Exercicios

12 Paulo é professor de Matemática e adora propor aos seus alunos desafios matemáticos Um dia ele propôs o seguinte desafio Joãozinho tem um saco de balas Ele deu a metade das balas e mais uma bala para Pedro Em seguida deu para Ari a metade do que restou e mais uma bala Restoulhe ainda uma bala Quantas balas havia no saco Um dos alunos rapidamente deu a seguinte resposta A metade do número de alunos desta turma menos um O número de alunos naquela turma era a 30 b 28 c 23 d 22 e 20 Submeta a atividade por meio da ferramenta Questionário EXERCÍCIO 6 1 Três irmãs Ana Maria e Cláudia foram a uma festa com vestidos de cores diferentes Uma vestiu azul a outra branco e a terceira preto Chegando à festa o anfitrião perguntou quem era cada uma delas A de azul respondeu Ana é a que está de branco A de branco falou Eu sou Maria E a de preto disse Cláudia é quem está de branco Como o anfitrião sabia que Ana sempre diz a verdade que Maria às vezes diz a verdade e que Cláudia nunca diz a verdade ele foi capaz de identificar corretamente quem era cada pessoa As cores dos vestidos de Ana Maria e Cláudia eram respectivamente a Preta branca e azul b Preta azul e branca c Azul preta e branca d Azul branca e preta e Branca azul e preta 2 Um crime é cometido por uma pessoa e a polícia prende quatro suspeitos André Eduardo Rafael e João No interrogatório eles fazem as seguintes declarações André Eduardo é o culpado Eduardo João é o culpado Rafael Eu não sou o culpado João Eduardo mente quando diz que eu sou o culpado Sabendo que apenas um dos quatro disse a verdade quem é o culpado wwwvirtualucdbbr 0800 647 3335 101 b Pelo menos 2 crianças ganham exatamente 5 balas c 8 crianças ganharam 3 balas cada uma e as outras 3 ganharam 2 balas cada uma d Pelo menos duas crianças ganharam o mesmo número de balas e Nenhuma criança ficou sem balas Submeta a atividade por meio da ferramenta Questionário EXERCÍCIO PONTUADO 12 1 Cinco pessoas Flávio Méricles Armênio Clodoaldo e Igor utilizam um mesmo programa de computador o qual facilita a comunicação online pela Internet permitindo que mais de duas pessoas estejam conectadas em uma mesma conversa ao mesmo tempo e possibilitando que uma pessoa se conecte a outra eventualmente ou permaneça sempre conectado a ela Essas pessoas têm hábitos rígidos que são os seguintes I Méricles nunca se conecta a mais de duas pessoas ao mesmo tempo II Flávio permanece sempre conectado a Igor e a Clodoaldo III Quando Armênio se conecta ele o faz somente a uma pessoa por vez Nesse sistema de comunicação para quaisquer duas pessoas X e Y se houver uma terceira pessoa conectada a ambos então X e Y estão conectados Considerandose que as afirmações feitas anteriormente são as únicas a representarem restrições ao uso do referido programa qual das seguintes alternativas apresenta uma situação possível de acontecer a Clodoaldo Méricles e Flávio estão conectados entre si b Igor e Méricles estão conectados um ao outro c Igor e Armênio estão conectados um ao outro d Igor não está conectado a ninguém e Méricles está conectado a Armênio 2 O maior número de quatro algarismos distintos excede de quantas unidades o menor número de três algarismos distintos a 9753 b 9899 c 9776 d 9774 e 9800 3 Qual o próximo número na sequência 77 49 36 18 wwwvirtualucdbbr 0800 647 3335 97 Exercício Pontuado 12 1 Letra E Somente Méricles poderá se conectar com Armênio pois o mesmo só se conecta com uma pessoa por vez e como Igor Clodoaldo e Flávio estão sempre conectados não há a possibilidade desses se conectarem com Armênio nem Méricles 2 Letra D Fazendo a subtração do maior número de 4 algarismos