Lógica Matemática - Demonstração e Validade de Argumentos

MAPA LÓGICA MATEMÁTICA Prazo para entrega até 17082023 2359 Horário de Brasília Enunciado QUESTÃO 1 Demonstrações são amplamente empregadas em Matemática Dessa forma ao demonstrar um teorema um lema uma proposição e outros um matemático está fazendo uso de alguma técnica de demonstração para provar a validade do objeto em estudo Podese efetuar uma demonstração por meio da construção da tabelaverdade por meio da demonstração direta ou por meio da demonstração indireta Com base nessas informações resolva os itens que seguem A Considere o argumento a seguir Hipótese 1 se 8 é par então 3 não divide 7 Hipótese 2 5 não é primo ou 3 divide 7 Hipótese 3 5 é primo Conclusão 8 é ímpar Prove que o argumento apresentado é válido por meio da construção da tabelaverdade Com base no resultado obtido pela construção da tabelaverdade e na conclusão do argumento explique por que o resultado obtido embora seja válido não é verdadeiro B Use a demonstração direta e prove a validade do argumento a seguir Hipótese 1 se x y então x z Hipótese 2 se x z então x t Hipótese 3 x y ou x 0 Hipótese 4 se x 0 então xu 1 Hipótese 5 xu é diferente de 1 Conclusão x t OBSERVAÇÃO para a sua maior facilidade na execução dessa atividade a seguir apresentamos mais detalhes sobre a sua realização 1 Leia com atenção as informações contidas aqui e procure outras informações sobre o assunto que agreguem a sua atividade 2 Seu texto deve ser escrito na fonte Times New Roman ou Arial e com tamanho de letra 12 Não se esqueça de apresentar todos os cálculos realizados fotografias dos cálculos não serão aceitas Exercícios Lógica Questão 1 A H1 Se 8 é primo então 3 não divide 7 P 7Q P 7Q H2 5 não é primo ou 3 divide por 7 7R Q 7R V Q H3 5 é Primo R Concl 8 é ímpon 7P P Q R 7P 7Q 7R p 7Q 7R V Q V V V F F F F V V F F F V F F F F V F V F F V V F V F V V V V V F F V V F V V F F F V V V F F F V V V Note que a afirmacão 8 é ímpon não pode ser verdadeira porque a implicação P 7Q é somente falsa quando 7Q é falso o que reforça que para 3 não dividir 7 o símbolo proposicional P deve ser verdadeiro B H1 Se x y então x z H2 Se x z então x t H3 X y ou x 0 H4 Se x 0 então x u 1 H5 x u é diferente de 1 Agora vamos assumir que x t E consideram dois casos Caso 1 x 0 Se x 0 então pela H4 temos x u 1 Mas pela H5 x u é diferente de 1 o que cria uma contradição logo x não pode ser igual a 0 Caso 2 x y Se x y então pela H1 temos x z Mas pela H2 se x z então x t Isso significa que x t Portanto mostramos que se assumimos que x t chegamos a uma contradição logo nossa suposição estava errada e a única conclusão válida é que x t