Exercícios de Lógica

EXERCÍCIO PONTUADO 11 1 Três escritores Cláudio Jorge e Flávio viajam em uma mesma cabine de trem Eles escrevem livros de áreas diferentes ficção científica história e filosofia não necessariamente nessa ordem Cada um deles está lendo um livro escrito por um dos outros dois Não há dois deles lendo livro do mesmo autor Cláudio está lendo um livro sobre a história das civilizações nórdicas e está sentado em frente ao escritor de ficção científica Flávio está sentado ao lado do autor de livros sobre filosofia e lê um livro de ficção científica O que se pode garantir dessas afirmações é que a Jorge está lendo um livro sobre filosofia b Flávio escreve sobre filosofia c Jorge escreve sobre filosofia d Cláudio escreve sobre ficção científica e Jorge escreveu um livro sobre história das civilizações nórdicas 2 Há dez pares de sapatos vermelhos dez pares de sapatos azuis dez pares de sapatos brancos e dez pares de sapatos verdes numa gaveta Se você introduzir a mão na gaveta no escuro qual é o menor número de sapatos que você tem que tirar para ter a certeza de que tirou pelo menos um sapato de cada cor a 4 b 11 c 31 d 41 e 61 3 Nathalie pede a suas três irmãs que se sentem no sofá da sala para tirar No text to extract No text to extract Exercício 21 1 Considere as seguintes alternativas essinale a correta I 4 é par e 5 não é par II 2 não é par ou 6 é impar III ou 5 é primo ou 2 é primo IV se 10 não é primo então 15 é primo V 4 é primo se e somente se 1 é primo Escolha e resposta a II é verdadeira ou IV é verdadeira b III é verdadeira ou V é falsa c I é verdadeira e IV é falsa d I é falsa e II é verdadeira e III é falsa ou IV é verdadeira 2 Considere as proposições e assinale a correta I 20 de 40 é 8 e 5 de 50 é 25 II 15 de 50 é 75 ou 12 de 80 é 96 III ou 7 é primo ou 13 é primo IV se 5 não é par então 15 é impar V 8 não é primo e somente se 2 é primo Escolha a resposta a Ou II é verdadeira oi IV e verdadeira b Ou I é verdadeira ou V é verdadeira c Ou III é verdadeira ou IV é falsa d Ou I é falsa ou III é verdadeira e Ou III é falsa ou IV é falsa 3 Considere as proposições e assinale a correta I 21 de 60 é 123 se 4 não é par II 25 de 40 é 10 se 18 é primo III se 13 é primo Então 6 é primo IV 1 é primo se somente se 18 de 120 é 214 V 10 de 45 é 45 se somente se 21 é primo Escolha a resposta a III é verdadeira se somente se IV é falsa b se II é verdadeira então V é falsa c I é falsa se IV é verdadeira d II é verdadeira se somente se III é falsa e I é falsa se somente se V é verdadeira Exercício 22 1 Para que a proposição todos os homens são cozinheiros seja falsa é necessário que a todas as mulheres sejam boas cozinheiras b algumas mulheres sejam boas cozinheiras c nenhum homem seja bom cozinheiro d todos os homens sejam maus cozinheiros e ao menos um homem seja mau cozinheiro 2 Assinale a alternativa incorreta a A negação de 2 é par e 3 é impar é 2 é par ou 3 não é imA par b A negação de existe um número primo par é nenhum número primo é par c A negação 5 é primo ou 7 é impar é 5 não é primo e 7 não é impar d A negação A é maior que B é A é menor que B e A negação de qualquer número inteiro é algum número não é inteiro 3 Uma sentença logicamente equivalente a Se X é Y então Z não é W é a Se x não é y então z é w b se z é w x é y c se z é w x não é y d Se x não é y então z não é w e se z não é w então x não é y 4 Sejam as premissas Se X não é igual a 3 então Y é igual a 5 Se X é iguala 3 então Z não é igual a 6 Ora Z é igual a 6 portanto a X e igual a 3 b X é igual a 3 ou z não é igual a 6 c Y é igual a 5 d X é igual a 3 e z é igual a 6 e X é igual a 3 e y não é igual a 5 5 Se Dalva é mais alta que Maria então João é mais alto que Taliles Se taliles é mais alto que Anália e Anália mais alta que Maria sabese que Taliles é mais alto que Anália