distintos 9876 com o menor de três algarismos distintos 102 temos o valor de 9774 3 Letra C Veja que cada número é composto pelo produto dos dois algarismos do número anterior 49 77 assim como 3649 assim por diante logo 1836 e o próximo número será 188 4 Letra D Seguindo a sequência de número de palitos em cada ordem temos ordem 1 com 4 palitos ordem 2 com 12 ordem 3 com 24 assim como pela mesma lógica de construção a de ordem 4 terá 40 palitos Dessa forma chegamos na sequência dada por 14 26 38 410 1022 5 Letra A Pela primeira afirmativa sabemos que Daniel está com o chapéu de Carlos luvas de Armando e casaco de Bernardo como Bernardo não está com o chapéu de Daniel nem de Carlos está com o chapéu de Armando Como Armando não está com o casaco de Carlos nem de Bernardo ele está com o casaco de Daniel Como Carlos não está com as luvas de Daniel nem de Armando está com as luvas de Bernardo Restando assim Armando e Bernardo como candidatos Entretanto vemos que Bernardo está com o chapéu de Armando e casaco de Carlos pois o casaco de Daniel já está com Armando logo Bernardo não está com as luvas de Carlos Armando está com o casaco de Daniel luvas de Carlos ou Daniel e chapéu de Bernardo como já está com o casaco de Daniel está com as luvas de Carlos 6 Letra D Veja que 10 24 18 18 25 28 28 2x6 40 7 Letra E Vejamos que a quantidade de quadrados em uma figura dessa forma segue o seguinte padrão 12 𝑝𝑎𝑟𝑎 1 𝑞𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑜 12 22 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑜 𝑞𝑢𝑎𝑑𝑟𝑖𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑐𝑜𝑚 𝑙𝑎𝑑𝑜 2 Logo para o quadriculado com lado 7 teremos 12 22 72 140 8 Letra B Veja que o problema se resume a um sistema linear da seguinte forma sendo x o número de formandos e y o valor total da festa 230x2990y 360x1820y Resolvendo o sistema temos que y 11500 9 Letra D A alternativa corresponde a única opção possível dado que as idades são indicadas por números inteiros e todos tem idades diferentes 10 Letra B Vejamos a sequência a partir de somente um quadradinho preto 1 quadrado preto 8 brancos 2 quadrados pretos 13 brancos 3 quadrados pretos 18 brancos É fácil perceber que somamos 5 quadrados brancos para cada quadrado preto adicionado dessa forma para 45 quadrados pretos teremos 8 445 228 11 Letra D Para o segundo termo do par numérico é fácil ver que é o número 5 sendo a sequência 2345 Já para o primeiro termo vemos que está crescendo com valores que correspondem a uma PA Sendo de 0 para 5 um acréscimo de 5 unidades de 5 para 12 um acréscimo de 7 unidades logo de 12 para o próximo valor haverá um acréscimo de 9 unidades somando 21 12 Letra D Sendo X o número de balas que Joãozinho possui Deu X2 1 para Pedro Restando X2 1 ele deu X4 12 1 para Ari Restaram assim X2 1 X4 12 1 X4 32 Sendo esse valor igual a 1 Portanto X6 4 1 X 10 Pela afirmação do aluno sendo Y o número de alunos da turma Y 2 1 10 Logo Y 22 I Cinco pessoas numa sala têm idades diferentes II As idades são indicadas por números inteiros III Antônio é um ano mais velho que Maria IV Maria é dois anos mais velha que João V João é um ano mais moço que Suzana VI Suzana é dois anos mais nova que Antônio VII Lúcia é dois anos mais nova que João Qual das opções a seguir indica a ordem cronológica da pessoa mais velha para a pessoa mais nova a Antônio Maria João Suzana e Lúcia b Antônio Maria Suzana Lúcia e João c Antônio Maria João Lúcia e Suzana d Antônio Maria Suzana João e Lúcia e Antônio João Maria Lúcia e Suzana 10 Uma faixa é formada por três linhas de quadradinhos A primeira e a terceira linhas são formadas apenas por quadradinhos brancos