Atividade Prática de Aprendizagem - Teoria das Estruturas II

TEORIA DAS ESTRUTURAS II ATIVIDADE MAPA UNICESUMAR 512022 1 MAPA MATERIAL DE AVALIAÇÃO PRÁTICA DE APRENDIZAGEM TEORIA DAS ESTRUTURAS II MÓDULO 512022 ACADÊMICO RA CURSO Engenharia Civil DISCIPLINA Teoria das Estruturas II VALOR DA ATIVIDADE 35 pontos PRAZO Sumário I PRIMEIRA ETAPA 2 II SEGUNDA ETAPA 19 III TERCEIRA ETAPA 26 2 I PRIMEIRA ETAPA a Esquema estático e grau hiperestático da estrutura Como não há transmissão de momentos fletores do trecho CD para os trechos BC e DE então concluímos que o trecho CD tem rótulas em seus extremos Portanto temos a seguinte configuração O grau de hiperestaticidade da estrutura é 𝑔 𝑅𝑒𝑎çõ𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑎𝑝𝑜𝑖𝑜 𝐸𝑞𝑢𝑎çõ𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑙í𝑏𝑟𝑖𝑜 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑟ó𝑡𝑢𝑙𝑎𝑠 𝑔 2 1 1 1 3 1 1 𝑔 5 5 𝑔 0 Portanto a estrutura é isostática b Cálculo das reações de apoio e diagrama de momentos fletores Determinação das reações de apoio Momento fletor na rótula C barra BC 𝑀𝑐 0 8 19082 2 𝑉𝐵 1908 0 𝑉𝐵 4 1908 Momento fletor na rótula D barra DE 𝑀𝐷 0 𝐵 𝐶 𝐷 𝐸 1908 𝑚 1250 𝑚 1592 𝑚 8 𝑘𝑁𝑚 10 𝑘𝑁𝑚 8 𝑘𝑁𝑚 3 𝑉𝐸 1592 8 15922 2 0 𝑉𝐸 4 1592 𝑉𝐸 6368 𝑘𝑁 Momento fletor na rótula C barra CE 𝑀𝑐 0 𝑝𝑒𝑙𝑎 𝑑𝑖𝑟𝑒𝑖𝑡𝑎 𝑉𝐸 1592 125 𝑉𝐷 125 10 1252 2 8 1592 125 1592 2 2842𝑉𝐸 125𝑉𝐷 78125 26057856 0 2842 6368 125𝑉𝐷 33870356 0 𝑉𝐷 157725 125 𝑉𝐷 12618 𝑘𝑁 Somatório de forças verticais 𝐹𝑦 0 𝑉𝐵 𝑉𝐶 𝑉𝐷 𝑉𝐸 8 1908 10 125 8 1592 0 7632 𝑉𝐶 12618 6368 15264 125 12736 0 𝑉𝐶 13882 0 𝑉𝐶 13882 𝑘𝑁 Somatório de forças horizontais 𝐹𝑥 0 𝐻𝐶 0 4 Determinação das funções do momento fletor 0 𝑥 1908 𝑚 𝑀𝑥 8𝑥2 2 𝑉𝐵 𝑥 0 𝑀𝑥 4𝑥2 7632𝑥 O momento fletor máximo neste trecho ocorrem em 𝑑𝑀𝑥 𝑑𝑥 0 𝑑 𝑑𝑥 4𝑥2 7632𝑥 0 8𝑥 7632 0 𝑥 7632 8 𝑥 0954 𝑚 Então o momento máximo neste trecho é 𝑀𝑚á𝑥 𝑀0954 𝑀𝑚á𝑥 4 