logo a Taliles é mais alto que Maria e Anália é mais alto que João b João é mais alto que Anália e Anália é mais alta que Taliles c Dalva é mais alta que Maria e João é mais alto que Anália d Dalva não é mas alta do que Maria ou Maria ou Anália é mais alta do que Taliles eTaliles é mais alto que João ou Anália é mais alta que Taliles 6 Das seguintes premissas P1 Ana é bonita e é simpática P2 ou Ana é bonita ou Ana é alegre P3Ana é alegre ou Ana não é esperta Concluise que Ana a É bonita e esperta b Não é alegre mas é esperta c É esperta ou é alegre d Ou não é alegre ou é esperta e Ou é bonita ou é esperta Exercício 31 1 Todo baiano gosta de axé muisic sendo assim assinale a afirmação veerdadeira a todo aquele que gosta de axé music é baiano b todo aquele que não é baiano não gosta de axé music c algum baiano não gosta de axé musica alguém que não gosta de axé music é baiano eAlguém que não é baiano não gosta de axé music 2Algum engenheiro é ambientalista Sabese também que o conjunto dos engenheiros é o maior conjunto dos ambientalistas Sendo assim assinale a afirmação necessariamente verdadeira a todo engenheiro é ambientalista b todo ambientalista é engenheiro c pode acontecer de todo engenheiro ser ambientalista d pode acontecer de todo ambientalista ser engenheiro eNehnum ambientalista é engenheiro 3 Algum contador não é orgulhoso Sabese também que o conjunto contador e orgulhoso possui algum elemento em comum Sendo assim assinale a afirmação necessariamente verdadeira a alguém que é orgulhoso não é contador b todo contador é orgulhoso c todo orgulhoso é contdor d pode acontecer de todo contador ser orgulhoso e pode acontecer de todo orgulhoso ser contador 4 Todo administrador é honesto Nenhum político é honestoSendo assim assinale a afirmação necessariamente verdadeira atodo aquele que não é administrador não é político bTodo aquele que não é administrador é político c Todo aquele que é honesto Não é político dAlgum honesto é político eAlgum administrador é político 5 Todo contador é honesto nenhum político é contador sendo assim assinale a afirmação necessariamente verdadeira a todo aquele que não é honesto não é político b todo aquele que não é honesto é político c todo aquele que é honesto não é político d algum honesto é político ealgum honesto não é político 6 Alguns adminstradores gostam de matemática nemhum advogado gosta de matemátca Sendo assim assinale a afirmativa necessariamente verdadeira a Todo administrador é advogado btodo advogado é administrador c todo aquele que não é administrador não é advogado d Alguns administradores são advogados eAlguns administradores não são advogados 7 Alguns adminstradores gostam de matemática todo engenheiro gosta de matemática sabese que o conjunto administradores é maior que o conjunto engenheiros Sendo assim assinale a afirmação verdadeira a Alguém que não é administrador é engenheiro bAlgum administrador não é engenheiro c Algum administrador é engenheiro d algum engenheiro é administrador eAlgum engenheiro não é administrador 8 Alguns homens são simpáticos e toda pessoa simpática gosta de conversar Sendo assim assinale a afirmação verdadeira a ninguém que gosta de conversar é homem b alguém que gosta de conversar é homem c alguém que não gosta de conversar é homem d todo homem gosta de conversar Um ônibus saiu do terminal A com 20 passageiros Na primeira parada sobem 5 passageiros na próxima sobem 6 passageiros e descem 2 na seguinte descem 3 e sobem 2 na próxima sobem 2 e descem 5 na seguinte antes do terminal B descem 3 passageiros O número de paradas que o ônibus faz entre os dois terminais e o número de passageiros que estavam no ônibus entre a terceira e quarta paradas são respectivamente a 6 e 34 b 6 e 22 c 5 e 28 d 5 e 22 e 4 e 29 The image is too dark and unclear to extract any readable