Estatística Básica

Universidade do Estado de Minas Gerais UEMG Unidade Frutal Bacharelado em Engenharia Agronˆomica Estatıstica Basica 3º perıodo Professor Fabio Rodrigues Silva fabiorodriguesuemgbr Lista de Exercıcios Estatıstica Descritiva 1 A Tabela 1 a seguir mostra os resultados de um questionario que foi aplicado aos alunos do primeiro ano de uma escola fornecendo informacoes que sao apresentadas a seguir com os respectivos nomes Id identificacao do aluno Sala sala a que o aluno foi alocado A ou B Sexo F feminino M masculino Idd idade em anos Alt altura em metros Peso peso em quilogramas Flhs numero de filhos na famılia Fuma habito de fumar sim ou nao Toler tolerˆancia ao cigarro I indiferente P incomoda pouco e M incomoda muito Exerc horas de atividade fısica por semana Cine numero de vezes em que vai ao cinema por semana OpCine opiniao a respeito das salas de cinema na cidade B regular e boa e M muito boa TV horas assistindo TV por semana OpTV opiniao a respeito da qualidade da programacao na TV R ruim M media B boa e N nao sabe Pedese a Apresente os elementos e as variaveis da pesquisa b Classifique cada uma das variaveis em Qualitativa Nominal ou Ordinal ou Quan titativa Discreta ou Contınua c Construa uma tabela de frequˆencias para a variavel Gˆenero e represente graficamente d Construa uma tabela de frequˆencias para a variavel Idade e represente graficamente e Construa um histograma para a variavel Peso e apresente seu polıgono de frequˆencias e sua ogiva f Construa um histograma para a variavel Alt g Construa uma tabela de frequˆencias para a variavel OpTV e represente graficamente h Se sorteassemos um aluno ao acaso qual a probabilidade de que ele tenha 18 anos 1 Tabela 1 Informacoes de questionario estudantil dados brutos Id Sala Sexo Idd Alt Peso Flhs Fuma Toler Exerc Cine OpCine TV OpTV 1 A F 17 160 605 2 NAO P 0 1 B 16 R 2 A F 18 169 550 1 NAO M 0 1 B 7 R 3 A M 18 185 728 2 NAO P 5 2 M 15 R 4 A M 25 185 809 2 NAO P 5 2 B 20 R 5 A F 19 158 550 1 NAO M 2 2 B 5 R 6 A M 19 176 600 3 NAO M 2 1 B 2 R 7 A F 20 160 580 1 NAO P 3 1 B 7 R 8 A F 18 164 470 1 SIM I 2 2 M 10 R 9 A F 18 162 578 3 NAO M 3 3 M 12 R 10 A F 17 164 580 2 NAO M 2 2 M 10 R 11 A F 18 172 700 1 SIM I 10 2 B 8 N 12 A F 18 166 540 3 NAO M 0 2 B 0 R 13 A F 21 170 580 2 NAO M 6 1 M 30 R 14 A M 19 178 685 1 SIM I 5 1 M 2 N 15 A F 18 165 635 1 NAO I 4 1 B 10 R 16 A F 19 163 474 3 NAO P 0 1 B 18 R 17 A F 17 182 660 1 NAO P 3 1 B 10 N 18 A M 18 180 852 2 NAO P 3 4 B 10 R 19 A F 20 160 545 1 NAO P 3 2 B 5 R 20 A F 18 168 525 3 NAO M 7 2 B 14 M 21 A F 21 170 600 2 NAO P 8 2 B 5 R 22 A F 18 165 585 1 NAO M 0 3 B 5 R 23 A F 18 157 492 1 SIM I 5 4 B 10 R 24 A F 20 155 480 1 SIM I 0 1 M 28 R 25 A F 20 169 516 2 NAO P 8 5 M 4 N 26 A F 19 154 570 2 NAO I 6 2 B 5 R 27 B F 23 162 630 2 NAO M 8 2 M 5 R 28 B F 18 162 520 1 NAO P 1 1 M 10 R 29 B F 18 157 490 2 NAO P 3 1 B 12 R 30 B F 25 165 590 4 NAO M 1 2 M 2 R 31 B F 18 161 520 1 NAO P 2 2 M 6 N 32 B M 17 171 730 1 NAO P 1 1 B 20 R 33 B F 17 165 560 3 NAO M 2 1 B 14 R 34 B F 17 167 580 1 NAO M 4 2 B 10 R 35 B M 18 173 870 1 NAO M 7 1 B 25 B 36 B F 18 160 470 1 NAO P 5 1 M 14 R 37 B M 17 170 950 1 NAO P 10 2 M 12 N 38 B M 21 185 840 1 SIM I 6 4 B 10 R 39 B F 18 170 600 1 NAO P 5 2 B 12 R 40 B M 17 173 730 1 NAO M 4 1 B 2 R 41 B F 17 170 550 1 NAO I 5 4 B 10 B 42 B F 23 145 440 2 NAO M 2 2 B 25 R 43 B M 24 176 750 2 NAO I 7 0 M 14 N 44 B F 18 168 550 1 NAO P 5 1 B 8 R 45 B F 18 155 490 1 NAO M 0 1 M 10 R 46 B F 19 170 500 7 NAO M 0 1 B 8 R 47 B F 19 155 545 2 NAO M 4 3 B 3 R 48 B F 18 160 500 1 NAO P 2 1 B 5 R 49 B M 17 180 710 1 NAO P 7 0 M 14 R 50 B M 18 183 860 1 NAO P 7 0 M 20 B 2 2 Das pesquisas indicadas abaixo feitas com suas respectivas Populacoes P classifique as Variaveis V em variaveis categorizadas qualitativas quantitativas discretas e quanti tativas contınuas a P todos os alunos de uma escola V cor dos cabelos b P estacao meteorologica de uma cidade V precipitacao pluviometrica durante um ano c P bolsa de valores de Sao Paulo V numero de acoes negociadas d P casais residentes em uma cidade V sexo dos filhos e P aparelhos produzidos em uma linha de montagem V numero de aparelhos defei tuosos f P pregos produzidos por uma maquina V comprimento 3 Alunos da Escola de Educacao Fısica foram submetidos a um teste de resistˆencia quanto ao numero de quilˆometros que conseguiram correr sem parar Os dados estao apresentados a seguir Faixas Frequˆencia 0 4 438 4 8 206 8 12 125 12 16 22 16 20 9 a Qual e a variavel em estudo b Construa um histograma c Determine os quartis Q1 Q2 e Q3 4 Um grupo de estudantes do ensino medio foi submetido a um teste de matematica resul tando em Nota Frequˆencia 0 2 14 2 4 28 4 6 27 6 8 11 8 10 4 a Construa um histograma b Se a nota mınima para aprovacao for 6 qual sera a porcentagem de aprovacao 5 O Financial Times Harris Poll e uma pesquisa mensal online efetuada com adultos de seis paıses na Europa e tambem dos Estados Unidos Essa pesquisa realizada em janeiro de 2008 incluiu 1114 adultos Uma das perguntas era Como vocˆe classificaria o desempenho do Federal Bank para lidar com os problemas de credito no mercados financeiros As respostas possıveis eram Excelente Bom Razoavel Ruim e Terrıvel site da Harris Interactive janeiro de 2008 Uma tabela de distribuicao de frequˆencias relativas percentuais foi obtida e apresentada a seguir 3 Classificacao Frequˆencia relativa percentual Excelente 0 Boa 4 Regular 46 Ruim 40 Terrıvel 10 a Construa uma tabela de frequˆencias absolutas b Construa um grafico de colunas para a distribuicao de frequˆencias absolutas c Comente a respeito de como os adultos pensam que o Federal Bank esta lidando com os problemas de credito nos mercados financeiros 6 A distribuicao de frequˆencias do salario anual dos moradores do bairro A que tˆem alguma forma de rendimento e apresentada na tabela abaixo Faixa salarial em salarios mınimos Frequˆencia 0 2 10000 2 4 3300 4 6 2000 6 8 1100 8 10 800 10 12 700 12 14 2000 a Construa um histograma da distribuicao b Que faixa salarial predomina entre os moradores do bairro A 7 O Centro de Estudos Avancados em Economia Aplicada CEPEA e parte do Depar tamento de