09542 7632 0954 𝑀𝑚á𝑥 364 𝑘𝑁 𝑚 1908 𝑥 3158 𝑚 𝑀𝑥 𝑉𝐵 𝑉𝐶 𝑥 1908 8 1908 𝑥 1908 2 10 𝑥 19082 2 0 𝑀𝑥 7632𝑥 13882𝑥 1908 15264𝑥 0954 5𝑥2 3816 3640464 0 𝑀𝑥 7632𝑥 13882𝑥 26486856 15264𝑥 14561856 5𝑥2 1908𝑥 1820232 0 𝑀𝑥 5𝑥2 2533𝑥 3012732 5 O momento fletor máximo neste trecho ocorrem em 𝑑𝑀𝑥 𝑑𝑥 0 10𝑥 2533 0 10𝑥 2533 0 𝑥 2533 10 𝑥 2533 𝑚 Então o momento máximo neste trecho é 𝑀𝑚á𝑥 𝑀2533 𝑀𝑚á𝑥 5 25332 2533 2533 30127320 𝑀𝑚á𝑥 364 𝑘𝑁 𝑚 3158 𝑥 475 𝑀𝑥 𝑉𝐵 𝑥 𝑉𝐶 𝑥 1908 𝑉𝐷 𝑥 1908 125 8 1908 𝑥 1908 2 10 125 𝑥 1908 125 2 8 𝑥 1908 1252 2 0 𝑀𝑥 7632𝑥 13882𝑥 26486856 12618𝑥 3158 15264𝑥 0954 125𝑥 2533 4𝑥 31582 0 𝑀𝑥 21514𝑥 26486856 1218𝑥 39847644 15264𝑥 14561856 125𝑥 316625 4𝑥2 6316𝑥 9972964 0 𝑀𝑥 6368𝑥 20110144 4𝑥2 25264𝑥 39891856 0 𝑀𝑥 4𝑥2 31632𝑥 60002 O momento fletor máximo neste trecho ocorrem em 𝑑𝑀𝑥 𝑑𝑥 0 𝑑 𝑑𝑥 4𝑥2 31632𝑥 60002 0 8𝑥 31632 0 𝑥 31638 8 6 𝑥 3954 𝑚 Então o momento máximo neste trecho vale 𝑀𝑚á𝑥 𝑀3954 𝑀𝑚á𝑥 439542 31632 3954 60002 𝑀𝑚á𝑥 62536464 125072928 60002 𝑀𝑚á𝑥 2534464 𝑀𝑚á𝑥 254 𝑘𝑁 𝑚 Diagrama de momentos fletores c Análise para o caso em que a viga é continua Se a viga fosse continua então não haveria rotulas nas extremidades do trecho CD Como consequência haveria transmissão de momentos fletores entre os trechos BC e CD e CD e DE Nesse contexto os momentos máximos se desenvolveriam sobre os apoios C e D e seriam negativos Ou seja os momentos fletores sobre os apoios C e D tracionariam as fibras superiores da viga em análise Mediante este cenário seria necessário a inserir armaduras negativas nas extremidades do trecho CD devido aos momentos desenvolvidos sobre os apoios centrais 7 Além disso haveria momentos máximos positivos em cada um dos trechos porém de intensidade menor do que o observado nos momentos negativos Para os casos tramos de momentos positivos tração nas fibras inferiores será necessário inserir armaduras positivas