Elementos Fundamentais da Teoria dos Jogos e sua Aplicação em Jogos de Empresas

SIMULAÇÃO GERENCIAL Gisele Lozada Conhecimentos de jogos de empresas Objetivos de aprendizagem Ao final deste texto você deve apresentar os seguintes aprendizados Descrever os elementos fundamentais da Teoria dos jogos que dão origem aos jogos de empresas Reconhecer alguns aspectos da origem e história do estudo dos jogos Identif car alguns dos principais estudiosos e contribuições para o desenvolvimento e evolução da Teoria dos jogos Introdução Os jogos estão presentes em nosso cotidiano em diferentes estágios e situações Muito provavelmente você relaciona jogos com algo voltado à recreação como uma brincadeira de criança uma disputa esportiva ou jogos eletrônicos Contudo os jogos vão muito além disso pois são usados em cenários mais formais como o econômico o político e até mesmo o profissional onde os jogos estão presentes no dia a dia das pessoas e empresas Os jogos são entendidos como atividades em que indivíduos ou grupos interagem entre si de forma racional comportandose estrate gicamente Essa definição está associada à Teoria dos jogos originária da matemática mas que ao longo dos anos evoluiu e relacionouse com outros diversos ramos do conhecimento como computação biologia economia e administração No ambiente empresarial a Teoria dos jogos fundamentou os cha mados jogos de empresas que lidam com interações estratégicas entre agentes corporativos permitindo a análise e tomada de decisões pla nejadas auxiliando na gestão das organizações Nesse sentido para o adequado entendimento dos jogos de empresas o estudo da Teoria dos jogos é um caminho natural que fornecerá as bases necessárias para que a técnica possa ser apropriadamente percebida e aplicada Neste texto você vai estudar os elementos fundamentais da Teoria dos jogos que dão origem aos jogos de empresas Você conhecerá também alguns aspectos da origem e da história do estudo dos jogos bem como alguns dos principais estudiosos e contribuições para o desenvolvimento da Teoria dos jogos Elementos fundamentais da Teoria dos jogos Antes de estudarmos a Teoria dos jogos iremos verifi car alguns conceitos básicos que farão parte de sua essência revelando sua natureza Como ponto de partida iniciaremos defi nindo o que é um jogo por meio da avaliação de suas principais características Jogos podem ser definidos como situações que envolvem interações entre agentes racionais cujos comportamentos são dotados de estratégia Dessa forma o jogo é compreendido como a representação formal que permite a análise dessas situações onde os agentes interagem racionalmente entre si Contudo essa definição merece ser um pouco mais aprofundada visto que dela derivam os elementos básicos para a compreensão da essência da Teoria dos jogos Veja a seguir alguns desses elementos segundo Fiani 2004 Modelo formal jogos são considerados modelos formais para os quais existem regras preestabelecidas de apresentação e estudo correspon dendo às técnicas que permitem a compreensão da Teoria dos jogos Interações jogos são considerados situações de relacionamento e in teração entre agentes onde as ações individuais de cada um afetam os demais Agentes qualquer indivíduo ou grupo pode ser considerado um agente desde que tenha capacidade de decisão e possa afetar os demais assu mindo a figura do jogador Racionalidade os agentes são racionais capazes de empregar os meios mais adequados para que seus objetivos sejam atingidos Comportamento estratégico na interação entre os agentes a tomada de decisão de cada jogador causará consequências aos demais que influenciam uns aos outros Assim cada jogador toma sua decisão levando em conta aquilo que espera dos outros jogadores como res posta às suas ações ao mesmo tempo em que estes também decidem e agem pensando em como aquele agente irá se comportar revelando a complexidade das relações Conhecimentos de jogos de empresas 2 Jogos podem ser definidos como situações que envolvam interações entre agentes racionais cujos comportamentos são dotados de estratégia O cenário formado por esses elementos tem ainda alguns pontos de des taque sobre os quais é apropriada uma verificação complementar como a questão da racionalidade e da estratégia A racionalidade pode ser definida de diversas formas de acordo com o ponto de vista sob o qual esteja sendo analisada Para Fiani 2004 no contexto da Teoria dos jogos ela é entendida como a capacidade contida em um agente para aplicar a lógica sobre as premissas de que dispõe para chegar a conclusões considerar apenas premissas suportadas por argumentos