Economia Administracao e Sociologia da Escola Superior de Agricultura Luiz de Queiroz Esalq unidade da Universidade de Sao Paulo USP localizada em PiracicabaSP E um grupo de pesquisas registrado no CNPq Conselho Nacional de De senvolvimento Cientıfico e Tecnologico que realiza simultaneamente pesquisas sobre a dinˆamica de cadeias produtivas e tambem sobre o funcionamento integrado do agronego cio o que abrange questoes transversais de defesa sanitaria polıticas comerciais externas e influˆencia de novas tecnologias por exemplo O desempenho macroeconˆomico do setor e tambem acompanhado de perto A equipe CEPEA calcula periodicamente o PIB do Agronegocio nacional e de estados o PIB de cadeias produtivas e tambem ındices de exportacao do setor O Indicador de Acucar Cristal ESALQBVMF Santos elaborado pelo CEPEA busca expressar os precos efetivamente negociados no mercado a vista do estado de Sao Paulo incluindo as vendas para os mercados interno e externo O historico de precos diarios da saca de 50 Kg de acucar cristal sem impostos com frete ate o porto de Santos para o perıodo de Julho e Agosto de 2019 esta listado a seguir 44 dias uteis de cotacao 6134 6135 6163 6171 6136 6081 6086 6117 6108 6107 6119 6148 6128 6125 6055 5983 5927 5873 5872 5919 5951 596 5959 5978 6002 5965 5979 5949 5927 6036 6007 6053 6038 6082 6128 6154 6126 6025 6125 6181 6136 6189 6233 6225 4 a Organize os dados em faixas de tamanho 05 a partir de 585 b Construa o histograma 8 A Pesquisa de Satisfacao do Cliente em Aeroportos realizada pelo Canmark Research Center utiliza um questionario online para disponibilizar as linhas aereas e aos aeroportos uma classificacao da satisfacao dos clientes em relacao a todos os aspectos da experiˆencia de voo Depois de concluir um voo os clientes recebem um email solicitando que acessem o site e classifiquem diversos fatores incluindo o processo de reserva o processo de check in a polıtica relacionada a bagagens limpeza da area de embarque o servico de atendentes de voo a selecao de alimentosbebidas a chegada no horario previsto e assim por diante Uma escala de cinco pontos com Excelente E Muito Bom V Bom G Regular F e Pessimo P e utilizada para registrar as classificacoes dos clientes para cada questao do estudo Suponha que os passageiros de um voo pela Delta Airlines indo de Myrtle Beach na California do Sul ate Atlanta Georgia forneceu as seguintes classificacoes para a questao Por favor classifique a linha aerea com base em sua experiˆencia geral com esse voo As classificacoes da amostra estao a seguir E E G V V E V V V E E G V E E V E E E V V V V F V E V E G E G E V E V E V V V V E E V V E P E V P V a Utilize uma distribuicao de frequˆencias relativas percentuais e um grafico de colunas para sintetizar esses dados O que esses resumos indicam acerca da satisfacao do cliente com o voo da Delta b O questionario do estudo online possibilitou aos respondentes explicar quaisquer aspectos do voo que possam nao ter atendido as expectativas Essas informacoes seriam uteis para um gerente procurando meios de melhorar a satisfacao geral do cliente quanto aos voos da Delta Explique 9 O projeto denominado Social Demographic Trends Tendˆencias Sociais e Demograficas do Pew Researcher Center descobriu que 46 dos adultos nos Estados Unidos preferi riam viver em um tipo de comunidade diferente daquela em que vive atualmente Pew Research Center 29 de janeiro de 2009 O estudo de abrangˆencia nacional perguntou a 2260 adultos Onde vocˆe vive atualmente e Qual comunidade vocˆe considera ideal As opcoes de resposta eram Cidade C Suburbio S Pequena Cidade T ou Rural R Uma porcao representativa deste estudo para uma amostra de 100 respondentes e apresentada a seguir Onde vocˆe vive atualmente S T R C R R T C S T C S C S T S S C S S T T C C S T C S T C T R S S T C S C T C T C T C R C C R T C S S T S C C C R S C S S C C S C R T T T C R T C R C T R R C T C C R T T R S R T T S S S S S C C R T Qual comunidade vocˆe considera ideal 5 S C R R R S T S S T T S C S T C C R T R S T T S S C C T T S S R C S C C S C R C T S R R R C T S T T T R R S C C R R S S S T C T T C R T T T C T T R R C S R T C T C C T T T R C R T T C S S C S T S S R a Forneca uma distribuicao de frequˆencias relativas percentuais pra cada questao b Construa um grafico de colunas para cada questao c Onde a maioria dos adultos vive atualmente d Qual comunidade a maioria dos adultos considera ideal e Quais mudancas nas areas habitacionais vocˆe esperaria ver se ocorresse mudanca de pessoas de onde elas vivem para suas comunidades ideais 10 A escassez de candidatos tem exigido que os distritos escolares paguem salarios mais altos e oferecam vantagens extras para atrair e manter superintendentes distritais escolares Os dados a seguir mostram o salariobase anual 100000 de superintendentes em 20 distritos na area da grande Rochester Nova York The Rochester Democrat and Chronicle 10 de fevereiro de 2008 187 184 174 185 175 172 202 197 165 208 215 164 162 172 182 156 172 175 170 183 Use classes de 150159 160169 e assim por diante para o que e pedido a seguir a Mostre a distribuicao de frequˆencias absolutas b Mostre a distribuicao de frequˆencias relativas percentuais c Mostre a distribuicao acumulada de frequˆencias relativas percentuais d Desenvolva um histograma para o salariobase anual e Qual a porcentagem dos superintendentes ganha mais de 20000000 11 O Nielsen Home Technology Report fornece informacoes sobre a tecnologia de aparelhos domesticos e sua utilizacao Os dados a seguir correspondem ao tempo em horas do uso de computadores pessoais durante uma semana para uma amostra de 50 pessoas 41 15 104 59 34 57 16 61 30 37 31 48 20 148 54 42 39 41 111 35 41 41 88 56 43 33 71 103 62 76 108 28 95 129 121 07 40 92 44 57 72 61 57 59 47 39 37 31 61 31 Sintetize os dados construindo o que e pedido a Uma distribuicao de frequˆencias absolutas use uma amplitude de classe de trˆes horas b Uma distribuicao de frequˆencias relativas c Um histograma d Uma ogiva 6 e Comente o que os dados indicam sobre o uso de computadores pessoais em casa 12 A Media Industrial Dow Jones DJIA na sigla em inglˆes passou por uma de suas infre quentes renovacoes