Exercicios Resolvidos Logica Proposicional e Diagramas de Venn

1 Determine se os raciocínios a seguir são válidos ou inválidos Para tanto faça as seguintes ações i Faça diagramas de Venn para representar graficamente as premissas ii Depois compare a conclusão do raciocínio com os diagramas das premissas para verificar se a conclusão é uma consequência obrigatória do seu conjunto de premissas raciocínio válido Ou se a verdade das premissas não é suficiente para garantir a verdade da conclusão raciocínio inválido Iii Decida se o raciocínio é válido ou inválido a Argumento 1 Marthin Luther King Todas as leis segregacionistas degradam a personalidade humana Todas as leis que degradam a personalidade humana são injustas Logo todas as leis segregacionistas são injustas b Argumento 2 Todas as rosas são flores Algumas flores murcham rápido Logo algumas rosas murcham rápido 2 Considere o texto a seguir Em uma consulta médica um médico ortopedista deu a seguinte informação para um paciente Se você estiver com sua estrutura muscular fraca ou com sobrepeso ou com osteoporose estará com sobrecarga na estrutura óssea da coluna Tendo como base este texto faça o que se pede a Escreva a proposição que está expressa na informação do ortopedista na linguagem da Lógica Proposicional b Escreva na linguagem da Lógica Proposicional a negação da proposição obtida no item a Escreva todos os passos que você fez para obter a negação utilizando o Método Dedutivo c Escreva em Português a negação que você obteve no item b 3 Utilizando o Método Dedutivo simplifique a seguinte proposição p p q Exercícios logica 1 A Argumento 1 Todas as leis segregacionistas degradam a personalidade a personalidade humana Todas as leis que degradam que degradam a personalidade humana são injustas Logo todas as leis segregacionistas são injustas Tal que P Todas as leis segregacionistas degradam a personalidade a personalidade humana Q Todas as leis que degradam que degradam a personalidade humana são injustas R Logo todas as leis segregacionistas são injustas Com esse diagrama podemos notar que de fato as leis segregacionista são injustas porém não é possível afirmar que todas as leis segregacionistas são injustas isso porque no diagrama temos dois subconjuntos que são a intersecção dos conjuntos PR e QR que também representam leis que são injustas logo a conclusão feita é inválida pois as leis que degradam a personalidade humana não são só a leis segregacionistas Por conta disso o argumento é inválido B Todas as rosas são flores Algumas flores são murcham rápido Logo algumas rosas murcham rápido Tal que PTodas as rosas são flores QAlgumas flores são murcham rápido RLogo algumas flores murcham rápido Note que P representa todas as rosas e Q algumas rosas que murcham então a conclusão que ele faz é que algumas rosas murcham rápido nesse caso está certo porque ele não engloba todas as rosas mas somente algumas e as rosas ou seja existem rosas que não murcham rápido que pertence ao conjunto P Portanto concluímos que o argumento 2 é um argumento válido 2 Seja a frase Se você estiver com com sua estrutura muscular fraca ou com sobrepeso ou com osteoporose estará com sobrecarga na estrutura óssea da coluna Definindo os símbolos proposicionais P Estar com a estrutura muscular fraca Q Estar com sobrepeso R Estar com osteoporose S Estar com sobrecarga na estrutura óssea da coluna Letra A Escrevendo o proposição PQR S Letra B PQR S Explicando como consegui a partir do método dedutivo Linha 1 Proposição Lei de equivalência L1 PQR S Proposição Inicial L2 PQR S Lei da contraposição Letra C Se você estiver com com sua estrutura muscular fraca ou com sobrepeso ou com osteoporose então não estará com sobrecarga na estrutura óssea da coluna 3 Linha Proposição Lei de equivalência L1 p p Q Proposição inicial L2 p p Q p Q p Lei da bicondicional L3 p p Q Lei da distributividade L4 p Q p Lei da simplificação L5 p p Q p Q p Combinando L3L4 L6 p p p Q p Lei da distributividade L7 p Q Lei da contradição