MAPA Teoria das Estruturas II - Análise de Hiperestaticidade e Método das Forças

MAPA MATERIAL DE AVALIAÇÃO PRÁTICA DE APRENDIZAGEM TEORIA DAS ESTRUTURAS II MÓDULO 512023 ACADÊMICO RA CURSO Engenharia Civil DISCIPLINA Teoria das Estruturas II VALOR DA ATIVIDADE 35 pontos PRAZO INTRODUÇÃO Afinal o que é uma Estrutura Hiperestática O grau de hiperestaticidade de uma estrutura é determinado pelo número de reações excedentes àquelas necessárias para o seu equilíbrio Estruturas hiperestáticas são estruturas em que o número de reações necessárias para sua resolução é superior ao de equações da estática ou seja apenas essas equações são insuficientes para a determinação das reações Assim a determinação das reações que atuam nestas estruturas é geralmente realizada pelo Método das Forças ou pelo Método dos Deslocamentos No método das forças as variáveis são os esforços no método dos deslocamentos as deformações Como isso acontece na prática professora Na maioria dos modelos de engenharia as estruturas possuem mais incógnitas reações de apoio do que equações da estática necessitando de equações auxiliares para serem solucionadas No método das forças ou método da flexibilidade empregamse as condições de compatibilidade de deslocamentos para determinar as redundantes estáticas obtendo dessa forma as reações de apoio da estrutura Este método tem como hipótese que a estrutura está em regime elásticolinear com pequenos deslocamentos e deformações aplicando o uso do Princípio da Superposição de Efeitos PSE Fonte CAVIGLIONE G T Teoria das Estruturas II Maringá UniCesumar 2021 MARTHA L F Análise de Estruturas conceitos e métodos básicos Rio de Janeiro CampusElsevier 2010 Vamos para um roteiro A sequência do método consiste em liberar a estrutura deixandoa isostática utilizar o PSE para decompor a estrutura em sistemas determinar as incógnitas aplicar a condição de compatibilidade calcular esforços e deformações 1 ATIVIDADE Em certas situações é necessário que um pilar nasça sobre um pavimento Este emprego é observado com frequência na transição de pavimentos de garagem com os demais pavimentos onde não é possível seguir de maneira contínua com as prumadas de pilares devido às interferências entre as arquiteturas Dessa forma estas novas prumadas usualmente são lançadas sobre vigas denominadas como vigas de transição Dito isso além da viga de transição vamos estudar e trabalhar com uma viga contínua hiperestática Para a viga contínua com dois vãos mostrada a seguir pedese o diagrama de momentos fletores utilizandose o Método das Forças As seguintes solicitações atuam na estrutura concomitantemente uma carga concentrada de 100 kN no centro de cada vão Sabese que I A viga tem um material com módulo de elasticidade E 108 kNm II O cálculo da parcela de energia de deformação virtual por flexão também é decomposto em um somatório de integrais computadas em cada barra Dessa forma observase que os sinais da integral são positivos quando as parcelas dos diagramas tracionam fibras do mesmo lado da barra e são negativos quando tracionam fibras opostas Assim o mesmo se aplica para os diagramas e tabelas de Kurt Beyer em anexo para diagramas do mesmo lado da barra adotase a convenção positiva e para diagramas em lados opostos adotase negativa III A viga tem seção transversal com área A 018 m e momento de inércia I 10 x 10 m A altura da seção transversal é h 060 m e o seu centro de gravidade fica posicionado na metade da altura Cada vão tem 6 metros de comprimento e cada carga é aplicada no centro de cada vão 3 m conforme a Figura 1 Observação 1 atentese aos sinais dos diagramas na hora da compatibilização Observação 2 você pode resolver os diagramas necessários manualmente ou através de softwares como o Ftool por exemplo porém em ambos os casos é necessário apresentar o passo a passo da resolução na entrega do trabalho Etapa 1 Para essa etapa somente considere deformações por flexão Na estrutura hiperestática por ter vínculos excedentes devese utilizar o Método das Forças adotando OBRIGATORIAMENTE como Sistema Principal e excluindo o vínculo CENTRAL de maneira a tornar a estrutura isostática Na estrutura isostática o diagrama de