text The image is too dark and unclear to extract any readable text 7 Um ônibus sai do terminal A com 20 passageiros Na primeira parada sobem 5 passageiros na próxima sobem 6 passageiros e descem dois na seguinte descem 3 e sobem 2 na próxima sobem 2 e descem 5 na última antes do terminal B descem 3 passageiros O número de paradas que o ônibus fez entre os dois terminais e o número de passageiros que estavam no ônibus entre a terceira e quarta paradas são respectivamente a 6 e 34 b 6 e 22 c 5 e 28 d 5 e 22 e 4 e 29 8 Complete a sequência 14 169 2536 6449 a 8290 b 10072 c 81100 d 9972 e 10081 9 Cinco amigas Paula Virgínia Sílvia Cristina e Gabriele moram na mesma cidade e são muito apegadas umas às outras Nenhuma delas sai sem a companhia de uma das outras quatro No último sábado houve falha de comunicação entre elas e não puderam sair todas juntas como de costume Nesse sábado os três seguintes fatos aconteceram I Paula tentou falar com Sílvia mas não conseguiu de forma alguma II Paula e outra das cinco amigas foram ao cinema e assistiram a um filme romântico III Virgínia foi viajar somente com Gabriele para outra cidade Com base unicamente nessas informações podemos concluir que nesse sábado a Sílvia viajou junto com Gabriele b Paula assistiu a um filme romântico com Sílvia c Paula Sílvia e Cristina foram ao cinema juntas d Sílvia não saiu neste fim de semana e Cristina Virgínia e Gabriele foram juntas viajar 10 Trinta balas são distribuídas entre 11 crianças Podemos então afirmar que a Pelo menos 1 criança ganhou 4 balas 96 wwwvirtualucdbbr 0800 647 3335 b Pelo menos 2 crianças ganharam exatamente 5 balas c 8 crianças ganharam 3 balas cada uma e as outras 3 ganharam 2 balas cada uma d Pelo menos duas crianças ganharam o mesmo número de balas e Nenhuma criança ficou sem balas Submeta a atividade por meio da ferramenta Questionário EXERCÍCIO PONTUADO 12 1 Cinco pessoas Flávio MéricIes Armênio Clodoaldo e Igor utilizam um mesmo programa de computador o qual facilita a comunicação online pela Internet permitindo que mais de duas pessoas estejam conectadas em uma mesma conversa ao mesmo tempo e possibilitando que uma pessoa se conecte a outra eventualmente ou permaneça sempre conectado a ela Essas pessoas têm hábitos rígidos que são os seguintes I MéricIes nunca se conecta a mais de duas pessoas ao mesmo tempo II Flávio permanece sempre conectado a Igor e a Clodoaldo III Quando Armênio se conecta ele o faz somente a uma pessoa por vez Nesse sistema de comunicação para quaisquer duas pessoas X e Y se houver uma terceira pessoa conectada a ambos então X e Y estão conectados Considerandose que as afirmações feitas anteriormente são as únicas a representarem restrições ao uso do referido programa qual das seguintes alternativas apresenta uma situação possível de acontecer a Clodoaldo MéricIes e Flávio estão conectados entre si b Igor e MéricIes estão conectados um ao outro c Igor e Armênio estão conectados um ao outro d Igor não está conectado a ninguém e MéricIes está conectado a Armênio 2 O maior número de quatro algarismos distintos excede de quantas unidades o menor número de três algarismos distintos a 9753 b 9899 c 9776 d 9774 e 9800 3 Qual o próximo número na sequência 77 49 36 18 wwwvirtualucdbbr 0800 647 3335 97 Exercícios resolvidos Um ônibus saiu do terminal A com 20 passageiros Na primeira parada sobem 5 passageiros na próxima sobem 6 passageiros e descem 2 na seguinte descem 3 e sobem 2 na próxima sobem 2 e descem 5 na seguinte antes do terminal B descem 3 passageiros O número de paradas que o ônibus faz entre os dois terminais e o número de passageiros que estavam no ônibus entre a terceira e quarta paradas são respectivamente a 6 e 34 b 6 e 22 c 5 e 28 d 5 e 22 e 4 e 29 Resposta Na terceira parada Sobem 2 descem 5 então havia 20 2 5 17 passageiros