Um esboço qualitativo deste diagrama de momentos fletores é exibido abaixo 8 Situação 02 a Esquema estático e grau hiperestático da estrutura O grau de hiperestaticidade da estrutura é 𝑔 𝑅𝑒𝑎çõ𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑎𝑝𝑜𝑖𝑜 𝐸𝑞𝑢𝑎çõ𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑙í𝑏𝑟𝑖𝑜 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑟ó𝑡𝑢𝑙𝑎𝑠 𝑔 2 1 1 3 0 𝑔 2 1 1 3 𝑔 1 b Cálculo das reações de apoio e dos diagramas de esforço cortante e momento fletores através do método das forças Estado 0 𝐴 𝐵 185 𝑚 265 𝑚 75 𝑘𝑁𝑚 185 𝑘𝑁 9 Somatório de momentos no apoio A 𝑀𝐴 0 185 45 75 452 2 𝑉𝐵 185 0 8325 759375 185𝑉𝐵 0 𝑉𝐵 1591875 185 𝑉𝐵 86047 𝑘𝑁 Somatório de forças verticais 𝐹𝑦 0 𝑉𝐴 𝑉𝐵 185 75 45 0 𝑉𝐴 86047 185 3375 0 𝑉𝐴 33 797 𝑘𝑁 Cálculo das funções do momento fletor 0 𝑥 185 𝑚 𝑀𝑥 75 𝑥2 2 𝑉𝐴 𝑥 0 𝑀𝑥 375𝑥2 33797𝑥 185 𝑚 𝑥 45 𝑚 𝑀𝑥 75 𝑥2 2 𝑉𝐴 𝑥 𝑉𝐵 𝑥 185 0 𝑀𝑥 375𝑥2 33797𝑥 86047𝑥 185 0 𝑀𝑥 375𝑥2 33797𝑥 86047𝑥 15918695 0 𝑀𝑥 375𝑥2 5225𝑥 15918695 10 Estado 01 Somatório de momentos no apoio A 𝑀𝐴 0 1 185 22 185 𝑉𝐵 0 405 185𝑉𝐵 0 𝑉𝐵 405 185 𝑉𝐵 21892 𝑘𝑁 Somatório de forças verticais 𝐹𝑦 0 𝑉𝐴 𝑉𝐵 1 0 𝑉𝐴 21892 1 0 𝑉𝐴 11892 𝑘𝑁 Cálculo das funções do momento fletor 0 𝑥 185 𝑚 𝑀𝑥 𝑉𝐴 𝑥 0 𝑀𝑥 11892𝑥 185 𝑥 405 𝑚 𝐴 𝐵 185 𝑚 265 𝑚 1 𝑘𝑁 220 𝑚 11 𝑀𝑥 𝑉𝐴 𝑥 𝑉𝐵 𝑥 185 0 𝑀𝑥 11892𝑥 21892𝑥 185 0 𝑀𝑥 11892𝑥 21892𝑥 185 0 𝑀𝑥 11892𝑥 21892 405002 𝑀𝑥 𝑥 405002 𝑀𝑥 𝑥 405 Cálculo de 𝜹𝟏𝟎 𝐸𝐼 𝛿10 𝑀𝑥 𝑀𝑥 𝑑𝑥 𝐸𝐼 𝛿10 375𝑥2 33797𝑥 11892𝑥𝑑𝑥 185 0 375𝑥2 5225𝑥 15918695 𝑥 405𝑑𝑥 405 185 𝐸𝐼 𝛿10 44595𝑥3 401913924𝑥2𝑑𝑥 185 0 375𝑥3 5225𝑥2 15918695𝑥 151875𝑥2 2116125𝑥 405 185 6447071475𝑑𝑥 𝐸𝐼 𝛿10 44595𝑥3 401913924𝑥2𝑑𝑥 185 0 375𝑥3 674375𝑥2 37079945𝑥 6447071475𝑑𝑥 405 185 𝐸𝐼 𝛿10 44595𝑥4 4 401913924𝑥3 3 185 185 375𝑥4 4 674375𝑥3 3 37079945𝑥2 2 6447071475𝑥 185 405 12 𝐸𝐼 𝛿10 1305906 8482554 24124549 135096431 240648843 141835572 𝐸𝐼 𝛿10 9788460 12158611 𝐸𝐼 𝛿10 21947071 