de companhias quando a General Motors e o Citigroup foram substi tuıdos por Cisco Systems e Travelers The Wall Street Journal 8 de junho de 2009 Na epoca os precos por acao para as 30 companhias relacionadas no DJIA eram os seguintes Companhia acao Companhia acao 3M 61 IBM 107 Alcoa 11 Intel 16 American Express 25 JP Morgan Chase 35 ATT 24 Johnson Johnson 56 Bank of America 12 Krafts Foods 27 Boeing 52 McDonalds 59 Carterpillar 38 Merck 26 Chevron 69 Microsoft 22 Cisco Systems 20 Pfizer 14 CocaCola 49 Procter Gamble 53 DuPont 27 ExxonMobil 72 General Electric 14 HewlettPackard 37 Home Depot 24 Travelers 43 United Technologies 56 Verizon 29 Walmart Stores 51 Walt Disney 25 a Qual e o maior preco por acao Qual e o menor preco por acao b Utilizando uma amplitude de classe igual a 10 desenvolva uma distribuicao de frequˆencias absolutas para os dados c Prepare um histograma Interprete o histograma incluindo uma discussao acerca do formato geral do histograma o intervalo do preco medio e o intervalo de precos mais frequente 13 Um novo medicamento para cicatrizacao esta sendo testado e um experimento e feito para estimar o tempo em dias de completo fechamento em cortes provenientes de cirurgia Uma amostra em trinta cobaias forneceu os valores 15 17 16 15 17 14 17 16 16 17 15 18 14 17 15 14 15 16 17 18 18 17 15 16 14 18 18 16 15 e 14 a Organize uma tabela de frequˆencia b Que porcentagem das observacoes estao abaixo de 16 dias c Classifique como rapida as cicatrizacoes iguais ou inferiores a 15 dias e como lenta as demais Faca um diagrama circular indicando as porcentagens para cada classifi cacao 14 Rendimento do dividendo e o dividendo anual pago por uma companhia expresso como uma porcentagem do preco da acao DividendoPreco da Acao 100 O rendimento do dividendo para as companhias de acordo com a Media Industrial do Indice Dow Jones e mostrado na Tabela 2 The Wall Street Journal 8 de junho de 2009 a Construa uma distribuicao de frequˆencias absolutas e uma distribuicao de frequˆencias relativas percentuais 7 Tabela 2 Rendimento do dividendo para as companhias que constam da Media Industrial do Indice Dow Jones Companhia Rendimento do dividendo Companhia Rendimento do dividendo 3M 36 IBM 21 Alcoa 13 Intel 34 American Express 29 JP Morgan Chase 05 ATT 66 Johnson Johnson 36 Bank of America 04 Kraft Foods 44 Boeing 38 McDonalds 34 Carterpillar 47 Merck 55 Chevron 39 Microsoft 25 Cisco Systems 00 Pfizer 42 CocaCola 33 Procter Gamble 34 DuPont 58 Travelers 30 ExxonMobil 24 United Technologies 29 General Electric 92 Verizon 63 HewlettPackard 09 Walmart 22 Home Depot 39 Walt Disney 15 b Construa um histograma c O que os resumos tabulares e graficos informam a respeito do rendimento do divi dendo entre as companhias relacionadas na Media Industrial do Indice Dow Jones d Qual companhia teve o maior rendimento do dividendo Se atualmente o preco das acoes para essa companhia e de 20 por acao e vocˆe comprar 500 acoes qual sera o rendimento do dividendo que este investimento vai gerar em um ano 15 De acordo com a Secretaria de Turismo da Paraıba os quatro estados com maior parti cipacao no numero de turistas que desembarcaram no aeroporto de Joao Pessoa em 2009 foram Sao Paulo SP Rio de Janeiro RJ Bahia BA e Parana PR Os dados de uma amostra de 30 turistas abordados no aeroporto sao apresentados a seguir SP BA BA SP RJ BA SP SP PR PR RJ SP SP RJ PR RJ SP RJ SP BA SP RJ PR SP BA SP PR BA SP SP Qual a classificacao dessa variavel Organize os dados em uma tabela de distribuicao de frequˆencias absolutas e relativas 16 Um grupo de pedagogos estuda a influˆencia da troca de escolas no desempenho de alunos do ensino fundamental Como parte do levantamento realizado foi anotado o numero de escolas cursadas pelos alunos participantes do estudo 3 4 5 1 2 1 4 2 2 3 1 1 2 1 2 1 4 1 3 1 2 1 1 3 2 1 2 4 1 2 1 1 3 1 2 1 2 3 2 4 1 2 2 1 2 2 2 2 4 5 2 3 2 1 4 3 2 1 2 2 4 1 3 2 1 3 2 1 2 3 4 3 2 1 1 3 1 2 1 4 1 2 1 2 1 2 2 2 2 1 1 2 3 4 1 3 2 2 2 4 2 5 2 1 2 2 2 4 2 3 2 2 1 3 5 2 1 2 1 3 4 3 1 3 2 2 1 2 1 2 2 1 3 1 2 2 2 1 2 4 8 Utilize uma distribuicao de frequˆencias relativas percentuais e um grafico de colunas para sintetizar esses dados Se considerarmos que estudar em mais de 2 escolas durante o ensino fundamental caracteriza alta rotatividade para o aluno o que podemos dizer a respeito dos dados apresentados no tocante a rotatividade 17 Uma pesquisa feita no hotel Tambau revelou que 40 hospedes chegaram pelos seguintes meios de transportes carro carro ˆonibus aviao ˆonibus ˆonibus ˆonibus aviao carro aviao aviao ˆonibus aviao carro carro carro ˆonibus carro carro carro carro aviao aviao carro ˆonibus carro ˆonibus carro aviao carro aviao aviao carro carro carro ˆonibus carro carro ˆonibus carro a Qual a classificacao dessa variavel b Construa uma tabela de frequˆencia meio de transporte indicando as frequˆencias absolutas e relativas percentuais c Desenvolva um grafico de colunas para os dados acima 18 Os dados abaixo referemse aos precos em R de um determinado produto em 50 esta belecimentos 568 858 330 520 650 774 840 657 740 570 712 350 814 500 355 645 746 471 549 680 800 614 410 910 556 730 597 530 779 450 414 554 780 488 690 859 672 390 600 760 940 980 665 660 734 426 657 941 880 895 a Qual a classificacao desta variavel b Construa uma tabela de distribuicao de frequˆencias para os dados c Qual e a amplitude amostral d Desenvolva um histograma para os dados acima 19 Os gestores de uma empresa realizaram avaliacao de duas alternativas de investimento A e B com probabilidades de ocorrˆencia para situacoes de mercado em recessao em estabilidade e em expansao respectivamente de 30 40 e 30 A tabela a seguir apresenta o retorno esperado em cada situacao Situacoes de mercado Retorno esperado A B Recessao 4 6 Estabilidade 10 12 Expansao 20 21 A comparacao das alternativas sera feita com base na media ponderada dos retornos por suas probabilidades de ocorrˆencia Nesse caso os retornos esperados para as alternativas A e B sao respectivamente de a 1000 e 1200 b 1100 e 1275 c 1133 e 1275 d 1133 e 1300 e 1200 e 1350 Justifique 9 20 Para o conjunto de dados abaixo referentes a uma amostra de 50 compras