e a segunda linha alterna quadradinhos brancos com quadradinhos pretos começando e terminando com um quadradinho branco conforme mostra a figura abaixo Logo o número de quadradinhos brancos necessários para formar uma faixa contendo 45 quadradinhos pretos é a 225 b 228 c 250 d 270 e 273 11 Considere a seguinte sequência de pares de números 02 53 e 124 Entre as alternativas a seguir o próximo par que obedece à regra de formação até então seguida é a 155 b 185 c 205 d 215 e 245 wwwvirtualucdbbr 0800 647 3335 100 a 10 b 12 c 8 d 14 e 7 4 As figuras a seguir mostram redes quadriculadas formadas por palitos Rede quadriculada em ordem 2 Rede quadriculada em ordem 3 O número de palitos necessários para formarmos uma rede quadriculada de ordem 10 é a 100 b 180 c 200 d 220 e 400 5 Armando Bernardo Carlos e Daniel saem de chapéu casaco e luvas em um dia frio Na pressa nenhum deles chegou a vestir qualquer uma de suas peças de vestuário pegando uma de cada um dos colegas Sabendose que Nenhum deles possui mais de uma peça de vestuário de cada um dos tipos citados Quem está com o chapéu de Carlos também está com as luvas de Armando e o casaco de Bernardo Bernardo não está com o chapéu de Daniel Armando não está com o casaco de Carlos Carlos não está com as luvas de Daniel Podese afirmar que quem está com as luvas de Carlos é a Armando b Pelo menos 2 crianças ganharam exatamente 5 balas c 8 crianças ganharam 3 balas cada uma e as outras 3 ganharam 2 balas cada uma d Pelo menos duas crianças ganharam o mesmo número de balas e Nenhuma criança ficou sem balas Submeta a atividade por meio da ferramenta Questionário EXERCÍCIO PONTUADO 12 1 Cinco pessoas Flávio MéricIes Armênio Clodoaldo e Igor utilizam um mesmo programa de computador o qual facilita a comunicação online pela Internet permitindo que mais de duas pessoas estejam conectadas em uma mesma conversa ao mesmo tempo e possibilitando que uma pessoa se conecte a outra eventualmente ou permaneça sempre conectado a ela Essas pessoas têm hábitos rígidos que são os seguintes I MéricIes nunca se conecta a mais de duas pessoas ao mesmo tempo II Flávio permanece sempre conectado a Igor e a Clodoaldo III Quando Armênio se conecta ele o faz somente a uma pessoa por vez Nesse sistema de comunicação para quaisquer duas pessoas X e Y se houver uma terceira pessoa conectada a ambos então X e Y estão conectados Considerandose que as afirmações feitas anteriormente são as únicas a representarem restrições ao uso do referido programa qual das seguintes alternativas apresenta uma situação possível de acontecer a Clodoaldo MéricIes e Flávio estão conectados entre si b Igor e MéricIes estão conectados um ao outro c Igor e Armênio estão conectados um ao outro d Igor não está conectado a ninguém e MéricIes está conectado a Armênio 2 O maior número de quatro algarismos distintos excede de quantas unidades o menor número de três algarismos distintos a 9753 b 9899 c 9776 d 9774 e 9800 3 Qual o próximo número na sequência 77 49 36 18 b Bernardo c Carlos d Daniel e Não é possível responder à pergunta com os dados fornecidos 6 O próximo número da sequência 3 10 4 18 5 28 6 é a 37 b 38 c 39 d 40 e 41 7 Quantos quadrados temos na figura abaixo a 49 b 50 c 85 d 139 e 140 8 Para pagar a despesa da festa de formatura numa escola cada formando deve contribuir com certa quantia Se cada um der R 23000 ficará faltando R 299000 entretanto se cada um der R 36000 haverá uma sobra de R 182000 O total de despesa para a organização da festa é a R 1000000 b R 1150000 c R 1200000 d R 1460000 e R 1620000 9 Considere os seguintes enunciados uma foto Do ponto de vista da fotógrafa