momentos fletores só depende dos valores da carga e reações e da geometria da estrutura Com a consideração da hipótese de pequenos deslocamentos as equações de equilíbrio podem ser escritas para a geometria indeformada original da estrutura Considerando o sistema principal indique os casos básicos caso 0 e caso 1 utilizados para análise da estrutura pelo Método das Forças Determine os diagramas de momentos fletores para todos os casos básicos RESPOSTA Etapa 2 Dentro da metodologia do Método das Forças a superposição dos casos básicos é utilizada para recompor as condições de compatibilidade que foram violadas na criação do SP Para tanto somamse os valores das descontinuidades de deslocamentos axial e transversal e de rotação e impõe se que as somas tenham valores nulos Isso resulta em um sistema de compatibilidade a Escreva o sistema de compatibilidade RESPOSTA b Determine o Hiperestático X conforme representado na Figura 2 RESPOSTA Etapa 3 Após a determinação do diagrama de momentos fletores fornecido para a estrutura hiperestática do sistema principal e dos valores das incógnitas hiperestáticos que resultaram da solução da estrutura pelo Método das Forças encontre a superposição dos casos básicos considerando os valores dos hiperestáticos encontrados Anexo 2 ATIVIDADE Considere a viga contínua mostrada na Figura a seguir O valor da rigidez à flexão da viga é EI 12 x 10 kNm O valor da carga uniformemente distribuída é q 25 kNm Considere para a viga a mesma área de seção transversal da atividade anterior A 018 m As únicas deslocabilidades da estrutura são as rotações D1 e D2 dos nós dos apoios internos Isto é indicado na Figura com o correspondente Sistema Hipergeométrico SH Após identificadas as deslocabilidades e o SH a metodologia do Método dos Deslocamentos segue com a superposição de casos básicos cada um isolando um determinado efeito no SH tal como demonstrado Os momentos fletores para o caso 0 são determinados a partir da solução conhecida para uma viga biengastada com carregamento uniformemente distribuído conforme mostrado anteriormente Atentese no diagrama traçado as descontinuidades do diagrama de momentos fletores indicando condições de equilíbrio da estrutura original sem as chapas fictícias que são violadas a Dessa forma determine os termos de carga β10 e β20 b Esboce o diagrama do momento fletor após a fixação das chapas fictícias O diagrama pode ser esboçado manualmente ou através do software Ftool ANEXO Fonte CAVIGLIONE G T Teoria das Estruturas II Maringá UniCesumar 2021 MARTHA L F Análise de Estruturas conceitos e métodos básicos Rio de Janeiro CampusElsevier 2010 ATIVIDADE I E 30 8 Kvm h 06 m A 018 m² y 03 m I 110 m⁴ 100 100 ETAPA 1 CASO 0 EI CONSTANTE 100 100 100 M1 150 150 150 M1 503 M1 350 MOMENTO 350 350 xm MKvm CASO 1 MOMENTO 05 05 xm MKvm ETAPA 2 δ11 δ11 13 11 13 11 δ11 22 δ11 4 δ10 δ10 16 1 350 63 16 1 350 63 δ10 225225 δ10 450 δ10δ11X10 X1 δ10δ11 X1 4504 X1 1125 Kvm ETAPA 3 100 Kv 1125 Kvm 100 Kv A 100 B ΣMB0 X11003 AY 60 AY3125 Kv AYCY CY3125 Kv ΣFy0 100 100 AY CY BY0 BY1375 Kv 100 Kv 100 Kv 3125 Kv 1375 Kv 3125 Kv M3AY3 M19375 Kvm MOMENTO 1125 9375 9375 xm MKvm ATIVIDADE 2 EI 1210 kNm CONSTANTE 25 kNm 4m 6m 2m CASO 0 β10 M1 M2 β20 M3 M4 β10 254² 256² 12 12 β20 256² 252² 12 12 β10 125 3 β20 200 3 CASO 1 β11 4EI 4 4EI 6 β10 5EI 3 β21 2EI 6 CASO 2 β12 β21 β22 4EI 6 4EI 2 β12 2EI 6 β22 8EI 3 β10 β11Δ1 β12Δ2 0 β20 β21Δ1 β22Δ2 0 53 Δ1 26 Δ2 125 3 26 Δ1 83 Δ2 200 3 Δ1 1253 26 Δ2 35 Δ1 25 Δ25 2526 Δ2 25 8Δ23 2003 13Δ25 2003 253 Δ2 37513 Δ1 25 Δ25 Δ1 400 13 D1 Δ1 D2 Δ2 Ay Ay0 Ay1Δ1 Ay2Δ2 Ay0 2542 50 kN Ay2 0 Ay1 6EI L² 6EI 4² Ay 50 64² 40013 Ay 3846153 kN DY Dy0 Dy1Δ1 Dy2Δ2 Dy0 2522 25 kN Dy2 6EI L² 6EI 2² Dy1 0 kN DY 25 64 37513 DY 182692 DY 1826923 kN BY By0 By1Δ1 By2Δ2 By0 Ay0 By2 0 By1 Ay1 MA MA0 MA1 Δ1 MA2 Δ2 MA 3333 2EI4 Δ1 0 Δ2 MA 1794871 KWm MB 833 0 Δ1 2EI2 Δ2 MB 2051282 KWm ΣMB0 2582 25422 CY6 MA MD DY8 AY4 0 CY 14359 KW ΣFY0 2512 CY BY AY DY 0 BY 136218 KW MB MA AY4 25422 MB 641026 KWm MAB AY2 225 MAB 116371 KWm MBC AY 254 BY2 225 MBC 47438 KWm MA 179487 KWm AY 38462 KW BY 136218 KW CY 14359 KW MD 205128 KWm DY 18269 KW Momento 179487 641026 660256 205128 Δ16371 47438