Na quarta parada Sobem 2 descem 3 então havia 17 2 3 16 passageiros O número de paradas que o ônibus faz entre os dois terminais é 5 e o número de passageiros que estavam no ônibus entre a terceira e a quarta paradas é 16 A resposta correta é a opção d 5 e 22 Exercício 21 1 Considere as seguintes alternativas e assinale a correta I 4 é par e 5 não é par II 2 não é par ou 6 é impar III ou 5 é primo ou 2 é primo IV se 10 não é primo então 15 é primo V 4 é primo se e somente se 1 é primo Escolha e resposta a II é verdadeira ou IV é verdadeira b III é verdadeira ou V é falsa c I é verdadeira e IV é falsa d I é falsa e II é verdadeira e III é falsa ou IV é verdadeira Resposta I 4 é par e 5 não é par verdadeiro II 2 não é par ou 6 é ímpar falso 2 é par III ou 5 é primo ou 2 é primo verdadeiro IV se 10 não é primo então 15 é primo falso 10 não é primo e 15 também não é primo V 4 é primo se e somente se 1 é primo falso 4 não é primo A resposta correta é a alternativa b III é verdadeira ou V é falsa 2 Considere as proposições e assinale a correta I 20 de 40 é 8 e 5 de 50 é 25 II 15 de 50 é 75 ou 12 de 80 é 96 III ou 7 é primo ou 13 é primo IV se 5 não é par então 15 é impar V 8 não é primo e somente se 2 é primo Escolha a resposta a Ou II é verdadeira oi IV e verdadeira b Ou I é verdadeira ou V é verdadeira c Ou III é verdadeira ou IV é falsa d Ou I é falsa ou III é verdadeira e Ou III é falsa ou IV é falsa Resposta I 20 de 40 é 8 e 5 de 50 é 25 Falso 20 de 40 é 8 mas 5 de 50 não é 25 é 25 II 15 de 50 é 75 ou 12 de 80 é 96 Falso 15 de 50 é 75 mas 12 de 80 não é 96 III ou 7 é primo ou 13 é primo Verdadeiro 7 e 13 são primos IV se 5 não é par então 15 é ímpar Verdadeiro 5 não é par e 15 é ímpar V 8 não é primo e somente se 2 é primo Verdadeiro 8 não é primo e 2 é primo A resposta correta é c Ou III é verdadeira ou IV é falsa 3 Considere as proposições e assinale a correta I 21 de 60 é 123 se 4 não é par II 25 de 40 é 10 se 18 é primo III se 13 é primo Então 6 é primo IV 1 é primo se somente se 18 de 120 é 214 V 10 de 45 é 45 se somente se 21 é primo Escolha a resposta a III é verdadeira se somente se IV é falsa b se II é verdadeira então V é falsa c I é falsa se IV é verdadeira d II é verdadeira se somente se III é falsa e I é falsa se somente se V é verdadeira Resposta I 21 de 60 é 123 se 4 não é par Falso 21 de 60 é 126 e 4 é par II 25 de 40 é 10 se 18 é primo Falso 25 de 40 é 10 mas 18 não é primo III se 13 é primo então 6 é primo Falso 6 não é primo IV 1 é primo se somente se 18 de 120 é 214 Falso 1 não é primo e 18 de 120 não é 214 V 10 de 45 é 45 se somente se 21 é primo Falso 10 de 45 é 45 mas 21 não é primo A resposta correta é a III é verdadeira se somente se IV é falsa Exercício 22 1 Para que a proposição todos os homens são cozinheiros seja falsa é necessário que a todas as mulheres sejam boas cozinheiras b algumas mulheres sejam boas cozinheiras c nenhum homem seja bom cozinheiro d todos os homens sejam maus cozinheiros e ao menos um homem seja mau cozinheiro 2 Assinale a alternativa incorreta a A negação de 2 é par e 3 é impar é 2 é par ou 3 não é imA par b A negação de existe um número primo par é nenhum número primo é par c A negação 5 é primo ou 7 é impar é 5 não é primo e 7 não é impar d A negação A é maior que B é A é menor que B e A negação de qualquer número inteiro é algum número não é inteiro 3 Uma sentença logicamente equivalente a Se X é Y então Z não é W é a Se x não é y então z é w b se z é w x é y c se z é w x não é y d Se x não é y então z não é w e se z não é w então x não é y 4 Sejam as premissas Se X não é igual a 3 então Y é igual a 5 Se X é iguala 3 então Z não é igual a 6 Ora Z é igual a 6 portanto a X e igual a 3 b X é igual a 3 ou z não é igual a 6 c Y é igual a 5 d X é igual a 3 e z é igual a 6 e X é igual a 3 e y não é igual