de refrige rantes construa uma tabela de distribuicao de frequˆencias absoluta relativa e relativa percentual e um grafico de colunas para a frequˆencia absoluta Cocacola Classica Cocacola Classica Cocacola Classica Dr Pepper Cocacola Diet Cocacola Diet Cocacola Classica Cocacola Classica Pepsi Cocacola Classica Pepsi Cocacola Diet Cocacola Diet Cocacola Classica Cocacola Classica Pepsi Cocacola Classica Sprite Sprite Pepsi Cocacola Classica Cocacola Classica Dr Pepper Pepsi Dr Pepper Cocacola Diet Pepsi Pepsi Cocacola Diet Cocacola Classica Cocacola Diet Cocacola Classica Pepsi Cocacola Diet Pepsi Dr Pepper Pepsi Cocacola Classica Cocacola Classica Pepsi Cocacola Classica Sprite Cocacola Classica Sprite Dr Pepper Pepsi Cocacola Classica Sprite Cocacola Classica Pepsi 21 Vinte e cinco residˆencias de um bairro foram sorteadas e visitadas por um entrevistador que entre outras questoes perguntou sobre o numero de televisores Os dados foram os seguintes 2 2 2 3 1 2 1 1 1 1 0 1 2 2 2 2 3 1 1 3 1 2 1 0 2 a Calcule a media a variˆancia e o desvio padrao utilizando os dados brutos acima b Organize os dados em uma tabela de distribuicao de frequˆencias e calcule novamente a media a variˆancia e o desvio padrao 22 Num experimento 15 coelhos foram alimentados com uma nova racao e seu peso avaliado ao fim de um mˆes Os dados referentes ao ganho de peso em kg foram os seguintes 15 16 23 17 15 20 15 18 21 21 19 18 17 25 22 a Utilizando os dados brutos acima determine a media a moda a mediana e o desvio padrao b Organize os dados em uma tabela de distribuicao de frequˆencias com faixas de 021 a partir de 145 de modo que o limitante superior pertenca a classe e o limitante inferior nao pertenca a classe li Li c Calcule a partir da tabela de frequˆencia e com o ponto medio representando cada faixa a media a moda a mediana e o desvio padrao Comente as diferencas em relacao ao item a d Se ao inves de 15 fossem 500 coelhos qual seria o procedimento mais conveniente a ou c 23 Os dados a seguir mostram informacoes sobre sexo numero de irmaos e altura de 20 pacientes de uma clınica psiquiatrica 10 i Sexo Numero de irmaos Altura m 1 M 1 172 2 F 1 168 3 F 0 170 4 M 1 154 5 F 3 178 6 F 2 169 7 F 1 185 8 M 3 172 9 M 1 163 10 F 1 175 11 M 3 160 12 M 2 167 13 F 4 154 14 F 1 173 15 F 2 160 16 M 3 178 17 F 2 165 18 F 3 180 19 M 2 172 20 M 1 168 a Utilizando os dados brutos calcule a media variˆancia e o desvio padrao para as variaveis Numero de irmaos e Altura b Para a variavel Numero de irmaos construa uma distribuicao de frequˆencias e a partir desta calcule o valor da media da variˆancia e do desvio padrao 24 Apos uma prova de Estatıstica o professor resolveu construir um grafico de barras rela cionando o numero de alunos que obtiveram cada uma das notas possıveis 0 1 2 3 4 ou 5 Os resultados estao mostrados na Figura 1 a seguir Figura 1 Notas de Estatıstica a Construa uma tabela mostrando as frequˆencias relativas das notas obtidas pelos alunos b Determine a media e a mediana das notas obtidas pelos alunos c Determine o desvio padrao das notas obtidas pelos alunos 11 25 Os montantes em R dos seguintes emprestimos pessoais de uma companhia financeira sao 900 500 450 1900 1200 1250 2500 550 1650 1200 1000 550 950 600 750 1300 850 350 1400 700 Calcule a media e o desvio padrao do emprestimo 26 As taxas de juros recebidas por 10 acoes durante um certo perıodo foram medidas em porcentagem 259 264 260 262 257 255 261 250 263 264 Calcule a media a mediana e o desvio padrao 27 Quer se estudar o numero de erros de impressao de um livro Para isso escolheuse uma amostra de 50 paginas encontrandose o seguinte numero de erros por pagina Erros Frequˆencia 0 25 1 20 2 3 3 1 4 1 a Qual o numero medio de erros por pagina b E o numero mediano c Qual o desvio padrao d Faca uma representacao grafica para a distribuicao e Se o livro tem 500 paginas qual o numero total de erros esperado no livro 28 Considere os seguintes dados referentes ao tempo de espera em minutos na fila de um banco Fila Unica Fila Separada 77 42 66 54 74 62 68 58 78 67 73 103 67 85 58 77 76 93 71 Determine para cada tipo de fila a media amostral b desvio padrao amostral c mediana d primeiro e terceiro quartil O que vocˆe conclui com relacao aos dois tipos de fila 12 29 Os valores abaixo representam as notas obtidas por 40 alunos em uma prova de Estatıstica em uma escala entre 0 e 10 88 83 46 79 58 32 18 46 26 54 96 68 43 53 13 96 44 74 59 31 82 06 88 38 22 64 78 51 37 48 82 69 36 48 75 64 28 98 74 46 a Calcule a media a mediana a variˆancia e o desvio padrao das notas usando os dados brutos b Complete a tabela de classes a seguir e com base nos dados tabulares calcule nova mente a media a mediana a variˆancia e o desvio padrao c Prepare um histograma para os dados Classe Frequˆencia absoluta Frequˆencia acumulada Frequˆencia relativa Frequˆencia relativa acumulada 0 2 2 4 4 6 6 8 8 10 TOTAL 30 O numero de divorcios na cidade de acordo com a duracao do casamento estao repre sentados na tabela abaixo Anos de casamento Numero de divorcios 0 6 2800 6 12 1400 12 18 600 18 24 150 24 30 50 a Qual a duracao media dos casamentos E a mediana b Encontre a variˆancia e o desvio padrao da duracao dos casamentos c Construa o histograma da distribuicao 31 Utilizando os dados abaixo referentes ao salario em salarios mınimos de 20 funcionarios administrativos de uma industria construa um boxplot 101 73 85 50 42 31 22 90 94 61 33 107 15 82 100 47 35 65 89 61 13 32 Em um estudo clınico dois anestesicos estao sendo avaliados Cada um dos medicamentos Alpha e Beta foram aplicados em grupos diferentes de 18 cobaias sendo que todas elas tinham aproximadamente as mesmas caracterısticas fısicas incluindo peso e idade O tempo para completo efeito dos anestesicos foi medido em segundos para cada animal Os resultados apos ordenacao sao apresentados a seguir Medicamento Alpha 24 24 24 25 25 26 26 27 28 29 30 30 30 30 31 32 32 33 Medicamento Beta 19 19 19 20 22 25 26 26 27 29 29 31 34 34 37 40 41 42 Construa um boxplot para o tempo de efeito de cada anestesico e comente as diferencas encontradas 33 Alunos da Escola de Educacao Fısica foram submetidos a um teste de