Cálculo de 𝜹𝟏𝟏 𝐸𝐼 𝛿11 𝑀𝑥 𝑀𝑥𝑑𝑥 𝐸𝐼 𝛿11 11892𝑥 11892𝑥𝑑𝑥 𝑥 405𝑥 405𝑑𝑥 405 185 185 0 𝐸𝐼 𝛿11 141419664𝑥2𝑑𝑥 𝑥2 81𝑥 164025𝑑𝑥 405 185 185 0 𝐸𝐼 𝛿11 141419664𝑥3 3 0 185 𝑥3 3 81𝑥2 2 164025𝑥 185 405 𝐸𝐼 𝛿11 298471 2003283 360855 52569 𝐸𝐼 𝛿11 298471 354933 𝐸𝐼 𝛿11 653404 Cálculo de 𝑽𝑪 𝛿10 𝑉𝐶 𝛿11 0 𝑉𝐶 𝛿10 𝛿11 𝑉𝐶 21947071 653404 𝑉𝐶 33589 𝑘𝑁 13 Cálculo de 𝑽𝑩 𝑀𝐴 0 𝑉𝐵 185 𝑉𝐶 405 45 185 75 452 2 0 185𝑉𝐵 33589 405 8325 759375 0 185𝑉𝐵 13603545 8325 759375 0 185𝑉𝐵 2315205 𝑉𝐵 2315205 185 𝑉𝐵 12514 𝑘𝑁 Cálculo de 𝑽𝑨 𝐹𝑦 0 𝑉𝐴 𝑉𝐵 𝑉𝑐 185 750 45 0 𝑉𝐴 12514 33589 185 3375 0 𝑉𝐴 6147 𝑘𝑁 Cálculo de 𝑯𝑨 𝐹𝑥 0 𝐻𝐴 0 Esforço Cortante 0 𝑥 185 𝑚 𝑄𝑥 𝑉𝐴 75𝑥 0 𝑄𝑥 6147 75𝑥 185 𝑥 405 𝑄𝑥 𝑉𝐴 𝑉𝐵 75𝑥 0 𝑄𝑥 6147 12514 75𝑥 𝑄𝑥 18661 75𝑥 14 405 𝑥 45 𝑚 𝑄𝑥 𝑉𝐴 𝑉𝐵 𝑉𝐶 75𝑥 0 𝑄𝑥 6147 12514 33589 75𝑥 𝑄𝑥 5225 75𝑥 Logo os valores do esforço cortante nos extremos dos intervalos são COORDENADA DO PONTO ESFORÇO CORTANTE kN 0 𝑄0 615 185 𝑄185 6147 75 185 773 185 𝑄185 18661 75 185 405 𝑄405 18661 75 405 11 405 𝑄405 5225 75 405 2188 45 𝑄45 5225 75 45 1850 Momento Fletor 0 x 185 m 𝑀𝑥 𝑉𝐴 𝑥 75𝑥² 2 0 𝑀𝑥 375𝑥2 6147𝑥 O momento fletor máximo neste trecho ocorrem em 𝑑𝑀𝑥 𝑑𝑥 0 𝑑 𝑑𝑥 375𝑥2 6147𝑥 0 75𝑥 6147 0 𝑥 6147 75 𝑥 08196 𝑚 15 Então o momento máximo neste trecho vale 𝑀𝑚á𝑥 𝑀08196 𝑀𝑚á𝑥 375 081962 6147 08196 𝑀𝑚á𝑥 2519 𝑘𝑁 𝑚 Além disso o momento fletor sobre o apoio B apresenta o seguinte valor 𝑀𝑎𝑝𝑜𝑖𝑜 𝐵 𝑀185 𝑀𝑎𝑝𝑜𝑖𝑜 𝐵 375 1852 6147 185 𝑀𝑎𝑝𝑜𝑖𝑜 𝐵 1463 185 𝑥 405 𝑚 𝑀𝑥 𝑉𝐴 𝑥 75𝑥2 2 𝑉𝐵 𝑥 185 0 𝑀𝑥 375𝑥2 18661𝑥 231509 O momento fletor máximo neste trecho ocorrem em 𝑑𝑀𝑥 𝑑𝑥 0 𝑑 𝑑𝑥 375𝑥2 18661𝑥 231509 0 75𝑥 18661 0 𝑥 18661 75 𝑥 2488 𝑚 Então o momento máximo neste trecho vale 𝑀𝑚á𝑥 𝑀2488 𝑀𝑥 375 24882 18661 2488 231509 𝑀𝑚á𝑥 0064 𝑘𝑁 𝑚 16 Além disso o momento fletor sobre o apoio C apresenta o seguinte valor 𝑀𝑎𝑝𝑜𝑖𝑜 𝐶 𝑀405 𝑀𝑎𝑝𝑜𝑖𝑜 𝐶 375 4052 18661 405 231509 𝑀𝑎𝑝𝑜𝑖𝑜 𝐶 615094 755771 231509 𝑀𝑎𝑝𝑜𝑖𝑜 𝐶 9084 𝑘𝑁 𝑚 405 𝑥 45 𝑚 𝑀𝑥 𝑉𝐴 