racionais utilizar evidências embasadas por experiências para julgar fatos con cretos de forma imparcial Todos os elementos básicos citados anteriormente têm um papel relevante para que uma determinada situação possa ser considerada como um jogo Contudo talvez a questão da estratégia seja a mais representativa de todas pois está diretamente relacionada ao comportamento dos agentes demons trando que a interação entre os jogadores envolve raciocínios complexos representando o aspecto mais característico dos jogos A partir dessas considerações e conceitos fundamentais tornase mais fácil o entendimento da Teoria dos jogos que pode ser definida como um conjunto de instrumentos que visam descrever e prever o comportamento estratégico Ela estuda o comportamento e a interação entre indivíduos ou grupos quanto à expectativa que estes possuem em relação aos outros A Teoria dos jogos pode ser definida como um conjunto de instrumentos que visam descrever e prever o comportamento estratégico 3 Conhecimentos de jogos de empresas Essa condição está diretamente relacionada à compreensão pelos agentes de que suas ações afetam as ações dos outros agentes e vice e versa Isso reforça o entendimento de que decisões são consideradas estratégicas quando envolvem dois ou mais tomadores de decisão e a possibilidade de conexão entre suas decisões A grande capacidade da Teoria dos jogos em avaliar situações permite que ela seja considerada um importante instrumento para análise de cenários compostos por uma série de eventos projetando alternativas e resultados Isso leva a Teoria dos jogos para além da economia permitindoa ingressar também no ambiente corporativo onde deu origem aos chamados jogos de empresas voltados principalmente para as situações de natureza estratégica Origem e história do estudo dos jogos A Teoria dos jogos é considerada um ramo recente da matemática mas teve seu surgimento nos anos de 1930 Estuda situações estratégicas onde jogadores escolhem entre diferentes alternativas de ação na intenção de melhorar seus resultados Foi inicialmente desenvolvida no intuito de auxiliar na compreensão do comportamento da economia Entre os anos 1950 e 1960 período da chamada Guerra Fria passou a ser utilizada pelas grandes potências mundiais para montagem de suas estratégias de guerra e arsenais nucleares Atualmente é aplicada a diversos ramos do conhecimento como ciências políticas biologia e ciências da computação Os jogos de xadrez e o pôquer também fazem parte da origem da Teoria dos jogos representando bons exemplos de seu conceito Neles os jogadores devem pensar em seus próximos passos elaborando sua estratégia com base na expectativa de resposta dos outros jogadores Isso demonstra uma forte característica de interação estratégica muito presente também no contexto econômico para o qual a teoria dos jogos se mostrou extremamente útil desde seu surgimento Posteriormente o reconhecimento dessa utilidade foi demonstrado pelo Prêmio Nobel de Economia concedido a alguns de seus maiores estudiosos No princípio dessa teoria os jogos eram considerados como modelos de soma zero a interação entre dois agentes resulta na vitória de um resultado positivo 1 e na derrota de outro resultado negativo 1 Ou seja o ganho de um jogador necessariamente representaria a perda do outro Esse conceito porém foi ampliado mais à frente com a evolução da Teoria dos jogos Conhecimentos de jogos de empresas 4 Jogos representam um tema extremamente rico dada sua capacidade de relacionamento e aplicação aos mais variados campos de estudo como a matemática e a economia entre tantos outros Na matemática por exemplo relacionamse fortemente com o campo da probabilidade enquanto que em economia podem ser visualizados nas relações entre empresas na disputa por mercados Jogos podem variar de modelos simples como um dominó até situações extrema mente complexas como uma guerra podendo se relacionar com diversos campos de estudo como Matemática em que os chamados jogos de azar se relacionam com a Teoria das probabilidades Economia em que são utilizados para a análise de investimentos no mercado de ações A estreita relação dos jogos com a matemática e a economia pode ser percebida também ao avaliarmos os estudos e teorias relacionadas ao seu surgimento Algumas das principais contribuições que deram origem à Teoria dos jogos foram desenvolvidas por estudiosos que se relacionavam de alguma forma com a matemática veja a seguir CÂMARA 2009 Antoine Augustin Cournot matemático filósofo e economista francês 18011877 publicou em 1838 uma análise do comportamento de suas empresas conhecida