temse que a de vestido vermelho sentase à esquerda da de blusa branca mas não necessariamente a seu lado Bruna sentase à direita de Míriam Sofia sentase à esquerda da que veste um conjuntinho azul e esta à esquerda da que está de blusa branca Na foto que ficou linda podemos ver a Míriam vestindo uma blusa branca b Sofia de conjuntinho azul c Bruna de vestido vermelho d Míriam sentada entre Sofia e Bruna e Sofia sentada à direita das outras duas 4 Em um campeonato de futebol nove clubes A B C D E F G H e I encontramse inscritos O campeonato consiste na formação de três chaves de três clubes para a primeira rodada seguindo para a semifinal três clubes formando uma chave e para a final dois clubes de onde sai o campeão obs cada time joga com todos os demais da sua respectiva chave Sabese que F foi campeão e que jogou com D duas vezes que E jogou com B e com H uma vez que C jogou com I e os dois foram desclassificados já na primeira rodada e que D jogou com A A formação das três chaves é a DAG FCI e EBH b DBH FAG e ECI c EBH ACI e DGF d GCI EBH e DAF e FDG ABH e CEI 5 No país dos quadrados para significar 58 escrevese Para significar 635 escrevese Responda O que significa quando escreve como se vê a seguir 7 Um ônibus sai do terminal A com 20 passageiros Na primeira parada sobem 5 passageiros na próxima sobem 6 passageiros e descem dois na seguinte descem 3 e sobem 2 na próxima sobem 2 e descem 5 na última antes do terminal B descem 3 passageiros O número de paradas que o ônibus fez entre os dois terminais e o número de passageiros que estavam no ônibus entre a terceira e quarta paradas são respectivamente a 6 e 34 b 6 e 22 c 5 e 28 d 5 e 22 e 4 e 29 8 Complete a sequência 14 169 2536 6449 a 8290 b 10072 c 81100 d 9972 e 10081 9 Cinco amigas Paula Virgínia Sílvia Cristina e Gabriele moram na mesma cidade e são muito apegadas umas às outras Nenhuma delas sai sem a companhia de uma das outras quatro No último sábado houve falha de comunicação entre elas e não puderam sair todas juntas como de costume Nesse sábado os três seguintes fatos aconteceram I Paula tentou falar com Sílvia mas não conseguiu de forma alguma II Paula e outra das cinco amigas foram ao cinema e assistiram a um filme romântico III Virgínia foi viajar somente com Gabriele para outra cidade Com base unicamente nessas informações podemos concluir que nesse sábado a Sílvia viajou junto com Gabriele b Paula assistiu a um filme romântico com Sílvia c Paula Sílvia e Cristina foram ao cinema juntas d Sílvia não saiu neste fim de semana e Cristina Virgínia e Gabriele foram juntas viajar 10 Trinta balas são distribuídas entre 11 crianças Podemos então afirmar que a Pelo menos 1 criança ganhou 4 balas 7 Um ônibus sai do terminal A com 20 passageiros Na primeira parada sobem 5 passageiros na próxima sobem 6 passageiros e descem dois na seguinte descem 3 e sobem 2 na próxima sobem 2 e descem 5 na última antes do terminal B descem 3 passageiros O número de paradas que o ônibus fez entre os dois terminais e o número de passageiros que estavam no ônibus entre a terceira e quarta paradas são respectivamente a 6 e 34 b 6 e 22 c 5 e 28 d 5 e 22 e 4 e 29 8 Complete a sequência 14 169 2536 6449 a 8290 b 10072 c 81100 d 9972 e 10081 9 Cinco amigas Paula Virgínia Sílvia Cristina e Gabriele moram na mesma cidade e são muito apegadas umas às outras Nenhuma delas sai sem a companhia de uma das outras quatro No último sábado houve falha de comunicação entre elas e não puderam sair todas juntas como de costume Nesse sábado os três seguintes fatos aconteceram I Paula tentou falar com Sílvia mas não conseguiu de forma alguma II Paula e outra