resistˆencia quanto ao numero de quilˆometros que conseguiram correr sem parar Os dados estao apresentados a seguir Faixas Frequˆencia 0 4 438 4 8 206 8 12 125 12 16 22 16 20 9 a Qual e a variavel em estudo b Construa um histograma c Determine os quartis Q1 Q2 e Q3 34 O valor medio de comercializacao da saca de milho de 60 quilos na Bolsa de Cereais e apresentado abaixo para os ultimos 40 meses em uma certa unidade monetaria 61 62 67 65 69 63 74 76 77 76 73 77 76 74 72 72 73 76 75 74 75 77 82 83 81 81 81 79 78 74 75 76 75 76 74 73 74 75 75 74 a Organize os dados em faixas de tamanho 04 a partir de 6 b Construa o histograma c Calcule o segundo quartil d Construa um boxplot utilizando os dados brutos 35 Uma nova racao foi fornecida a suınos recemdesmamados e desejase avaliar sua eficiˆencia A racao tradicional dava um ganho de peso ao redor de 35 kg em um mˆes A seguir apresentamos os dados ordenados referentes ao ganho em quilos para essa nova racao aplicada durante um mˆes em uma amostra de 160 animais nas condicoes acima 10 10 11 11 11 11 12 12 12 12 12 13 13 13 14 14 14 14 14 14 15 15 15 15 15 15 16 16 16 16 16 16 17 17 17 18 18 18 18 19 19 19 19 20 20 20 20 20 20 20 21 21 21 21 22 22 22 22 22 22 22 22 23 23 23 23 23 23 23 23 23 24 24 24 24 24 24 24 24 24 14 25 25 25 25 25 25 25 25 26 26 27 27 27 27 27 27 27 27 28 28 28 28 28 28 29 29 29 29 29 29 29 29 29 30 30 30 30 30 31 31 31 31 32 32 32 32 32 33 33 33 34 34 35 35 36 36 37 37 37 38 39 39 40 41 41 42 42 43 44 44 45 46 48 48 49 51 56 58 63 69 a Com uma amplitude intervalar de 10 kg construa uma tabela de distribuicao de frequˆencias com 6 classes iniciando em 10 kg Faca a representacao grafica de sua tabela b Considerando os dados tabulares determine o peso medio dos suınos e a moda dos pesos c Determine os quartis Q1 Q2 e Q3 e os percentis P10 e P90 para os dados tabulares d Vocˆe acha que a nova racao e mais eficiente do que a tradicional Justifique 36 Uma pesquisa realizada com 100 famılias levantaramse as seguintes informacoes Numero de filhos 0 1 2 3 4 5 mais de 5 Frequˆencia de famılias 17 20 28 19 7 4 5 a Qual a mediana do numero de filhos b E a moda c Que problemas vocˆe enfrentaria para calcular a media Faca alguma suposicao e encontrea 37 Considere a tabela a seguir No de animais domesticos em uma residˆencia 0 1 2 mais que 3 Quantidade de residˆencias 56 94 31 201 Determine moda media e mediana 38 Considere a tabela a seguir Numero de filhos 0 1 2 3 4 mais que 4 Numero de famılias 45 52 48 55 30 20 Determine moda media e mediana 39 O Departamento Pessoal de uma empresa fez um levantamento dos salarios dos 120 fun cionarios do setor administrativo obtendo o resultado em salarios mınimos da tabela abaixo Faixa salarial Frequˆencia relativa 0 2 025 2 4 040 4 6 020 6 8 015 a Esboce o histograma correspondente 15 b Calcule a media a variˆancia e o desvio padrao c Calcule o primeiro quartil e a mediana d Se for concedido um aumento de 100 para todos os 120 funcionarios havera alte racao na media E na variˆancia Justifique e Se for concedido um abono de dois salarios mınimos a todos os 120 funcionarios havera alteracao na media E na variˆancia E na mediana Justifique 40 Na companhia A a media dos salarios e de 10000 unidades monetarias e o terceiro quartil e de 5000 unidades monetarias a Se vocˆe se apresentasse como candidato a funcionario dessa companhia e se o seu salario fosse escolhido ao acaso entre todos os possıveis salarios o que seria mais provavel ganhar mais ou menos que a media de salarios b Suponha que na companhia B a media dos salarios seja 7000 unidades a variˆancia praticamente zero e o salario tambem seja escolhido ao acaso Em qual companhia vocˆe se apresentaria para procurar emprego 41 A distribuicao de frequˆencias do salario anual dos moradores do bairro A que tˆem alguma forma de rendimento e apresentada na tabela abaixo Faixa salarial 10 salarios mınimos Frequˆencia 0 2 10000 2 4 3900 4 6 2000 6 8 1100 8 10 800 10 12 700 12 14 2000 a Construa um histograma da distribuicao b Qual e a media e o desvio padrao da variavel salario c O bairro B apresenta para a mesma variavel uma media de 72 e um desvio padrao de 151 Em qual dos bairros a populacao e mais homogˆenea quanto a renda 42 Em uma granja foi observada a distribuicao dos frangos em relacao ao peso que era a seguinte Peso gramas fi 960 980 60 980 1000 160 1000 1020 280 1020 1040 260 1040 1060 160 1060 1080 80 a Qual a media da distribuicao b Qual o desvio padrao da distribuicao 16 c Construa o histograma indicando a media e o desvio padrao d Queremos dividir os frangos em quatro categorias em relacao ao peso de modo que os 20 mais leves sejam da categoria D os 30 seguintes sejam da categoria C os 30 seguintes sejam da categoria B os 20 seguintes ou seja os 20 mais pesados sejam da categoria A Quais os limites de peso entre as categorias A B C e D e O granjeiro decide separar deste lote os animais com peso inferior a dois desvios pa droes abaixo da media para receberem racao reforcada e tambem separar os animais com peso superior a um e meio desvio padrao acima da media para usalos como reprodutores Qual a porcentagem de animais que serao separados em cada caso 43 A idade media dos candidatos a um determinado curso de aperfeicoamento sempre foi baixa da ordem de 22 anos Como esse curso foi planejado para atender a todas as idades decidiuse fazer uma campanha de divulgacao Para se verificar se a campanha foi ou nao eficiente fezse um levantamento da idade dos candidatos a ultima promocao e os resultados estao na tabela a seguir Idade Frequˆencia Porcentagem 18 22 30 60 22 26 10 20 26 30 8 16 30 34 1 2 34 38 1 2 Total 50 100 a Baseandose nesses resultados vocˆe diria que a campanha produziu algum efeito isto e aumentou a idade media b Um outro pesquisador decidiu usar a seguinte regra se a diferenca x22 fosse maior que o valor 2 dpxn entao a campanha teria surtido efeito Qual a conclusao dele baseada nos dados dpx indica o desvio padrao da variavel x c Faca o histograma da distribuicao 44 Para se estudar o desempenho de duas corretoras de acoes selecionouse de cada uma delas amostras aleatorias das acoes negociadas Para cada acao selecionada