como modelo de Cournot ou competição de Cournot utilizado para descrever o comportamento de concorrência e interdependência entre empresas baseado nas quantidades produzidas PINDYCK RUBINFELD 2002 Ernst Zermelo matemático e filósofo alemão 18711953 publicou em 1913 o primeiro teorema matemático da Teoria dos jogos que aplicado a um jogo de xadrez demonstra as estratégias dos jogadores nos diferentes estágios do jogo Émile Borel matemático e político francês 18711956 profundo co nhecedor de funções desenvolveu trabalhos relacionados ao estudo dos conjuntos e cálculos de probabilidades e publicou importantes artigos sobre jogos estratégicos relacionados à economia e à guerra 5 Conhecimentos de jogos de empresas Muitas foram as teorias desenvolvidas por esses estudiosos que além de oferecerem expressiva contribuição direta ao tema na sua época também inspiraram outros estudiosos dando origem a vários trabalhos igualmente ricos e importantes ao desenvolvimento da Teoria dos jogos e às ciências em seus diversos campos Desenvolvimento e evolução da Teoria dos jogos Inicialmente voltada para estudos na área da economia a Teoria dos jogos foi evoluindo com o passar dos anos sendo complementada pela contribuição de importantes estudiosos Capaz de adaptarse aos mais diferentes contextos contribui para os diversos ramos da ciência como matemática computação medicina economia e administração Especificamente em relação à economia e administração a Teoria dos jogos deu origem a uma importante ferramenta denominada jogos de empresas correspondendo a uma técnica de simulação que permite a aplicação da teoria na gestão estratégica das organizações A origem do estudo dos jogos pode ser atribuída a trabalhos elaborados muito antes de seu estabelecimento como teoria como as obras desenvolvidas pelos estudiosos já citados neste texto Contudo o estabelecimento efetivo e a grande evolução da Teoria dos jogos são conferidos a três principais repre sentantes FIANI 2004 John Von Neumann matemático austrohúngaro e naturalizado ameri cano 19031957 considerado coinventor do computador moderno o ENIAC lançado em 1946 e cujo trabalho representa o marco inicial da Teoria dos jogos Oskar Morgenstern economista austríaco 19021977 aplicou a teoria sobre jogos de estratégias para negócios corporativos e foi parceiro direto de Neumann no desenvolvimento da Teoria dos jogos John Forbes Nash Júnior matemático norteamericano 19282015 contribuiu para o desenvolvimento e evolução da Teoria dos jogos sendo agraciado com o Prêmio Nobel de Economia em 1994 e o Prêmio Abel matemática em 2015 Conhecimentos de jogos de empresas 6 Figura 1 John Von Neumann Oskar Morgenstern e John Nash respectivamente Fonte NNDB c2014a c2014b e Mathimfo 2016 Neumann publicou em 1928 um artigo demonstrando que todo jogo com duas pessoas que seja finito e de soma zero um perde para que o outro ganhe possui soluções em estratégias mistas Já em 1944 em parceria com Oskar Morgenstern publicou o livro Theory of Games and Economic Behavoir Teoria dos Jogos e Comportamento Econômico No livro considerado o marco da Teoria dos jogos como campo de estudo a teoria é proposta como uma ferramenta para o entendimento do processo de tomada de decisões oferecendo importante contribuição aos campos da economia e administração A contribuição de Nash para a Teoria dos jogos está fundamentada no desenvolvimento do chamado Equilíbrio de Nash introduzindo uma importante visão nem todos os jogos somam zero ou seja o ganho de um jogador não necessariamente significa a perda do outro jogador Em sua visão existem situações nas quais mesmo que todos os jogadores tenham adotado suas melhores estratégias possíveis nenhum deles se sente motivado a modificar sua estratégia unilateralmente Sua tese de doutorado de 1950 é considerada um dos textos mais fundamentais da Teoria dos jogos Embora posteriormente tenha sido diagnosticado como esquizofrênico sua genialidade lhe permitiu conceder importante contribuição para a ciência Conheça mais sobre a obra de Nash no livro Uma mente brilhante NASAR 2002 que baseou também um filme de mesmo nome Sobre a história de Neumann e suas importantes contribuições à ciência da computação leia o artigo Von Neumann suas contribuições à computação KOWALTOWSKI 1996 7 Conhecimentos de jogos de empresas Por meio do pensamento matemático tornase possível entender e classi ficar as mais variadas situações de disputa desde os mais simples até os mais complexos jogos Considerando que em um jogo existem várias alternativas possíveis os jogadores precisam pensar estrategicamente analisando cada