Exercícios Resolvidos de Geometria: Cálculo de Ângulos e Propriedades de Triângulos

Matemática Para determinar a medida do ângulo θ destacado na figura mediuse o ângulo B Qual é a medida do ângulo θ 180 70 110 105 70 70 x 180 140 x 180 x 40 23 Na imagem a seguir AD é bissetriz do ângulo A e AH é a altura referente ao lado BC a Qual é a medida do ângulo interno B 105 50 x 180 x 180 155 x 25 b Qual é a medida do ângulo externo A 180 100 Solução 17 Como AB e AC são congruentes então AB AC l E como D é o Incentro AD BD CD são bissetri 35 Mas o triângulo ABC é isósceles ento 2α 2β α β Assim como em todo triângulo 110 α β 180 110 2α 180 2α 70 α 35 Portanto o ângulo ABC é 2α 235 70 Solução 22 Usando o transfêridor θ o ângulo ABC 35 E como o triângulo DAB é isósceles então o ângulo DAB 35 Por outro lado o ângulo ADC 35 35 70 E como Δ CAD é isosceles o ângulo DCA 70 Logo 70 70 140 então o ângulo EAD 40 Portanto θ 35 40 180 θ 180 75 θ 105 Solução 24 Como D é baricentro Interseção das medianas então os lados opuestos tem a mesma longitude isto é 2x 3 x 4y 2x x 4y 3 x 4y 3 Também 2x 3y 3x 1 3y 1 3x 2x 3y 1 x igualando as equações x 4y 3 3y 1 4y 3y 3 1 y 2 Substituindo 3y 1 x 32 1 x x 6 1 x 5 Solução 16 c Como AH é altura então o ângulo formado por AH e BC é 90 Por oposto por um vértice Iguais Em todo triângulo 4x 2x 90 180 6x 90 x 15 CD é bissetriz então Logo em todo triângulo y 4x 90 180 y 4x 90 y 415 90 y 60 90 y 30 Por outro lado do gráfico z y 2x z 30 215 z 30 30 z 60