a 5 5 Se Dalva é mais alta que Maria então João é mais alto que Taliles Se taliles é mais alto que Anália e Anália mais alta que Maria sabese que Taliles é mais alto que Anália logo a Taliles é mais alto que Maria e Anália é mais alto que João b João é mais alto que Anália e Anália é mais alta que Taliles c Dalva é mais alta que Maria e João é mais alto que Anália d Dalva não é mas alta do que Maria ou Maria ou Anália é mais alta do que Taliles eTaliles é mais alto que João ou Anália é mais alta que Taliles 6 Das seguintes premissas P1 Ana é bonita e é simpática P2 ou Ana é bonita ou Ana é alegre P3Ana é alegre ou Ana não é esperta Concluise que Ana a É bonita e esperta b Não é alegre mas é esperta c É esperta ou é alegre d Ou não é alegre ou é esperta e Ou é bonita ou é esperta Exercício 31 1 Todo baiano gosta de axé music sendo assim assinale a afirmação verdadeira a todo aquele que gosta de axé music é baiano b todo aquele que não é baiano não gosta de axé music c algum baiano não gosta de axé musica alguém que não gosta de axé music é baiano eAlguém que não é baiano não gosta de axé music 2Algum engenheiro é ambientalista Sabese também que o conjunto dos engenheiros é o maior conjunto dos ambientalistas Sendo assim assinale a afirmação necessariamente verdadeira a todo engenheiro é ambientalista b todo ambientalista é engenheiro c pode acontecer de todo engenheiro ser ambientalista d pode acontecer de todo ambientalista ser engenheiro eNenhum ambientalista é engenheiro 3 Algum contador não é orgulhoso Sabese também que o conjunto contador e orgulhoso possui algum elemento em comum Sendo assim assinale a afirmação necessariamente verdadeira a alguém que é orgulhoso não é contador b todo contador é orgulhoso c todo orgulhoso é contdor d pode acontecer de todo contador ser orgulhoso e pode acontecer de todo orgulhoso ser contador 4 Todo administrador é honesto Nenhum político é honesto Sendo assim assinale a afirmação necessariamente verdadeira a todo aquele que não é administrador não é político b Todo aquele que não é administrador é político c Todo aquele que é honesto Não é político d Algum honesto é político e Algum administrador é político 5 Todo contador é honesto nenhum político é contador sendo assim assinale a afirmação necessariamente verdadeira a todo aquele que não é honesto não é político b todo aquele que não é honesto é político c todo aquele que é honesto não é político d algum honesto é político ealgum honesto não é político 6 Alguns administradores gostam de matemática nenhum advogado gosta de matemática Sendo assim assinale a afirmativa necessariamente verdadeira a Todo administrador é advogado btodo advogado é administrador c todo aquele que não é administrador não é advogado d Alguns administradores são advogados eAlguns administradores não são advogados 7 Alguns administradores gostam de matemática todo engenheiro gosta de matemática sabese que o conjunto administradores é maior que o conjunto engenheiros Sendo assim assinale a afirmação verdadeira a Alguém que não é administrador é engenheiro bAlgum administrador não é engenheiro c Algum administrador é engenheiro d algum engenheiro é administrador eAlgum engenheiro não é administrador 8 Alguns homens são simpáticos e toda pessoa simpática gosta de conversar Sendo assim assinale a afirmação verdadeira a ninguém que gosta de conversar é homem b alguém que gosta de conversar é homem c alguém que não gosta de conversar é homem d todo homem gosta de conversar Resposta A Cláudio não pode ser o autor de livros de ficção científica pois ele está lendo um livro sobre história das civilizações nórdicas e está sentado em frente ao autor de ficção científica Flávio não pode ser o autor de livros de ficção científica pois ele está lendo um livro de ficção científica e está sentado ao lado