Estruturas Isostáticas e Hiperestáticas: Cálculo de Reações de Apoio

TRANSFORMAR O PAÍS PELA EDUCAÇÃO É O QUE NOS MOVE APRESENTAÇÃO DA UC 1 APOIO E REAÇÕES 2 ESFORÇOS SOLICITANTES INTERNOS Prof Me Paula Roberta dos Santos paularobertaunisociesccombr REPRESENTANTES Brenda Borges Mossoró Gustavo Trevisani Jose Ewerton Caio Henrique Alves James Santos UC ESTRUTURAS ISOSTÁTICAS E HIPERESTÁTICAS APOIOS E REAÇÕES REAÇÕES DE APOIO VIGA BIAPOIADA triangular parcial Exercício 5 Para a viga com carga triangular parcial calcule os valores das reações de apoio 3 3 3 9 m 5 kNm 𝐹𝑥 0 Há 0 Fy 0 Va 532Vb 0 VaVb 75kN Substiuindo Va416 75 Va 333 Ha 𝑀𝑎 0 Há0 Va0 532 3233 Vb9 0 9Vb375 Vb 4166 REAÇÕES DE APOIO VIGA BIAPOIADA trapezoidal Exercício 6 Para a viga com carga trapezoidal calcule os valores das reações de apoio 12 m 7kNm 15kNm Fx 0 Há0 Fy 0 Va 712 8122 Vb0 Va Vb 132kN Subtituindo Va 74 132 Va 58kN Ma 0 Há0 Va0 712 122 81222312 Vb120 504 384 12Vb 0 12Vb 888 Vb 74kN REAÇÕES DE APOIO Calculo das reações de apoio para momentos concretados Exercício 7 Para a viga com momento concrentrado calcule os valores das reações de apoio 6 m 6 m 10kNm 𝐹𝑥 0 Há 0 Fy 0 VaVb 0 Substituindo Va0830 Va 083kN 𝑀𝑎 0 10 12Vb0 12Vb 10 Vb 083kN EXERCÍCIOS 8 Calcular as reações de apoio da viga biapoiada 𝑀𝑎 0 2662 362136 18 Vb6 0 36 18186Vb 0 6Vb 36 Vb 6 tf 𝐹𝑥 0 Há0 Fy 0 Va 26 362 Vb 0 Va Vb 21tf Substituindo Va 6 21 Va 15tf EXERCÍCIOS 9 Calcular as reações de apoio da viga engastada Fx 0 Há 0 Fy 0 Va 603 100 302 200 0 Va 540 kN Ma Ma 60332 1003 302223 20050 Ma 270300 240 1000 0 Ma 1810kNm ESFORÇOS INTERNOS EM ESTRUTURAS PLANAS Na Análise Estrutural uma estrutura é dita plana quando tanto ela quanto as forças que nela atuam pertencem a um mesmo plano Neste caso são três os esforços solicitantes internos de interesse em qualquer seção S da estrutura normal ou axial Nx ou simplesmente N cortante Qy ou simplesmente Q momento fletor Mz ou simplesmente M À Fig 35B indica os sentidos positivos dos esforços normais cortantes e momentos fletores Quadro 31 Esforços Solicitantes Internos ESI Carga Conhecendose as forças externas forças aplicadas e reações de apoio os esforços solicitantes internos N Q e M em qualquer seção transversal podem ser determinados Às variações dos ESI no caso das estruturas planas N Q e M ao longo dos elementos que compõem uma estrutura são representadas graficamente por meio dos Diagramas ou Linhas de Estado dos O esforços normais identificados simplificadamente por N DN ou DEN O esforços cortantes identificados simplificadamente por Q DQ ou DEQ O momentos fletores identificados simplificadamente por M DM ou DME Cortante CÁLCULO DOS ESFORÇOS INTERNOS EM UMA SEÇÃO S Conhecidas todas as forças externas a determinação dos ESI pode ser feita por meio de um dos seguintes raciocínios 1 Considerando a ação das forças à direita ou à esquerda de S Permite o cálculo dos ESI por meio da determinação da ação do sistema de forças à esquerda ou à direita de S sobre a seção ou ponto sobre o eixo S 2 Considerando o equilíbrio das partes à esquerda ou à direita de S Permite a determinação dos ESI por meio da aplicação das equações de equilíbrio seja à parte à esquerda de S ou à parte à direita de S Fletor Exercício Calcule os esforços solicitantes internos