Medidas Separatrizes

1 Para facilitar um projeto de ampliação da rede de esgoto de uma certa região de uma cidade as autoridades tomam uma amostra de tamanho 50 dos 270 quarteirões que compõem a região e foram encontrados os seguintes números de casas por quarteirão A Identifique o tipo de variável B Construa a distribuição de frequência com intervalo de classe C Construa as colunas de frequência relativa frequência acumulada e frequência acumulada relativa D Determine as medidas de tendência central Média Mediana e Moda para os dados não agrupados e para os dados agrupados com intervalo de classe E Determine o Q3 o D8 e o P90 Analise cada um dos resultados encontrados DATA 08042025 DATA PARA ENTREGA 08042025 MSc Ingrid Milléo Professor a LISTA DE EXERCÍCIOS 5 MEDIDAS SEPARATRIZES CURSO ENGENHARIA CIVIL MECÂNICA PRODUÇÃO TURMA 5 SEMESTRE DISCIPLINA ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE CARGA HORÁRIA SEMANAL 4 HORAS AULA PROFESSOR MSc INGRID MILLÉO PERÍODO LETIVO 2025 ALUNO Prof MSc Ingrid Milléo Medidas Separatrizes 2025 Atividade de Estatıstica Enunciado Para facilitar um projeto de ampliacao da rede de esgoto de uma certa regiao de uma cidade as autoridades tomaram uma amostra de tamanho 50 dos 270 quarteiroes que compoem a regiao e foram encontrados os seguintes numeros de casas por quarteirao A Identifique o tipo de variavel B Construa a distribuicao de frequˆencia com intervalo de classe C Construa as colunas de frequˆencia relativa frequˆencia acumulada e frequˆencia acumu lada relativa D Determine as medidas de tendˆencia central Media Mediana e Moda para os dados nao agrupados e para os dados agrupados com intervalo de classe E Determine o Q3 o D8 e o P90 Analise cada um dos resultados encontrados Resolucao A Tipo de variavel A variavel observada e o numero de casas por quarteirao Tratase de uma variavel quantitativa discreta pois representa uma contagem inteira de casas e assume valores numericos inteiros B Distribuicao de frequˆencia com intervalo de classe Amostra simulada com 50 quarteiroes valores estimados 15 22 30 17 24 21 29 32 25 28 31 19 20 27 33 18 26 30 35 23 24 27 34 21 22 26 28 20 19 33 29 36 38 25 31 32 30 27 29 24 23 26 28 27 31 32 29 30 35 33 Calculos iniciais Valor mınimo xmin 15 Valor maximo xmax 38 Amplitude total AT AT xmax xmin 38 15 23 Numero de classes k pela formula de Sturges k 1 33 log10n 1 33 log1050 1 33 1699 1 56067 66 7 Amplitude da classe h h AT k 23 7 328 h 4 1 Tabela 1 Distribuição de Frequência Classe FI FR FI Acum FR Acum Ponto Médio 15 19 4 8 4 8 17 19 23 7 14 11 22 21 23 27 11 22 22 44 25 27 31 15 30 37 74 29 31 35 9 18 46 92 33 35 39 4 8 50 100 37 C Frequência relativa e acumuladas As colunas foram incluídas na tabela acima Frequência relativa FR fi n 100 Frequência acumulada soma das frequências absolutas até a classe Frequência acumulada relativa soma das frequências relativas D Medidas de tendência central Para dados não agrupados Soma dos valores S 1384 Média x Σ xi n 1384 50 2768 Mediana posição 25 e 26 ordenadas valores são 27 e 27 portanto Mediana 27 27 2 27 Moda o valor que mais aparece é 27 Para dados agrupados Média agrupada Classe xi fi fi xi 15 19 17 4 68 19 23 21 7 147 23 27 25 11 275 27 31 29 15 435 31 35 33 9 297 35 39 37 4 148 Total 50 1370 x agrupada Σ fixi n 1370 50 274 Mediana agrupada Classe mediana 27 31 Valores Li 27 n 50 n2 25 Fi1 22 fi 15 h 4 Mediana 27 25 22 15 4 27 3 15 4 27 08 278 Moda agrupada Classe modal 27 31 L 27 fm 15 f1 11 f2 9 h 4 Moda 27 15 11 15 11 15 9 4 27 4 4 6 4 27 4 10 4 27 16 286 E Q3 D8 e P90 Q3 75 posição 075 50 375 Classe 31 35 Valores L 31 Fi1 37 fi 9 h 4 Q3 31 375 37 9 4 31 05 9 4 31 0222 3122 D8 80 posição 08 50 40 D8 31 40 37 9 4 31 3 9 4 31 133 3233 P90 90 posição 09 50 45 P90 31 45 37 9 4 31 8 9 4 31 356 3456 Analise A media mediana e moda sao proximas indicando uma distribuicao simetrica Q3 3122 mostra que 75 dos quarteiroes tˆem ate 31 casas D8 3233 indica que 80 dos quarteiroes tˆem ate 32 casas P90 3456 mostra que 90 tˆem ate 35 casas sugerindo poucos quarteiroes com valores muito altos Justificativa para o numero de classes Regra de Sturges Para a construcao da tabela de frequˆencia utilizei a regra de Sturges que fornece uma estimativa adequada do numero ideal de classes com base no tamanho da amostra A formula da regra de Sturges e k 1 33 log10n No caso desta atividade como n 50 k 1 33 log1050 1 33 1699 1 56067 66 Arredondando para o numero inteiro mais proximo adotamos k 7 classes O uso dessa regra evita que a tabela fique com muitas classes o que pode dificultar a analise ou com poucas o que pode esconder variacoes importantes nos dados A amplitude da classe foi entao definida como h amplitude total k 23 7 328 h 4 Interpretacao das medidas Q3 D8 e P90 Q3 3º quartil O terceiro quartil representa o valor abaixo do qual se encontram 75 dos dados da amostra Interpretacao 75 dos quarteiroes tˆem ate aproximadamente 31 casas D8 8º decil O oitavo decil representa o ponto abaixo do qual estao 80 dos valores da distribuicao Interpretacao 80 dos quarteiroes possuem ate cerca de 32 casas enquanto apenas 20 tˆem mais do que isso P90 90º percentil O percentil 90 indica o valor que delimita os 90 menores dados da amostra Interpretacao 90 dos quarteiroes tˆem ate aproximadamente 35 casas e apenas 10 tˆem mais do que isso 4