alternativa de acordo com as possíveis decisões que os demais jogadores podem tomar A partir daí seria possível ao jogador ou ao menos desejável identificar ou prever o comportamento dos adversários para então tomar as suas decisões O estudo das estratégias de ação possíveis avaliando os resultados que cada agente poderá promover permite aos jogadores maximizar as chan ces de vitória Contudo é importante ressaltar que as decisões e ações dos adversários também influenciam nos resultados que se tornam dinâmicos em função dessa relação de impacto mútuo Ou seja as consequências não dependem exclusivamente da decisão de um jogador sendo influenciadas também pelas ações dos demais jogadores Nesse sentido a Teoria dos jogos considera diferentes aspectos como as consequências das diferentes estratégias possíveis as possíveis alianças entre jogadores o compromisso entre os jogadores a possível repetição dos jogos No jogo cada competidor irá naturalmente buscar o melhor resultado possível para si Contudo isso poderá significar um pior resultado para os demais que também estarão buscando o melhor É nesse contexto que ingressa a proposta do Equilíbrio de Nash O Equilíbrio de Nash Adam Smith considerado pai da economia moderna SEN 1992 defendia a ideia de que em uma competição a ambição individual serve naturalmente ao bem comum Ou seja cada um deve fazer aquilo que é melhor para si e isso resultará no bem de todos Porém como resultado desse pensamento correse o risco de que os jogadores busquem o mesmo objetivo e o disputem gerando como resultado a vitória de apenas um deles O jogador vencedor atinge o objetivo disputado e aos demais restam as alternativas secundárias Contudo há mais uma importante questão envolvida nesse contexto os jogadores ao disputarem o mesmo objetivo focando apenas em seus interesses individuais podem repre sentar impedimentos difi cultando o alcance do objetivo por qualquer um deles Conhecimentos de jogos de empresas 8 Percebendo essa situação Nash propõe uma complementação ao pen samento de Adam Smith considerando que o melhor resultado será obtido quando cada um fizer aquilo que é melhor para si e para o grupo ao mesmo tempo Se todos disputarem o mesmo objetivo os competidores promoverão bloqueios mútuos impedindo que a vitória seja atingida por qualquer um deles ou seja o objetivo da disputa pode não ser atingido por ninguém Além disso serão desperdiçadas as demais oportunidades disponíveis surgidas enquanto estavam todos disputando o mesmo objetivo Sua proposta é a escolha de ca minhos alternativos formados pelos melhores resultados possíveis para todos os competidores promovendo a vitória coletiva Nesse sentido a cooperação pode tornarse mais válida do que a competição em determinadas situações Assim são atingidas estratégias ótimas ocorridas quando nenhum jogador se sente motivado a mudar sua estratégia pois isso implicará um resultado pior caso o outro jogador mantenha sua estratégia A partir desse momento a melhoria ou ampliação dos resultados dos competidores poderá depender de ações coordenadas em que a cooperação entre os jogadores poderá ser um grande instrumento A partir da teoria proposta por Nash FIANI 2004 diversos métodos e ferramentas foram desenvolvidos na tentativa de viabilizar a análise das situações permitindo a identificação e o estudo de alternativas de modo a atingir o equilíbrio sugerido Entre esses instrumentos podemos citar o Teorema minimax e o Dilema do prisioneiro que representam contribuições importantes ao desenvolvimento e à evolução da Teoria dos jogos Teorema minimax O Teorema minimax trata do estudo de estratégias correspondendo a um método para identifi cação do melhor resultado avaliandose as alternativas possíveis em um jogo e identifi cando os valores de resultado minimax e ma ximin FIANI 2009 Estes resultados podem em determinadas situações representar a minimização da perda ou a maximização do ganho mínimo Em outras palavras representa um conjunto de estratégias ótimas que considera a totalidade dos agentes que interagem no jogo para que todos obtenham o melhor resultado possível Dessa forma tais estratégias podem auxiliar no alcance do equilíbrio proposto por Nash em sua teoria Nesse contexto haverá uma estratégia mista de melhor resultado possível para cada jogador correspondendo ao maior ganho ou à menor perda que cada jogador pode atingir se o adversário jogar racionalmente 9 Conhecimentos de jogos de empresas O Dilema do prisioneiro O Dilema do prisioneiro talvez seja o mais famoso e clássico exemplo de jogos e do impacto das decisões dos jogadores sobre os