaremos neste material de estudo Vocé pode se aprofundar nesses estudos consultando as referéncias bibliograficas ao final deste material httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGSINASI21unidade1ebookindexhtml 5176 15082023 2125 Ebook Caro estudante por que precisamos de sinais discretos e sinais continuos e qual a diferenca entre eles na analise de sinais e sistemas Para essa analise necessario sempre trabalhar com sinais analogicos ou podem ser utilizados sinais digitais Fonte Lathi 2006 p 30 Vimos nesta segao que a maioria dos sinais fisicos continua os sinais discretos sao coletados ao longo de um tempo finito e que existem diversos tipos de sinais Na proxima segao iremos estudar a classificagao de sistema que referese a dispositivos fisicos ou matematicos responsaveis por analisar e processar os sinais capturados httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGSINASI21unidade1ebookindexhtml 5276 15082023 2125 Ebook Ha diversos tipos de sinais e os sinais analdgicos e digitais por exemplo sdo usados em todas as areas do conhecimento desde em sistemas de comunicagdo por computador até em radiodifusao Diante disso é possivel afirmar que o sinal analogico pode ser sempre continuo Qual a sua compreensdo a respeito Explique Na pratica lidamos com sinais em numeros reais mas temos que olhar para a matematica complexa dos numeros imaginarios que caracteriza os sinais complexos Em que x t Ac sendo A e a numeros complexos sendo A A e rt sendo r a parte real e imaginaria de xt Se r 0 temos a parte real e imaginaria da fungao expressa em senoides achatadas Caso r 0 temos senoides crescentes Podemos expressar a equacao segundo Lathi 2006 na Figura 117 httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGSINASI21unidade1ebookindexhtml 5376 15082023 2125 Ebook ee Ale r0 AlereO ON et Figura 117 Sinais complexos Fonte Higuti Kitano 2003 p 11 PraCegoVer a figura apresenta no plano cartesiano x e y dois graficos em forma de parabola que se estende pelos numeros reais menores que zero para oS numeros complexos formando varias senoides httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGSINASI21unidade1ebookindexhtml 5476 15082023 2125 Ebook achatadas quando tendem a zero Quando os numeros reais sao maiores que zero formam um conjunto de senoides crescentes e e a e Sinal Degrau Unitario A fungao degrau unitario é definida matematicamente segundo Lathi 2006 ut 0 t QOowl t 0 Observe a Figura 118 que representa uma fungdo degrau unitario httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGSINASI21unidade1ebookindexhtml 5576 15082023 2125 Ebook ut TE t Figura 118 Sinal degrau unitario Fonte Higuti Kitano 2003 p 13 PraCegoVer a figura apresenta no plano cartesiano x e y um degrau unitario semelhante a um lance de escada httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGSINASI21unidade1ebookindexhtml 5676 15082023 2125 Ebook Sinal Impulso Unitario A fungao impulso unitario também conhecida como fungao delta de Dirac tem relagao com a funao do degrau unitdario Usando a representacado matematica segundo Lathi 2006 temos dt lim dt d t tem area unitaria no intervalo 0 t A e zero valores fora desse A0 intervalo A medida que o limite de delta tendendo a 0 A 0 a fungdo dx t fica mais estreita e com amplitude com area igual a 1 Na Figura 119 a seguir essa fungao é apresentada httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGSINASI21unidade1ebookindexhtml 5776 15082023 2125 Ebook dt 1 t Figura 119 Sinal impulso unitario Fonte Higuti Kitano 2003 p 15 PraCegoVer a figura apresenta no plano cartesiano x e y um sinal unitario no eixo y de tamanho 1 sendo o impulso unitario httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGSINASI21unidade1ebookindexhtml 5876 15082023 2125 Ebook Observe que quando 6 t OQ para t menos para t 0 o numero 1 indica a area da funao sendo 6 t o impulso unitdrio da area No proximo topico iremos abordar a classificagao dos sistemas que coletam e analisam os sinais httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGSINASI21unidade1ebookindexhtml 5976 15082023 2125 Ebook httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGSINASI21unidade1ebookindexhtml 6076 Prezadoa estudante segundo Haykin e Veen 2001 existem diversos sistemas e todos são realimentados com seus sinais de saída e frações dos dados de entrada Esses sistemas são complexos e no estudo da Engenharia são aplicados mecanismos ao longo do projeto para que eles não se tornem instáveis À medida que um sinal é transmitido e