𝑥 75𝑥2 2 𝑉𝐵 𝑥 185 𝑉𝐶 𝑥 185 220 0 𝑀𝑥 375𝑥2 5225𝑥 15918635 17 Portanto os diagramas de esforço cortante e momento fletor possuem o seguinte aspecto Diagramas de esforços internos Esforço cortante kNf Momento fletor kNm 18 Realizar um furo na seção transversal de uma viga provoca a redução da inércia da seção e consequentemente gera uma queda da rigidez na seção onde foi desenvolvido o furo Sendo assim a fim de se assegurar a estabilidade da estrutura o ideal é que ele seja realizado em um ponto onde o momento fletor e o esforço cortante apresentam os menos valores possíveis Assim a alternativa mais viável é na posição indicada abaixo Local mais apropriado 19 II SEGUNDA ETAPA a Hiper estaticidade 𝑔ℎ𝑖𝑝𝑒𝑟𝑒𝑠𝑡𝑎𝑡𝑖𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 3 3 2 3 𝑔ℎ𝑖𝑝𝑒𝑟𝑒𝑠𝑡𝑎𝑡𝑖𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 5 b Deslocabilidade 𝑑 𝑑𝐸 𝑑𝑖 𝑑 0 2 𝑑 2 c Método dos deslocamentos Sistema Hipergeométrico Cálculo dos momentos de engastamento perfeito Barra AB 𝑀𝐴𝐵 0 𝑀𝐵𝐴 0 20 Barra BD 𝑀𝐵𝐷 𝑞𝐿2𝐵𝐶 12 5 3152 12 4134375 𝑀𝐷𝐵 𝑞𝐵𝐷 𝐿2𝐵𝐷 12 5 3152 12 4134375 𝑘𝑁 𝑚 Barra DE 𝑀𝐷𝐵 𝑞𝐷𝐸 𝐿2𝐷𝐸 8 4 152 8 1125 𝑘𝑁 𝑚 Barra DC 𝑀𝐷𝐶 0 𝑀𝐷𝐶 0 Cálculo dos termos de carga 𝜷𝟏𝟎 𝛽10 𝑀𝐵𝐴 𝑀𝐵𝐷 𝛽10 0 4134375 𝛽10 4134375 𝑘𝑁 𝑚 𝜷𝟐𝟎 𝛽20 𝑀𝐷𝐵 𝑀𝐷𝐸 𝑀𝐷𝐶 𝛽20 4134375 1125 0 𝛽20 3009375 𝑘𝑁 𝑚 21 Estrutura deslocada Rotação Unitária D1 Cálculo dos coeficientes de rigidez locais Barra AB 𝐾𝐴𝐵 1 2𝐸𝐼𝑃29 𝐿𝐴𝐵 2 456 103 310 𝐾𝐵𝐴 1 4𝐸𝐼𝑃29 𝐿𝐴𝐵 4 456 103 310 5883870968 𝑘𝑁 𝑚 Barra BD 𝐾𝐵𝐷 1 4𝐸𝐼𝑉19 𝐿𝐵𝐷 4 675 103 315 8571428571 𝑘𝑁 𝑚 𝐾𝐷𝐵 1 2𝐸𝐼𝑉19 𝐿𝐵𝐷 2 675 103 315 4285714286 𝑘𝑁 𝑚 Barra DE 𝐾𝐷𝐸 1 0 Barra CD 𝐾𝐶𝐷 1 0 𝐾𝐷𝐶 1 0 22 Estrutura Deslocada Rotação Unitária D2 Cálculo dos coeficientes de rigidez locais Barra AB 𝐾𝐴𝐵 2 0 𝐾𝐵𝐴 2 0 Barra BD 𝐾𝐵𝐷 2 2𝐸𝐼𝑉19 𝐿𝐵𝐷 2 675 103 315 4285714286 𝑘𝑁 𝑚 𝐾𝐷𝐵 2 4𝐸𝐼𝑉19 𝐿𝐵𝐷 4 675 103 315 8571428571 𝑘𝑁 𝑚 Barra DE 𝐾𝐷𝐸 2 3𝐸𝐼𝑉19 𝐿𝐷𝐸 3 675 