computouse a porcentagem de lucro apresentada durante um perıodo fixado de tempo Os dados estao a seguir Corretora A 45 60 54 62 55 70 38 48 64 55 56 55 54 59 48 65 55 60 Corretora B 57 55 58 50 52 59 59 55 56 61 52 53 57 57 60 55 58 54 59 61 56 Que tipo de informacao revelam esses dados Dica boxplot 17 45 Suponha que determinado programa de computador seja executado por meio de 13 etapas com tempo medio de 50 segundos ao todo e dispersao relativa de 10 em torno da media Considere que uma equipe de engenharia propoe um novo algoritmo que reduz em 30 o tempo de execucao de todas as 13 etapas desse programa Nesse contexto avalie as afirmacoes a seguir a respeito do tempo de execucao do novo algoritmo I O tempo medio por etapa sera de 325 segundos II O desvio padrao permanecera inalterado III A dispersao relativa em torno da media permanecera inalterada E correto o que se afirma em a I apenas b III apenas c I e II apenas d II e III apenas e I II e III Justifique 46 Considere uma amostra com media 30 e desvio padrao 5 Use o Teorema de Chebyshev para determinar a porcentagem dos dados que se encontram dentro de cada um dos seguintes intervalos a 20 a 40 b 15 a 45 c 22 a 38 47 O rendimento domiciliar per capita e calculado como a razao entre o total dos ren dimentos domiciliares em termos nominais e o total dos moradores Nesse calculo sao considerados os rendimentos de trabalho e de outras fontes Todos os moradores sao con siderados no calculo inclusive os moradores classificados como pensionistas empregados domesticos e parentes dos empregados domesticos O rendimento nominal mensal domi ciliar per capita da populacao residente no estado de Minas Gerais em 2017 foi de R 122400 Supondo uma variˆancia de 1102500 R2 determine os limites estimados onde se encontram 75 dos rendimentos 48 Os elevados custos praticados no mercado imobiliario da California fizeram com que as famılias que nao podiam comprar casas maiores considerassem as edıculas como uma alternativa para expandir suas residˆencias Muitas utilizam as edıculas existentes em seus quintais como escritorios estudios e areas de lazer bem como para o espaco de armazenamento O preco medio de uma edıcula personalizada feita de madeira e coberta com telhas de amianto e de 3100 Newsweek 29 de setembro de 2003 Suponha que o desvio padrao seja de 1200 a Qual e o escorez de uma edıcula que custa 2300 b Qual e o escorez de uma edıcula que custa 4900 c Interprete o escorez dos itens a e b Comente se um deles seria considerado um outlier d O artigo da Newsweek relatou uma combinacao edıculaescritorio construıda em Al bany California por 13 mil Essa combinacao deveria ser considerada um outlier Explique 18 49 A Florida Power Light FPL Company tem a reputacao de consertar rapidamente seu sistema de energia eletrica apos a ocorrˆencia de tempestades Contudo durante a temporada de furacoes de 2004 e 2005 uma nova realidade constatada foi que a historica abordagem da companhia aos reparos de emergˆencia dos sistemas de eletricidade ja nao era mais suficiente boa The Wall Street Journal 16 de janeiro de 2006 Os dados mostrando os dias necessarios para restaurar os servicos de energia eletrica depois de sete furacoes durante 2004 e 2005 sao os seguintes Furacao Dias ate a recuperacao do servico Charley 13 Frances 12 Janne 8 Dennis 3 Katrina 8 Rita 2 Wilma 18 Com base nesta amostra com sete ocorrˆencias calcule as seguintes estatısticas descritivas a Media mediana e moda b Amplitude e desvio padrao c O furacao Wilma deve ser considerado um valor atıpico outlier em termos dos dias necessarios para restaurar o servico de energia eletrica 50 Cinco observacoes feitas de duas variaveis sao apresentadas a seguir xi 6 11 15 21 27 yi 6 9 6 17 12 a Construa um diagrama de dispersao desses dados b O que o diagrama de dispersao indica a respeito da relacao entre x e y c Calcule e interprete a covariˆancia amostral d Calcule e interprete o coeficiente de correlacao amostral 51 Uma amostra simples de 10 pontuacoes de jogos de basquete universitario da NCAA forneceu os dados contidos na Tabela 3 USA Today 26 de janeiro de 2004 a Calcule a media e o desvio padrao para as pontuacoes dos times vencedores b Assuma que as pontuacoes dos times vencedores para todos os jogos da NCAA seguem uma distribuicao em forma de sino simetrica Usando a media e o desvio padrao estime a porcentagem de todos os jogos da NCAA em que o time vencedor obtem 84 pontos ou mais e em que o time vencedor marca mais de 90 pontos c Calcule a media e o desvio padrao para a margem de pontos Os dados possuem outliers 19 Tabela 3 Amostra de pontuacoes de jogos da NCAA USA Today 2612004 Time vencedor Pontos Time perdedor Pontos Margem de pontos Arizona 90 Oregon 66 24 Duke 85 Georgetown 66 19 Florida State 75 Wake Forest 70 5 Kansas 78 Colorado 57 21 Kentucky 71 Notre Dame 63 8 Louisville 65 Tenesse 62 3 Oklahoma State 72 Texas 66 6 Purdue 76 Michigan State 70 6 Standford 77 Southern Cal 67 10 Wisconsin 76 Illinois 56 20 52 O Associated Press Team Marketing Report Relatorio de Marketing de Equipes pela Associated Press relatou o Dallas Cowboys como sendo o time com os maiores precos de ingressos na National Football League USA Today 20 de outubro de 2009 Os dados mostrando o preco medio dos ingressos para uma amostra de 14 times na National Football League sao os seguintes Time Preco dos ingressos Time Preco dos ingressos Atlanta Falcons 72 Green Bay Packers 63 Buffalo Bills 51 Indianapolis Colts 83 Carolina Panthers 63 New Orleans Saints 62 Chicago Bears 88 New York Jets 87 Cleveland Browns 55 Pittsburgh Steelers 67 Dallas Cowboys 160 Seattle Seahawks 61 Denver Broncos 77 Tennessee Titans 61 a Qual e o preco medio dos ingressos b No ano anterior o preco medio dos ingressos era de 7220 Qual foi o aumento percentual no preco medio dos ingressos no perıodo de um ano c Calcule o preco mediano dos ingressos d Calcule o primeiro e terceiro quartis e Calcule o desvio padrao f Qual e o escorez para o preco dos ingressos do jogo do Dallas Cowboys Esse preco deve ser considerado um valor atıpico outlier 53 Foram registrados os seguintes tempos pelos corredores de 400 e 1600 metros de uma