se propaga por um canal ele pode sofrer distorções devido a interferências físicas que contaminam esse sinal em sua saída causando uma distorção A função dos sistemas é reconstruir esse sinal na forma como ele veio originalmente removendo essas distorções e ruídos independentemente se esse sistema for analógico ou digital Segundo Nalon 2009 qualquer sistema pode ser processado por meio de uma amostragem de sinal Os sistemas podem ser subdivididos em menores diminuindo a complexidade de seu processamento Esses sistemas nesse contexto são quaisquer processamento que possa ser realizado em um sinal discreto Sistemas que apresentam certa linearidade e sem muita variância de amplitude são processados de forma rápida e simples sendo fácil sua implementação computacional Já sistemas que apresentam sinais discretos necessitam ser divididos em pequenos sistemas para sua resolução a qual é complexa sendo necessário para sua solução recorrer ao recurso computacional o que torna o processo computacional mais complexo e custoso Para estudos dos sistemas lineares é necessário usar um cabedal matemático para a resolução dos problemas como as transformadas de Laplace e as séries de Fourier Com esse ferramental 15082023 2125 Ebook analitico a resolugao e o processamento de diversas amostragens de sinais se tornam possiveis seja no campo analdgico ou no dominio do tempo discreto e o uso de ferramental computacional é imprescindivel nos dias de hoje para a resolucao dos problemas Para isso sao utilizados softwares criados para esse fim que trabalham com modelos matematicos e auxiliam nessa tarefa mais complexa Por mais que os conceitos supracitados sejam complexos seu estudo é necessario visto que para a area de engenharia sao a base do conhecimento Um simples circuito pode simular a abertura da porta de uma casa por exemplo e o engenheiro precisa construir um sistema que lide com esse sistema de forma simples Uma das motivagdes para o desenvolvimento de ferramentas para a andalise de sistemas 6 0 projeto de modelos matematicos para a resolucao de problemas que sao muito parecidos tornando possivel o uso do aparato computacional de forma rapida necessitando de poucos ajustes para analisar determinado problema Como vimos até agora os sistemas sao utilizados para processar os sinais extrailos modificalos e reprocessalos apresentando seu resultado ao final Esses sistemas podem ter componentes fisicos ou ldgicos os quais usam funcgdes matematicas para calcular um valor que entra no sistema que é processado e tem sua saida apresentada em algum componente de hardwaresoftware Na Figura 120 apresentamos uma ideia genérica desse sistema httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGSINASI21unidade1ebookindexhtml 6176 15082023 2125 Ebook httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGSINASI21unidade1ebookindexhtml 6276 Figura 120 Aparelho que transforma o sinal de entrada em um sinal de saída Fonte Elaborada pelo autor PraCegoVer a imagem apresenta a expressão Sinal de entrada conectada por uma seta para a direita pelo termo Aparelho seguido por uma seta apontando à direita para a expressão Sinal de saída 15082023 2125 Ebook O sistema linear apresenta tres Componentes principais analise do sinal projeto modelagens numérica e matematica Além desses componentes os sistemas sao classificados por categorias e lineares e nao lineares e continuos e discretos no tempo e analdgicos ou digitais e estaveis ou instaveis Com base na classificagao de algumas categorias a seguir consta a descricao de cada um Sistemas lineares e nao lineares um sistema linear pode ser caracterizado como um processo cuja entrada é proporcional a sua saida de sinal ou seja se entra x e sai y1 e temos outro sinal que entra xq e Sai y2 sua somatoria resulta na saida y ya Este 6 um sistema linear pois a entrada é proporcional a saida dada a somatoria das saidas Ja a analise de sistemas nao lineares é dificil com sinais de entrada geralmente grandes e de complexa identificagcao sendo necessario aproximar esses sistemas aos sistemas lineares para uma analise dos sinais de forma partimentada E complexo apresentar a nao linearidade em forma matematica visto que as condicoes de entrada e amplitude de sinais podem alterar a natureza do problema e a forma de como analisalas Sistemas analogicos e digitais um sistema cuja entrada e saida sao analogos caracterizase por um sistema analogico Um exemplo é um ramal telef6nico de uma empresa de telefonia Os httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGSINASI21unidade1ebookindexhtml 6376 15082023 2125 Ebook httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGSINASI21unidade1ebookindexhtml 6476 sistemas digitais são caracterizados por discretos e variáveis ao longo do tempo possuindo um sistema de entrada de dados processamento e saída de dados Por exemplo um computador é um sistema digital clássico Tipos de Sinais Sistemas e Processamento de Sinais Analógico e Digital 15082023 2125 Ebook i a Sistemas a Dy se sll ciel i a Sdo ferramentas que processam os sinais em um Bee rf Ye modelo de entradaprocessamentosaida podendo ite aN modificalos dependendo do modelo de processamento aa 8 Os sistemas podem ser construidos com elementos meee US oe ert a ase fisicos elétricos mecanicos computacionais uso de wel i A Tie algoritmos Estes sistemas usam um ferramental a eo matematico para alcancar os objetivos Um exemplo de i sistema 0 moedor de carne Fonte Markus Mayer123RF PraCegoVer 0 infografico tem o titulo Tipos de Sinais Sistemas e Processamento de Sinais Analdégico e Digital e possui trés botdes em linha horizontal No primeiro botao ha 0 titulo Sistemas e o seguinte texto Sao ferramentas que processam os sinais em um modelo de entradaprocessamentosaida podendo modificalos dependendo do modelo de processamento Os sistemas podem ser construidos com elementos fisicos elétricos mecanicos computacionais uso de algoritmos Esses sistemas usam um ferramental matematico para alcanar os objetivos Um exemplo de sistema é o moedor de carne A figura apresentada 6 de uma maquina de moer carne No segundo botao ha 0 titulo Sinal e o seguinte httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGSINASI21unidade1ebookindexhtml 6576 15082023 2125 Ebook texto E um conjunto de informacées adquiridas por meio fisico por exemplo um sinal de celular Esse sinal pode ser um conjunto de valores adquiridos de qualquer modo ou local variando em fungao do tempo Esses sinais sao tratados e analisados usando sistemas lineares oS quais processam os dados usando modelos matematicos A figura apresentada 6 de um mapamundi na cor branca e cinza que contém uma linha no centro que representa uma rede de sinais Essa rede corta o mapa de fora a fora No terceiro botao ha o titulo Sistemas digitais e analdgicos e 0 seguinte texto Um sinal digital apresenta valores discretos no tempo e na amplitude do sinal Ja o formato do sinal analdgico 6 uma onda continua e apresenta diversos valores com variacoes infinitas A principal vantagem do sinal digital é a precisao que traz um ganho na transmissao de imagem e audio Os sinais sao diferentes o sinal digital tem sido utilizado na maioria dos casos pela sua qualidade A figura apresentada é de uma ilustragao de alguns personagens representando pessoas vestindo roupas coloridas alguns utilizam celular outros conversam entre si A figura também apresenta um notebook alguns paraquedas entregando correspondéncias e cartas e um aviao com uma pessoa nele Como vimos caroa estudante os sistemas sao definidos como um dispositivo que processa o sinal ou Os sinais produzindo novos sinais Um exemplo de sistema de processamento sao os sistemas de comunicacgao que processam voz e dados Um outro exemplo é o sistema de GPS de um carro celular ou aeronave que mostra a posicao exata em que estamos no globo terrestre por meio de satélites espalhados pelo espao os quais transmitem o sinal de localizagao para nossos dispositivos apresentando a localizagao exata no mapa geografico httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGSINASI21unidade1ebookindexhtml 6676 15082023 2125 Ebook Temos diversos exemplos de sistemas como e sistema de controle de velocidade e sistema de controle de tensao e sistema de controle de temperatura e sistema de controle de posicao e trajetoria e sistema de sensoriamento remoto e sistemas de sensores de radar e sistemas de infravermelho e sistemas de processamento de imagens e sistemas biomédicos e sistemas de processamento de sinais médicos e sistemas de processamento de imagens médicas e sistemas de equilibrio humano Nos exemplos apresentados é possivel verificar a diversidade de sistemas existentes os quais utilizam os conceitos de sinais e sistemas sendo essa disciplina a base de diversas areas do conhecimento humano httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGSINASI21unidade1ebookindexhtml 6776 15082023 2125 Ebook httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGSINASI21unidade1ebookindexhtml 6876 praticar Vamos Praticar Além dos