Conceitos Matemáticos e Triângulo de Velocidades em Mecânica dos Fluidos

Triângulo de Velocidades Prof Me André Chiconi Rialto Conceitos matemáticos Para trabalhar com mecânica dos fluidos precisamos definir um referencial Esse referencial pode estar em repouso ou em movimento com relação a outro referencial absoluto Se definirmos fixo O e um referencial em movimento O temse 2 Conceitos matemáticos Para trabalhar com mecânica dos fluidos precisamos definir um referencial Esse referencial pode estar em repouso ou em movimento a outro referencial absoluto Se definirmos fixo O e um referencial em movimento O temse 3 Conceitos matemáticos A relação entre os vetores posição no sistema será 4 Conceitos matemáticos Para encontrar a velocidade desse ponto P basta derivar o vetor em relação ao tempo Portanto Onde 5 Conceitos matemáticos Sendo Sua velocidade será dado por Uma vez que tanto as posições quanto os vetores unitários podem se deslocar 6 Conceitos matemáticos Com a presença de giro no ponto P os vetores unitários tabemm apresentaram uma derivada temporal com relação a à velocidade angular dada por 7 Conceitos matemáticos Considerando E substituindo todos esses termos na equação da velocidade 8 Triângulo de velocidade Para a maior parte das máquinas de fluxo Se denominarmos o resultado do produto vetorial entre 𝑟 e ω como 𝑢 temse 9 Triângulo de velocidade Para aplicar o triângulo de velocidades à máquinas de fluxos considerase uma corrente fluida que circula através do rotor de um ventilador centrífugo 10 Triângulo de velocidade Para aplicar o triângulo de velocidades à máquinas de fluxos considerase uma corrente fluida que circula através do rotor de um ventilador centrífugo 11 Triângulo de velocidade Em um ponto qualquer do rotor denominase 12 Triângulo de velocidade A estes vetores atribuímos os seguintes índices 13 Triângulo de velocidade O presente caso foi feito para máquinas geradoras de fluxos porém para máquinas motoras valem as mesmas relações ajustandose os índices 14 Triângulo de velocidade O presente caso foi feito para máquinas geradoras de fluxos porém para máquinas motoras valem as mesmas relações ajustandose os índices 15 Triângulo de velocidade Geradoras Motoras 16 Triângulo de velocidade Ao idealizarmos os rotores ou seja considerar um número infinito de pás com distâncias infinitesimais entre elas temse a relação genérica 17 Triângulo de velocidade 𝑐 velocidade absoluta da corrente do fluido 𝑐𝑢 velocidade absoluta tangencial da corrente do fluido 𝑐𝑚 velocidade média absoluta tangencial da corrente do fluido 18 Triângulo de velocidade Da lei da continuidade tiramos que 𝑄 𝐴𝑐𝑚 19 Triângulo de velocidade Para máquinas radiais 𝐴 π𝐷𝑏 20 Triângulo de velocidade Para máquinas axiais 𝐴 π 4 𝐷𝑒2 𝐷𝑖 2 21 Exemplo Um ventilador radial com 2000mm de diâmetro e 500mm de espessura apresenta as seguintes características 1 Velocidade do fluido na saída 250ms 2 Velocidade tangencial na saída 400ms 3 Ângulo positivo entre elas de 65º 4 Velocidades na entrada valendo metade da saída Construa o triângulo de velocidades e calcule a vazão para a entrada e saída dessa máquinas 22 Bibliografia Henn E A L Máquinas de Fluidos 2ed editoraufsm 23