equipe de atletismo de uma universidade os tempos estao expressos em minutos Tempos para 400 metros 092 098 104 090 099 Tempos para 1600 metros 452 435 460 470 450 Depois de ver essa amostra de tempos de corrida um dos treinadores comentou que os corredores de 400 metros apresentam tempos mais homogˆeneos Use o desvio padrao e o coeficiente de variacao para sintetizar a variabilidade dos dados O coeficiente de variacao indica que a afirmacao do treinador se justifica 20 54 No inıcio de 2009 a crise econˆomica resultou na perda de empregos e no aumento de emprestimos de mora referentes a habitacao A taxa nacional de desemprego foi de 65 e a porcentagem dos referidos emprestimos foi de 612 The Wall Street Journal 27 de janeiro de 2009 Ao projetarem onde o mercado imobiliario iria liderar no ano seguinte os economistas estudaram a relacao entre a taxa de desempregados e a porcentagem de emprestimos de mora A expectativa era de que se a taxa de desempregados continuasse a aumentar a porcentagem de emprestimos de mora tambem cresceria Os dados a seguir mostram os dois ındices ja mencionados para 27 importantes mercados imobiliarios Area metro politana Taxa de desempregados Emprestimos de mora Area metro politana Taxa de desempregados Emprestimos de mora Atlanta 71 702 Nova York 62 578 Boston 52 531 Orange Country 63 608 Charlotte 78 538 Orlando 70 1005 Chicago 78 540 Philadelphia 62 475 Dallas 58 500 Phoenix 55 722 Denver 58 407 Portland 65 379 Detroit 93 653 Raleigh 60 362 Houston 57 557 Sacramento 83 924 Jacksonville 73 699 St Louis 75 440 Las Vegas 76 1112 San Diego 71 691 Los Angeles 82 756 San Francisco 68 557 Miami 71 1211 Seattle 55 387 Minneapolis 63 439 Tampa 75 842 Nashville 66 478 a Calcule o coeficiente de correlacao Existe uma correlacao positiva entre a taxa de desempregados e a porcentagem de emprestimos de mora relacionados a habitacao Qual e a sua interpretacao b Construa o diagrama de dispersao da relacao entre a taxa de desempregados e a porcentagem de emprestimos de mora 55 A Media Industrial do Indice Dow Jones Dow Jones Industrial Average DJIA e o Indice Standard Poors 500 SP 500 sao ambos utilizados como medidas do movimento global no mercado de acoes A DJIA se baseia no movimento de precos de acoes de 30 grandes empresas o SP 500 e baseado nos precos das acoes de 500 companhias Se os dois ındices DJIA e SP 500 medem o desempenho do mercado de acoes como eles estao relacionados Os dados a seguir mostram o aumento percentual diario ou a reducao percentual diaria no DJIA e no SP 500 para uma amostra de nove dias ao longo de um perıodo de trˆes meses The Wall Street Journal de 15 de janeiro a 10 de marco de 2006 DJIA 020 082 099 004 024 101 030 055 025 SP 500 024 019 091 008 033 087 036 083 016 a Construa um diagrama de dispersao b Calcule o coeficiente de correlacao amostral para esses dados c Discuta a associacao entre o DJIA e p SP 500 E preciso verificar ambos antes de obter uma ideia geral sobre o desempenho medio do mercado de acoes 21 56 Em pesquisa realizada com um conjunto de 15 empresas do setor varejista no ano de 2017 foram levantadas para cada uma delas as seguintes informacoes o investimento em responsabilidade socioambiental IRSC medido pelo percentual do investimento total aplicado em atividades e projetos socioambientais a satisfacao dos clientes SAT medida obtida de uma amostra de clientes em escala que varia de 0 a 10 a lucratividade anual LUC referente a relacao entre o lucro lıquido total e a receita total e o crescimento de receita CREC em relacao a 2016 descontada a inflacao Os dados levantados estao dispostos na tabela a seguir Variavel Empresa 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 IRSC 83 27 109 57 106 103 00 20 45 50 33 30 174 106 61 SAT 54 87 75 96 68 24 23 84 58 72 53 87 75 76 32 LUC 48 50 73 107 64 79 53 59 47 18 59 35 79 71 42 CREC 70 14 86 30 36 40 10 30 18 35 20 70 141 76 151 Foram extraıdas medidas de correlacao de Pearson entre IRSC e CREC correlacao de 072 e entre SAT e LUC correlacao de 017 Os graficos a seguir apresentam essas relacoes entre as variaveis Com base nos dados expostos avalie as assercoes a seguir em verdadeira V ou falsa F Os valores dos coeficientes se aproximam do valor nulo 072 e 017 o que indica a falta de associacao linear entre IRSC e CREC e entre SAT e LUC Tanto os graficos quanto os valores dos coeficientes de correlacao permitem con cluir que um aumento no investimento em responsabilidade ambiental esta associado a um aumento no crescimento de receita assim como um aumento na satisfacao dos clientes esta relacionado a uma reducao na lucratividade anual Os graficos refletem visualmente que a relacao linear entre IRSC e CREC e mais forte do que SAT e LUC o que indica nıveis de correlacao distintos um mais proximo da associacao perfeita 072 outro mais proximo da total falta de associacao 017 57 Numa pesquisa sobre rotatividade de mao de obra para uma amostra de 40 pessoas foram observadas duas variaveis numero de empregos nos ultimos dois anos X e salario mais recente em numero de salarios mınimos Y Os resultados foram 22 Indivıduo X Y 1 1 6 2 3 2 3 2 4 4 3 1 5 2 4 6 2 1 7 3 3 8 1 5 9 2 2 10 3 2 11 2 5 12 3 2 13 1 6 14 2 6 15 3 2 16 4 2 17 1 5 18 2 5 19 2 1 20 2 1 Indivıduo X Y 21 2 4 22 3 2 23 4 1 24 1 5 25 2 4 26 3 2 27 4 1 28 1 5 29 4 4 30 3 3 31 2 2 32 1 1 33 4 1 34 2 6 35 4 2 36 3 1 37 1 4 38 3 2 39 2 3 40 2 5 a Usando a mediana classifique os indivıduos em dois nıveis alto e baixo para cada uma das variaveis e construa a distribuicao de frequˆencias conjunta das duas clas sificacoes b Qual a porcentagem das pessoas com baixa rotatividade e ganhando pouco c Qual a porcentagem de pessoas que ganham pouco d Entre as pessoas com baixa rotatividade qual a porcentagem das que ganham pouco e A informacao adicional dada em d mudou muito a porcentagem observada em c O que isso significa 58 Uma companhia de seguros analisou a frequˆencia com que 2000 segurados 1000 homens e 1000 mulheres usaram o hospital Os resultados foram Homens Mulheres Usaram o Hospital 100 150 Nao usaram o Hospital 900 850 a Calcule a proporcao de homens entre os indivıduos que usaram o hospital b Calcule a