conceitos matemáticos e modelos para a análise e processamento de sinais temos um ferramental computacional à nossa disposição para lidar com todo o aparato matemático de forma rápida e prática Faça uma análise do ferramental computacional existente para a análise e processamento de sinais Quais os softwares existentes no mercado 15082023 2125 Ebook httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGSINASI21unidade1ebookindexhtml 6976 Material Complementar 15082023 2125 Ebook FILME Tesla Ano 2020 mmf ce Comentario Este filme conta a historia de Nikola Tesla inventor e engenheiro elétrico que usou as teorias de sistemas e sinais em seus experimentos com eletricidade apresentando uma visao aos alunos sobre m as aplicagdes das teorias matematicas vistas neste material Sh Para conhecer mais sobre o filme acesse 0 trailer disponivel em TRAILER httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGSINASI21unidade1ebookindexhtml 7076 15082023 2125 Ebook httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGSINASI21unidade1ebookindexhtml 7176 LIVRO Sinais e sistemas Editora Pearson PrenticeHall Autor Alan V Oppenheim Alan S Willsky S Hamid Nawab ISBN 9788543013800 Comentário Este livro apresenta de forma completa e didática a matéria em questão com olhar acadêmico e exemplos práticos É uma leitura necessária para você estudante da área de exatas Com enfoque didático você irá compreender um pouco mais a teoria com exemplos por meio dos quais poderá exercitar seu conhecimento em teorias matemáticas 15082023 2125 Ebook httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGSINASI21unidade1ebookindexhtml 7276 15082023 2125 Ebook C 5 Prezadoa estudante finalizando nosso estudo podemos concluir que sinais e sistemas sao considerados temas fundamentais para a formacao de engenheirosas Promovemos neste material uma visao introdutdria e um start dessa tematica Este trabalho apresentou os sinais continuos e discretos a classificagao dos sinais e suas aplicagdes nos sistemas lineares Seguindo o plano de ensino estudamos as transformagoes dos sinais no dominio do tempo e os tipos de sinais e sistemas Mesmo com todo 0 embasamento deste material esperamos que se aprofunde de forma aut6noma e busque suas aplicades na area de conhecimento Desde ja agradecemos a oportunidade Até a proxima ee Referéncias httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGSINASI21unidade1ebookindexhtml 7376 15082023 2125 Ebook NALON J A Introdugao ao processamento digital de sinais Rio de Janeiro LTC 2009 Biblioteca Sue 5 vy HIGUTI R T KITANO C Sinais e sistemas Ilha Solteira Unesp Departamento de Engenharia Elétrica da Faculdade de NN q Engenharia de Ilha Solteira 2003 Disponivel em httpswwwfeisunespbrHomedepartamentos engenhariaeletricaoptoeletronicasinaisesistemaspdf Acesso em 23 abr 2021 LAGES W F Descrigao de sinais aleatorios Escola de Engenharia da UFRGS 2004 Disponivel em httpwwweceufrgsbrfetterele00071decsignalspdf Acesso em 23 abr 2021 NALON J A Introdugao ao processamento digital de sinais Rio de Janeiro LTC 2009 Biblioteca ME SALVA ISSO1 Introdugao aos Sinais e Sistemas Sinais e Sistemas S s n 2016 1 video 6 min 24 s Publicado pelo canal Me Salva ENEM 2021 Disponivel em httpswwwyoutubecomwatch vldPyaLhW7us Acesso em 28 abr 2021 ME SALVA ISSO02 Classificagao de Sinais Aula I Sinais e Sistemas S s n 2016 1 video 11 min 2 s Publicado pelo canal Me Salva ENEM 2021 Disponivel em httpswwwyoutubecomwatch vA7Sh9WciAk Acesso em 28 abr 2021 httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGSINASI21unidade1ebookindexhtml 7476 15082023 2125 Ebook httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGSINASI21unidade1ebookindexhtml 7576 NALON J A Introdução ao processamento digital de sinais Rio de Janeiro LTC 2009 Biblioteca OPPENHEIM A V WILLSKY A S NAWAB S R Sinais e sistemas 2 ed São Paulo Pearson Prentice Hall 2010 PERSECHINO A APOLINÁRIO J A ALBUQUERQUE M P Evidenciação de estruturas em imagens por meio de equação de difusão Notas Técnicas v 4 n 2 p 1422 2014 Disponível em httpswwwresearchgatenetpublication265727615Evidenciacaodeestruturasemimagenspormei odeequacaodedifusao Acesso em 23 abr 2021 NALON J A Introdução ao processamento digital de sinais Rio de Janeiro LTC 2009 Biblioteca TESLA Trailer Legendado S l s n 2020 1 vídeo 2 min 19 s Publicado pelo canal TrailersBR Disponível em httpswwwyoutubecomwatchvScYQkzb5sE4 Acesso em 7 maio 2021 15082023 2125 Ebook httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGSINASI21unidade1ebookindexhtml 7676