ESI 1º Calculo das reações de apoio VA VB HA Mmax Exercício Calcule os esforços solicitantes internos ESI 1º Calculo das reações de apoio Fx 0 Ha 2P 0 Ha 2P só trocar a direção da força Fy 0 Va 3P Vb 0 Va Vb 3P Ma 0 3p2a Vb3a 0 3P2a Vb3a 0 Vb 3P2a Vb 6Pa 2P 3a 3a VaVb 3P Va 3P 2P P VA VB HA ángulo 2º Determinação do ESI Estas duas possibilidades conduzem à mesma resposta À opção mais simples é sempre a melhor pois exigirá menos cálculos e por consequência minimizará a chance de erros e será mais rápida Neste exemplo a melhor opção para a determinação dos ESI na seção S1 é a consideração das forças à esquerda de S1 por conter um número menor de forças Para a determinação dos ESl em uma dada seção S podese optar por Considerar a ação do sistema de forças à direita de S ou Considerar a ação do sistema de forças à esquerda de S VA VB HA 2º Determinação do ESI ESl em S1 sinais obtidos pela convenção de sinais dos ESI Quadro 31 N Ha 2P tração Q Va P M VA Pa Pa fibras inferiores tracionadas VA P VB 2P HÁ 2P 2º Determinação do ESI Observações Importantes Em seções onde existam forças ou momentos concentrados haverá descontinuidade dos ESI Força concentrada axial acarreta descontinuidade de esforços normais N Força concentrada vertical acarreta descontinuidade de esforços cortantes Q Momento concentrado acarreta descontinuidade de momentos fletores M Nestes casos a determinação dos ESl em S2 exige a consideração de duas seções Uma imediatamente junto e anterior ao ponto de aplicação das forças concentradas denominada S2 a ou S2 e Outra imediatamente junto e posterior ao ponto de aplicação das forças concentradas denominada S2 p ou S2 d VA VB 2º Determinação do ESI VA VB HA No exemplo em questão na seção S2 ocorrem descontinuidades de esforços normais e de esforços cortantes Determinar os ESl na seção S2 exige a determinação destes esforços em S2 a e em S2 P Em ESl S2 a usando as forças à esquerda Na Ha 2P Qa Va P M VA d P2a 2Pa ESl em S2 p usando as forças à direita Np 0 QP Vb 2P M Vb d 2Pa 2Pa não há descontinuidade de momentos pois em S2 não há momento concentrado VA P VB 2P HÁ 2P Diagrama de esforço NORMAL DEN a a a 2P Em ESl S2 a usando as forças à esquerda Na Ha 2P Qa Va P M VA d P2a 2Pa ESl em S2 p usando as forças à direita Np 0 QP Vb 2P M Vb d 2Pa 2Pa ESl em S1 N Ha 2P tração Q Va P sentido horário M VA Pa Pa fibras inferiores tracionadas Diagrama de esforço CORTANTE DEC a a a 2P 2P Em ESl S2 a usando as forças à esquerda Na Ha 2P Qa Va P M VA d P2a 2Pa ESl em S2 p usando as forças à direita Np 0 QP Vb 2P M Vb d 2Pa 2Pa ESl em S1 N Ha 2P tração Q Va P sentido horário M VA Pa Pa fibras inferiores tracionadas Diagrama de esforço MOMENTO DME a a a P 2P S1 M VA Pa Pa fibras inferiores tracionadas S2 Esquerda M VA d P2a 2Pa S2 direita M Vb a 2Pa MÉTODO SIMPLIFICAD0 PARA A NORMAL E CORTANTE Vb Va Ha Fx 0 Há 10 0 Há 10kN Fy 0 Va 20 30 Vb 0 Va Vb 50kN Substituindo Va 266 50 Va 234kN Ma 0 202 30 4 Vb 6 0 6Vb 160 Vb 266 kN MÉTODO SIMPLIFICAD0 PARA A NORMAL E CORTANTE Vb Va Ha Fx 0 Há 10 0 Há 10kN Fy 0 Va 20 30 Vb 0 Va Vb 50kN Substituindo Va 266 50 Va 234kN Ma 0 202 30 4 Vb 6 0 6Vb 160 Vb 266 kN Va Vb Ha A B C D Mc 2342 468 Md 2662 532 httpsdocsgooglecomformsde1FAIpQLSdILn854 MPqhUWhyV0U39uLR0mlqpWf9XfspCfIWHn5JDiAviewform uspsflink