103 15 13500 𝑘𝑁 𝑚 Barra CD 𝐾𝐷𝐶 2 4𝐸𝐼𝑃32 𝐿𝐷𝐶 4 456 103 310 5883870968 𝐾𝐶𝐷 2 2𝐸𝐼𝑃32 𝐿𝐷𝐶 2 456 103 310 2941935484 23 Matriz de rigidez global 𝑲𝟏𝟏 𝐾11 𝐾𝐵𝐴 1 𝐾𝐵𝐷 1 𝐾11 5883870968 8571428571 𝐾11 1445529954 𝑲𝟏𝟐 𝐾12 𝐾𝐵𝐴 2 𝐾𝐵𝐷 2 𝐾12 0 4285714286 𝐾12 4285714286 𝑘𝑁 𝑚 𝑲𝟐𝟐 𝐾22 𝐾𝐷𝐵 2 𝐾𝐷𝐸 2 𝐾𝐷𝐶 2 𝐾22 8571428571 13500 5883870968 𝐾22 2795529954 𝑘𝑁 𝑚 𝑲𝟐𝟏 𝐾21 𝐾12 𝐾21 4285714286 𝑘𝑁 𝑚 Portanto a matriz de rigidez global é 𝐾𝐺𝑙𝑜𝑏𝑎𝑙 𝐾11 𝐾12 𝐾21 𝐾22 𝐾𝐺𝑙𝑜𝑏𝑎𝑙 1445529954 4285714286 4285714286 2795529954 Vetor de termos de carga 𝛽𝑖𝑜 𝛽10 𝛽20 𝛽𝑖𝑜 4134375 3009375 24 Vetor deslocamento 𝐷 𝐷1 𝐷2 Determinação dos deslocamentos nodais 𝛽𝑖𝑜 𝐾𝐺𝑙𝑜𝑏𝑎𝑙𝐷 0 4134375 3009375 1445529954 4285714286 4285714286 2795529954 𝐷1 𝐷2 0 1445529954𝐷1 4285714286𝐷2 4134375 4285714286𝐷1 2795529954𝐷2 3009375 Da equação 1 1445529954𝐷1 4285714286𝐷2 4134375 𝐷1 4285714286𝐷2 4134375 1445529954 Logo substituindo na equação 2 4285714286𝐷1 2795529954𝐷2 3009375 4285714286 4285714286𝐷2 4134375 1445529954 2795529954𝐷2 3009375 127063067𝐷2 1225761524 2795529954𝐷2 3009375 𝐷2 4235136524 2668466887 𝑫𝟐 𝟏 𝟓𝟖𝟕𝟏𝟎𝟒𝟕𝟕 𝟏𝟎𝟒 𝒓𝒂𝒅 25 Logo substituindo este resultado na segunda equação do sistema linear 4285714286𝐷1 2795529954𝐷2 3009375 4285714286𝐷1 3009375 2795529954𝐷2 𝐷1 3009375 2795529954𝐷2 4285714286 𝑫𝟏 𝟑 𝟑𝟑𝟎𝟔𝟑𝟗𝟖𝟕𝟔 𝟏𝟎𝟒 𝒓𝒂𝒅 Os momentos fletores finais são calculados através da seguinte equação 𝑀𝑖 𝑀𝑖 0 𝑀𝑖 1 𝑑1 𝑀𝑖 2 𝑑2 Momentos finais MAB MBA MBD MDB MDE MDC MCD 0979852764 1959705527 1959727531 4201418668 3267588139 0933830529 0466915265 26 III TERCEIRA ETAPA a Cálculo das reações de apoio e determinação do diagrama de momento fletor Sistema Hipergeométrico Coeficientes de rigidez local 𝐾𝐵𝐴 3𝐸𝐼 𝐿𝐵𝐴 3𝐸𝐼 26 11538 𝐸𝐼 𝐾𝐵𝐸 4𝐸𝐼 𝐿𝐵𝐸 4𝐸𝐼 31 12903 𝐸𝐼 𝐾𝐵𝐶 4𝐸𝐼 𝐿𝐵𝐶 4𝐸𝐼 315 12698 𝐸𝐼 𝐾𝐶𝐵 4𝐸𝐼 𝐿𝐶𝐵 4𝐸𝐼 315 12698 𝐸𝐼 𝐾𝐶𝐹 4𝐸𝐼 𝐿𝐶𝐹 4𝐸𝐼 31 12903 𝐸𝐼 𝐾𝐶𝐷 3𝐸𝐼 𝐿𝐶𝐷 4𝐸𝐼 15 2 𝐸𝐼 12 𝑘𝑁𝑚 8 𝑘𝑁𝑚 𝐵 𝐶 𝐴 𝐷 𝐹 𝐸 27 Coeficientes de Transmissão