Aula 3: Estruturas Isostáticas e Hiperestáticas - Viga Gerber

ESTRUTURAS ISOSTÁTICAS E HIPERESTÁTICAS Aula 3 Viga Gerber Conjunto de vigas onde uma ou mais vigas têm estabilidade própria com as outras apoiadas sobre elas As vigas que compõem o conjunto são exclusivamente vigas engastadas vigas biapoiadas e vigas biapoiadas com balanços Os vínculos entre as vigas são articulações que não impedem rotação relativa entre elas VIGA GERBER DEFINIÇÃO VIGA GERBER DEFINIÇÃO VIGA GERBER APLICAÇÃO VIGA GERBER APLICAÇÃO Ponte RioNiterói 1968 Reduzir para 13 km um trajeto que até então era de mais de 100 km Não atrapalhar o tráfego dos grandes barcos que precisavam acessar a Bahia de Guanabara Solução uma viga Gerber formando o maior vão livre com viga reta do mundo com 300 metros de extensão e 72 metros de altura Ao todo são três vigas Gerber uma metálica no centro e uma de concreto em cada lado VIGA GERBER APLICAÇÃO Ponte RioNiterói 1968 Ao todo são três vigas Gerber uma metálica no centro e uma de concreto em cada lado Viga Gerber é definida como um conjunto de vigas que podem ou não ter estabilidade própria mas a associação delas forma um conjunto perfeitamente estável Algumas estruturas de pontes possuem trechos que permitem a rotação de parte da estrutura da ponte Geralmente esses trechos são apoiados no que chamamos de dentes Gerber e costumamos representar esses dentes através de rótulas como mostra a figura abaixo em que trocamos os dentes Gerber da ponte por uma representação unifilar VIGA GERBER APLICAÇÃO VIGA GERBER MECANISMO O trecho 01 não tem estabilidade própria e se unirmos ele com o trecho 02 utilizando um engaste teremos uma viga hiperestática mas se unirmos ele com o trecho 02 utilizando uma rótula teremos uma viga Gerber Uma rótula é uma ligação entre vigas ou seja um encaixe que transmite forças verticais e horizontais mas não transmite momento é justamente isso que faz com que a junção dos trechos não se transforme em uma única viga hiperestática VIGA GERBER MECANISMO Uma rótula é uma ligação entre vigas ou seja um encaixe que transmite forças verticais e horizontais mas não transmite momento é justamente isso que faz com que a junção dos trechos não se transforme em uma única viga hiperestática VIGA GERBER RESOLUÇÃO COMO DECOMPOR QUAL É A ESTRUTURA QUE SE APÓIA EM OUTRAS E NÃO DÁ APOIO A NENHUMA COMEÇAR POR ELA QUAL É A ESTRUTURA QUE NÃO SE APÓIA EM NENHUMA E DÁ APOIO ÀS OUTRAS TERMINAR POR ELA APLICAÇÃO 1 Realizar a divisão da viga Gerber APLICAÇÃO APLICAÇÃO 2 Realizar a divisão da viga Gerber APLICAÇÃO APLICAÇÃO 3 Realizar a divisão da viga Gerber APLICAÇÃO httpsnelsoschneidercombrvigagerberexercicioresolvido VIGA GERBER RESOLUÇÃO 1 Inicialmente identifique o número de vigas Apareceu uma rótula significa fim de uma viga e início de outra viga 2 Analisando as vigas definidas dentro da Viga Gerber iniciase sua resolução cálculo das reações pela viga de MAIOR DEPENDÊNCIA 3 As reações serão calculadas normalmente como uma viga isostática 4 Observar que as reações das vigas apoiadas são CARGAS que são transmitidas para as vigas que a sustentam 5 APÓS A RESOLUÇÃO DAS REAÇÕES PARTESE PARA A DETERMINAÇÃO DOS ESFORÇOS SECCIONAIS DE CADA VIGA INDEPENDENTEMENTE 6 Por fim devese realizar a determinação dos diagramas de esforços solicitantes httpsnelsoschneidercombrvigagerberexercicioresolvido VIGA GERBER RESOLUÇÃO Vamos tomar como exemplo a seguinte situação Uma primeira viga com apenas um apoio real RA se apoia em outra viga de forma que o conjunto deverá estar em equilíbrio Temos que descobrir as reações RA RB e RC porém há um detalhe importante que deve ser levado em consideraçãotemos que começar sempre pelo trecho com menos incógnitas reações desconhecidas já que as incógnitas podem se acumular durante o processo de resolução das equações VIGA GERBER RESOLUÇÃO No primeiro trecho temos apenas uma incógnita a reação RA enquanto no segundo trecho temos duas RB e RC portanto vamos começar pelo primeiro Primeiro temos que separar esse trecho do resto da viga e para isso vamos colocar um apoio virtual no local onde fica a rótula Esse apoio virtual é apenas um artifício para conseguirmos calcular o percentual de peso que será transferido para o segundo trecho Chamaremos esse apoio de Reação Virtual 1 Rv1 e como o apoio RA é um apoio de primeiro gênero nosso apoio virtual deverá ser de segundo gênero para que esse trecho esteja em equilíbrio VIGA GERBER RESOLUÇÃO Agora podemos calcular o valor da Reação RA e carga que será apoiada no segundo trecho que chamamos de Rv1 por meio da equação de equilíbrio Com isso sabemos que 60 KN serão descarregados no apoio RA e os outros 60 KN serão descarregados como uma carga concentrada no início do segundo trecho VIGA GERBER RESOLUÇÃO Agora podemos calcular o segundo trecho Como o segundo trecho da nossa Viga Gerber já é isostático ao invés de usarmos um apoio virtual vamos considerar como sendo um trecho em balanço com uma carga concentrada na ponta A carga de 60 kN que era descarregada no apoio Rv1 passa para o segundo trecho como uma carga concentrada no mesmo ponto onde há a rótula Podemos então calcular os valores das reações RB e RC Podemos ainda utilizar a equação do equilíbrio dos esforços verticais para conferir se os cálculos estão corretos Se o somatório das forças verticais for igual a zero significa que a nossa viga está estável VIGA GERBER RESOLUÇÃO Com todas as reações calculadas podemos desenhar o diagrama de corpo livre e o diagrama de esforço cortante Na área circulada podemos considerar que a linha sobe em função da reação virtual e imediatamente depois desce em função da carga concentrada lembrando que espaço entre as retas dentro do círculo é meramente ilustrativo VIGA GERBER RESOLUÇÃO Com o diagrama de esforço cortante da nossa Viga Gerber desenhado podemos então desenhar o diagrama de momento fletor APLICAÇÃO 4 Determinar os diagramas de esforços solicitantes APLICAÇÃO 5 Determinar os diagramas de esforços solicitantes PARA CASA Para casa Considere a viga Gerber semelhante a estrutura da ponte RioNiterói e determine os diagramas de esforços solicitantes Para saber mais Exercícios resolvidos Notas de Aula do Nakao disponível em httpsedisciplinasuspbrpluginfilephp 7764661modfoldercontent0AULA 201220NAKAOpdfforcedownload1 Video aula httpswwwyoutubecomwatchv13Bjl4gNp4