do autor de livros de filosofia Portanto Flávio é o autor de livros de filosofia Isso também implica que Cláudio está lendo o livro escrito por Flávio Como Cláudio está lendo um livro sobre história das civilizações nórdicas Jorge que está sentado em frente a Cláudio é o autor do livro sobre história das civilizações nórdicas Isso deixa Jorge como o autor de livros de ficção científica Podemos garantir que a Jorge está lendo um livro sobre filosofia Resposta A Resposta B a Clodoaldo Mericles e Flavio estão conectados entre si Impossível pois Mericles não pode se conectar a mais de duas pessoas ao mesmo tempo b Igor e Mericles estão conectados um ao outro Possível pois não há restrições contra essa conexão c Igor e Armenio estão conectados um ao outro Impossível pois Armenio só se conecta a uma pessoa por vez d Igor não está conectado a ninguém Impossível pois Flavio permanece sempre conectado a Igor e a Clodoaldo e Mericles está conectado a Armenio Impossível pois Mericles não pode se conectar a mais de duas pessoas ao mesmo tempo Resposta A O menor número de três algarismos distintos é formado pelos algarismos 1 2 e 3 que é 123 O maior número de quatro algarismos distintos é formado pelos algarismos 9 8 7 e 6 que é 9876 A diferença entre esses dois números é 9876 123 9753 Resposta 30 Podemos perceber que 77 7² 7 49 7² 36 6² e 18 6² 6 Seguindo esse padrão 5² 5 30 O próximo número na sequência é 30 Resposta D Na terceira parada Sobem 2 descem 5 então havia 20 2 5 17 passageiros Na quarta parada Sobem 2 descem 3 então havia 17 2 3 16 passageiros O número de paradas que o ônibus faz entre os dois terminais é 5 e o número de passageiros que estavam no ônibus entre a terceira e a quarta paradas é 16 A resposta correta é a opção d 5 e 22 Resposta C O numerador segue uma sequência de quadrados 1² 4² 5² 8² O denominador segue uma sequência de números na ordem 2² 3² 6² 7² Assim 9²81 no numerador e 10²100 no denominador O próximo na sequência é 81100 Resposta E a Silvia viajou com Gabriele Não podemos concluir isso com certeza pois não há informações sobre Silvia ter viajado b Paula assistiu a um filme romântico com Silvia Não podemos afirmar isso pois não há informações específicas sobre com quem Paula assistiu ao filme c Paula Silvia e Cristina foram ao cinema juntas Não podemos afirmar isso pois não há evidências claras sobre Cristina ter saído com Paula e Silvia d Silvia não saiu neste fim de semana Não podemos afirmar isso pois não há informações sobre Silvia ter saído ou não e Cristina Virginia e Gabriele foram juntas viajar Isso é possível pois sabemos que Virginia e Gabriele viajaram juntas e não há informações que impeçam Cristina de ter saído com elas Resposta E a Podemos afirmar que pelo menos 1 criança ganhou 4 balas Para distribuir 30 balas entre 11 crianças a média seria aproximadamente 2 balas por criança 30112727 Não podemos garantir que alguma criança ganhou exatamente 4 balas b Podemos afirmar que pelo menos 2 crianças ganharam exatamente 5 balas Distribuir exatamente 5 balas para duas crianças já totalizaria 10 balas o que não é suficiente para distribuir para o restante das crianças Então não podemos garantir essa afirmativa c 8 crianças ganharam 3 balas cada uma e as outras 3 ganharam 2 balas cada uma Isso resultaria em um total de 833224630 balas o que coincide com o total de balas disponíveis Logo essa distribuição é possível d Podemos afirmar que pelo menos duas crianças ganharam o mesmo número de balas Sim pelo princípio da casa dos pombos ao distribuir mais itens balas do que o número de recipientes crianças pelo menos uma criança terá que receber o mesmo número de balas que outra e Podemos afirmar que nenhuma criança ficou sem balas Sim distribuímos 30 balas para 11 crianças garantindo que todas as crianças recebam pelo menos uma bala