Chapa B 𝛾𝐵𝐴 11538 𝐸𝐼 37139 𝐸𝐼 0311 𝛾𝐵𝐸 12903 𝐸𝐼 37139 𝐸𝐼 0347 𝛾𝐵𝐴 1 031 035 0342 Chapa C 𝛾𝐶𝐵 12698 𝐸𝐼 45601 𝐸𝐼 0278 𝛾𝐶𝐷 2 𝐸𝐼 45601 𝐸𝐼 0439 𝛾𝐶𝐹 12903 𝐸𝐼 45601 𝐸𝐼 0283 Momentos de Engastamento 𝑀𝐵𝐴 𝑞𝐵𝐴 𝐿𝐵𝐴 2 8 8 262 8 676 𝑘𝑁 𝑚 𝑀𝐵𝐶 𝑞𝐵𝐶 𝐿𝐵𝐶 2 12 12 3152 12 99225 𝑘𝑁 𝑚 𝑀𝐶𝐵 𝑞𝐶𝐵 𝐿𝐶𝐵 2 12 12 3152 12 99225 𝑘𝑁 𝑚 𝑀𝐶𝐷 𝑞𝐶𝐷 𝐿𝐶𝐷 2 8 12 152 8 3375 𝑘𝑁 𝑚 28 Processo iterativo de Cross BA BE BC CB CD CF Fator de distribuição 0311 0347 0342 0278 0439 0283 Momento de engastamento perfeito 676 0 99225 99225 3375 0 0 0 Iteração 1 0984 1097 1082 05408 0549 3163 3163 Iteração 2 0985 1971 3112 2006 1003 7088 7088 Iteração 3 0306 0342 0337 0168 0171 0985 0985 Iteração 4 0023 0047 0074 0048 0024 0168 0168 Iteração 5 0007 0008 0008 0004 0004 0023 0023 Iteração 6 000056 0001 0002 0001 0001 0004 0004 Momento Final 8057 1447 9505 8617 6562 2055 0724 1027 CHAPA B CHAPA C PONTO E PONTO F Momento não equilibrado Momento de eqilíbrio 29 Momentos de Engastamento A partir dos resultados obtidos pelo processo iterativo de Cross chegamos no seguinte diagrama de momentos fletores Reações de apoio Tendo em vista o diagrama de momentos fletores acima utilizando o método das seções obtermos as reações de apoio da estrutura Barra AB 𝑀𝑠𝑒çã𝑜𝑝𝑜𝑛𝑡𝑜 𝐵 0 𝑀𝐵𝐴 8 26 26 2 𝑉𝐴 26 0 26 𝑚 8 𝑘𝑁𝑚 𝑀𝐵𝐴 𝑉𝐴 30 8053 2704 𝑉𝐴 26 0 26𝑉𝐴 18987 𝑉𝐴 18987 26 𝑉𝐴 730 𝑘𝑁 Barra CD 𝑀𝑠𝑒çã𝑜𝑝𝑜𝑛𝑡𝑜 𝐶 0 𝑀𝐶𝐷 15𝑉𝐷 12 15 15 2 0 6562 15𝑉𝐷 135 0 26𝑉𝐷 18987 𝑉𝐷 18987 26 𝑉𝐷 4625 𝑘𝑁 15 𝑚 12 𝑘𝑁𝑚 𝑀𝐶𝐷 𝑉𝐷 31 Ponto E 𝑀𝑝𝑜𝑛𝑡𝑜𝐸 0 𝑀𝐸𝐵 𝑀𝐸 0 𝑀𝐸 𝑀𝐸𝐵 𝑀𝐸 073 𝑘𝑁 𝑚 Ponto F 𝑀𝑝𝑜𝑛𝑡𝑜𝐹 0 𝑀𝐹𝐶 𝑀𝐹 0 𝑀𝐹 𝑀𝐹𝐶 𝑀𝐹 1027 𝑘𝑁 𝑚 𝑀𝐸𝐵 𝑉𝐸 𝐻𝐸 𝑀𝐸 𝑀𝐹𝐶 𝑉𝐹 𝐻𝐹 𝑀𝐹 32 Barra BE 𝑀𝑠𝑒çã𝑜𝑝𝑜𝑛𝑡𝑜 𝐵 0 𝑀𝐵𝐸 𝑀𝐸 31 𝐻𝐸 0 146 073 31 𝐻𝐸 0 𝐻𝐸 219 31 𝐻𝐸 071 𝑘𝑁 Somatório das forças horizontais 𝐹𝑥 0 𝐻𝐸 𝐻𝐹 0 𝐻𝐸 𝐻𝐹 𝐻𝐸 071 𝑘𝑁 𝑚 𝑀𝐵𝐸 𝑉𝐸 𝐻𝐸 𝑀𝐸 33 Somatório de momentos no ponto E 𝑀𝐸 0 26 𝑉𝐴 8 26 26 2 𝑀𝐸 12 315 15 315 15 2 𝑉𝐷 315 15 𝑉𝐹 315 𝑀𝐹 0 26 73 2704 073 129735 4626 