proporcao de homens entre os indivıduos que nao usaram o hospital c O uso do hospital independe do sexo do segurado 59 E esperado que a massa muscular de uma pessoa diminua com a idade Para estudar essa relacao uma nutricionista selecionou 18 mulheres com idade entre 40 e 79 anos e observou em cada uma delas a idade X e a massa muscular Y Construa o diagrama de dispersao para os dados 23 Massa Muscular Idade 820 710 910 640 1000 430 680 670 870 560 730 730 780 680 800 560 650 760 840 650 1160 450 760 580 970 450 1000 530 1050 490 770 780 730 730 780 680 60 E bem conhecido que para a quantidade de chuva e um fator muito importante na produ cao agrıcola Com o objetivo de quantificar esse efeito na producao de soja foram colhidos os ındices pluviometricos de 8 regioes diferentes no ultimo ano Abaixo encontramse os dados Regiao Producao ton Chuva mm Regiao 1 40 120 Regiao 2 46 140 Regiao 3 45 122 Regiao 4 37 150 Regiao 5 25 115 Regiao 6 54 190 Regiao 7 33 130 Regiao 8 30 118 Construa um diagrama de dispersao e calcule o coeficiente de correlacao Comente o resultado 61 A seguir sao apresentadas informacoes acerca de fundos mutuos de investimento que fazem parte da classificacao da Morningstar Funds 500 para o ano de 2008 A tabela mostra a identificacao do fundo e duas variaveis a saber o TIPO DE FUNDO que o identifica como DE Capital Nacional IE Capital Internacional FI Renda Fixa e CLASSIFICACAO do tipo de fundo pela Morningstar em quantidade de estrelas Construa uma tabela de dupla entrada para os dados apresentando a frequˆencia relativa percentual das observacoes com relacao ao total geral de dados 24 Nome do fundo Tipo de fundo Classificacao Amer Cent Inc Growth Inv DE 2 estrelas American Century Intl Disc IE 3 estrelas American Century TaxFree Bond FI 4 estrelas American Century Ultra DE 3 estrelas Ariel DE 2 estrelas Artisan Intl Val IE 3 estrelas Artisan Small Cap DE 3 estrelas Baron Asset DE 5 estrelas Brandywine DE 4 estrelas Brown Cap Small DE 4 estrelas Buffalo Mid Cap DE 3 estrelas Delafield DE 4 estrelas DFA US Micro Cap DE 3 estrelas Dodge Cox Income FI 4 estrelas Fairholme DE 5 estrelas Fidelity Contrafund DE 5 estrelas Fidelity Municipal Income FI 5 estrelas Fidelity Overseas IE 4 estrelas Fidelity Sel Electronics DE 3 estrelas Fidelity ShTerm Bond FI 3 estrelas Fidelity DE 4 estrelas FPA New Income FI 3 estrelas Gabelli Asset AAA DE 4 estrelas Greenspring DE 3 estrelas Janus DE 3 estrelas Janus Worldwide IE 2 estrelas Kalmar Gr Val Sm Cp DE 3 estrelas Managers Freemont Bond FI 5 estrelas Marsico 21st Century DE 5 estrelas Mathews Pacific Tiger IE 3 estrelas Meridan Value DE 4 estrelas Oakmark I DE 2 estrelas PIMCO Emerg Mkts Bd D FI 3 estrelas RS Value A DE 4 estrelas T Rowe Price Latin Am IE 4 estrelas T Rowe Price Mid Val DE 4 estrelas Templeton Growth A IE 3 estrelas Thornburg Value A DE 4 estrelas USAA Income FI 3 estrelas Vanguard EquityInc DE 4 estrelas Vanguard Global Equity IE 5 estrelas Vanguard GNMA FI 5 estrelas Vanguard ShtTm TE FI 3 estrelas Vanguard Sm Cp Idx DE 3 estrelas Wasatch Sm Cp Growth DE 4 estrelas 62 A seguir estao os dados referentes a porcentagem da populacao economicamente ativa empregada no setor primario e o respectivo ındice de analfabetismo para algumas regioes metropolitanas brasileiras 25 Regioes metropolitanas Setor primario Indice de analfabetismo Sao Paulo 20 175 Rio de Janeiro 25 185 Belem 29 195 Belo Horizonte 33 222 Salvador 41 265 Porto Alegre 43 166 Recife 70 366 Fortaleza 130 384 a Faca o diagrama de dispersao b Vocˆe acha que existe uma dependˆencia linear entre as duas variaveis c Calcule o coeficiente de correlacao d Existe alguma regiao com comportamento diferente das demais Se existe elimine o valor correspondente e recalcule o coeficiente de correlacao 63 Quer se verificar a relacao entre o tempo de reacao e o numero de alternativas apresen tadas a indivıduos acostumados a tomadas de decisao Planejouse um experimento em que se pedia ao participante para classificar os objetos segundo um criterio previamente discutido Participaram do experimento 15 executivos divididos aleatoriamente em gru pos de cinco Pediuse entao a cada grupo para classificar dois trˆes e quatro objetos respectivamente Os dados estao abaixo No de objetos 2 3 4 Tempo de reacao 1 2 3 3 4 2 3 4 4 5 4 5 5 6 7 a Faca o grafico de dispersao para as duas variaveis b Qual o coeficiente de correlacao entre elas 64 A MB Industria e Comercio desejando melhorar o nıvel de seus funcionarios em cargos de chefia montou um curso experimental e indicou 25 funcionarios para a primeira turma Os dados referentes a secao a que pertencem P departamento de pessoal T secao tecnica V secao de vendas e notas em Estatıstica obtidos no curso estao na Tabela 4 a seguir a Construa uma tabela de dupla entrada para os dados das variaveis mencionadas no enunciado b Para cada categoria da variavel qualitativa construa um boxplot dos dados da variavel quantitativa c Determine o grau de associacao entre as variaveis E possıvel dizer que existe relacao entre as notas obtidas pelos funcionarios e a secao a qual pertencem 65 A Tabela 5 apresenta informacoes sobre 36 funcionarios do setor de orcamentos da Com panhia MB Comercio e Industria Calcule o grau de associacao entre as variaveis Estado Civil e Idade 26 Tabela 4 Dados da MB Comercio e Industria Funcionario Secao Estatıstica 1 P 90 2 P 90 3 P 80 4 P 80 5 P 90 6 P 100 7 P 80 8 T 80 9 T 90 10 T 80 11 T 100 12 T 70 13 T 70 14 T 90 15 V 90 16 V 70 17 V 80 18 V 90 19 V 40 20 V 70 21 V 70 22 V 80 23 V 100 24 V 90 25 V 90 27 Tabela 5 Dados de 36 empregados na secao de orcamentos da Companhia MB Comercio e Industria Funcionario Estado Civil Idade 1 solteiro 26 2 casado 32 3 casado 36 4 solteiro 20 5 solteiro 40 6 casado 28 7 solteiro 41 8 solteiro 43 9 casado 34 10 solteiro 23 11 casado 33 12 solteiro 27 13 solteiro 37 14 casado 44 15 casado 30 16 solteiro 38 17 casado 31 18 casado 39 19 solteiro 25 20 solteiro 37 21 casado 30 22 solteiro 34 23 solteiro 41 24 casado 26 25 casado 32 26 casado 35 27 solteiro 46 28 casado 29 29 casado 40 30 casado 35 31 solteiro 31 32 casado 36 33 casado 43 34 solteiro 33 35 casado 48 36 casado 42 28