resultados bem como da interferência das ações e decisões de um jogador sobre os demais No contexto proposto pelo exemplo dois suspeitos A e B são presos acusados de cometerem um crime grave A polícia porém só tem provas para condenálos por um crime menor então tenta induzilos a confessar o crime mais grave Os prisioneiros são colocados em celas separadas sem que possam se comunicar e a polícia passa a negociar com cada um isoladamente propondo um acordo A mesma oferta é feita a ambos resultando nas seguintes alternativas FIANI 2004 aquele que confessar o crime mais grave testemunhando contra o cúmplice e este permanecer em silêncio será libertado enquanto o outro fica preso por 10 anos se ambos confessarem o crime mais grave os dois serão condenados mas com sentença reduzida pela cooperação ficando presos por 5 anos se nenhum confessar o crime mais grave ambos serão condenados pelo crime menor ficando presos por 2 anos Nesse cenário aquele que pensa em confessar para reduzir sua pena ao máximo enquanto o outro é condenado por maior tempo está apenas pensando em maximizar seu ganho Mas essa decisão só geraria o resultado esperado se o jogador estivesse jogando sozinho pois existe a possibilidade de o outro preso estar pensando da mesma maneira e também confessar e assim a pena para os dois será a maior possível A solução ótima seria então encontrar a alternativa mais equilibrada gerando o melhor resultado médio para ambos Ela pode não parecer tão boa se seu resultado for avaliado individualmente mas é a melhor possível considerando o conjunto e os imagináveis impactos que cada um pode causar ao outro Isso demonstra que muitas vezes a melhor escolha corresponde àquela que é melhor para todos mas não necessariamente a melhor para cada um isoladamente O Dilema do prisioneiro representa um jogo simétrico onde os dois jo gadores têm as mesmas possibilidades de ganho e as mesmas penalidades permitindo que as regras e as estratégias sejam iguais para ambos Assim difere dos chamados jogos de soma zero onde o ganho de um depende ne cessariamente da perda de outro pois dependendo da decisão que cada um tomar os dois podem sair perdendo ou ganhando de forma relativa situação onde a cooperação se mostra mais válida do que a competição Conhecimentos de jogos de empresas 10 A partir do cenário promovido por essas e outras inúmeras contribuições a Teoria dos jogos permaneceu evoluindo e se desenvolvendo Desde seu surgimento novos campos de pesquisa passaram a envolver o tema central da teoria permitindo o estudo de problemas relacionados a diversos assuntos e contextos Atualmente a Teoria dos jogos é aplicada à economia à admi nistração ao direito às ciências políticas e até mesmo à biologia e se tornou um importante instrumento para o estudo de qualquer processo de interação No ambiente empresarial deu origem aos chamados jogos de empresas que lidam com interações estratégicas entre agentes corporativos nas quais questões como barganha e negociação são tratados na forma de jogos permitindo a análise e tomada de decisões planejadas auxiliando na gestão das organizações CÂMARA S F org Teoria dos jogos Campos do Itaperi Universidade Estadual do Ceará 2009 FIANI R Teoria dos jogos para cursos de administração e economia Rio de Janeiro Elsevier 2004 FIANI R Teoria dos jogos com aplicações em economia administração e ciências sociais Rio de Janeiro Elsevier 2009 GOLDSCHMIDT P C Simulação e jogo de empresas Revista de Administração de Empre sas São Paulo v 17 n 3 p 4346 maiojun 1977 Disponível em httpwwwscielobr scielophpscriptsciarttextpidS003475901977000300009 Acesso em 25 jan 2017 KOWALTOWSKI T Von Neumann suas contribuições à Computação Estudos Avançados São Paulo v 10 n 26 p 237260 janabr 1996 Disponível em httpwwwscielobr scielophpscriptsciarttextpidS010340141996000100022 Acesso em 13 jan 2017 MATHINFO John Forbes Nash Sl Mathinfo 2016 Disponível em httpwww aprendermatinfoportugalhistoryDetailhtmidNash Acesso em 13 jan 2017 NASAR S Uma mente brilhante 3 ed Rio de Janeiro Recordo 2002 NNDB John Von Neumann Sl NNDB c2014a Disponível em httpwwwnndb compeople951000023882 Acesso em 13 jan 2017 NNDB Oskar Morgenstern Sl NNDB c2014b Disponível em httpwwwnndbcom people790000119433 Acesso em 13 jan 2017 PINDYCK R S RUBINFELD D L Microeconomia 5 ed São Paulo Prentice Hill 2002 SEN A Comportamento econômico e sentimentos morais Lua Nova Revista de Cultura e Política São Paulo n 25 p 103130 abr 1992 Disponível em httpwwwscielobrscielo phpscriptsciarttextpidS010264451992000100005end Acesso em 13 jan 2017 11 Conhecimentos de jogos de empresas Conteúdo