465 315 𝑉𝐹 1027 0 1898 2631 129735 215109 315 𝑉𝐹 1027 0 315 𝑉𝐹 998671 0 𝑉𝐹 998671 315 𝑉𝐹 3170 𝑘𝑁 Somatório de forças verticais 𝐹𝑦 0 𝑉𝐴 𝑉𝐸 𝑉𝐹 𝑉𝐷 8 26 12 315 15 0 73 𝑉𝐸 3170 4626 208 558 0 𝑉𝐸 3297 𝑘𝑁 34 Portanto os apoios da estrutura apresentam as seguintes reações 1027 𝑘𝑁 𝑚 071 𝑘𝑁 12 𝑘𝑁𝑚 8 𝑘𝑁𝑚 730 𝑘𝑁 3170 𝑘𝑁 3297 𝑘𝑁 0724 𝑘𝑁 𝑚 071 𝑘𝑁 463 𝑘𝑁 35 b Razoes possíveis para que haja divergência entre os resultados fornecidos pelos softwares Atualmente há uma grande variedade de softwares de cálculo estrutural Entretanto os resultados de um mesmo modelo físico podem apresentar diferentes valores entre softwares diferentes Esse fenômeno pode ocorrer devido motivos diversos como Erro no lançamento da estrutura por parte do projetista Esse tipo de erro pode acontecer devido a vários fatores como uma vinculação equivocada entre os elementos estruturais informações incorretas acerca da inércia e da elasticidade do material equivoco no lançamento e nas combinações de cargas Os softwares utilizam algoritmos que promovem aproximações numéricas Portanto diferentes softwares podem apresentar resultados distintos pois cada programa possui um código fonte especifico No calculo manual realizado no MAPA consideramos que as barras são inextensíveis o que apesar de fornecer uma aproximação bastante positiva não retrata de fato a realidade No calculo manual desenvolvido no presente trabalho considerouse as deformações majoritariamente oriundas do fenômeno da flexão contudo os demais esforços internos também contribuem para a deformação da estrutura embora a parcela inerente a flexão seja o elemento preponderante Portanto a analise estrutural é muito mais ampla do que resultados numéricos exibidos por programas É necessário a realização de uma análise crítica e técnica de cada resultado a fim de verificar se os dados finais são pertinentes