das cinco amigas foram ao cinema e assistiram a um filme romântico III Virgínia foi viajar somente com Gabriele para outra cidade Com base unicamente nessas informações podemos concluir que nesse sábado a Sílvia viajou junto com Gabriele b Paula assistiu a um filme romântico com Sílvia c Paula Sílvia e Cristina foram ao cinema juntas d Sílvia não saiu neste fim de semana e Cristina Virgínia e Gabriele foram juntas viajar 10 Trinta balas são distribuídas entre 11 crianças Podemos então afirmar que a Pelo menos 1 criança ganhou 4 balas Exercício Pontuado 12 1 Letra E Somente Méricles poderá se conectar com Armênio pois o mesmo só se conecta com uma pessoa por vez e como Igor Clodoaldo e Flávio estão sempre conectados não há a possibilidade desses se conectarem com Armênio nem Méricles 2 Letra D Fazendo a subtração do maior número de 4 algarismos distintos 9876 com o menor de três algarismos distintos 102 temos o valor de 9774 3 Letra C Veja que cada número é composto pelo produto dos dois algarismos do número anterior 49 77 assim como 3649 assim por diante logo 1836 e o próximo número será 188 4 Letra D Seguindo a sequência de número de palitos em cada ordem temos ordem 1 com 4 palitos ordem 2 com 12 ordem 3 com 24 assim como pela mesma lógica de construção a de ordem 4 terá 40 palitos Dessa forma chegamos na sequência dada por 14 26 38 410 1022 5 Letra A Pela primeira afirmativa sabemos que Daniel está com o chapéu de Carlos luvas de Armando e casaco de Bernardo como Bernardo não está com o chapéu de Daniel nem de Carlos está com o chapéu de Armando Como Armando não está com o casaco de Carlos nem de Bernardo ele está com o casaco de Daniel Como Carlos não está com as luvas de Daniel nem de Armando está com as luvas de Bernardo Restando assim Armando e Bernardo como candidatos Entretanto vemos que Bernardo está com o chapéu de Armando e casaco de Carlos pois o casaco de Daniel já está com Armando logo Bernardo não está com as luvas de Carlos Armando está com o casaco de Daniel luvas de Carlos ou Daniel e chapéu de Bernardo como já está com o casaco de Daniel está com as luvas de Carlos 6 Letra D Veja que 10 24 18 18 25 28 28 2x6 40 7 Letra E Vejamos que a quantidade de quadrados em uma figura dessa forma segue o seguinte padrão 1 2 para1quadrado 1 22 2 para oquadriculadocomlado2 Logo para o quadriculado com lado 7 teremos 1 22 27 2140 8 Letra B Veja que o problema se resume a um sistema linear da seguinte forma sendo x o número de formandos e y o valor total da festa 230x2990y 360x1820y Resolvendo o sistema temos que y 11500 9 Letra D A alternativa corresponde a única opção possível dado que as idades são indicadas por números inteiros e todos tem idades diferentes 10 Letra B Vejamos a sequência a partir de somente um quadradinho preto 1 quadrado preto 8 brancos 2 quadrados pretos 13 brancos 3 quadrados pretos 18 brancos É fácil perceber que somamos 5 quadrados brancos para cada quadrado preto adicionado dessa forma para 45 quadrados pretos teremos 8 445 228 11 Letra D Para o segundo termo do par numérico é fácil ver que é o número 5 sendo a sequência 2345 Já para o primeiro termo vemos que está crescendo com valores que correspondem a uma PA Sendo de 0 para 5 um acréscimo de 5 unidades de 5 para 12 um acréscimo de 7 unidades logo de 12 para o próximo valor haverá um acréscimo de 9 unidades somando 21 12 Letra D Sendo X o número de balas que Joãozinho possui Deu X2 1 para Pedro Restando X2 1 ele deu X4 12 1 para Ari Restaram assim X2 1 X4 12 1 X4 32 Sendo esse valor igual a 1 Portanto X6 4 1 X 10 Pela afirmação do aluno sendo Y o número de alunos da turma Y 2 1 10 Logo Y 22